八年级数学分式的加减法练习题

《分式的加减法》例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1. 分式的通分(1) 把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫做通分.(2) 通分的依据是分式的基本性质， 通分的关键是确定最简公分母 . 最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积; (3) 如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解 .2. 分式的加减法 (1) 同分母的分式加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 即：a b a bc cc(2) 异分母的分式加减法异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 即：acadbcadbcbdbdbdbd3. 分式的混合运算分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，若是同级混合运算按从左到右的顺序进行 .【重点难点解析】1.重点难点分析重点 ：是掌握通分的方法和分式的加减运算；难点 ：是异分母的分式的加减法运算和分式的四则混合运算2. 典型例题解析.例 1通分x 1 5 xx 7 2，x2，22x 3x3x 2x 6 x解∵x 2+3x+2=(x+1)(x+2)x 2-x-6=(x-3)(x+2) 2x -2x-3=(x-3)(x+1) ∴它们的最简公分母为 (x+1)(x+2)(x-3)∴x 1 ( x 1) ( x 3) 23x 2( x 1)( x 2) (x 3)x=x 2 4x3( x 1)( x 2)( x 3)5 x (5 x) ( x1)x 2 x 6( x 3)( x 2) ( x 1)=x 26x 5( x 1)( x2) ( x3)x 7(x7) (x2)x 2 2x 3 ( x 3)( x 1) ( x 2)=x 2 5x 14(x 1)( x 2)( x 3)例 2计算 3a 2 5a 2a 2 5a 1 2a 2 2a 2 1a 2 1 1 a 2解原式 3a 2 5a2a 2 5a1 2a 22=1a 2 1a 21a 2=(3a 25a)(2a 25a1) (2a 22)a21=3a 2 5a2a 2 5a 1 2a 22a21=3a 23=3a 2 1点评 在做减法时，分避免出错，最好添上一个括号，去括号时注意变号 .例 3计算x 2x2x 2x 25x6x解原式 =x 2x1)( x2) ( x 2)( x3)(x=(x2)( x 3) x( x1)( x1)( x 2)( x 3)=x 2 x 6 x 2 x(x1)( x 2)( x 3)=2x 6(x1)( x 2)( x 3)=-2x6( x1)( x 2)( x3)例 4计算1221x 2 x 1 x 1 x 2分析此 若将 4 个分式同 通分，分子将是很复 的， 算比 麻 . 分 察其特点，把一、四和二、三两个分式分 先相加，由于分子的一次 相加后和 零，使 算 .解原式 =(x2) (x 2) 2( x 1) 2( x 1)( x 2)(x2)(x 1)( x 1)=44(x 2)( x2) ( x 1)( x 1)=4( x 1)( x1) 4(x 2)( x2)( x 2)( x2)( x 1)( x 1)=12(x2)( x 1)( x1)( x 1)例 5算x1 3( x 1)2 .x 4 x 2分析 此 如果直接通分， 运算 必十分复 ， 当各分子的次数大于或等于分母的次数，可利用多 式除法，将其分离 整式部分与分式部分的和再加减会使运算 便.解原式 =(x4) 3 3( x 2) 32x 4x 2 =1+x 3(3x 3 ) +24 2=3 3x 4x2=3( x 2) 3( x 4)( x 2)( x 4)=6(x 2)( x 4)【 巧解点 】例 6算1 21 +⋯⋯ +11 2 3n(n 1)分析若先通分，再相加，可以 无从下手，但若注意到1=11 ，先分后合，将使 算容易 行.解11+⋯⋯+n(n 1) nn 111 2 2 3n(n 1)1 1 1 1 1 1 )=( )+(2 )+ ⋯⋯ +(n12 3n1=1-1n 1n=1n【 本 解答】P87A 5(5) B 3(2)算 1.(x-y+4xy)(x+y- 4xy)xyx y2.xy 2x 4 yx 2x y x y x 4y 4x2y2(x y) 24xy ( x y) 2 4 xy解 1. 原式=[ x yx ][x yx ]y y=( x y) 2 (x y)222xy x=(x+y)(x-y)=x-yy2.原式 = xy 2x 4 yx 2y 2x2y 2( x 2 y 2 )(x 2 y 2 ) x 2=xy 2x 2 y xy 2x 2 y xy( y x) x 2y2x2y2x2y2(x y)( xy)=- xyxy注： (1) 中将 x-y ，x+y 看作一个整体通分，比逐一通分 便，注意 一技巧， 算最后果不写成乘 式而是多 式（或 式）(2) 中注意运算 序（先乘除、后加减）最后 果能 分要 分，化 最 分式.【典型 点考 】例 7 算 1-(x-1 2x 2x 1 （武 中考 ）x) ÷2x11 x 2解 原式 =1-(x 2x 1 ) 2· (x 1) 2x1x 2 x1=1-(x2-x+1)=-x 2+x例 8当 x=-11，求(1+25x 133 2 x 2 4x 5 2的( 天津中考 )) (1-) ÷ (x 2 3x2) x2解原式(x 1) 3 (x 5)2 (x 2)2 (x 1)2 =1)3 (x 2) 2( x 1)2 (x 5)2(x=x 1x16165当 x=-1 1时，原式 =556 1 6 55=111例 9 设 x+1=5，求 (x-1)2的值.(xx解∵x+ 1=51x11222∴ (x- x )=x +x2-2=(x+ x )-4=25-4=21例 10已知x=m (m ≠0), 求x 2xx x 22 1x 4解∵ x 2 x 11xm即 x+ 1 = 1-1= 1m从而得x mm21 1 m2m 2 2m 1x +x2=( m) -2=m 2∴x 2 = 1=14x 2 1122m 1 x x 2 1mx 2m 2=11 2m点评利用 x和 1互为倒数关系，总能建立起x求值问题简单化 .大连中考题 )的值 . ( 上海中考题 )11(x n+ 1 ) 和(x+ 1) 之间的联系，使某些x nx【同步达纲练习】一、填空题 (6 分× 7=42 分 )1. 化简 1+ 1 +1等于.x 2 x 3x2. 使代数式11 1等于 0 的 x 的值是.x21 x 1x 13. 计算 x28 2 x 7 x2x x 6的值为.x 33 x34.1x的最简公分母是.x 2 ,4 2x45.(x 2-1)(1 1 1 -1)= .x x 16.122 2 =.m 2 93 mm37. ab bc c a.ab bc ac二、计算题 (12 × 4=48 分)8. 计算bc a( a b)(b c) (b c)(c a) (c a)( ab)a ba 2b 29. 计算 1-2ba 2 4ab 4b 2 a10. 计算1 12 4 1 x1 x1 x21 x411. 已知 x=4,y=-3 ，求2xx y的值 .2y 2y 2x 2(x y)( x y)x【素质优化训练】12. 如果 abc=1 ，求证1 111(10 分)ab a 1bc b 1ac c 1【生活实际运用】某人在一环形公路上跑步，共跑两圈，第一圈的速率是 x 米 / 分钟，第二圈的速度是 y 米 / 分钟，（x ＞ y ），则他平均一分钟跑的路程是多少？参考答案：【同步达纲练习】一、 1.112.-1 3.-3 4.2(x+2)(x-2) 5.3-x 26.07.06x2二、 8.09.-b 10.8 1a b11.71 x 8【素质优化训练】12. 左边 =11abc aabab a 1 =右边，即证。

分式加减法之找最简公分母专项练习30题(有答案)ok1.找最简公分母专项练30题（有答案）1.分式的最简公分母是？答案：15abx2.分式的最简公分母是？答案：15abx33.分式的最简公分母是？答案：（a2-2ab+b2）（a2-b2）（a2+2ab+b2）4.分式和的最简公分母是？答案：5.下列各题中，所求最简公分母正确的是？答案：A。

与的最简公分母为6x26.与的最简公分母是？答案：3ab2c7.分式的最简公分母是？答案：4（m-n）（n-m）x28.下列各题中，所求的最简公分母错误的是？答案：B。

与的最简公分母是3a2b3c9.分式的最简公分母是？答案：m2-n210.分式的最简公分母是？答案：（x2-y2）（x-y）（x+y）11.分式的最简公分母是？答案：（a+1）2（a-1）212.分式的最简公分母是？答案：（x-y）2（y2-x2）（x+y）13.分式。

的最简公分母是？答案：（x2-1）（x+1）2（x-1）14.分式的最简公分母是？答案：（x-1）2（x+1）215.分式的最简公分母是？答案：（a+b）（a-b）（a2+b2）16.分式。

的最简公分母是？答案：（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）1.最简公分母是（a+b）2（a-b）2.写出最简公分母为6a(a+1)的两个分式：3/(a+1)和18a/(a+1)。

2.分式的最简公分母为30abx3.3.分母是a+b，分母分解后是（a+b）（a-b），分母可变形为-(a-b)，所以最简公分母是|a-b|(a+b)。

分式的最简公分母分别为6x2y和a2-b2.4.分式的最简公分母为4x2yz。

5.A选项的最简公分母是6x2，B选项的最简公分母是3a2b3c，C选项的最简公分母是ab(x-y)，D选项的最简公分母是m2-n2.6.最简公分母是x(x-y)(x+y)。

7.将$n-m$变形为$-(m-n)$，可得这三个分式的最简公分母是$4(m-n)x^2$，因此选D。

初二数学整式的分式练习题在初中数学的学习中，我们经常会遇到各种各样的题目，其中分式的运算是我们需要掌握和理解的重要内容之一。

本文将为大家提供一些初二数学整式的分式练习题，帮助大家更好地掌握这一知识点。

第一题：求下列各分式的值。

(1) 2/3 + 4/5(2) 5/6 - 1/4(3) 3/4 * 2/5(4) 7/8 ÷ 2/3解答：(1) 要进行加法运算，首先需要找到这两个分数的公共分母，即3和5的最小公倍数为15。

然后将分数的分子按照公共分母进行扩展，得到：2/3 = 10/15，4/5 = 12/15。

将扩展后的分数相加得到结果：10/15 + 12/15 = 22/15。

(2) 同样地，首先找到这两个分数的公共分母，即6和4的最小公倍数为12。

然后将分数的分子按照公共分母进行扩展，得到：5/6 =10/12，1/4 = 3/12。

将扩展后的分数相减得到结果：10/12 - 3/12 = 7/12。

(3) 要进行乘法运算，直接将分数的分子相乘得到结果：3/4 * 2/5 =6/20 = 3/10。

(4) 要进行除法运算，将除数的分子和分母交换位置，然后进行乘法运算得到结果：7/8 ÷ 2/3 = 7/8 * 3/2 = 21/16。

第二题：求下列各式的值。

(1) (2 + 3) ÷ (4 - 1)(2) (4 - 2) × (5 + 3)(3) (3 + 1) + (2 - 1)(4) 2 + (3 + 4)解答：(1) 首先计算括号内的加减法运算：2 + 3 = 5，4 - 1 = 3。

然后进行除法运算得到结果：5 ÷ 3 = 5/3。

(2) 同样地，首先计算括号内的加减法运算：4 - 2 = 2，5 + 3 = 8。

然后进行乘法运算得到结果：2 × 8 = 16。

(3) 首先计算括号内的加减法运算：3 + 1 = 4，2 - 1 = 1。

分式加减法专项练习60题（有答案）6yue281 12a41|a 2-l[13 nx-：3 x ( X-3)5.6.2 a ..] a+1.i '.8.1 ID - 5 in2 _ in 2ID 2 _ 214.9.10. ab b：I.7'-'-.11.2m _ 1 m 2 -4 时2x 2 2x .K 2+X -2 /-4X £+4X +412.a - 1a 2+a- 2a+l¥-115.13.16 .(1)x+x | - 9X2+6I+917 .n m ^2_2L珂0jm_ 2n n, - 4im+4n*18.1+a2+ab+ b 2?-b319 .b2ab+ b2 - 2ab+ b2'a2 - b22a * b ~ e , 2b ~ c - a _ 2e - a - b~2I 5' oa - ab - ac+bc b - ab - bc+ac c - ac - bc+ab23.ir^+2ni+l V 7?(i-l)(K +2)-1 ,r 12.L2IE 2 - 9 TS；_ IT 26.25.27.2y+z —■+28 卅9b _ a+3b.：.- --29.（式中a , b , c 两两不相等）231. (1) ^― ■出;x+y2曰'+3*2 _ 己2 _ 廿 _ 5 _ 3 a? _ 4邑- § 2护 - 3时5 a+1af2 a - 2 + a - 3:, 1 … K (xfl) T (计1)(計刃 (x+2005) (x+2006)(2) b 2a+c b-ca 一 b+c|b ' a _ c b -耳-百 32.33.化简分式:34. 72x y+xy35 .计算:2x+2y36. 计算: 37•计算:3K - 4y40. 38. 39.计算化简：一X2+3X +2 X 2+K -2 1- T 21124 1-X|i+d1+/计算:41 . 1 2 12X 2+31-1 2 K 2+3X +1 2X 2+3I ^3计算45•计算：f「二47.化简：2a_ b-c _ 2b _c _a , 2c _a ~ b (a-b) ta_c) * (b_c) Cb - a)亠(G_(G_b)42•计算: 7s +2a+l a+148. ：：-■-a- 1 49.a2-l51 •计算:2JS' y _z 2y _ _2 2z _K_y~~5 "I o "I- Ky- xz+yz y^- xy - yz+xz z^-KZ- yz+sy54.化简(2)化简:1 + + + +■ ++=1X^ 2X3 3X4 4X5 5X6|6X7 7X8 _—□__________ 1______ .L[(n为正整数)；+・・+1(x+2QQ8) C K+2009)50.计算:56.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：由 __ _!—丄_J_一_!_! _J__1X2 2 1 2 2X3 6 2 3 3Xq 12 3 4 (1)计算(K+2) (X+3)(x+1)(x+1) (x+2)解答下面的问题：(1 )若n 为正整数，请你猜想一.1.= _|n Cn+1)(2) 证明你猜想的结论；(3) ------------------------------------------------------------- 求和： 一=—+—=—+—=—+ •- +=1X2 2X3 3X4 2011X2012解：原式= ----- ------------ ' (A )a+3(a+3)(a - 3)= a-3_6(a+3)_3)((a - 3)58•请你阅读下列计算过程，再回答所提岀的问题：题目计算:(B)=a — 3- 6 (C ) =a - 9 ( D )(1 )上述计算过程中，从哪一步开始岀现错误： _ _ •(2)从B 到C 是否正确，若不正确，错误的原因是 __________________ (3 )请你把正确解答过程写下来.59 •观察下面的变形规律:=11X21::;L1 1 1 |1 12|3|；3X4 3 4；参考答案:1 原式=• .' . -1 - I =1 + 1=2 .a _ ba _b a _ ba 2 - abb a (a b) n = • a + b a+b|Pt/a+b(a+b) (a _b)a+b a +h| a+ba+b|m _ 2 2m (mH)4. 5. 6. 2x1x 11(xH) (K--1) x-1 (計 1) (x-1) x+1-+a+1 (aH )2冷-1)a- 1+2 _ (aH)〔耳 T) 1 1 1-1 X3x _ 3 1 1x (x _3) x (x-3)"x Cs _ 3) x1 . 2_l+2_3 a da a T a14.十「、2自(已+1)222 .原式=a — a+ =a - a+a=a .nfl3.原式=原式= 原式=7. 10.(ID - 1 ) (ID - 2)2m (ID - 1) (nrl-1)a _ 1_ 3.^+0| a-1 |a (a+1) | 1 |a 1 _ a □ -l =a-la 2 - 2a+l a 2 - T'(a -D 旷(a -1) (a+1)〜1 一-11 _ 4 _ - a+2 _41□ _ 2 (at2) Ca _ 2) (af2)冷-2)(a+2) (a _ 2)(寸2〕_ 2)16.17.18. 19. 20.21 .22.23.24.25. 26.27.28. 29.D 2,1血G+l ) 2(x+1)(x-1)(xH) (K-1)(xH) C K -1)K-l 原式 2xy y (旳)= ¥ a - y) y (K _ y) (K +Y ) (K _ y) Cx+y)（富一 y ） 〔盂+y ）(nrFl ) 22 itd-1 2 | irr^L - 2 ra _1 A (1□- 1) (nrbl) m - 1 m _ 1 m _ 1 m _ 1 m _ 1x (x+2)5 _(X- n (X42) _x 2+2x-3 - X 2-X +2 (K- 1) (x+2)(K-1；(x+2)〔耳「1）（計2）_ （i-l ）（计2）原式原式原式 ；x 的取值范围是x a 2且x 的实数.K - 12m -n nr^n m n _ ID n ~ IT ] 原式-- ・ 1 _ 12 -2 (m+3)皿2 _ 9 _ in 「nr+3 (ml-3) (ID - 3i 丁 (nrl-3) Cm - 3)12-2 (昭引 +2 57)L2-2u- -&+2m - 61 J -■ i :(nrf 3) ■i 02 Cm - 3) +(nH-3)~_ 3)2y+xy2x2y+z - y - 2iy x",(xfy) (K _y)1 x+ya 2= 1(ad-2) Ca _2)nt - n (m - 2n ) in - 2n (mi-n) (m 一 n)a 2+ab+ b 2m _ 2n _rrH ■口 - ( m _ 2n) jirl-n _ irrl^2n _irr^nrn^n m+n— b 24_ 1 _ b_1 -b(a -b) 2| b ( a+b)'□-b(旦-b) ~a+l+a 1 2a 0 且一 1 8+1 /-I(a - 1) (a+1) (a+1) fa _ 1)a+9b a +3t 廿9b =~ (a-K3b) ■仙 23ab3ab - 3ab 3ab a原式=1 -=0.(a~b) ( a^+ab+ b 2)原式=原式34.…氏+F )'原式x - y x+y-莖+y 2y 2xy xy xy x36. / - 2xy+ y 2 - 2Z 3 - 2y 2z+y2 (x+y) (K -y) =b 【葢-y)J s+2y y -1yi+2y - y+1 - yx+1 | 1 |_l-x 2 1-S 2l-,21 1*1 - ：, 1 -.37. 原式2-y 238. 原式三買丄玄-丄?x 2 (x _ 1)(2)「| J +••+^亠亠 + 亠——+ ••+ -s (xfl) (K +1) (X +2) (X +2005) (r+2006)同莎直+1 越 x+200EL =. 200& 丈我006=x (x+200G)” b2a^c b - c b 2a+c - b-+c - b 2a - M2c 2a - 2b+2<na " t+cb _ a _ cb _ a _ ca" b+cb _ a _ Gb _ a _G b _ a - G b 一且一 E2a 2+3a+2 __ 3a 2_4a~^ 2 a 2 _ Sa+Sarbla+2 a _ 2 + a - 3=(2a+1)-( a - 3)--( 3a+2) +—'a+1a+2a-=[(2a+1)-( a - 3)-( 3a+2) + ( 2a - 2) ]+ (-—r ■丁arl a+Z a _ J 耳一/ 丄-一 ：-• = . •. -a+1 a+2 □ _ 2 a _ 3 (aH 〕(a+2)(a _ 2) (a _ 3)-盼4(a-bl)( a+2) (a - 2)(a _ 3)x+2006-40x+40 (x-2) (K -4)31. (1)x+ysy (x - y)35.原式22 - K - 3yJy+ x 2C K - 1)(y+1)(y+3) -2 (y 1? (y+3) + (y■-1D (y+1) rs(y-1) Cy+1)Cy+3) =(厂⑴(y+D (y+3)8(2x ?+3i- 1)(2 x 2+3X +1 )(2 x 2+3x+3)'2c - a - k>4 (1+/) 4 (1+ J)—丄8 (1-』)(Hx 4) (1-/) (1+/)1-x 8 2 41 .设2x +3x=y ，则原式=X J y 2 2 _ * y _xK ( K ~ y) y(y _z) K ( K ~ y) y (K_ y) xy (K _ y) xy (K _y)_ 2 . y K -（旳）Cx -y)s+y xy -y)xy (h -y)XV44.原式 2y 严2 y2X1 y 2-x 2(y+莖)Cy x) /-/y-xx (K - y)K (x - y) x U - y) x (s - y) 45.2KVx _ xE M 什貨(x - y) +x (x+y) 992zy+ z - XV+ 92sy+2 x 凤2 -x+y ^-y _ ］宀/ I'_2 _ 2K y(x _y) (x+y)46. 2工（旳）n （旳）「2工m 一y39.原式=JS ( 1 - 1 )X (x+1) 2 (x+2)(K +2) (X +1 } (x _ 1)( K +2) C X H) (s-1) | | (K +2) C K H)(; cl)K ?K + K2+X 2x - 4=2x 2 2x 4J 2 ( 英-2〕(x+1)2K - 4 （計刃（?-n 丨丘+对a+D G — i ） (xf2) (x+1) (x-1)X2+K - 240.原式=14■覽(1 - x)~(1 十辺2 (1+ x 2) 2 (1- J)丄+ 4 =44 I(1 -4 (H x £)(1-?) (1+?)1十 J 1- J 1+J+ -+ ■-1+x 2 1+J42 .原式=■-+ 乩一x - x+y 1K +X (s+y)(盖—y)(s+y) (x-y) (x+y) (K - y)K _ y47 .原式=.一： - 1〔 一 ，，++(x+2) &十 1)(1 十小(1 -X ) (2 (x-1)2+4(1-X )(1+G(1-X )(1卄)43.原式-a+2=a+1 - a+2=3.48.49.50.(a-k>) + (且-c)—(h* - c? + (b - s) +(c-a) +〔匚-b)(a- b) (a~ c)(b-c) (a-b) 〔£-辺)(c - b)+++]—,=0a+ (3a+l) ・(2a+3) a+3a4-l -•岛・3 2 (a- 1? .2 I宀1a-1a+1'=1 3x+5=h 1 ③+5)-2：計孑(X-HS) ( K _ 1 )(K+3)(K-D(K+3)G-1)原式原式原式=2a - a _1+a+仁2a.4 x- 81 3 x+612= 7 x- 14(x+2 ) ( x-2 )(x+2 ) ( x-2 )(x+2 ) ( x -2 )](也)(K-2 )51.原式乂且（# 3）52.原式=1 -2a+12a+b 2b^2a- (2a+b) 2b+2a 2a b=1..--2ab2ab Znb 2ab=1 -(曲)Ca_ 1)a+3a+153. 原式-I- , 1-L2ab 2ab1 1r 1 亠1-L 1 4.1 1x _ z z _ y y _s 1y _ m 12 _y i Z _I X _z55.原式X2-1+2(好1) (x+L ) 2= 4+1 )戈=_（田）2=1M -—+ •-+3118 =1 -+ - - + 1L56. (1)原式=1 -12=』；11= 2009灶2009K (計20Q9)=157 .原式=■K (x+2) 2 XK-2'_X- 2K+2008 K+200^y- 一a-3 ’£寸畀(arf3) G - 3)(a+3)(且- 3)丁(af3) Ca_ 3)a - 3+6 十1(时3) (a-3) (a+3) ( □ _3) a.-3(x+2) (x _2)58. (1) A (2)不正确，不能去分母(3)原式=1 ]11n (汩1)=n n+1；59. (1)-=.n+1 n .n+1 - n 1n+1 n (n+1)n (n+1) n (nil) b 5+i)(2) 2岛说九X4=14墙4 i弓-—+ ••+2011X20121feOll2012 =20122011 2012—=1.=2 +」+4+ ••+ 「1 ] 1 - X 1-x 2l+i 21出1+4|1-』60•原式叮・+.「.。

3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝ ； （3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。

分式的加减习题精选（一）一、判断题··二、选择题三、填空题9．10．11．12．四、计算题13．14．15．16．分式的加减 习题精选（二）1．1+--b b a等于 （ ）Ａ．b b b a -+-2 Ｂ．b b b a ++-2 Ｃ．b b b a +--2 Ｄ．b b b a ---2 2．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷y x x 11等于 （ ）Ａ．y x y x -2 Ｂ．x y y x -2Ｃ．xy x -2 Ｄ．2x xy -3．m n m n m n -+-22等于 （ ） Ａ．ｍ＋ｎ Ｂ．ｍ－ｎ Ｃ．－ｍ＋ｎ Ｄ．－ｍ－ｎ4．计算)6(246612--+--a a a a a ，其结果等于 （ ） Ａ．)6(210--a a Ｂ．)6(210--a a Ｃ．a a 24- Ｄ．a a 24+5．如果x y <<-1，那么2211++-++x y x y 的值 （）Ａ．大于零 Ｂ．等于零Ｃ．小于零 Ｄ．以上都有可能6．计算：1213223-+----x x x x x 7．计算：22229631y xy x y x y x y x +--÷---8．计算： 1596234122--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+-+y y y y y y y y9．计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+1111)1(1)1(122x x x x 10．计算：2343223811113a a a a a a a a +++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+11．已知⎩⎨⎧=-=+42112y x y x ，求分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-++÷+-2222332222y x yx y x y xy x y xy x x 的值．12．计算：x x x x -----52335175 13．计算：y x z zy z x y z x z y x y x -++---+++-+14．计算： 1123-+-+x x x x15．已知0132=++x x ，求441x x +的值．16．已知x x xx x -=+--2222313，求x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222的值. 分式的加减 习题精选（三）一、选择题：1．分式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．分式、、的最简公分母是（ ） A ．B ．C ．D ．3．分式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．以上都不对4．把分式、、通分后，各分式的分子之和为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若的值为，则的值为（）A．B．C．D．6．已知为整数，且为整数，则符合条件的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：1．式子的最简公分母是___________。

分式的加减法（一）学习目标1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.典型例题类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）；（2）；【变式】计算：（1）；（2）.类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）；（2）；（3）【变式】计算：（1）；（2）类型三、分式的加减运算的应用3、请先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．类型四、分式的混合运算4、计算：（1）；（2）巩固练习一.选择题1．已知（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．C．D．3．的计算结果是（）A．B．C．D．4. 化简，其结果是（）A. B. C. D. 5．等于（)A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．计算的结果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2，＝3，则＝______．三.解答题13. 计算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．【答案与解析】解：（1）；（2）【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．【变式】计算：（1）；（2）. 答案与解析【答案】解：（1）．（2）。

专题21 分式的加减乘除混合运算特训50道1. 计算：2244222x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．2. 化简：（1）2y x y x y y x-+--；（2）1211x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭．3. 化简：27816333a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭．4. 计算：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．5. 计算：22ab a b a b b a ab⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭6. 计筫：（1）2a b a a b a b----；（2）22212a b a b a a ab---÷+．7. 化简（1）2223m n m n m n --+-；（2）2344111a a a a a ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭8. 计算：（1）3223222222x x y xy y xy x y x xy y x y+-+---+-；（2）211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．9. 计算：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭．10. 计算（1）222a b ab a b a b a b+----（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭11. 化简：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭12. 化简：21111m m m-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭．13. 化简：231122a a a a a +-⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭14. 化简：2221121x x x x x x ⎛⎫+-+÷ ⎪+++⎝⎭．15. 化简：（1）2111a a a ---（2）2743326m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭16. 化简：35(2)22x x x x -÷+---17. 计算：2241393x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭．18. 化简：22221244a b a b a b a ab b---÷+++.19. 计算：22211121x x x x x -÷+--+20. 计算：（1）22421x x x--+；（2）222228224x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭．21. 计算：2221211x x x x x x x-÷+-+--．22. 计算22242⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭m m m m m m ．23. 计算：221(1211x x x x x -÷+-+-．24. 计算（1）11a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2214422x x x x x x x -÷--+--25. 计算：（1）2343m n n t mt ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭（2）22424412x x x x x x x -+÷--++-26. 计算：42()11x x x x x --+÷--．27. 计算：（1）11x x x+-；（2）()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭．28. 计算22311244a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭．29. 计算：11111a a a a a a+-+⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭．30. 计算：（1）3222ab ab ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭；（2）2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭．31. 计算：2169122m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．32. 计算：（1）21111x x x -+-+；（2）22169124x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭．33. 化简22361142x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭．34. 计算：（1）23239x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭35. 分式计算：（1）2211497m m m÷--（2）524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭36. 计算（1）22y x x xy y x+--；（2）2244111a a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪--⎝⎭．37. 计算：532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭．38. 计算：（1）ac bc a b a b---（2）2221a a ab b b b -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭39. 计算（1）a b a b a b+÷ ⎪+--⎝⎭（2）2112x x x x ⎛⎫++÷+ ⎪⎝⎭40. 化简：（1）22224224x x x x ++-+--（2）（233x x x --+）2239x xx -÷-41. 计算（1）234332223y y x x x y ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）4222x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．42. 计算 ：（1）2233(1)(1)xx x ---（2）2122()ab ab a b b a ÷⋅--（3）221()4x xyy x y y ⋅-÷-43. 计算（1）222x x x -++（2）2162844x x x x--÷+44. 化简：（1）2243342x x x x x x +---÷--；（2）2111m m m --÷ ⎪--⎝⎭．45. 计算：（1）232433x x y y ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22142a a a ---；（3）22211444a a a a a --÷-+-．46. 化简：2222y y x x y x y xy y ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭．47. 计算：（2511a a a a ---）÷41a a -+．48. 计算：2222334422m m m m m m m m ⎛⎫-++÷ ⎪-+--⎝⎭．49. （1）计算：1133a a --+（2）计算：2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭50. 计算：（1）2a a 1-－1a a -；（2）(1+11x -)÷21x x -专题21 分式的加减乘除混合运算特训50道【1题答案】【答案】12x -【解析】【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：2244222x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭224422x x x x x --+=÷++222244x x x x x -+=⋅+-+2222(2)x x x x -+=⋅+-12x =-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则【2题答案】【答案】（1）−1（2）1x x -【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，再把除法转换为乘法，再进行约分即可得到答案．【小问1详解】2y x y x y y x-+--2y x y x y x y-=---y xx y-=-＝−1；【小问2详解】1211x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭11=11x x x -⎛⎫- ⎪--⎝⎭2x x -÷2·1x x -=-2x x -1x x =-【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【3题答案】【答案】44a a +-【解析】【分析】根据分式混合运算法则进行计算即可．【详解】解：27816333a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()22973334a a a a a ⎛⎫--=-⋅ ⎪---⎝⎭()2216334a a a a --=⋅--()()()244334a a a a a +--=⋅--44a a +=-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【4题答案】【答案】22a -【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式()()()222222a a a a a a +-+-=÷++2222a a a +=⨯+-22a =-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．【5题答案】【答案】ab 【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简．【详解】解：22a b a b a b b a ab⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭22a b a b a b ab-+=÷-()()a b a b ab a b a b+-=⨯-+ab =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键．【6题答案】【答案】（1）2（2）ba b-+【解析】【分析】（1）直接利用同分母分式的减法法则计算即可得到答案；（2）先将第二项利用除法法则变形，约分后，再进行通分，最后根据同分母分式的减法法则计算即可得到答案．【小问1详解】解：2a b a a b a b----2a b a a b-+=-22a ba b-=-()2a b a b-=-2=；【小问2详解】解：22212a b a b a a ab---÷+()()()21a a b a b a a b a b +-=-⨯+-21a b a b +=-+2a b a b a b a b++=-++2a b a ba b +--=+b a b =-+．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解本题的关键．【7题答案】【答案】（1）1m n -； （2）22a a -+．【解析】【分析】（1）根据异分母分式的减法化简即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算化简即可．【小问1详解】解：()()222323m n m n m n m n m n m n m n ---=-+-++-()()()()()()23223m n m n m n m n m n m n m n m n -----+==+-+-()()1m n m n m n m n +==+--；【小问2详解】解：()()()22311344111112a a a a a a a a a a --++++⎛⎫-+÷=⋅ ⎪+++⎝⎭+()()()222222a a a a a +--==++．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的加减乘除混合运算法则正确化简是解题的关键．【8题答案】【答案】（1）x y -；（2）1m +．【解析】【分析】(1)先分解因式，再进行同分母分式的加减法则运算即可得出结果；(2)先通分，再根据分式的除法法则运算即可得出结果．【小问1详解】解：3223222222x x y xy y xy x y x xy y x y+-+---+-()()()()()2222x x y y x y xy x y x y x yx y -----＋＝＋＋222x y xy x y x y x y----＝()2x y x y --＝x y -＝；【小问2详解】解：21(1121m m m m -÷+++2121m m m m m ⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭＝＋2211m m m m m⨯＋＋＝＋1m ＝＋．【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，分式混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．【9题答案】【答案】2x x+【解析】【分析】先将括号内的式子相减，再将224x x x --分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：221224x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭()()()22121x x x x x x -+-=⋅-- x 2x+=．【点睛】本题考查了分式加减乘除混合运算及提公因式和公式法分解因式，熟练掌握分式化简的运算法则是解决问题的关键【10题答案】【答案】（1）a b -（2）1a +【解析】【分析】（1）根据同分母分式的加减计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则进行求解即可．【小问1详解】解：222a b ab a b a b a b +----222a ab b a b-+=-()2a b a b -=-a b =-；【小问2详解】解：211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()21111a a a a +-=÷++()211a a a a+=⋅+1a =+．【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．【11题答案】【答案】2a a -【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式231()(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-=-÷+-+-+1(2)(2)(2)1a a a a a a -+=⨯+--2a a =-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．【12题答案】【答案】1m +【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法即可得．【详解】解：原式()()111111m m m m m m +-⎛⎫+⋅ ⎪--⎝⎭-=()()111m m m mm =+-⋅-1m =+．【点睛】本题考查了分式的加法与乘法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【13题答案】【答案】11a a +-【解析】【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．【详解】解：原式()()()()12322211a a a a a a a a -+⎡⎤++=+⋅⎢⎥+++-⎣⎦()()22232211a a a a a a a a -+-+++=⋅++-()()22111a a a a ++=+-()()()2111a a a +=+-11a a +=-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．【14题答案】【答案】12x x ++【解析】【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．【详解】解：原式()()()22112111x x x x x x x +-⎡⎤+=-÷⎢⎥+++⎣⎦()2221112x x x x x +-+=⋅++12x x +=+；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【15题答案】【答案】（1）a +1（2）28m m+【解析】【分析】（1）利用同分母分式的加减法计算，再约分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【小问1详解】解：2111a a a ---211a a -=-(1)(1)1a a a +-=-=a +1；【小问2详解】解：2743326m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭(3)(3)7(4)32(3)m m m m m m +---=÷++2972(3)3(4)m m m m m --+=⋅+-(4)(4)2(3)3(4)m m m m m m +-+=⋅+-=28m m+．【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．【16题答案】【答案】13x +【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子．【详解】解：35(2)22x x x x -÷+---=2345()222x x x x x --÷----=23922x x x x --÷--=322(3)(3)x x x x x --⨯-+-=13x +【点睛】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【17题答案】【答案】23x -【解析】【分析】先算括号内的异分母分式加法，再化除为乘进行化简．【详解】解：原式2(3)43(3)(3)1x x x x x -++=⋅+--2(1)3(3)(3)1x x x x x -+=⋅+--23x =-．【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握最简公分母的寻找规律、因式分解是关键．【18题答案】【答案】-b a b+ 【解析】【详解】解：原式=()()()2212a b a b a b a b a b +--⋅++- =21a b a b +-+ =2a b a b a b a b++-++=b a b -+；【19题答案】【答案】1x 【解析】【分析】先把分子与分母进行因式分解，再把除法转换成乘法进行约分，最后再进行分式的加法运算.【详解】解：22211121x x x x x -÷+--+=221(1)1(1)(1)x x x x x--⨯++-=211(1)x x x x --++=2(1)(1)x x x x --+=1x．【20题答案】【答案】（1）22x x - （2）22x +【解析】【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可；（2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可．【小问1详解】22421x x x--+()()()42111x x x x =-+-+()()()42111x x x x x --=+-()()2211x x x x +=+-22x x=-；【小问2详解】222228224x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭()()22222228224x x x x x x x +-⎡⎤+=-÷⎢⎥---⎣⎦()()()2222222244x x x x x x +-⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭-+-+()()()22222244x x x x x +-⋅-+=+22x +=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键．【21题答案】【答案】1x 【解析】【分析】把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果化为最简即可．【详解】解：原式()()221111x x x x x x --=⨯+--()21111x x x x x -=⨯+--()()1112x x x x x =+---()11x x x =--1x =．【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，有除法的把除法转化为乘法来做，再经过分解因式、约分把结果化为最简．【22题答案】【答案】2m m -【解析】【分析】先将括号内的式子通分，再将分式除法变形为分式乘法，最后约分化简即可．【详解】解：22242⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭m m m m m m ()()222222m m m m m m m +-=÷+-+()()2222m m m m m+=⋅+-2m m =-．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．【23题答案】【答案】1【解析】【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：221(1)211x x x x x -÷+-+-2(1)11()(1)11x x x x x x --=÷+---2(1)(1)1x x x x x -=÷--2(1)1(1)x x x x x --=- 1=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和每一步的运算法则是解答本题关键．【24题答案】【答案】（1）1a b - （2）12x -【解析】【分析】（1）先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得结果；（2）先计算除法运算，再计算分式的减法运算即可得到答案．【小问1详解】解：11a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22b a a b ab ab ab ab ⎛⎫⎛⎫=+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22a b a b ab ab+-=÷()()a b ab ab a b a b +=+- 1a b=-．【小问2详解】2214422x x x x x x x -÷--+--()222122x x x x x x --=⋅---122-=---x x x x 12-+=-x x x 12x =-．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．【25题答案】【答案】（1）7169m n t（2）12x -【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．【小问1详解】解：原式622169m n n mt t =÷622169m n mt n t =⋅7169m n t=；【小问2详解】解：原式()()()2221222x x x xx x x +-+=⋅-+--122x x x x +=---12x =-．【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．【26题答案】【答案】2x +【解析】【分析】先把括号内的式子通分，在运用分式乘除法法则进行解题即可．【详解】解：原式4(1)112x x x x x x -+--=⋅--242x x x x -+-=-(2)(2)2x x x -+=-2x =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．【27题答案】【答案】（1）1；（2）28a +．【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则计算即可；（2）先把()24a -因式分解，再利用乘法分配律计算，然后合并同类项即可求解．【小问1详解】解：11x x x+-11x x+-=x x=1=；【小问2详解】解：()231422a a a ⎛⎫-⋅- ⎪-+⎝⎭()()312222a a a a ⎛⎫=-⋅+- ⎪-+⎝⎭()()()()31222222a a a a a a =⋅+--⋅+--+()()322a a =+--362a a =+-+28a =+．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【28题答案】【答案】21a a --【解析】【分析】先计算括号内的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，将分式的分母分子分解因式，再计算乘法即可．【详解】原式222312244a a a a a a --⎛⎫=+÷ ⎪---+⎝⎭2211244a a a a a +-=÷--+()()()221211a a a a a -+=⨯-+-21a a -=-【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【29题答案】【答案】41a -【解析】【分析】根据分式的运算法则，先去括号，再算除法．【详解】解：原式()()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦()()()()222121111a a a a a a a a⎡⎤++--++⎢⎥=⋅-+⎢⎥⎣⎦()()4111a a a a a +=⋅-+41a =-．【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．【30题答案】【答案】（1）24a b （2）2x-【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式23382ab a b =⋅24a b=；【小问2详解】解：原式()()()()22xy x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-+=÷-⎢⎥-+--+⎢⎥⎣⎦22222xy y x y x y -=÷--22222xy x y x y y-=⋅--2x =-．【点睛】本题考查了整式和分式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序．【31题答案】【答案】13m -【解析】【分析】先计算括号内的，再计算除法即可求解．【详解】解：原式()233=22m m m m --÷--()23223m m m m --=⋅--13m =-．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．【32题答案】【答案】（1）21x + （2）23x x -+【解析】【分析】（1）先将分式211x x --约分变为11x +，然后按照同分母分式加减运算法则进行计算即可；（2）按照分式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：21111x x x -+-+()()11111x x x x -++-+=1111x x =+++21x =+；【小问2详解】解：22169124x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭()()()2321222x x x x x +++=÷++-()()()222323x x x x x +-+==⋅++23x x -=+．【点睛】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确进行计算．【33题答案】【答案】x【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：22361142x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭3(2)(1)(2)(2)(2)2x x x x x x x ++--=÷+--3322x x x =÷--3223x x x -=⋅-x=【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.【34题答案】【答案】（1）6249x y z（2）11x x -+【解析】【分析】（1）根据分式的乘方法则计算即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【小问1详解】解：2233622243939x y x y x y z z z ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==；【小问2详解】解：221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭2121111x x x x x ++⎛⎫=-⋅ ⎪++-⎝⎭21111x x x x -+⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭11x x -=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．【35题答案】【答案】（1）7m m -+ （2）26--m 【解析】【分析】（1）根据分式的除法运算法则求解即可；（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【小问1详解】2211497m m m÷--()()()1777m m m m =⨯-+-7m m =-+；【小问2详解】524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭()222923m m m m-⎛⎫-=⋅ ⎪--⎝⎭()()()332223m m m m m+--=⋅--26m =--【点睛】本题考查的是分式混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【36题答案】【答案】（1）y x x +-（2）22aa -【解析】【分析】（1）根据平方差公式对分式进行化简即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式对分式进行化简即可．【小问1详解】解：22y x x xy y x+--()()22y x x x y x x y =---()22y x x x y -=-()()()y x y x x x y -+=-y x x +=-；【小问2详解】解：2244111a a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪--⎝⎭()()()22211111a a a a a a ⎡⎤--=÷-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()222121111a a a a a a a -⎛⎫-+=÷- ⎪---⎝⎭()()222211a a a a a a -⎛⎫-=÷- ⎪--⎝⎭()()()22112a a a a a a --=-⨯--22a a -=．【点睛】本题考查了分式的化简，正确的计算是解决本题的关键．【37题答案】【答案】26x +【解析】【分析】先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分化简.【详解】解：原式24532224x x x x x ⎛⎫--=-÷ ⎪+++⎝⎭293224x x x x --=÷++()()()332232x x x x x +-+=⨯+-26x =+【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【38题答案】【答案】（1）c （2）1b a-【解析】【分析】（1）根据分式的加减法则进行计算即可；（2）先算括号里的，根据除法法则把除法变乘法，利用完全平方公式将分母因式分解，最后约分化简即可．【小问1详解】解：原式ac bca b-=-()a b c a b-=- c =．【小问2详解】解：原式2()b a b b a b -=⨯-1b a =-．【点睛】本题考查了解分式方程，分式的加减法则的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键．【39题答案】【答案】（1）2a b+ （2）11x +【解析】【分析】（1）将括号内通分，括号外除法改为乘法，再整理约分即可；（2）将括号内通分，再利用完全平方公式整理，最后将除法改为乘法并约分即可．【小问1详解】解：11a a b a b a b⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭)())(()(a b a b a b a a b a b -=+⨯--++21aa ab =⨯+2a b=+；【小问2详解】解：2112x x x x ⎛⎫++÷+ ⎪⎝⎭2121x x x x x+++=÷21(1)x x x x +=⨯+11x =+．【点睛】本题考查分式的化简．掌握分式的混合运算法则是解题关键．【40题答案】【答案】（1）22x x -+； （2）9x-【解析】【分析】（1）先通分化为同分母分式加减法，进而即可求解；（2）先算括号里分式的减法，再把除法化为乘法，进而即可求解．【小问1详解】解：22 224224xx x x++-+--=()()2222 22224 444 x x xx x x-++----+=()()22222244x x xx----++=22444 x xx---=() ()()2222xx x---+=22xx-+；【小问2详解】解：2223339x x x xx x⎛⎫---÷⎪+-⎝⎭=22229339 x x x x x x⎛⎫---÷⎪+-⎝⎭=()()()33 933x xx x x+--⋅+-=9 x -.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握通分和约分以及分式的混合运算法则是关键．【41题答案】【答案】（1）1015x y；（2）12x-+．【解析】【分析】（1）先乘方，再根据分式的乘除法求解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【小问1详解】解：234332223y y x x x y ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6984612y y x x x y---=÷⋅6684912y x x x y y ---=⋅⋅1015x y =；【小问2详解】解：4222x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭22224(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x⎡⎤+-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦4(2)(2)(2)4x x x x x--=⋅+-12x =-+．【点睛】本题考查了分式的化简，正确对分式进行通分、约分是关键．【42题答案】【答案】（1）31x - （2）1a b- （3）4()x y x y -【解析】【分析】（1）根据分式的减法运算进行计算即可求解；（2）根据分式的乘除法进行计算即可求解；（3）根据分式的加减乘除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：2233(1)(1)x x x ---()2331x x -=-()()2311x x -=-31x =-；【小问2详解】解：2122()ab ab a b b a ÷⋅--()2122a b ab ab a b -=⨯⨯-1a b=-；【小问3详解】解：221(4x x y y x y y ⋅-÷-22414x x y x y y y=⨯-⨯-()()2244x x x y y x y --=-()4xy y x y =-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质是解题的关键．【43题答案】【答案】（1）42x + （2）2x【解析】【分析】（1）先通分，再计算即可；（2）先因式分解，除法改为乘法，再约分即可；【小问1详解】解：222x x x -++2(2)2(2)222x x x x x x x ++=-++++222224x x x x x --++=+42x =+；【小问2详解】2162844x x x x--÷+(4)(4)442(4)x x x x x -+=⨯+-2x =．【点睛】本题考查了分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解题关键．【44题答案】【答案】（1）22x -+ （2）12m m+-【解析】【分析】（1）先把除法变乘法，再进行分式的混合运算；（2）先把整式化成分式的形式，再进行分式的混合运算．【小问1详解】解：原式=()()2432223x x x x x x x +--⋅+---=()()24222x x x x x +-+--=()()()24222x x x x x +-++- =()()()2222x x x --+- 22x =-+；【小问2详解】解：原式()()2111112m m m m m m +-⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭=()()()2211112m m m m m m--+-⋅-=()()11112m m m m+-⋅-=12m m +-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．【45题答案】【答案】（1）316y x （2）12a + （3）222a a a +--【解析】【分析】（1）先平方和立方运算，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，化简即可求得结果；（2）根据平方差公式通分，运算进行化简即可求得结果；（3）根据完全平方公式、平方差公式和除法法则进行运算即可求得结果．【小问1详解】解：原式=2323464927x x y y ÷=2323427964x y y x ⨯=316y x；【小问2详解】解：原式=()()()()222222a a a a a a +--+-+=()()2222a a a a ---+=()()222a a a --+=12a +；【小问3详解】解：原式=()()()()()2221112a a a a a a +--⨯+--=()()221a a a +-+=222a a a +--．【点睛】本题考查了完全平方式、平方差公式、分式的减法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【46题答案】【答案】2y x y-【解析】【分析】先通分算括号内的减法，同时将除法变成乘法，然后把分子、分母能因式分解的进行因式分解，最后约分即可．【详解】解：原式()()()()()()2y x y y x y y x y x y x y x y x ⎡⎤++=-⋅⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦()()()y x y xyx y x y x +=⋅-+2y x y=-．【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．【47题答案】【答案】1a a -【解析】【分析】先算括号内的分式减法，然后计算括号外的分式除法即可．【详解】解：254111a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭＝()()()151114a a a a a a a +-++-- ＝()()()41114a a a a a a -++-- ＝1a a -．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．【48题答案】【答案】1m【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．【详解】解：原式()()()2233222m m m m m m m ⎡⎤-+=+÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()32223m m m m m m -⎛⎫=+⋅ ⎪--+⎝⎭()3223m m m m m +-=⋅-+1m=．【点睛】本题考查了分式的加法与除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【49题答案】【答案】（1）269a - （2）21x -【解析】【分析】（1）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】解：（1）1133a a --+()()3333a a a a +-+=-+ ()()633a a =+-＝269a -；（2）2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭2x x x++=•()()11x x x +- ()21x x +=•()()11xx x +- 21x =-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．【50题答案】【答案】（1）a（2）x +1【解析】【分析】根据分式的四则混合运算和化简可以求得．【小问1详解】解：原式=21a a a --，=(1)1a a a --，=a ；【小问2详解】解：原式=(1)(1)1x x xx x+-´-，=1x ．【点睛】本题考查了分式的四则混合运算和化简，熟练的掌握分式运算是解决此题的关键．。