数学《学习周报》九年级中考版2009～2010学

实数的运算与大小比较◆【课前热身】1.计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52.3(3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 3.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【参考答案】 ◆【考点聚焦】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求：1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算.2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算.3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.4.了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行四则运算. 考查重点：1.考查实数的运算；2.计算器的使用. ◆【备考兵法】实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关÷51×5. 实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，•绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数，a －b>0⇔a>b ；a －b=0⇔a=b ；a －b<0⇔a<b ． （4）设a ，b 是正实数，a b >1⇔a>b ；a b =1⇔a=b ；ab<1⇔a<b ◆【考点】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做，n 叫做. 2. =0a （其中a 0 且a 是）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算，再算，最后算；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. ⑵正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． ◆【典例精析】 例1. 计算：（1）(2009年某某某某)212221-+-- （2）(2009年某某某某)计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．【答案】（1）解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1= 1（2）解：原式=42121-+=1-4=-3 【解析】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．例2.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a+b>a>b>a －b B ．a>a+b>b>a －bC ．a －b>a>b>a+bD ．a －b>a>a+b>b【答案】 D【解析】观察数轴，可知b<0<a ，且│a│>│b│，从而0<a+b<a ，a －b>a ．•这样把a+b 、a －b 在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a ． ∴0<a+b<a，a －b>a ∴b<a+b<a<a－b ． 例3当0<x<1时，x 2，x ，1x的大小排序是（ ） A ．1x <x<x 2 B ．1x <x 2<x C ．x 2<x<1x D ．x<x 2<1x【答案】 C【解析】根据给定字母的取值X 围，可以确定x 2－x 和x －1x的符号，可用“求差”法求解． 方法一：“求差”法解：∵0<x<1，∴x－1<0，x+1>0， ∴x 2－x=x （x －1）<0，x －1x=21(1)(1)x x x x x -+-=<0， ∴x 2<x ，x<1x．即 x 2<x<1x方法一：“求比”法.此处略另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值X 内，任取一个值（如可取x=12），分别计算出各代数式的值，值大的，其对应的代数式就大． ◆【迎考精练】 一、选择题1.（2009年某某枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab<D ．0a b -<2.（2009年某某某某）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23- D ．32-3.（2009年某某某某）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳噶计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 84.（2009年某某某某）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <135.（2009年某某某某）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-6.(2009年某某某某)根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）a1-abA.a<cB.a<bC.a>cD.b<c7.（2009年某某省）如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->8.（2009年某某省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数9.（2009年某某贺州）计算2)3(-的结果是（ ）． A ．－6 B ．9 C ．－9 D ．610.（2009年某某某某）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -1-10 a11.(2009年某某某某)计算2×(12－)的结果是( ) A.－1 B.l C.一2 D.2二、填空题1.（2009年某某）X 的值为﹣2,则输出的数值为.2.（2009年某某省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应 为_____元．3.（2009年某某某某）定义2*a b a b =-，则(12)3**=______． 4.(2009年某某某某)计算：（-4）÷2=．5.(2009年某某某某)实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则ab （填“＞”、“＜”或“＝”）6.(2009年某某省)0)12(3---＝______ ．7.（2009年某某省）比较大小：2-3-（填“＞”、“=”或“＜“）．8.（2009年某某贺州）将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．9.（2009年某某某某）正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．0 ab 第5题图第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)24232221………三、解答题1.（2009年某某省）计算12--sin ()30π3++0°．2.（2009年某某某某）计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．3.（2009年某某某某）计算：1123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4.（2009年某某凉山州）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？5.（2009年某某某某）在实数X 围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．6.(2009年某某某某)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．7.（2009年某某某某）当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；【参考答案】 选择题 1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. A 9. B 10. A【解析】本题考查了绝对值和二次根式的化简。

《学习周报》大纲人教版高二数学2009-2010学年数学人教大纲高二（上）编辑计划期别 内 容截稿日期16.1 不等式的性质2009年 4月15日 26.2 算术平均数与几何平均数 （包含阅读材料: n 个正数的算术平均数与几何平均数） 3 6.3 不等式的证明2009年 4月20日 4 6.4 不等式的解法举例 6.5 含有绝对值的不等式 5 第六章（不等式）小结与复习2009年 5月5日 67.1 直线的倾斜角和斜率 7.2 直线的方程77.3 两条直线的位置关系（包含阅读材料: 向量与直线）2009年 5月20日87.4 简单的线性规划 7.5 研究性课题与实习作业: 线性规划的实际应用 97.6 曲线方程 7.7 圆的方程2009年圆的方程专题复习（点与圆、直线与圆、圆与圆的位6月5日10置关系与轨迹问题）11第七章（直线与圆的方程）小结与复习2009年6月20日12期中复习期中测试8.1 椭圆与其标准方程8.2 椭圆的简单几何性质13（一）（侧重基础）2009年8.1 椭圆与其标准方程8.2 椭圆的简单几何性质6月30日14（二）（侧重能力提升）8.3 双曲线与其标准方程 8.4 双曲线的简单几何性15质（一）（侧重基础）2009年8.3 双曲线与其标准方程 8.4 双曲线的简单几何性7月10日16质（二）（侧重能力提升）8.5 抛物线与其标准方程8.6 抛物线的简单几何172009年性质7月20日18第八章（圆锥曲线方程）小结复习19《不等式》期末复习（一）2009年7月28日20《不等式》期末复习（二）21《直线和圆的方程》期末复习（一）2009年8月5日22《直线和圆的方程》期末复习（二）23《圆锥曲线的方程》期末复习（一）2009年24 《圆锥曲线的方程》期末复习（二） 8月15日 25 高二上学期期末复习（一） 2009年 8月30日26高二上学期期末复习（二）2008-2009学年数学人教大纲高二（下）编辑计划期别A （文、理）内容B （文、理）内容截稿日期27期9.1 平面9.2 空间直线9.1平面的基本性质9.2 空间的平行直线与异面直线200910.228期9.3直线与平面平行的判定和性质9.3 直线和平面平行与平面和平面平行 9.4 直线和平面垂直29期9.4直线与平面垂直的判定和性质9.1~9.4 小节复习200910.2830期9.5 两个平面平行的判定和性质 9.6 两个平面垂直的判定和性质9.5 空间向量与其运算9.6 空间向量的坐标运算31期9.1~9.6小节复习9.7 直线和平面所成的角与二面角 9.8 距离200911.632期9.7 棱柱 9.8 棱锥9.9 棱柱与棱锥33期9.9 球9.10 球200911.14 34期9.7~9.9 小节复习9.5~9.10 小节复习35期第九章章节复习第九章章节复习200911.236期 期中复习 期中复习237期 10.1 分类计数原理与分步计数原理 10.2 排列 10.1 分类计数原理与分步计数原理 10.2 排列200911.338期 10.3 组合 10.3 组合 39期 10.4 二项式定理 10.4 二项式定理2009 12.840期 第十章章节复习 第十章章节复习41期11.1随机事件的概率 11.1随机事件的概率200912.1642期 11.2互斥事件有一个发生的概率11.3相互独立事件同时发生的概率11.2互斥事件有一个发生的概率11.3相互独立事件同时发生的概率 43期 第十一章章节复习 第十一章章节复习2009 12.2444期 第十章、第十一章复习 第十章、第十一章复习 45期期末复习 期末复习2010 1.2投稿热线:投稿邮箱: 2@126 联系: 120574272 （张 军）《学习周报》高二数学人教版稿件撰写要求第一版: 学海导航46期期末复习 期末复习文（A.B ）内容理（A.B ）内容47期 选修Ⅰ第一章 统计 选修Ⅱ第一章 概率与统计2010 1.1048期 选修Ⅰ第一章 统计 选修Ⅱ第二章 极限49期 选修Ⅰ第二章2.1~2.3 选修Ⅱ第三章 导数20101.1550期 选修Ⅰ第二章2.4~2.6 选修Ⅱ第四章 数系的扩充—复数51期 选修Ⅰ复习 选修Ⅱ复习2010 1.2052期 选修Ⅰ复习 选修Ⅱ复习本版以入门导学与学法指导为主, 旨在帮助学生对数学知识理解并掌握的同时提供学法指导。

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若20 10a b bc ==，，则a b b c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）210112．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）．（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤43．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝AD 边的长为（）． （A ）（B ）64 （C ）64+ （D ）622+4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444-⎛⎫⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭--=+--k k k k x x （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（第3题）5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）．（A ）（2010，2） （B ）（2010，2-） （C ）（2012，2-） （D ）（0，2）二、填空题6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ．10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为 ．（第8题）（第9题）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF . 求证： tan EFPAD BC∠=．12．如图，抛物线2y ax bx =+（a >0）与双曲线ky x=相交于点A ，B . 已知点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）. （1）求实数a ，b ，k 的值；（2）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.13．求满足22282p p m m ++=-的所有素数p 和正整数m .14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案1\解：D 由题设得12012101111110aa b b c b c b +++===+++． 2\解．C因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -++= 的判别式 21()41(2)2a a ∆--⨯⨯+＝≥0,解得a ≤2-或 a ≥4． 3\解：D如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为E ，F ．由已知可得BE =AECF＝DF ＝于是 EF ＝4过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AD ==2+4\解：B 由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得 11x =，22x =，33x =，44x =， 51x =，62x =，73x =，84x =，……因为2010=4×502+2，所以2010x =2．5\解：B 由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）． 记222 )P a b （，，其中222,2a b ==-． 根据对称关系，依次可以求得：322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，． 令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ⨯+），由于2010=4⨯502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）． 6\解：0由已知得 (a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4，于是2a 3＋7a 2－2a －12＝2a 3＋4a 2＋3a 2－2a －12＝3a 2＋6a －12＝0． 7\解：15设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ，，（千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得()10a b S -=， ①()152a c S -=， ② ()x b c S -=． ③由①②，得30b c S -=（），所以，x =30． 故 3010515t =--=（分）．8\解：11133y x =-+ 如图，延长BC 交x 轴于点F ；连接OB ，AF ；连接CE ，DF ，且相交于点N ．由已知得点M （2，3）是OB ，AF 的中点，即点M 为矩形ABFO 的中心，所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF 的中心，所以， 过点N （5，2）的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分．于是，直线MN 即为所求的直线l ．设直线l 的函数表达式为y kx b =+，则2352k b k b =⎧⎨+=⎩+，，解得 1311.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，,故所求直线l 的函数表达式为11133y x =-+．9\解：215- 见题图，设,FC m AF n ==． 因为Rt △AFB ∽Rt △ABC ，所以 2AB AF AC =⋅．又因为 FC ＝DC ＝AB ，所以 2()m n n m =+，即 2()10n nm m+-=，解得n m =，或n m =（舍去）． 又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，所以AE AE AF nAD BC FC m====， 即AE AD10\解：9 因为1n +为2 3 k ，，，的倍数，所以n 的最小值0n 满足 []012 3 n k += ，，，，其中[]2 3 k ，，，表示2 3 k ，，，的最小公倍数． 由于[][]2 3 88402 3 92520 == ，，，，，，，， [][]2 3 1025202 3 1127720== ，，，，，，，， 因此满足020003000n <<的正整数k 的最小值为9． 11\证明：如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线. …………（5分） 连接AE ，AF ，则AEF ABC ACB AFD ∠=∠=∠=∠，所以，△ABC ∽△AEF . …………（10分）作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得EF AHBC AP=， 从而 EF PDBC AP=， 所以 tan PD EFPAD AP BC∠==. …………（20分）12\解：（1）因为点A （1，4）在双曲线ky x=上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为xy 4=. 设点B （t ，4t），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有 （第11题）44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 解得4m t =-，4(1)t n t +=. 于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫⎪⎝⎭，故 ()141132AOB t S t t∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=，解得2t =-，或t ＝21（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）．因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+（a >0）上，所以4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩，， 解得13.a b =⎧⎨=⎩，…………（10分） （2）如图，因为AC ∥x 轴，所以C （4-，4），于是CO ＝42. 又BO =22，所以2=BOCO. 设抛物线2y ax bx =+（a >0）与x 轴负半轴相交于点D ， 则点D 的坐标为（3-，0）.因为∠COD ＝∠BOD ＝45︒，所以∠COB =90︒.（i ）将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△1B OA '.这时，点B '(2-，2)是CO 的中点，点1A 的坐标为（4，1-）.延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-）是符合条件的点.（ii ）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A （1，4-）；延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（2，8-）是符合条件的点．所以，点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）. …………（20分） 13\解：由题设得(21)(4)(2)p p m m +=-+，所以(4)(2)p m m -+，由于p 是素数，故(4)p m -，或(2)p m +. ……（5分） （1）若(4)p m -，令4m kp -=，k 是正整数，于是2m kp +>，2223(21)(4)(2)p p p m m k p >+=-+>，故23k <，从而1k =.所以4221m p m p -=⎧⎨+=+⎩，，解得59.p m =⎧⎨=⎩， …………（10分）（2）若(2)p m +，令2m kp +=，k 是正整数. 当5p >时，有46(1)m kp kp p p k -=->-=-，223(21)(4)(2)(1)p p p m m k k p >+=-+>-，故(1)3k k -<，从而1k =或2.由于(21)(4)(2)p p m m +=-+是奇数，所以2k ≠，从而1k =.于是4212m p m p -=+⎧⎨+=⎩，， 这不可能.当5p =时，2263m m -=，9m =；当3p =，2229m m -=，无正整数解；当2p =时，2218m m -=，无正整数解.综上所述，所求素数p =5，正整数m =9. …………（20分）14\解：首先，如下61个数：11，1133+，11233+⨯，…，116033+⨯（即1991）满足题设条件. …………（5分）另一方面，设12n a a a <<< 是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n 个数中的任意4个数i j k m a a a a ，，，，因为33()i k m a a a ++，33()j k m a a a ++，所以 33()j i a a -.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分） 设133i i a a d =+，i =1，2，3，…，n .由12333()a a a ++，得12333(33333)a d d ++，所以1333a ，111a ，即1a ≥11. …………（15分）133n n a a d -=≤2010116133-<， 故n d ≤60. 所以，n ≤61.综上所述，n的最大值为61. …………（20分）。

2009-2010学年度第一学期期中学情调研九年级数学一、选择题(每小题3分,计24分12.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为A 、1B 、1-C 、2D 、2-3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是A 、四个角都是直角B 、对角线互相平分C 、对角线相等D 、对角线互相垂直 4.要使二次根式1+x 有意义,字母x 必须满足的条件是A 、x ≥1B 、x >-1C 、x ≥-1D 、x >1 5.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是A 、矩形B 、直角梯形C 、菱形D 、正方形6.关于x 的一元二次方程0321(22=--+++m m x x m 有一个根是0,则m 为A 、m =3或m =-1B 、m =-3或m = 1C 、m =-1D 、m =3 7.下列计算中,正确的是A 、562432=+B 、3327=÷C 、632333=⨯D 、33(2-=-8.样本数据3,6,a ,4,2的平均数是4,则这个样本的方差是A 、8B 、4C 、2D 、2二、填空题(每空3分,共30分9.请你写出一个有一根为1的一元二次方程:.10.一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ,则它的周长为_______________cm . 11.已知梯形上、下底的长为4cm 和6cm ,则它的中位线长为 cm ; 12.如图,在矩形ABCD 中,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,点O 为对角线的交点,且∠CAE =15°,则∠BOE = º;A 、B 、C 、D 、O DCEB A图2 13.若01645(2=-+-y x ,则2009(x y -=_________.14.如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点,过P 作PC//OA 交OB 于点C .若∠AOB =60°,OC=4,则点P 到OA 的距离PD 等于 .15.如图所示,平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上两点,连接AE 、AF 、CE 、CF ,添加条件,可以判定四边形AECF 是平行四边形。