冀教版九年级数学中考知识点统计与概率的梳理

中考知识点总结统计初步与概率初步(13大知识点中考数学知识点总结：1.整数运算：包括正整数、负整数和零的加减乘除运算。

2.分数运算：包括分数的加减乘除运算，化简和比较大小。

3.百分数运算：包括百分数的转化为小数和分数，百分数的加减乘除运算。

4.数字整理和估算：包括对数字进行整理和估算，计算结果的有效数字。

5.二次根式：包括二次根式的化简、加减乘除和比较大小。

6.代数式的计算：包括代数式的加减乘除运算和合并同类项。

7.方程与不等式：包括一元一次方程的解、一元一次不等式的解和方程、不等式的表示。

8.几何初步：包括平行线与转折线的判定、等腰三角形、直角三角形和平行四边形的性质。

9.几何运算：包括计算直角三角形的边长和面积，计算平行四边形的面积。

10.数量关系：包括比例的计算、比例的性质和比例的应用。

11.全等与相似：包括全等图形和相似图形的判定和性质。

12.统计初步：包括频数、频率、统计图等的表示和解读。

13.概率初步：包括随机事件、随机试验、样本空间和概率的计算和应用。

概率初步知识点总结：1.随机事件：随机事件是指在相同条件下不确定性、随机性的体现。

2.随机试验：随机试验是具有随机性质的试验，它的结果具有不确定性。

3.样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果构成的集合。

4.事件：事件是样本空间的子集，表示试验的其中一种结果。

5.概率：概率是一个随机事件发生的可能性大小，用数值表示。

6.频率：频率是一个随机事件在大量重复实验中发生的次数与总次数的比值。

7.等可能概型：等可能概型是指一个随机试验中，所有结果发生的可能性相等。

8.全概率公式：全概率公式是指一个事件可以发生的条件有多种情况，将每种情况下事件的概率加起来得到事件的概率。

9.独立事件：独立事件是指一个事件的发生不受其他事件的影响。

10.互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生。

11.条件概率：条件概率是指一个事件在另一个事件发生的条件下发生的概率。

初三上册23 章 数据解析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数 x 1, x 2 ,..., x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作 “x 拔〞，即x 1 (x 1...x n ).n2、 n 个数 x 1, x 2 ,..., x n ，假设 w 1 , w 2 ,..., w n 为一组正数，那么把x 1w 1 x 2 w 2 ... x n w nn 个 数 x 1 , x 2 ,..., x n 的 加 权 平 均 数 ，w 1 w 2 叫 做 ...w nw 1 , w 2 ,..., w n 分别叫做这 n 个数的权重，简称权。

23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小序次排列，若是n 为奇数，那么把处于中间地址的数据叫做这组数据的 中位数；若是 n 为偶数，那么把处于中间地址的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。

一组数据的众数可能不仅一个，也可能没有众数。

23.3 方差设 n 个数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是( x 1 x)2 ,( x 2 x)2 ,..., ( x n x) 2 。

偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s 2 表示，即s 21 (x 1 x)2 ( x 2 x) 2... (x n x) 2n当数据分布比较分别时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。

因此，方差的大小反响了数据颠簸〔或失散程度〕的大小。

23.4 用样本估计整体由于抽样的任意性， 即即是同样的样本容量， 不同样样本的平均数一般也不同样； 当样本容量较小时， 差异可能还较大。

但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐渐趋于牢固，且与整体的平均数比较凑近。

因此，在实质中经常用样本的平均数估计整体的平均数。

中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。

以下是对这些知识点的详细梳理。

1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。

概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。

-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。

-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。

-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。

2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。

统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。

-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。

-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。

-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。

3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。

抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。

-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。

-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。

4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。

第八单元统计与概率第26讲统计一、知识清单梳理关键点拨20个体的数目．件(一数是偶数，则折线统计图能够显示数据的为了简明扼要地最适合采用的统计3)画频数分布直方图．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知关于x的不等式组314(1)x xx m--⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3 C．m＜3 D．m≥32．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大3．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝254．下列计算正确的是（）A. B.C. D.5．如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论正确的是（）A.DE＝DFB.AG＝GFC.AF＝DFD.BG＝GC6．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A.5tanα米/秒B.80tanα米/秒C.米/秒D.米/秒7．已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°8．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( )A．16πB．4 C．6 D．89．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．1910．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+12∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝12mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．72°C．78°D．82°12．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2C．2a+3b＝5ab D．﹣a（2﹣a）＝a2﹣2a二、填空题13．若把一次函数y kx b=+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A-（，）和点02B（，），则原一次函数的表达式是____.14．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________.15．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．17．不等式382x -+<的解集是_________.18．单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m+n 的值是_____． 三、解答题19．矩形ABCD 在坐标系中如图所示放置.已知点B,C 在x 轴上,点A 在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A.（1）求k 值;（2）把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合,此时线段AB 与反比例函数y=kx(x<0)的图象的交点坐标是什么?20．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来． （2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？21．计算：021)()2π-+．22．如图，半圆O 的直径AB ＝6，弦CD ＝3，AD 的长为34π，求BC 的长．23．192728x x --= 24．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个． （1）求y 与x 之间的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车中途因故停车一段时间，之后以原速维续行驶到达目的地B，此时乙车同时到达目的地A，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y（km）与时间x （h）的函数图象．（1）甲车的速度是km/h，a的值为；（2）求甲车在整个过程中，y与x的函数关系式；（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x的值．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．112y x=-14．8π15．8×1013；16．40或3．17．2x>18．5三、解答题19．（1）k=-16；（2）86,3⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出点A的坐标，利用待定系数法求出k值；（2）根据平移规律求出点B的坐标，计算即可．【详解】解：(1)∵点D的坐标为(2,4),BC=6,∴OB=4,AB=4,∴点A的坐标为(-4,4),∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A, ∴4=-4k , 解得k=-16.(2)把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合, 则点B 的坐标为(-6,0), 当x=-6时,y=-16-6=83,∴此时线段AB 与反比例函数y=k x(x<0)图象的交点坐标是-6,83.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形的变化，掌握矩形的性质、待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键.20．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是13． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案． 【详解】（1）画树状图得：则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红； （2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况， ∴红色小旗排在最左端的概率是：2163． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 21．-1． 【解析】 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值． 【详解】解：原式＝1+4﹣3+（﹣3）＝﹣1． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．54π 【解析】 【详解】 连接OD 、OC ，∵CD ＝OC ＝OD ＝3， ∴△CDO 是等边三角形， ∴∠COD ＝60°，∴CD 的长＝603180ππ⋅⨯=，又∵半圆弧的长度为：1632ππ⨯=，∴BC ＝35344ππππ--=． 【点睛】本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识． 23．545x =- 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】192728x x --= 去分母得：45692x x -=-移项、合并同类项得：554x -= 系数化为1得：545x =- 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.24．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元 【解析】【分析】（1）依题意直接设y=kx+b ，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y 与x 的正确函数关系为y=-10x+700．（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值． 【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得40300,55150.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 10,700.k b =-⎧⎨=⎩∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700． （2）设每天销售利润为W 元，由题意，得W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2+1000x －21000=－10(x －50)2+4000． 由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46． 又 －10<0， ∴ 当x<50时，W 随x 的增大而增大．∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840． 答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．25．（1）80,1.5;(2)()()()8001 801 1.58040 1.52y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=≤≤⎨⎪=-≤≤⎩；(3)43. 【解析】 【分析】()1根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车的速度和a 的值；()2根据函数图象中的数据可以求得甲车甲车在整个过程中y 与x 之间的函数关系式； ()3根据题意，乙车行驶80千米所用时间即为甲、乙两车在途中相遇时x 的值．【详解】解：()1由题意可得，甲车的速度是：80180km /h ÷=，()a 1212080 1.5=+-÷=，故答案为：80，1.5；()2当0x 1≤≤时，y 80x =；当1x 1.5≤≤时，y 80=，；当1.5x 2≤≤时，设甲车再次行驶过程中y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+，{1.5k b 802k b 120+=+=，解得{k 80b 40==-，即甲车再次行驶过程中y 与x 之间的函数关系式是y 80x 40=-． 故甲车甲车在整个过程中y 与x 之间的函数关系式为：()()()y 80x 0x 1y 801x 1.5y 80x 40 1.5x 2⎧=≤≤⎪=≤≤⎨⎪=-≤≤⎩；()3乙车的速度为：120260(÷=千米/时)，48060(3÷=小时)， 甲、乙两车在途中相遇时x 的值为43． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABCS7=，DE=2，AB=4，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.5D.62．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=3．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EHEF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．324．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．75．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝70°，那么∠CDE 的度数为（ ）A.20°B.15°C.30°D.25°6．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )A.5 C.77．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x，2018年底产量达到144吨，则x满足（）A．100（1+x）2＝144 B．100（1+8.1%）（1﹣x）＝144C．100（1+8.1%）+x＝144 D．100（1+8.1%）（1+x）＝1448．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若F是CD的中点，65 AGGF=，则AEDE的值是( )A．3 B．52C．2 D．329．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．长方形10．如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）A．m= -k B．m=C．m= -2k D．m= -3k11．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A.0B.C.2+D.2﹣12．不等式12x -≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 14．如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，请你添加一个条件，使得APB ∆∽ABC ∆,这个条件可以是 ______________.15．已知：反比例函数y ＝k x的图象经过点A （2，﹣3），那么k ＝_____． 16．如图，在▱ABCD 中按以下步骤作图：①以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以A ，E 为圆心，大于AE 的长为半径作弧两弧交于点F ；③连接BF ，延长线交AD 于点G ．若∠AGB=30°，则∠C=____°．17．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为____cm ．18．函数y =中，自变量x 的取值范围是________. 三、解答题 19．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参20．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）．（1）试说明四边形AOBC 是矩形．（2）在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）．①若OD ＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．21．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？22．如图，直线y =12x 与反比例函数y =k x（x ＞0）的图象交于点A ，已知点A 的横坐标为4． （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y =12x 向上平移3个单位后的直线l 与y =k x（x ＞0）的图象交于点C ； ①求点C 的坐标；②记y =k x（x ＞0）的图象在点A ，C 之间的部分与线段OA ，OC 围成的区域（不含边界）为W ，则区域W 内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 .23．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当ADC α∠=时，求ME MD的值.24．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，BC=CE，连接AE，交DC于点F．求证：点F是CD的中点．25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．【参考答案】***一、选择题二、填空题≥-．13．k114．∠C=∠ABP（答案不唯一）15．-616．12017．x>-18．5三、解答题19．PC≈69.3（海里）．【解析】【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题．【详解】在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．20．（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'，点D'的坐标是（4，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，∴OA＝BC，AC＝OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，即点B'在AC边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'，点D'的坐标是（4，2）．【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．21．商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【解析】【分析】利用销售利润2000＝售价﹣进价，进而求出即可．【详解】设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）＝2000，解得x1＝8，x2＝﹣2∵180﹣10x≤180，∴x≥0，∴x＝8，则180﹣10x＝100（个），52+8＝60（元），答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（1）y =8x；（2）C(2，4)；（3）4.【解析】【分析】（1）将x=4代入y=12x，可求A（4，2），将A点代入y=kx，可求y=8x； （2）根据题意可知，l 的解析式为y=12x+3，联立方程组1328y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 求C （2，4）；（3）画出图象即可观察出答案；【详解】解：（1）将x=4代入y=12x 得， y=2 ． ∴ A(4，2) ． 把A(4，2)代入y=k x， 得 k=xy=8． ∴ 反比例函数的解析式为y =8x ． （2）解：根据题意可知：l 解析式为 y=12x+3． 由13,28.y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得 11 2, 4.x y =⎧⎨=⎩ 22 8, 1.x y =⎧⎨=⎩－－（舍去） ∴ C(2，4) ．（3）如图：4个．故答案为4.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握是解题的关键.23．(1) MD ME =;(2)见解析：（3）tan2α.【解析】【分析】（1）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.（2）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=30°，在Rt△MDE中，即可得出MD=（3）首先延长EM交AD于F，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，再延长BE交AC于点N，得出∠BNC=∠DAC，又由DA=DC，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC，CE=BE=AF，DF=DE，从而得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，在Rt△MDE中，即可得出MEMD的值.【详解】（1）MD ME=．如图，延长EM交AD于F，//BE DA FAM EBM∴∠=∠，，AM BM AMF BME=∠=∠，，AMF BME∴∆∆≌AF BE MF ME∴==，90DA DC ADC=∠=︒，，9045BED ADC ACD∴∠=∠=︒∠=︒，，9045ACB ECB∠=︒∴∠=︒，，45EBC BED ECB ECB∴∠=∠∠=︒=∠﹣，CE BE AF CE∴=∴=，，DA DC DF DE=∴=，，DM EF DM∴⊥，平分45ADC MDE∠∴∠=︒，，MD ME∴=，故答案为：MD ME=；（2）MD=，理由：如图，延长EM交AD于F，//BE DA FAM EBM∴∠=∠，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME AF BE MF ME ∴∆∆∴==≌，，，60DA DC ADC =∠=︒，，6060BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，9030ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，30EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣，CE BE AF CE ∴=∴=，，DA DC DF DE =∴=，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，30MDE ∴∠=︒，在Rt MDE ∆中，3ME tan MDE MD ∠==，MD ∴=．（3）如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌，AF BE MF ME ∴==，，延长BE 交AC 于点,N BNC DAC ∴∠=∠，DA DC DCA DAC =∴∠=∠，，BNC DCA ∴∠=∠，90ACB ECB EBC ∠=︒∴∠=∠，，CE BE AF CE DF DE ∴=∴=∴=，，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，2ADC MDE αα∠=∴∠=，， 在Rt MDE ∆中， tan tan 2ME MDE MD α=∠=． 【点睛】此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题.24．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DAF=∠E ，由AAS 证明△ADF ≌△ECF ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∵BC=CE ，∴AD=CE ，在△ADF 与△ECF 中，DAF E AFD EFCAD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴DF=CF ， ∴点F 是CD 的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．(1)y ＝﹣50x+3000；(2)点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【解析】【分析】(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD 的解析式，再将C 点横坐标代入即可求得点C 的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC 的解析式；(2)待定系数法求出OA 的解析式，然后将其与BC 的解析式联立，可求得点F 的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC 与x 轴交点的横坐标，再与x 等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0) 设线段AD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点A ，点D 坐标代入得300030050k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得k 150b 7500=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣150x+7500．将x ＝45代入上式得y ＝750，∴点C 坐标为(45，750)．设线段BC 的解析式为y ＝mx+n ，将(0，3000)和(45，750)代入得：300075045n m n =⎧⎨=+⎩ ，解得503000m n =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣50x+3000．答：线段BC 的解析式为y ＝﹣50x+3000．(2)设OA 的解析式为y ＝px ，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p ，∴p ＝100，∴y ＝100x ．由503000100y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得202000x y =⎧⎨=⎩， ∴点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．(3)在y ＝﹣50x+3000中，令y ＝0得：0＝﹣50x+3000，∴x ＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x ﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x ＝443或x ＝763； 由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x ＝37． 答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟． 【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．。

初中数学统计与概率知识点整理统计与概率是数学中重要的分支，也是人们日常生活中经常应用的一种数学方法。

统计学和概率论的知识旨在帮助我们从数据中获取信息，并对未来的事件进行推断和预测。

本文将对初中数学中的统计与概率知识点进行整理，帮助读者更好地理解和应用这些内容。

一、统计的基本概念1. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。

2. 数值统计指标：平均数、中位数、众数、四分位数、极差等，用来描述数据的集中趋势和离散程度。

3. 数据的收集和整理：调查、问卷和实验是常用的数据收集方法，而数据整理包括数据的分类、排序、分组等处理过程。

二、统计图表与数据分析1. 条形图：用于对不同类别的数据进行比较，条形的长度表示各类别的数量。

2. 饼状图：用于显示各类别数据在总体中所占的比例，圆形的扇形面积表示比例大小。

3. 折线图：用于表示数据的变化趋势，可以观察到数据的增减变化情况。

4. 散点图：用于研究两个变量之间的关系，分析变量之间的相关性。

5. 直方图：用于显示连续型数据的分布情况，横轴表示数据的区间，纵轴表示频数或频率。

三、概率的基本概念1. 试验与事件：试验是指具有某种随机性质的过程，结果不确定。

事件是试验的一个结果或一组结果。

2. 等可能性原理：对于有限个结果的等可能性试验，每个结果发生的概率相等。

3. 概率的计算：概率可以通过频率、几何、古典概率法进行计算，常用概率计算公式包括：事件的概率、事件的互斥事件、事件的对立事件、事件的和事件等。

4. 事件的独立性：两个或多个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

5. 事件的发生概率与互斥关系：两个事件互斥时，它们不能同时发生；两个事件发生关系时，它们同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积。

四、统计与概率的应用1. 概率的应用：在游戏、抽奖和赌博等活动中，概率可以帮助我们分析胜率和预测结果。

2. 数据分析与解读：通过统计方法，可以对数据进行整理、分析和解读，揭示数据背后的规律和趋势。

九年级冀教版数学知识点冀教版数学知识点数学作为一门基础学科，对于学生来说是建立起整个学习体系的基石。

在九年级的学习中，冀教版数学知识点涵盖了广泛的内容，从基本的四则运算到复杂的几何图形推理，都需要学生们掌握和运用。

以下将就九年级冀教版数学的几个重点知识点进行简要的阐述。

一、代数与函数代数与函数是数学学科中的重要部分，也是九年级冀教版数学中的重点内容。

在学习过程中，学生们将接触到代数式、方程式、不等式、函数等概念和应用。

代数式主要是涉及各种代数运算，如加减乘除以及合并同类项等。

方程式则是运用代数式建立等式，解方程式是九年级数学的一项基本技能。

不等式则是方程式的推广，我们将学习到如何图形化表示和解不等式。

函数是数学中的一种映射关系，通过函数，我们可以研究自变量与因变量之间的关系。

二、几何与图形几何与图形是九年级冀教版数学中的另一个重要模块。

在这一部分中，我们将学习到各种基本图形的性质与计算方法，如长方形、正方形、三角形、圆等。

并将进一步探索几何图形的相似性、共线性、全等等概念和定理。

此外，我们还将学习平面几何的一些变形与坐标运用，如平移、旋转和对称等。

几何与图形不仅是数学学科的基础，也是我们生活中应用最广泛的数学内容之一。

三、概率与统计概率与统计是冀教版九年级数学中的一项重要内容。

在这一部分中，我们将学习到如何使用统计方法进行数据分析与呈现。

例如，我们可以学习到如何绘制条形统计图、折线图、饼图以及箱线图等等。

通过学习统计方法，我们可以了解到数据的特征与规律。

概率则是研究随机事件发生的可能性，我们将学习到如何计算概率和应用概率解决实际问题。

四、数与量数与量是九年级数学中的基础知识点。

在这一部分中，我们将学习数与量之间的转换和计算。

例如，我们将学习到如何在不同单位之间进行转换，如长度的转换、体积的转换等。

同时，我们也会学习到一些用量来计算的问题，如速度、密度等。

数与量是我们日常生活中必不可少的概念，对我们的生活和工作都有重要意义。

中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。

本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。

统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。

示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。

3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。

二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。

示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。

平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。

排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

2.事件：样本空间中的一个子集。

3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。

4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。

示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。

示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。

概率与统计中考知识点总结一、概率1.1 随机试验与概率随机试验是指满足以下条件的试验：在一定条件下，试验的结果是不确定的，但是结果的可能性是可知的。

样本空间是随机试验的全部可能结果的集合，事件是样本空间的子集。

概率是指事件发生可能性的大小。

1.2 概率的性质（1）非负性：任何事件的概率都大于等于零。

（2）规范性：样本空间的概率是1。

（3）可列可加性：若事件A₁、A₂、A₃、…两两互不相容，则P(A₁∪A₂∪A₃∪…) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + …1.3 事件的概率（1）等可能事件的概率：对于n个等可能事件，它们的概率都是1/n。

（2）事件的概率计算：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)是事件A中元素的个数，n(S)是样本空间S中元素的个数。

（3）互斥事件的概率：对于互斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B)。

1.4 条件概率（1）在事件B已发生条件下事件A发生的概率：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

（2）条件概率的性质：- P(AB) = P(A)×P(B|A) = P(B)×P(A|B)；- P(A₁A₂) = P(A₁)×P(A₂|A₁) = P(A₂)×P(A₁|A₂)。

1.5 独立事件若P(A₁A₂) = P(A₁)×P(A₂)，则事件A₁和A₂是独立事件。

1.6 事件的相互关系事件A和B的关系可以用交、并、差、余等集合的运算来描述：（1）交集：事件A和B同时发生的事件记为A∩B。

（2）并集：事件A或B发生的事件记为A∪B。

（3）差集：事件A发生而B不发生的事件记为A-B。

（4）余集：事件A不发生的事件记为A¯。

1.7 重要公式（1）全概率公式：P(A) = P(A|B₁)×P(B₁) + P(A|B₂)×P(B₂) + … + P(A|Bₙ)×P(Bₙ)。

中考数学复习知识点之统计与概率整理为了明天，努力吧!不管结果怎样，付出的，总会有回报的!今日考试的你，要保持稳定状态，自然从容，考试没什么大不了，祝你取得好成绩!，带着我们的期望，勇敢地向前走去!下面是小编给大家带来的中考数学复习知识点：统计与概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习知识点：统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。

在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。

有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。

2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。

传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。

2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。

统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。

例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。

数学中考复习：初中数学统计与概率知识点
2、概率
可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。

②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

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