高中数学 第一章章末过关检测试题 新人教A版必修4

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则的终边在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上解析:由题意知,cos θ≥0,tan θ≤0,所以θ在x轴正半轴上或在第四象限,故在第二、四象限或在x轴上.答案:D3.函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,都有>0,则()A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数解析:由题意,函数f(x)的周期为2[1-(-1)]=4,且f(x)max=f(1).y=f(x+1)表示将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的.故选A.答案:A4.已知sin,α∈,则tan α等于()A.-2B.2C.-D.解析:由sin,得cos α=.又α∈,∴sin α=-=-.故tan α==-2.答案:A5.在△ABC中,①sin(A+B)+sin C;②cos(B+C)+cos A;③tantan;④cossin,其中恒为定值的是()A.②③B.①②C.②④D.③④解析:∵A+B+C=π,∴cos(B+C)+cos A=cos(π-A)+cos A=-cos A+cos A=0,tantan=tantan·tan=1.答案:A6.(2016·辽宁实验中学期中)函数y=sin x的图象和y=的图象交点个数是()A.1B.2C.3D.4解析:y=sin x的图象和y=的图象均关于原点对称,且(0,0)是其中一个交点.在第一象限内,当x=时,y=sin x=1,y=<1,当x=时,y=sin x=1,y=>1,只有一个交点,对称的在第三象限也只有一个交点.所以交点个数为3,故选C.答案:C7.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()A. B. C. D.3解析:由函数图象向右平移个单位后与原图象重合,得是此函数周期的整数倍.又ω>0,∴·k=(k∈Z).∴ω=k.∴ωmin=.答案:C8.(2016·湖北荆州中学期末)若函数f(x)=4sin(ωx+φ)对任意的x都有f=f(-x),则f=()A.0B.-4或0C.4或0D.-4或4解析:因为f(x)对任意的x都有f=f(-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以当x=时,f(x)取得最大值或最小值,f=-4或4.答案:D9.函数y=2sin(x∈[0,π])为增函数的区间是()A. B.C. D.解析:∵y=2sin=-2sin,∴原函数的增区间就是y=2sin的减区间,即2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,令k=0,得选项C正确.答案:C10.(2016·辽宁沈阳二中期中)函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为()A. B. C.0 D.-解析:令y=f(x)=sin(2x+φ),则f=sin=sin.∵f为偶函数,∴+φ=kπ+,k∈Z.∴φ=kπ+,k∈Z,∴当k=0时,φ=.即φ的一个可能值为.故选B.答案:B11.将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增解析:由题意知,平移后的函数f(x)=3sin=3sin=-3sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得f(x)的递减区间为,k∈Z.令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得f(x)的递增区间为,k∈Z.从而可判断选项B正确.答案:B12.设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点对称C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象D.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数解析:当x=时,2x+=π,不合题意,A不正确;当x=时,2x+,B不正确;f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos 2x的图象,是偶函数的图象,C正确;当x=时,f=sin =1,当x=时,f=sin <1,在上f(x)不是增函数,D不正确.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.设f(θ)=,则f=.解析:∵f(θ)========cos θ-1,∴f=cos-1=cos-1=cos-1=-1=-.答案:-14.设函数y=sin,若对任意x∈R,存在x1,x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是.解析:由已知得f(x1)为函数f(x)的最小值,f(x2)为函数f(x)的最大值,∴|x1-x2|的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间的横坐标差的绝对值,即半个周期的长度.又T==4.∴|x1-x2|min=2.答案:215.若θ是△ABC的一个内角,且sin θcos θ=-,则sin θ-cos θ的值为.解析:由sin θcos θ=-<0知<θ<π,∴sin θ>0,cos θ<0,(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-2×.又sin θ-cos θ>0,∴sin θ-cos θ=.答案:16)关于下列命题:①若α,β是第一象限角,且α>β,则sin α>sin β;②函数y=sin是偶函数;③函数y=sin的一个对称中心是;④函数y=5sin上是增函数,写出所有正确命题的序号:.解析:对于①,若α,β是第一象限角,且α>β,可令α=390°,β=30°,则sin α=sin β,①错;对于②,函数y=sin=-cos πx,f(-x)=-cos(-πx)=f(x),则为偶函数,②对;对于③,令2x-=kπ,解得x=(k∈Z),函数y=sin的对称中心为,当k=0时,即为,③对;对于④,函数y=5sin=-5sin,令2x-,k∈Z,则x∈,即为增区间.令2x-,k∈Z,则x∈,即为减区间.在上即为减函数,④错.答案:②③三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016·北京九中期末)A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记∠AOB=θ,且sin θ=.(1)求点B的坐标;(2)求的值.解:(1)设点B坐标为(x,y),则y=sin θ=.因为点B在第二象限,x=cos θ=-,所以点B坐标为.(2)==-.18.(本小题满分12分)已知α是第三象限角,f(α)=.(1)化简f(α);(2)若cos,求f(α)的值.解:(1)f(α)====-cos α.(2)∵cos=cos=-sin α=.∴sin α=-.∵α是第三象限角,∴cos α=-.∴f(α)=-cos α=.19.(本小题满分12分)(2016·黑龙江牡丹江一中期末)已知函数y=3tan.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的定义域;(3)说明此函数的图象是由y=tan x的图象经过怎样的变换得到的?解:(1)函数y=3tan的最小正周期T=.(2)由2x-≠kπ+,k∈Z,得x≠,k∈Z,所以原函数的定义域为.(3)把函数y=tan x图象上所有的点向右平移个单位,得函数y=tan的图象,再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得函数y=tan的图象,最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得函数y=3tan的图象.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的周期为,当x∈时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.解:(1)设f(x)的最小正周期为T,则T==2π,由T=,得ω=1.∵解得令ω·+φ=,即+φ=,解得φ=-.∴f(x)=2sin+1.(2)∵函数y=f(kx)=2sin+1的周期为,又k>0,∴k=3.令t=3x-,∵x∈,∴t∈.如图,sin t=s在上有两个不同的解,则s∈.∴方程f(kx)=m在x∈时恰好有两个不同的解,则m∈[+1,3),即实数m的取值范围是[+1,3).21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)≤φ<的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)若f,求sin的值.解:(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω==2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2×+φ=kπ+,k=0,±1,±2.因为-≤φ<,所以φ=-.(2)由(1)得f sin,所以sin.由<α<,得0<α-,所以cos=.因此sin=sin=-sin=-cos=-.22.导学号08720043(本小题满分12分)(2016·安徽凤阳中学检测)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间;(3)当x∈时,求f(x)的值域.解:(1)由题图知,A=1.∵周期T=4=π,∴ω==2.∴f(x)=sin(2x+φ).又f=-1,∴sin=-1.∴+φ=2kπ+(k∈Z).∴φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin.(2)∵-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,∴-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.∴函数y=f(x)的单调递增区间为, k∈Z.(3)∵x∈,∴2x+.当2x+,即x=时,f(x)取得最大值2;当2x+,即x=时,f(x)取得最小值-.故f(x)的值域为.。

第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2cos3tan4的值( ) A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在[答案] A[解析] ∵π2<2<π，∴sin2>0，∵π2<3<π，∴cos3<0，∵π<4<3π2，∴tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.2．若角600°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( ) A ．4 3B ．－4 3C ．±4 3 D. 3 [答案] B[解析] 由条件知，tan600°＝a－4， ∴a ＝－4tan600°＝－4tan60°＝－4 3. 3．(08·全国Ⅰ文)y ＝(sin x －cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 [答案] D[解析] ∵y ＝(sin x －cos x )2－1＝sin 2x －2sin x cos x ＋cos 2x －1＝－sin2x ， ∴函数y ＝(sin x －cos x )2－1的最小正周期为π，且是奇函数． 4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π的简图是( )[答案] A[解析] x ＝0时，y <0，排除B 、D ， x ＝π6时，y ＝0，排除C ，故选A. 5．为了得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位[答案] A[解析] y ＝cos(2x ＋π3)＝sin(2x ＋π2＋π3)＝sin(2x ＋5π6)＝sin2(x ＋5π12)，由y ＝sin2x 的图象得到y ＝cos(2x ＋π3)的图象．只需向左平移5π12个长度单位就可以．6．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π[答案] C[解析] 画出函数y ＝|sin x |的图象，如图所示．由函数图象知它的单调增区间为⎝⎛⎭⎫k π，k π＋π2(k ∈Z )，所以当k ＝1时，得到y ＝|sin x |的一个单调增区间为⎝⎛⎭⎫π，3π2，故选C. 7．(08·四川)设0≤α≤2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π3，π2 B.⎝⎛⎭⎫π3，π C.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 D.⎝⎛⎭⎫π3，3π2[答案] C[解析] ∵sin α>3cos α，∴⎩⎪⎨⎪⎧ cos α>0tan α>3或⎩⎪⎨⎪⎧ cos α<0tan α<3或⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝0sin α＝1， ∴π3<α<4π3. [点评] ①可取特值检验，α＝π2时，1＝sin π2>3cos π2＝0，排除A ；α＝π时，0＝sinπ>3cosπ＝－3，排除B ；α＝4π3时，sin 4π3＝－32，3cos 4π3＝－32，∴sin 4π3＝3cos 4π3，排除D ，故选C.②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sin α－3cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π3>0，∴sin ⎝⎛⎭⎫α－π3>0，∵0≤α≤2π，∴π3<α<4π3. 8．方程sinπx ＝14x 的解的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8[答案] C[解析] 在同一坐标系中分别作出函数y 1＝sinπx ，y 2＝14x 的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．9．已知△ABC 是锐角三角形，P ＝sin A ＋sin B ，Q ＝cos A ＋cos B ，则( ) A ．P <QB ．P >QC ．P ＝QD ．P 与Q 的大小不能确定[答案] B[解析] ∵△ABC 是锐角三角形，∴0<A <π2，0<B <π2，A ＋B >π2，∴A >π2－B ，B >π2－A ，∵y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数， ∴sin A >cos B ，sin B >cos A ， ∴sin A ＋sin B >cos A ＋cos B ，∴P >Q .10．若函数f (x )＝3cos(ωx ＋φ)对任意的x 都满足f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值是( ) A ．3或0 B ．－3或0 C ．0D ．－3或3[答案] D[解析] f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，故f ⎝⎛⎭⎫π3为最大值或最小值． 11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6)C ．y ＝cos(4x －π3)D ．y ＝cos(2x －π6)[答案] D[解析] 用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．由图象知T ＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A 、C.又当x ＝π12时，y ＝1，而B 中的y ＝0，故选D.12．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6(x ∈R )的最小值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5[答案] C[解析] ∵y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 ＝2cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6， ∴y min ＝－1.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．若1＋sin 2θ＝3sin θcos θ则tan θ＝________. [答案] 1或12[解析] 由1＋sin 2θ＝3sin θcos θ变形得2sin 2θ＋cos 2θ－3sin θcos θ＝0⇒(2sin θ－cos θ)(sin θ－cos θ)＝0， ∴tan θ＝12或1.14．函数y ＝16－x 2＋sin x 的定义域为________． [答案] [－4，－π]∪[0，π][解析] 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧16－x 2≥0sin x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤42k π≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )， ∴－4≤x ≤－π或0≤x ≤π.15．已知集合A ＝{α|30°＋k ·180°<α<90°＋k ·180°，k ∈Z }，集合B ＝{β|－45°＋k ·360°<β<45°＋k ·360°，k ∈Z }，则A ∩B ＝________.[答案] {α|30°＋k ·360°<α<45°＋k ·360°，k ∈Z } [解析] 如图可知，A ∩B ＝{α|30°＋k ·360°<α<45°＋k ·360°，k ∈Z }．16．若a ＝sin(sin2009°)，b ＝sin(cos2009°)，c ＝cos(sin2009°)，d ＝cos(cos2009°)，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是________．[答案] b <a <d <c[解析] ∵2009°＝5×360°＋180°＋29°， ∴a ＝sin(－sin29°)＝－sin(sin29°)<0， b ＝sin(－cos29°)＝－sin(cos29°)<0， c ＝cos(－sin29°)＝cos(sin29°)>0， d ＝cos(－cos29°)＝cos(cos29°)>0， 又0<sin29°<cos29°<1<π2，∴b <a <d <c .[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”，考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合题训练．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知sin θ＝1－a 1＋a ，cos θ＝3a －11＋a，若θ为第二象限角，求实数a 的值． [解析] ∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0. ∴1－a 1＋a >0，3a －11＋a<0，解之得，－1<a <13.又∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴⎝⎛⎭⎪⎫1－a 1＋a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －11＋a 2＝1，解之，得a ＝19或a ＝1(舍去)．故实数a 的值为19.18．(本题满分12分)若集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪ sin θ≥12，0≤θ≤π，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪cos θ≤12，0≤θ≤π，求M ∩N . [解析] 解法一：可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N 和集合M 对应的部分，然后求M ∩N .首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y ＝12.如图．结合图象得集合M 、N 分别为M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪ π6≤θ≤5π6，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪π3≤θ≤π. 得M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪π3≤θ≤5π6. 解法二：利用单位圆中的三角函数线确定集合M 、N . 作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示．由单位圆中的三角函数线知M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪π6≤θ≤5π6， N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪π3≤θ≤π. 由此可得M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪π3≤θ≤5π6. 19．(本题满分12分)已知cos x ＋sin y ＝12，求sin y －cos 2x 的最值．[解析] ∵cos x ＋sin y ＝12，∴sin y ＝12－cos x ，∴sin y －cos 2x ＝12－cos x －cos 2x＝－⎝⎛⎭⎫cos x ＋122＋34， ∵－1≤sin y ≤1，∴－1≤12－cos x ≤1，解得－12≤cos x ≤1，所以当cos x ＝－12时，(sin y －cos 2x )max ＝34，当cos x ＝1时，(sin y －cos 2x )min ＝－32.[点评] 本题由－1≤sin y ≤1求出－12≤cos x ≤1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方．20．(本题满分12分)已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最值，并求取得最值时的x ； (2)判断其奇偶性．[解析] (1)∵y ＝a －b cos3x ，b >0，∴⎩⎨⎧y max ＝a ＋b ＝32ymin＝a －b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝1，∴函数y ＝－4a sin(3bx )＝－2sin3x . ∴此函数的周期T ＝2π3，当x ＝2k π3＋π6(k ∈Z )时，函数取得最小值－2；当x ＝2k π3－π6(k ∈Z )时，函数取得最大值2.(2)∵函数解析式f (x )＝－2sin3x ，x ∈R ， ∴f (－x )＝－2sin(－3x )＝2sin3x ＝－f (x )， ∴y ＝－2sin3x 为奇函数．21．(本题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象如图所示．试依图推出：(1)f (x )的最小正周期； (2)f (x )的单调递增区间；(3)使f (x )取最小值的x 的取值集合．[解析] (1)由图象可知，T 2＝74π－π4＝32π，∴T ＝3π.(2)由(1)可知当x ＝74π－3π＝－54π时，函数f (x )取最小值，∴f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－54π＋3k π，π4＋3k π(k ∈Z )． (3)由图知x ＝74π时，f (x )取最小值，又∵T ＝3π，∴当x ＝74π＋3k π时，f (x )取最小值，所以f (x )取最小值时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝74π＋3k π，k ∈Z .22．(本题满分14分)函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x 的最小值为g (a )(a ∈R )． (1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值．[解析] (1)由f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x ＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x ) ＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)＝2⎝⎛⎭⎫cos x －a 22－a22－2a －1.这里－1≤cos x ≤1. ①若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22－2a －1；②若a2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ；③若a2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1.因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (a <－2)－a22－2a －1 (－2≤a ≤2)1－4a (a >2).(2)∵g (a )＝12.∴①若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18，矛盾；②若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12，即a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)． ∴g (a )＝12时，a ＝－1.此时f (x )＝2⎝⎛⎭⎫cos x ＋122＋12， 当cos x ＝1时，f (x )取得最大值为5.。

《三角函数》测试题第Ⅰ卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题1. 以下命题正确的选项是（）.A. 终边同样的角都相等B. 钝角比第三象限角小C. 第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角2. 若角 600 的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（） .A.4 3 B.4 3 C.3D.4 33.1 sin 23化简的结果是（） .5A.cos3B.cos3C.cos3D. cos255554. 以下函数中，最小正周期为，且图象对于直线 x对称的是（） .sin( x3A. y sin( 2x6) B.y ) C.y sin(2 x ) D.ysin(2 x)2 6635. 函数 ysin( x ) 的部分图象如右图，则， 能够取的一组值是（） .A.,B. ,y2463C.,5 D.,444 4O 12 3x6. 要获得 y3sin(2 x) 的图象，只要将 y 3sin 2x 的图象（ ） .4A. 向左平移4 个单位B.向右平移4 个单位C. 向左平移8个单位D.向右平移8个单位7. 设 tan()2 ，则 sin() cos( ) （） .sin() cos()A.3B.1C.1D.13128. A 为三角形 ABC 的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）.sin A cos A25A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9. 定义在 R 上的函数f ( x) 既是偶函数又是周期函数，若f (x) 的最小正周期是，且当x[0, ] 时， f ( x)sin x ，则 f ( 5）.) 的值为（A.1 3 3 12B.C.D.22210. 函数 y 2cos x 1 的定义域是 (） .A. 2k, 2k 3(k Z ) B. 2k, 2k 6(k Z )36C.2k,2k2(kZ )D.2k2 , 2k 2 ( k Z)333311. 函数 y2sin(62 x) （ x [0, ] ）的单一递加区间是（） ., 7, 5[5A. [0, ]B.[ ]C.[ ] D. , ]312 123 6612. 设 a 为常数，且a 1，0 x 2 ，则函数f ( ) cos 2x 2 a sin x 1 的最大值为x（ ） .A. 2a1 B.2a1 C.2a 1 D.a 2第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 90分)二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分 . 把答案填在题中的横线上.)13. 在扇形中， 已知半径为8 ，弧长为 12 ，则圆心角是弧度，扇形面积是.2 cosx14. 函数 y 的最大值为 ________.2 cosx15. 方程 sin x lg x 的解的个数为 __________.16. 设 f ( x) a sin( x) b cos( x) ，此中 a,b, , 为非零常数 .若 f (2009)1 ，则 f (2010).三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤.)17. （本小题满分 10 分）已知是第三角限角，化简1 sin 1 sin 1 sin1 .sin18.（本小题满分 12 分）已知角的终边在直线y 2x 上，求角的正弦、余弦和正切值.19.（本小题满分 12 分）（ 1）当tan 3 ，求cos2 3 sin cos 的值；（ 2）设f ( )2cos3sin2 (2)sin() 322cos2 ()2，求 f ()的值.cos( )320.（本小题满分 12 分）已知函数() 2 cos(2) ，．f x x4x R(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单一递加区间；(2) 求函数 f ( x) 在区间 [，]上的最小值和最大值，并求出获得最值时x 的值.8221.（本小题满分 14 分）已知( )2 sin(2)2，3，能否存在常数，使得a x ab x [,]a,b Qf x644f ( x) 的值域为 { y |3y31} ？若存在，求出a,b 的值；若不存在，说明原因.第一章《三角函数》测试题参照答案1.D 由随意角和象限角的定义易得只有 D 正确.2.A由于 tan600a tan(540 60 )tan 603 ，故 a4 3 .43.B1 sin 23cos 23| cos3|cos3.555 54.C∵最小正周期为，∴2 ，又∵图象对于直线x对称，∴ f ( ) 1，故只33有 C 切合. 5.D ∵T3 12 ，∴ T 8 ，4 ，又由12得.44 46.C ∵ y3sin 2( x) 3sin(2 x ) ，应选 C.847.A由 tan() 2 , 得 tan2 ，故 sin() cos( ) sincos )sin cos tan 1 3 .sin()cos()sin( cossin cos tan 18.B将 sin Acos A2 两边平方，得 sin 2 A 2 sin A cos A cos 2 A 4 ， 5 25∴ 2 sin Acos A 4 1 21 0 ，又∵ 0 A ， ∴A 为钝角.25 259.Bf ( 5 ) f (2) f ()f ( )sin3 .32333 310.D由 2 cos x 10得 cosx1 2k2 x2k2 ， kZ .，∴3 33 2211.C由2k2x2k 得k xk （ k Z ），26236,5].又∵ x[0, ] ，∴单一递加区间为 [3612.Bf ( x)cos 2 x 2a sin x 1 1 sin 2 x 2a sin x1 (sin xa) 2 a 2 ，∵ 0x 2，∴1 sin x 1 ，又∵ a1 ，∴f ( x )max(1) 2 a 22 a 1 .a二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中的横线上.)13.3，48圆心角l 12 3 ，扇形面积 S 1lr1 12 8 48.2r 8 22214. 3y(2cos x)2cos x,cos x 2y21 2 y2 1,1y 3 .y1y1 315. 3 画出函数 y sin x 和 y lg x 的图象，联合图象易知这两个函数的图象有3交点.16.1 f (2009)a sin(2009) b cos(2009 ) 1，f (2010)a sin(2010 ) bcos(2010)asin[(2009)] b cos[ (2009)][ a sin(2009) b cos(2009)] 1 .三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤.)17. 解：∵是第三角限角，∴ 1 sin 0 ， 1 sin 0 ， cos 0 ，∴1 sin 1 sin (1 sin ) 2(1 sin ) 21 sin 1 sin(1 sin )(1 sin ) (1 sin )(1 sin )(1 sin ) 2 (1 sin ) 2(1 sin)2(1 sin) 21 sin 21 sin 2cos 2cos 2| 1 sin| |1sin | 1 sin 1 sin coscoscoscos2 sin2 tan.cos18. 解：设角终边上任一点 P( k,2k) （ k 0 ），则 x k ， y2k ， r5 | k |.当 k0 时， r5k ，是第一象限角，siny2k 2 5 xk 5y 2k 2 ；r5k5 ， cosr5k， tanxk5当 k0 时， r5k ， 是第三象限角，siny2k2 5 xk5 ，r5k，cos5k55rtany 2k 2 .xk综上，角的正弦、余弦和正切值分别为2 5 ，5，2或2 5 ， 5 ， 2 .555 519. 解：（ 1）由于 cos 23sincos 23sin cos1 3 tan，cos且 tan 3 ，因此，原式1 3 3432 1.52 cos 3sin 2 (2) sin( 2 ) 32cos 3 sin 2cos3 （2） f ( )2 2 cos 2 ( ) cos()2 2cos 2cos2 cos 3cos 2cos 22(cos1)(cos 2cos1) cos (cos 1)2 2cos 2cos2 2cos 2cos(cos1)(2 cos 2cos2)cos1，2 cos2cos2∴ f () cos 1 1 .3 23220. 解：（ 1）由于 ( )2 cos(2) ，因此函数 的最小正周期为 ，f xx 4f ( x)T2由k2 x2 k ，得3 k x k ，故函数 f (x) 的递调递加区88 间为[34k , 8k ] （ k Z ）；8(2) 由于f ( x )2 cos(2 x ) 在区间 [， ] 上为增函数，在区间 [ ， ] 上为减函 4 8 8 π 8 2数，又 f ( ) 0 ， f ( ) 2 ， f ( ) 2cos( 2 cos 1 ，8 4 )4 8 2故函数 f (x) 在区间 [ 8 ， ] 上的最大值为 2 ，此时 x ；最小值为 1，此时 x ．2 82 21. 解：存在 a 1， b 1知足要求 .∵x3 ，2 2 x5 1 sin(2 x)3 4 ∴6，∴，43362若存在这样的有理a, b ，则（ 1）当 a0 时，3a2ab3, 无解；2a 2a b 3 1, （ 2）当 a0 时， 2a2a b 3,解得 a 1， b1，3a2ab31,即存在 a 1， b 1知足要求 .。

( 时间 90 分钟，满分 120 分 )一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每题5 分，共 50 分 )1．已知角 θ 的终边过点 (4 ，－ 3) ，则 cos( π－ θ) ＝ ()4 4A. 5B ．－ 5 33C. 5D ．－ 54分析：∵ r ＝ 5，∴ cos( π－ θ ) ＝－ cos θ＝－ 5. 答案： B3π2．函数 y ＝ sin 3x ＋ 4 的图像的一条对称轴是( )ππA ． x ＝－ 12B ． x ＝－ 4π5πC ． x ＝ 8D ． x ＝－ 43πππk π分析：令 3x ＋ 4 ＝ 2 ＋k π，得 x ＝－ 12＋ 3 ( k ∈ Z) ．π当 k ＝0 时， x ＝－ 12. 答案： Asin π ， ≤2 011 ，＝ ()3．设 f ( x ) ＝3xx 则 f (2 012)fx － 4 ， x >2 011 ，11A. 2B ．－ 23 3C.2D ．－ 2分析： f (2 012) ＝ f (2 008) ＝ sin 2 008π＝ sin 4π 3 668π＋34ππ3＝ sin 3 ＝－ sin 3 ＝－ 2 .答案： D4．若 cos α＋2sinα＝－ 5，则 tan α＝ ( )1 A. B ． 221C ．－ 2D ．－ 2分析：将已知等式两边平方得cos 2α＋4sin 2α＋ 4sin αcos α＝ 5(cos 2α＋ sin 2α) ，化简得sin 2α－ 4sin αcos α＋ 4cos 2α＝ 0，即 (sin α－ 2cos α) 2＝ 0，故 tan α＝ 2.答案： B5．y＝cos x·tan x 的值域是()A． ( －1,0) ∪ (0,1) B ．[ － 1,1]C． ( －1,1) D ． [ － 1,0) ∪ (0,1)sin x分析： y＝cos x·tan x＝cos x·cos x＝sin x，π且 x≠kπ＋2， k∈Z，故函数值域为( － 1,1) ．答案： C6．已知a是实数，则函数 f ( x)＝1＋ a sin ax 的图像不行能是()分析：当 a＝0时， f ( x)＝1，图像即为C；当 0<a<1 时，函数f ( x) 的最大值为1＋a<2，2π且最小正周期为T＝a>2π，图像即为A；当a>1 时，函数f ( x) 的最大值为a＋ 1>2，且最2π小正周期为 T＝a<2π，图像即为 B.答案： D7．将函数ππy＝sin(2 x＋)的图像经过如何的平移后所得的图像对于点( －，0)中心3 12对称()A．向左平移π个单位 B ．向左平移π个单位12 6ππC．向右平移12个单位 D ．向右平移 6个单位分析：函数 y ＝sin(2 x ＋ πk π π， k ∈ Z ，此中离 ( －π 3 ) 的图像的对称中心为 ( 2 － 6，0) 12， π π 0) 近来的对称中心为 ( － 6 ，0) ，故函数图像只要向右平移12个单位即可．答案： Cπ π8．函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0， ω>0，－ 2 ≤ φ≤ 2 ) 的图像 以下图，则 f (1) ＝ ()A. 2B ． 1＋ 2 C ．2＋ 2D ．2 2ππ分析：由函数 f ( x ) 的图像可知： A ＝ 2，T ＝ 8，φ ＝ 0，进而得 ω＝ 4 ，f ( x ) ＝ 2sin4 x ，π得 f (1) ＝ 2sin 4 ＝ 2.答案： Asin θ9．已知 tan θ＝ 2，则 sin 3θ＋ cos 3θ＝ ()10 9 A. B. 9 779C. 10D. 10sin θsin θ sin 2θ＋ cos 2θ分析：sin 3θ＋ cos 3θ＝sin 3θ＋cos 3θtan 3θ＋ tan θ 8＋ 2 10＝ tan 3θ＋ 1 ＝ 8＋1＝9 . 答案： A10．以下说法正确的选项是()πx >cos xA ．在 (0 ， 2 ) 内， sinB ．函数 y ＝ 2sin( x ＋ π ) 的图像的一条对称轴是 x ＝ 4π55πC ．函数 y ＝ 1＋ tan 2x 的最大值为 ππ πD ．函数 y ＝ sin 2 x 的图像能够由函数 y ＝ sin(2 x － 4 ) 的图像向右平移 8 个单位获得ππ 分析：对于 A ，联合 (0 ， ) 内 y ＝ sinx ，y ＝cos x 的图像知， 当 x ∈ (0 ， ) 时，cos x >sin24π π ππx ， x ＝ 4 时， sin x ＝ cos x ， x ∈ ( 4 ， 2 ) 时， sin x >cos x ，故 A 错误；对于 B ，令 x ＋ 5 ＝π42k π＋ 2 ，k ∈ Z ，明显当 x ＝5π 时，找不到整数 k 使上式建立， 故 B 错误；对于 C ，因为 tan x ≥0，2ππ∴1＋ tan x ≥1，∴ y ＝ 1＋ tan 2x ≤π，∴函数 y ＝ 1＋tan 2x 的最大值为 π， C 正确；对于 D ，πy ＝ sin(2 x － 4 )答案： C向右平移 个 π π π 单位8 y ＝ sin[2( x － ) － ] ＝ sin(2 x － ) ＝－ cos 2x ，故 D 错误．8 42二、填空题 ( 本大题有 4 个小题，每题5 分，共 20 分)α3παα11．(2011 ·纲领全国卷 ) 已知 ∈( π，2 ) ， tan ＝ 2，则 cos ＝________.sin α分析：依题意得 tan α＝cos α＝2，sin 2α＋ cos 2 α＝ 1，21由此解得 cos α＝5；3π5又 α∈( π，2 ) ，所以 cos α＝－ 5 .5答案：－512．若 θ∈ [0 ，π ) ，且 cos θ(sin θ＋cos θ) ＝1，则 θ＝ ________.分析：由 cos θ(sinθ ＋ cos θ) ＝ 1? sin θ·cos θ＝ 1－ cos 2θ ＝ sin 2θ ? sinθ(sin θ－ cos θ) ＝0?sin θ＝ 0或 sin θ－ cos θ＝ 0，又∵ θ∈[0 ，π ) ，∴ θ＝ 0π 或 4 .π答案：0或413．已知函数 f ( x ) ＝ π x3sink 的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰幸亏圆x 2＋y 2＝ k 2 上，则 f ( x ) 的最小正周期为 ________．2π| k |分析： T ＝ π ＝ 2| k |. 由题意知， 3在圆上，2k2∴ k ＋ 3＝k 2，∴ | k | ＝ 2，∴ T ＝ 4.4答案： 4ππ14．函数f ( x) ＝ 2sin( ωx＋3 ) ，又f ( α) ＝－ 2，f ( β) ＝ 0，且 | α－β| 的最小值为 2，则正数ω＝________.分析：由题意得T π， T＝2π，ω＝1.＝4 2答案： 1三、解答题 ( 本大题共有 4 个小题，共 50 分)15． ( 本小题满分12 分 ) 若 sin αcos α <0，sin αtan α<0，且1－ sin α1＋ sin α＋1＋ sin α1－ sin α＝ 2 2，求 tan α.解：∵ sin α cos α<0，sin αtanα<0，∴α 是第二象限角，∴1－ sin α1＋ sin α1＋ sin α＋1－ sin α1－ sin α 2 1＋ sin α 2 ＝＋1－ sin 2α1－sin 2α2 2＝|cos α|＝－cosα＝22.∴ cos α＝－2，22则 sin α＝2 ， tan α＝－1.π a16． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数f ( x) ＝a sin(2 ωx＋6 ) ＋2＋b( x∈ R，a>0，ω>0) 的7 3最小正周期为π，函数 f ( x)的最大值是4，最小值是4.(1)求ω、a、b的值；(2)指出 f ( x)的单一递加区间．解： (1) 由函数最小正周期为π，2π得2ω＝π，∴ω＝1，又 f ( x)的最大值是7 34，最小值是4，a＋a ＋ b＝7， 1则2 4解得a＝2，a3－a＋2＋ b＝4，b＝1.(2) 由 (1) 知， f ( x ) ＝ 1x ＋ π 52sin(2 6 ) ＋ 4 ，π π π当 2k π－ 2 ≤2x ＋ 6 ≤2k π＋ 2 ( k ∈Z) ，π π 即 k π－≤ x ≤ k π＋( k ∈ Z) 时，36f ( x ) 单一递加，π ， k π＋ π∴ f ( x ) 的单一递加区间为 [ k π－]( k ∈ Z) ．3 617( 本小题满分 12 )已知函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx φ)A >0，ω>0 ， | φ|< π的图像． 分＋ 2在 y 轴上的截距为 1，它在 y 轴右边的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x 2) 和( x ＋3π，0,－ 2) ．(1) 求 f ( x ) 的分析式；(2) 将 y ＝ f ( x ) 的图像上全部点的横坐标缩短到本来的13倍，纵坐标不变，而后再将所得的图像沿 x 轴向右平移 πy ＝g ( x ) 的图像，写出函数 y ＝ g ( x ) 的分析式，3 个单位，获得函数 并用“五点法”作出y ＝ ( ) 在长度为一个周期的闭区间上的图像．g x解：(1) ∵f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋φ) 在 y 轴上的截距为1，最大值为 2，∴ A ＝ 2,1 ＝ 2sin φ，∴sin φ＝1.2π π又∵ | φ |< ，∴φ＝ .26∵两相邻的最大值点和最小值点分别为 ( x 0, 2) 和 ( x 0＋3π，－ 2) ，2π2π1∴ T ＝ 2[( x 0＋3π) － x 0] ＝6π，∴ ω＝ T ＝ 6π ＝ 3.x π∴函数的分析式为 f ( x ) ＝2sin＋6.3(2) 将 y ＝ f ( x ) 的图像上全部点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变，得函数的分析 3πππ π π式为 y ＝ 2sin x ＋ 6，再向右平移 3 个单位后，得 g ( x ) ＝ 2sin x － 3 ＋ 6 ＝2sin x － 6 .列表以下：ππ3πx － 6 02π2 2ππ 2π 7π5π13πx63636( )0 2 0－20g x描点并连线，得g ( x ) 在一个周期的闭区间上的图像以以下图．18 ． ( 本 小 题 满 分14 分 ) 如 图 ， 函 数 y ＝ 2cos( ωx ＋θ) ( x ∈ R ，ω>0，π0≤ θ≤ 2 的图像与 y 轴交于点 (0 ， 3) ，且该函数的最小正周期为 π.(1) 求 θ 和 ω 的值；(2) 已知点π ，0 ，点是该函数图像上一点， 点 (， 0)是的中点， 当0＝3 A 2 P PA y ，Q x y2πx 0∈2 ，π 时，求 x 0 的值．解： (1) 把 (0 ， 3) 代入 y ＝ 2cos( ωx ＋ θ) 中，3得 cos θ＝ 2 .π π ∵0≤ θ ≤，∴ θ＝.262π2π∵ T ＝π，且 ω>0，∴ ω＝ T ＝ π ＝ 2.π3(2) ∵点 A 2 ， 0 ， Q ( x 0， y 0) 是 PA 的中点， y 0＝ 2 ，π∴点 P 的坐标为 2x 0－ 2 ， 3 .2 ＋ππ∵点 P 在 y ＝ 2cos x 6的图像上，且 2 ≤ x ≤π， ∴4x 0－5π3 7π5π 19π cos 6 ＝，且≤40－≤6.26 x 6∴ 4 0－5π＝11π，或 4 x 0－5π＝ 13π .x6 6 6 62π3π∴ x 0＝ 3 ，或 x 0＝ 4 .。