【名师A计划】(全国通用)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第七节 抛物线习题 理

(建议用时:90分钟)一、选择题1.已知函数f（x)＝错误!若f(a)＝错误!，则a的值为(）A。

－2或错误!B。

错误!或－2 C.－2 D.错误!解析当a＞0时，log2a＝错误!，解得a＝2错误!＝错误!;当a＜0时，2a＝错误!, 解得a＝－2。

答案 B2。

采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1，2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间［1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（) A.12 B。

13 C.14 D.15解析由1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n＝8＋（n－1)20＝20n－12。

由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50。

6.由此n为正整数，可得39≤n≤50，且n∈Z,故做问卷C的人数为12，故选A。

答案 A3.已知向量a＝（1，2),b＝（1，0)，c＝（4，－3）。

若λ为实数，(a＋λb）⊥c，则λ＝(）A。

错误!B。

错误! C.1 D。

2解析∵a＝（1，2)，b＝（1，0)，c＝（4，－3).∴a＋λb＝（1＋λ,2）,∵（a＋λb)⊥c，∴4（1＋λ)－3×2＝0，解得λ＝错误!。

故选B。

答案 B4.直线l：8x－6y－3＝0被圆O：x2＋y2－2x＋a＝0所截得弦的长度为错误!，则实数a的值是（）A.－1 B。

0 C。

1 D.1－错误!解析圆O：x2＋y2－2x＋a＝0，即(x－1)2＋y2＝1－a，∴a＜1，圆心(1，0)、半径为错误!.又弦心距d＝错误!＝错误!,∴错误!＋错误!错误!＝r2＝1－a，求得a＝0,故选B。

答案 B5.已知｛a n｝是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则公差d＝()A。

b.若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R， 则 2R＝ a2＋b2＋c2.
c.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( √ )
(2)锥体的体积等于底面积与高之积.( × )
例4
已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB )
＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(
3 17 A. 2 13 C. 2
B.2 10 D.3 10
解析答案
2.本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积S1与 其内切球的表面积S2的比值为多少？
思维升华 解析答案
跟踪训练1
(2015· 福建 ) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 ( )
A．8＋2 2 C．14＋2 2
B．11＋2 2 D．15
解析答案
题型二
求空间几何体的体积间的基本关系
命题点1 求以三视图为背景的几何体的体积
例2 (2015· 课标全国Ⅱ) 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余 部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )
(3)球的体积之比等于半径比的平方.( × )
(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.( √ )
(5)长方体既有外接球又有内切球.( × )
(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱
的侧面积是2πS.( × )
答案
2
考点自测
1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆， 则底面圆的半径为( B ) A.1 cm C.3 cm B.2 cm D. 3 cm 2

解析
由直线与平面垂直的定义，可知D正确.
1
2
3
4
5
解析答案
2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，
则“α⊥β”是“a⊥b”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定 理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共 面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.
(5)a⊥α，a⊂β⇒α⊥β.( √ )
(6)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.( × )
答案
2
考点自测
1.(教材改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是( D )
A.l与平面α内的两条直线垂直
B.l与平面α内无数条直线垂直
C.l与平面α内的某一条直线垂直
D.l与平面α内任意一条直线垂直
①求证：EF⊥平面BCG；
证明 由已知得
△ABC≌△DBC， 因此AC＝DC. 又G为AD的中点，所以CG⊥AD. 同理BG⊥AD，又BG∩CG＝G，因此AD⊥平面BGC.
又EF∥AD，所以EF⊥平面BCG.
解析答案
②求三棱锥D－BCG的体积. 1 附：锥体的体积公式V＝ Sh，其中S为底面面积，h为高. 3 解 在平面ABC内，作AO⊥BC，交CB的延长线于O，如图 由平面ABC⊥平面BCD，知AO⊥平面BDC. 又G为AD中点，因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半.
求证：PA⊥CD.
思维升华
解析答案

【状元之路】2017届高三数学一轮总复习 第八章 解析几何 8.7 抛物线模拟试题高考模拟 备考套餐加固训练 练透考点1．[2015·陕西]已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)解析：∵抛物线的准线方程为x ＝－p 2＝－1，∴p2＝1，∴焦点坐标为(1,0)，选B 。

答案：B2．[2015·课标Ⅰ]已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x的焦点重合，A ，B 是抛物线C 的准线与椭圆E 的两个交点，则|AB |＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：通解：因为抛物线C ：y 2＝8x 的焦点坐标为(2,0)，准线l 的方程为x ＝－2①，设椭圆E的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，所以椭圆E 的半焦距c ＝2，又椭圆E 的离心率为12，所以a ＝4，b ＝23，椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1②，联立①②，解得A (－2,3)，B (－2，－3)，或A (－2，－3)，B (－2,3)，所以|AB |＝6，选B 。

优解：因为抛物线C ：y 2＝8x 的焦点坐标为(2,0)，准线l 的方程为x ＝－2①，设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，所以椭圆E 的半焦距c ＝2，又椭圆E 的离心率为12，所以a ＝4，b ＝23，由于准线x ＝－2过椭圆E 的左焦点，所以AB 为椭圆E 的通径，所以|AB |＝2b2a＝6，选B 。

答案：B3．[2016·福州模拟]已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，一条渐近线为l ，抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线C 2异于原点的交点，则|PF |＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：由双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，可得a ＝b ，所以设渐近线l 的方程为y ＝x ，联立y 2＝4x 可得x ＝4，x ＝0(舍去)，所以|PF |＝x ＋p2＝4＋1＝5。