2006年江苏高考数学试卷及答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分， 共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）· P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（3）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（4）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（A ）41-（B ）－4（C ）4 （D ）41（5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（A ）8（B ）7（C ）6（D ）5（6）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ（D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （7）从圆012222=+-+-y y x x 外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A ）21 （B ）53 （C ）23 （D ）0（8）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π（B ）20π（C ）24π（D ）32π（10）在10)21(xx -的展开式中，4x 的系数为（A ）－120 （B ）120（C ）－15 （D ）15（11）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 （A ）58cm 2 （B ）106cm 2（C ）553cm 2（D ）20cm 22006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题： 1。

（2006北京文、理）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BCCA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 （ ）（A ）123x x x >> （B ）132x x x >>（C ）231x x x >> （D ）321x x x >>1. 解：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 1<x 3，同理，x 2＝30＋x 1－20＝x 1＋10∴x 1<x 2，同理，x 3＝30＋x 2－35＝x 2－5∴x 3<x 2故选C 2、(2006广东)对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(-2、解：由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.3.(2006江苏)某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x 、y ，只要求出y x -，设x=10+t, y=10-t, 24x y t -==，选D【解后反思】4. (2006陕西文、理)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,74．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。

2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π10．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．1511．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．15．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．21．（12分）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x 的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x 的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．16．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：2400三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18．所以a n=18×（）n﹣1==2×33﹣n．当q=3时，a1=，所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3．18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH 为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．21．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．【分析】依题意可知|PQ|=，因为Q在椭圆上，所以x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．由此分类讨论进行求解．【解答】解：由已知得到P（0，1）或P（0，﹣1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当﹣1≤＜0时，在y=时，|PQ|取最大值；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当＜﹣1时，则当y=﹣1时，|PQ|取最大值2．22．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．【分析】先对函数f（x）进行求导得到一个二次函数，根据二次函数的图象和性质令f'（x）≥0在（﹣∞，0）和（1，+∞）成立，解出a的值．【解答】解：f'（x）=3x2﹣2ax+（a2﹣1），其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2．（ⅰ）若△=12﹣8a2=0，即a=±，当x∈（﹣∞，），或x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数．所以a=±．（ⅱ）若△=12﹣8a2＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，所以a2＞，即a∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（ⅲ）若△12﹣8a2＞0，即﹣＜a＜，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x∈（﹣∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．由x1≥0得a≥，解得1≤a＜由x2≤1得≤3﹣a，解得﹣＜a＜，从而a∈[1，）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪[1，），即a∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1. (2006安徽文、理)将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 1. 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。

2.(2006安徽文、理)设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 2. 解：令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<的值域为函数1,(0,1]ay t t=+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]ay t t=+∈是一个减函减，故选B 。

3. (2006北京文)函数y =1+cos x 的图象（ ）（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 3. 解：函数y =1+cos 是偶函数，故选B4. (2006福建文、理)已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于( )A.71B.7C.－ 71D.－7 4．解：已知3(,),sin ,25παπα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 11tan 7αα+=-，选A.5. (2006福建理)已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于( )A.32 B.23C.2D.3 5．解：函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ωx 的取值范围是,34ωπωπ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴ 32ωππ--≤或342ωππ≥，∴ ω的最小值等于32，选B.6．(2006湖南文)设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是( )A ．2π B. π C.2π D. 4π 6．解：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B.7、.(2006湖北文)已知2sin 23A =，A ∈（0，π），则sin cos A A +=（ ）A.3 B ．3- C ．53 D ．53-7. 解：由sin2A ＝2sinAcosA ＝23>0，又A ∈（0，π）所以A ∈（0，2π），所以sinA ＋cosA >0又（sinA ＋cosA ）2＝1＋2sinAcosA ＝53故选A8. (2006江苏)为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（04导数及其应用）一、选择题：1.(2006安徽理)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 1. 解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A2. (2006湖南理)设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞) 2．解：设函数1)(--=x ax x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }； 若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0，∴ a >1时，P=R ，a <1时，P=∅； 已知P M ⊂,所以选C.3．(2006江西文、理)对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>3. 解：依题意，当x ≥1时，f '（x ）≥0，函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数；当x <1时，f '（x ）≤0，f （x ）在（－∞，1）上是减函数，故f （x ）当x ＝1时取得最小值， 即有f （0）≥f （1），f （2）≥f （1），故选C4. (2006全国II 文)过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=4. 解：21y x '=+，设切点坐标为00(,)x y ，则切线的斜率为201x +，且20001y x x =++ 于是切线方程为200001(21)()y x x x x x ---=+-，因为点（－1，0）在切线上，可解得0x ＝0或－4，代入可验正D 正确。

2006高考试题及答案一、语文试题及答案（一）单项选择题1. 下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A. 绯红（fēi）涸泽而渔（hé）恣意（zì）莘莘学子（shēn）B. 剽悍（piāo）缜密（zhěn）恣睢（suī）叱咤风云（chì）C. 绯红（fēi）涸泽而渔（hé）恣意（zì）莘莘学子（xīn）D. 剽悍（piāo）缜密（zhěn）恣睢（suī）叱咤风云（zhà）答案：B2. 下列词语中没有错别字的一组是A. 部署部署部署部署B. 部署部署部署部署C. 部署部署部署部署D. 部署部署部署部署答案：C（二）阅读理解题阅读下面的文章，完成3-5题。

《荷塘月色》（节选）朱自清这几天心里颇不宁静。

今晚在院子里坐着乘凉，忽然想起日日走过的荷塘，在这满月的光里，总该另有一番样子吧。

月亮渐渐地升高了，墙外马路上孩子们的欢笑，已经听不见了；妻在屋里拍着闰儿，迷迷糊糊地哼着眠歌。

我悄悄地披了大衫，带上门出去。

沿着荷塘，是一条曲折的小煤屑路。

这是一条幽僻的路；白天也少人走，夜晚更加寂寞。

荷塘四面，长着许多树，蓊蓊郁郁的。

路的一旁，是些杨柳，和一些不知道名字的树。

没有月光的晚上，这路上阴森森的，有些怕人。

今晚却很好，虽然月光也还是淡淡的。

3. 作者在文中表达了怎样的情感？A. 宁静B. 忧虑C. 喜悦D. 悲伤答案：B4. 文中“荷塘月色”的描写，主要运用了哪些修辞手法？A. 拟人、比喻B. 排比、对偶C. 夸张、反问D. 借代、设问答案：A5. 文章最后一句“今晚却很好，虽然月光也还是淡淡的。

”表达了作者怎样的心情？A. 满足B. 遗憾C. 失望D. 无所谓答案：A二、数学试题及答案（一）选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求a5的值。

2006年江苏高考数学试卷分析——兼谈与2005年江苏数学卷相似之处和2007届数学复习一、整体情况1、选择题部分第1题到第10题是选择题，每个小题5分共50分。

涉及到三角与奇函数，统计，不等式，集合，概率、二项式定理、平面向量、立体几何，解析几何等内容，其中最后两道对大部分考生来讲，有一定的难度，第9题涉及立体几何，第10题是主要考查排列与组合的等可能事件的概率。

整个选择题起点比较高，没有多少容易题，对于50%左右的考生是难于顺利完成。

2、填空题部分第11题到第16题是填空题，每个小题5分共30分。

第11题直接用正弦定理可解决；第12题是一道线性规划也较容易；第13道是一道排列组合试题，是相同元素的排列与组合，中学不研究的；第14题是一道三角计算题，出现不太常见的余切函数；第15题是导数、切线、数列的和的综合题，思维量不大，计算麻烦；第16题是解一道含对数的不等式，有偏离教材的情况，不大方。

3、解答题部分解答题共5大题，共70分。

第17题是一道解析几何试题，满分12分。

有两个小题，第1问5分，根据已知条件求一个椭圆方程，第2问7分，根据一个对称的条件求出一个双曲线的方程，此题难度不大，大多数考生都可以完成。

第18题是一道涉及导数的立体几何应用题，满分14分。

先根据已知条件求一个下面是正六棱柱上面是正六棱锥的一个帐篷体积的最大值，先建模，再求体积的最大值，对考生来讲选择适当的变量是解题的关键，不在计算上出现错误是基础，此题难度虽然不大，但是对而不全是比较普遍。

第19题是一道立体几何试题，满分14分。

有三个小题，载体是将一个三角形按一定的要求翻折后形成的几何体，先证明一个垂直关系，4分；再求一个直线和平面所成的角，5分；最后求一个二面角的大小，5分；需要考生有一定的空间想象能力和基本功，利用空间坐标系解比较方便，传统的立体几何方法就不那么容易。

第20题是一个求函数最大值的试题，满分16分。

有三个小题，第一小问是一个提示，先用换元法求一个函数式子，以及变量的取值范围，4分；再在第二小问中加以应用，求出一个函数，6分；第三小问是在第二小题的基础上加以解决的问题，涉及解方程，6分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文）试题一、选择题：1、 已知向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2a b =，则a 与b 夹角为A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π2、 设集合M= {x|2x x -0<},N = { x | |x|2<},则A 、M∩N=ΦB 、M∩N=M 、C 、M ∪N=MD 、M ∪N=R 3、已知函数y = e x 的图像与函数y = f （x ）的图像关于直线 y =x 对称，则A 、2(2)()x f x e x R =∈B 、(2)ln 2ln (0)f x x x =>C 、(2)2()xf x e x R =∈ D 、(2)ln 2ln (0)f x xx =+>4、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A 、14-B 、- 4C 、4D 、145、设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，若735S =，则4a =A 、8B 、7C 、6D 、56、函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为A 、(,),22k k k Z ππππ-+∈ B 、(,(1)),k k k Z ππ+∈ C 、3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D 、3(,),44k k k Z ππππ-+∈7、从圆222210x x y y -+-+=外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A 、12 B 、35C2D 、08、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB =A 、14B 、34C、4D39、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A 、16πB 、20πC 、24πD 、32π 10、在101()2x x-的展开式中，x 的系数为A 、- 120B 、120C 、- 15D 、15 11、抛物线2y x =-上的点到直线4x + 3y - 8 =0距离的最小值是A 、14B 、34C 、85D 、312、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但是不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A、 cm 2 B、cm 2 C、 cm 2 D 、20cm 2 二、填空题：13、已知函数1()21xf x a =-+，若f （x ）为奇函数，则a =14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 15、设 z = 2y – x ，式中变量x 、y 满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为NC16、安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M = （D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈（B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈ （D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0) （3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m= （A ）1 （B ）-1 （C ）2（D ）-2 （5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈ (C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈ （6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB= （A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2 （B ）610cm 2 （C ）355cm 2 （D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2006年高考试题分类解析--第十四章导数1．（2006年安徽卷）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A2． ( 2006年重庆卷)过坐标原点且与x 2｜y 24x ｜2y +25=0相切的直线的方程为 (A) （A ）y =-3x 或y =31x (B) y =-3x 或y =-31x（C ）y =-3x 或y =-31x (B) y =3x 或y =31x3．（2006年天津卷）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个4．（2006年全国卷I ）设函数())()c o 30fx x ϕϕπ=+<<。

若()()/f x fx +是奇函数，则ϕ=___6π______。

4．()))'sin'f x ϕϕϕ=-++=+()()()))'2cos cossinsin332cos 3h x f x f x ππϕϕπϕ=+⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪⎭要使()h x 为奇函数，需且仅需()32k k Z ππϕπ+=+∈，即：()6k k Z πϕπ=+∈。

又0ϕπ<<，所以k 只能取0，从而6πϕ=。

5．（2006年江苏卷）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 ▲ 解：()()/11222,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，令x=0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012ny n =+，所以21n n a n =+，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212n n n S +-==--点评：本题主要考查利用导数求切线方程，再与数列知识结合起来，解决相关问题。

2006年江苏省南京市高考数学二模试卷一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1. 若向量a →=(3,2)，b →=(0,−1)，则向量2b →−a →的坐标是（ ） A (3, 4) B (−3, 4) C (3, −4) D (−3, −4)2. 将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如表则第6组频率为（ ）A 0.14B 14C 0.15D 153. 已知(x −1x )7展开式的第4项等于5，则x 等于（ ）A 17B −17C 7D −74. 函数y =x 2−4x +5(x ≤2)的反函数的图象大致是（ ）A B C D5. 函数f(x)={sin(πx 2)，−1<x <0e x−1，x ≥0，若f(a)=1，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A {1}B {1,−√22} C {−√22} D {1,√22} 6. 若函数f(x)=cos2x +1的图象按向量a →平移后，得到的图象关于原点对称，则向量a →可以是（ ）A (1, 0)B (π2，−1) C (π4，−1) D (π4，1)7. 已知a ，b 是两条不相交的直线，α，β是两个相交平面，则使“直线a ，b 异面”成立的一个充分条件是（ ）A a // α且b // βB a ⊥α且b ⊥βC a // α且b ⊥βD a 在α内的射影与b 在β内的射影平行8. 已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为（ ） A 1 B 2 C 32 D 49. 如图，已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1的右焦点F ，且两条曲线的交点的连线过F ，则该椭圆的离心率为( )A √2−1B 2(√2−1) C√5−12 D √2210. 某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 最接近的是（ ）A 3×10−4B 3×10−5C 3×10−6D 3×10−7二、填空题（共6题，每小题5分，共30分） 11. 不等式x 2−|x|<0的解集是________．12. 已知A(x 1, y l )，B(x 2, y 2)是圆O:x 2+y 2=2上两点，且∠AOB =120∘，则x 1x 2+y 1y 2=________．13. 已知实数x 、y 满足{2x −y ≤0x −3y +5≥0，则2x+y−2的最大值是________．14. 在由0，1，3，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有________个．15. 将函数f(x)=log 2x 的图象绕原点o 逆时针旋转90∘得到g(x)的图象，则g(−2)=________． 16. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为BC 边上有高，以下结论：其中正确的是________．（写出所有你认为正确的结论的序号） ①AH →⋅(AB →+BC ¯)=AH →⋅AB →②AH →⋅AC →=AH →③AC →⋅AH →|AH →|=csinB④BC →⋅(AC →−AB →)=b 2+c 2−2bccosA ．三、解答题：（5大题，共70分）17. 已知函数f(x)=√3sinxcosx +cos 2x ．（1）写出函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f(x)的图象关于直线x ＝x 0对称，且0<x 0<1，求x 0的值．18.已知平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面为正方形，O 1，O 分别为上、下底面的中心，且A 1在底面ABCD 的射影是O ．（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若点E，F分别在棱上AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD；（3）若∠A1AB=60∘，求二面角C−AA1−B的大小（用反三角函数表示）．19. 某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验．如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段AA1，B1B，CC1，D1D关于坐标轴或原点对称，线段B1B的方程为y=x，x∈[a, b]，过o有一条航道．有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点M(−√52a，0)处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚1s（设海面上声速为am/s）．若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）（1）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？（2）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．20. 已知函数f(x)=ax3−32(a+2)x2+6x−3．（1）当a>2时，求函数f(x)的极小值；（2）试讨论曲线y=f(x)与x轴的公共点的个数．21. 如图，已知曲线C:y=1x ，C n：y=1x+2−n(n∈N∗)．从C上的点Q n(x n, y n)作x轴的垂线，交C n于点P n，再从点P n作y轴的垂线，交C于点Q n+1(x n+1, y n+1)，设x1=1，a n=x n+1−x n，b n=y n−y n+1．（1）求Q1，Q2的坐标；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n⋅b n}的前n项和为S n，求证：S n<13．2006年江苏省南京市高考数学二模试卷答案1. D2. C3. B4. C5. B6. C7. B8. B9. A10. B11. (−1, 0)∪(0, 1)12. −113. 214. 1015. 416. ①③④17. f(x)=√3sinxcosx+cos2x=√32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+π6)+12，∴ T=2π2=π．由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)．∴ y的单调递增区间为[kπ−π3, kπ+π6](k∈Z)．∵ f(x)的图象关于直线x＝x0对称，∴ 2x0+π6=kπ+π2，x0=kπ2+π6(k∈Z)．∵ 0<x0<1，∴ x0=π6．18. 解：（1）连AC，BD，A1C1，则O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点．由平行六面体的性质知：A1O1||OC且A1O1=OC∴ 四边形A1OCO1为平行四边形，A1O||O1C又∵ A1O⊥平面ABCD∴ O1C⊥平面ABCD又∵ O1C⊂平面O1DC∴ 平面O1DC⊥平面ABCD（2）作EH⊥平面ABCD，垂足为H，则EH||A1O，点H在直线AC上，且EF在平面ABCD上的射影为HF．由三垂线定理及其逆定理，知EF⊥AD⇔FH||AB∵ AE=2EA1，∴ AH=2HO，从而CH=2AH．又∵ HF||AB，∴ CF=2BF从而EF⊥AD⇔CF=2BF∴ 当F为BC的三等分点（靠近B）时，有EF⊥AD（3）过点O作OM⊥AA1，垂足为M，连接BM．∵ A1O⊥平面ABCD，∴ A1O⊥OB又∵ OB⊥OA∴ OB⊥平面A1AO．由三垂线定理得AA1⊥MB∴ ∠OMB为二面角C−AA1−B的平面角．在Rt△AMB中，∠MAB=60∘，∴ MB=√32AB又∵ BO=√22AB，∴ sin∠OMB=√63∴ ∠OMB=arcsin√63二面角C−AA1−B的大小为arcsin√6319. 解：（1）设轮船所在的位置为P，由题意可得|PM|−|PN|=a．∵ a<|MN|，故点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支．设点P的轨迹方程为x 2m2−y2n2=1(m>0, n>0)则m=12an=√5a24−a24=a，∴ 兴趣小组观察到轮船的当前航线所在的曲线方程是4x2−y2=a2(x>0)；（2）这艘船能由海上安全驶入内陆海湾．设直线l的方程为y=y0①当0≤y0≤a时，设l与双曲线右支、直线y=x分别交于点Q1，S1，则Q1(12√y02+a2,y0)，S1(a, y0)，∵ 12√y02+a2<12√a2+a2<a∴ 点Q1在点S1的左侧，∴ 船不可能进入暗礁区，②当y0≥a时，设l与双曲线右支、直线y=x分别交于点Q2，S2，则Q2(12√y02+a2,y0)，S2(y0, y0)，∵ 14(y02+a2)−y02=−3y02−a24<0∴ 12√y02+a2<y0∴ Q2在点S2的右侧，∴ 船不可能进入暗礁区．综上，在x轴上方，船不可能进入暗礁区，由对称性可知，船能由海上安全驶入内陆海湾．20. 解：（1）f′(x)=3ax2−3(a+2)x+6=3a(x−2a)(x−1)∵ a>2，∴ 2a<1∴ 当x<2a或x>1时，f′(x)>0；当2a<x<1时，f′(x)<0∴ f(x)在(−∞,2a )，(1, +∞)内单调递增，在(2a，1)内单调递减故f(x)的极小值为f(1)=−a2（2）①若a=0，则f(x)=−3(x−1)2∴ f(x)的图象与x轴只有一个交点．②若a<0，则2a<1，∴ 当x<2a或x>1时，f′(x)<0，当2a<x<1时，f′(x)>0∴ f(x)的极大值为f(1)=−a2>0∵ f(x)的极小值为f(2a)<0∴ f(x)的图象与x轴有三个公共点．③若0<a<2，则2a>1．∴ 当x<1或x>2a时，f′(x)>0，当2a<x<1时，f′(x)<0∴ f(x)的图象与x轴只有一个交点④若a=2，则f′(x)=6(x−1)2≥0∴ f(x)的图象与x轴只有一个交点⑤当a>2，由（1）知f(x)的极大值为f(2a )=−4(1a−34)2−34<0，函数图象与x轴只有一个交点．综上所述，若a≥0，f(x)的图象与x轴只有一个公共点；若a<0，f(x)的图象与x轴有三个公共点．21. （1）解：∵ Q n(x n, y n)，Q n+1(x n+1, y n+1)，∴ 点P n的坐标为(x n, y n+1)∵ x1=1∴ y1=1，∴ Q1(x1, y1)即Q1(1, 1)C1：y=1x+2−1，令x=1则y2=23∴ P1的坐标为(x1, y2)即(1, 23)令23=1x2得x2=32∴ Q2(x2, y2)即Q1(32, 23)．-----------------------------------（2）解：∵ Q n，Q n+1在曲线C上，∴ y n=1x n ，y n+1=1x n+1，又∵ P n在曲线C n上，∴ y n+1=1x n+2−n，--------------------------------∴ x n+1=x n+2−n，∴ a n=2−n．-----------------------------------------（3）证明：x n=(x n−x n−1)+(x n−1−x n−2)+...+(x2−x1)+x1 =2−（n−1）+2−（n−2）+...+2−1+1=1−1−(12)n 1−12=2−21−n．-------------------∴ a n⋅b n=(x n+1−x n)⋅(y n−y n+1)=2−n(1x n −1x n+1)=12n(12−21−n−12−2−n)=1(2⋅2n−2)⋅(2⋅2n−1)，∵ 2⋅2n−2≥2n，2⋅2n−1≥3，∴ a n⋅b n≤13⋅2n．-------------------------------- ∴ S n=a1b1+a2b2+...+a n b n≤13×2+13×22+⋯+13×2n=16⋅1−(12)n1−12=13(1−12n)<13−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−。

2006高考试题及答案2006年的高考试题及答案涵盖了多个学科领域，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等。

由于篇幅限制，这里仅提供部分科目的概述和一些代表性题目的简要答案。

### 语文现代文阅读：- 题目：请分析文中主人公的性格特点。

- 答案：根据文中的描写，主人公性格坚毅、善良，面对困难不屈不挠。

古诗文阅读：- 题目：请解释文中“会当凌绝顶，一览众山小”的含义。

- 答案：此句表达了作者立志要攀登至高峰，从而俯瞰所有山峦的雄心壮志。

### 数学选择题：- 题目：下列哪个选项是方程\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)的解？- A. \( x = 1 \)- B. \( x = 2 \)- C. \( x = 3 \)- D. \( x = 4 \)- 答案：B. \( x = 2 \)（通过因式分解可得 \( (x-1)(x-3) = 0 \)）解答题：- 题目：证明不等式\( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\geq 3 \)。

- 答案：利用柯西不等式，可得 \( (\frac{1}{\sqrt{b}} +\frac{1}{\sqrt{c}} + \frac{1}{\sqrt{a}})^2 \geq 3 \)，从而证明不等式成立。

### 英语阅读理解：- 题目：What is the main idea of the passage?- 答案：The main idea of the passage is to discuss the importance of environmental protection.完形填空：- 题目：[Fill in the Blanks] The young man was very _______ to his parents.- A. grateful- B. angry- C. indifferent- D. curious- 答案：A. grateful（根据上下文，年轻人对他的父母感到非常感激。