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基于Copula-GARCH模型的沪深股市相关性分析侯叶子;卢俊香【摘要】为了进一步研究金融市场的相关性和相关模式,文中将GARCH模型和Copula模型相结合,建立了二元金融时间序列的Copula-GARCH模型,并对上证综合指数和深证成分指数进行了实证分析.结果表明:上海证券交易所和深圳证券交易所的收益率具有很强的相关性.随着股票价格的上涨或下跌,上海股市与深圳股市之间的协同效应将大幅增加,相关程度明显增大.实证结果对比发现,相对于二元正态Copula,二元t-Copula对实际问题的描述能力更为准确.%In order to further study the correlation and related models of financial markets, the paper presents a Copula-GARCH model for binary financial time series by combining the GARCH model and the Copula model, with which the Shanghai composite index and the Shenzhen component index are empirically analyzed.The results are as follows.There is a strong correlation between the returns of the Shanghai stock exchange and the Shenzhen stock exchange;as the stock prices rise or fall, the synergy between the Shanghai stock market and the Shenzhen stock market will increase significantly;the degree of their correlation will increase sharply.The comparison of the empirical results shows that the binary tCopula is more accurate in describing actual problems than the binary normal Copula.【期刊名称】《西安工业大学学报》【年(卷),期】2019(039)001【总页数】5页(P7-11)【关键词】Copula函数;Copula-GARCH模型;相关性;收益率;模型选择【作者】侯叶子;卢俊香【作者单位】西安工程大学理学院, 西安 710048;西安工程大学理学院, 西安710048【正文语种】中文【中图分类】F830近年来,随着衍生产品的日益丰富,金融市场中的相关性分析日渐成为研究热点,Granger因果分析是常用的相关性分析方法[1] ，但它存在局限性,如变量间是线性相关的,且方差有限时才能进行线性相关分析,但金融市场中的数据特征多呈现尖峰、厚尾的特点而且方差也不总是存在,所以这种方法不太适用于金融市场。
基于Copula-GARCH模型最优套期保值比率赵蕾;文忠桥;朱家明【摘要】考虑了现货价格上下波动的情况，用阿基米德Copula函数的上尾及下尾相关数的平均数作为相关系数，采用GARCH-M模型预测铝现货与期货收益率的标准差，结合最小方差套期保值比率来计算最优套期保值比率，最后对比分析Copula-GARCH模型与Copula模型的套期保值效果。
实证结果表明：Copula-GARCH模型的套期保值效果相对较好。
%Considering the fluctuations of the spot price, this article quoted upper and lower tail correlation coefficient of Archimedean Copula as correlation coefficient, used GARCH-M model to predict the standard deviation of aluminum spot and futures, combined with the minimum variance hedge ratio to calculate the best hedging ratio, and finally compared the ef⁃fect of hedging Copula-GARCH model and Copula model. The empirical results showed that the hedging effect of Copu⁃la-GARCH model is relatively better.【期刊名称】《海南师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P141-144)【关键词】Copula-GARCH;最优套期保值比率;阿基米德Copula;GARCH-M【作者】赵蕾;文忠桥;朱家明【作者单位】安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠 233030;安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠 233030;安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠 233030【正文语种】中文【中图分类】F830.9现货资产的价格受各因素的干扰会出现上下波动的情形，企业为了保护现货资产会选择用期货资产来转移风险.本文便介绍了基于最小方差套期保值模型的Copula-GARCH模型来对铝现货资产进行保护.GARCH-M模型[1]是从ARCH模型演变而来的，ARCH模型最早由恩格尔提出，金融学家常用此类模型分析金融时间序列的波动规律.但构建ARCH模型时需要估计很多的参数，由此产生了GARCH类模型，此类模型便用较少的参数来描述随机误差项的条件异方差特性.因为金融资产组合的收益率会受到风险大小的影响，因此本模型采用了GARCHM模型来预测铝现货与期货资产收益率序列的标准差，这样预测的结果更具符合实际.Copula函数的概念最早由Slkar提出，此函数用来描述变量间的相关结构.本文便采用了Copula函数来计算铝现货与期货收益率序列的相关系数.Copula函数在套期保值方面运用广泛.Lee[2]构建一个基于Copula的机制转换GARCH模型，结果发现引入Copula函数很大程度上提高了套期保值有效性.马超群等[3]分别用Copula-GARCH模型、CCCGARCH模型、ECM-GARCH模型对外汇期货套期保值的效果进行研究，结果表明Copula-GARCH模型套期保值效果最好.王玉刚等[4]用Copula模型与传统的方法计算的套期保值效果进行对比，结果表明Copula模型最优.Copula-GARCH模型的套期保值效果的研究是基于最小方差套期保值模型.本模型的特别之处在于：一方面，首先确定Gumbel Copula和Clayton Copu⁃la的Kendall秩相关系数，结合二元Copula函数的相关性计算出上尾相关数λu和下尾相关数λl，以此两者的平均数作为期货和现货的相关系数，其很好地描述了价格的波动情况.另一方面，本文用GARCH-M模型预测现货及期货收益率标准差，此模型将收益率的风险因素考虑进来，更具现实意义.本文首先介绍了Copula模型与Copula-GARCH模型的最优套期保值比率的确定，其次介绍了两模型的相关系数的确定，随后介绍了铝现货与期货收益率标准差的预测.通过实证分析来比较套期保值比率的大小与套期保值有效性，最终将两模型的效果进行对比，结果表明Copula-GARCH模型有效性较高.1.1 最优套期保值比率最优套期保值比率是指完全消除现货价格变动带来的风险的套期保值比率.通常用最小方差套期保值比率来估计最优套期保值比率，即套期保值收益的方差最小时的比率.基于Copula的最小方差套期保值模型[5]最优套期保值比率为：本文采用二元Copula-GARCH模型[6]，本模型的特点是结合阿基米德Copula函数来计算相关系数.基于Copula-GARCH最小方差套期保值模型的最优套期保值比率为：其中λu和λl分别为上尾及下尾相关数，σs，t和σf，t分别为现货和期货收益率序列的动态标准差.1.2 相关系数的确定Copula模型相关系数是运用Matlab计算出铝现货与期货收益率序列的Kendall秩相关系数并结合Copula函数的相关特性而求得.Gumbel Copula函数Kendall 秩相关系数τ与具有参数解析函数的Copula函数的未知参数θ两者的关系[7]为θ=1/（1-τ）.对上尾相关数进行估计的现货与期货收益率序列的二元Copula函数的表达式为：当u1=u2=α=50%时，此值为中位数Copula值.中位数相关系数[8]为ρ*=4C （50%，50%）-1.根据阿基米德Copula函数的重要特性可知，对于Gumbel Copula函数，Kendall秩相关系数τ、未知参数θ及上尾相关数λu三者的关系是θ=1/（1-τ），λu=2-21/θ.对于 Clayton Copula函数，Kendall秩相关系数τ、参数θ及下尾相关数λl三者的关系是θ=2τ/（1-τ），λl=2-1/θ.本模型的相关系数即为1.3 现货及期货收益率标准差的预测Copula模型的现货收益率标准差σs的计算采用了EWMA模型.EWMA模型[9]的具体形式如下：其中ΔRs，t为第t日相对于前一日的现货收益率的变动数值；Rs，t，Rs，t-1分别为第t，t-1 日的现货收益率；表示现货收益率的变动幅度；λ为衰减因子，通常取值0.97；n为数据数据长度.在套期保值研究中，由于GARCH-M模型能很好地解决收益率的波动性问题，因此用此模型来预测Copula模型的期货收益率标准差及Copula-GARCH模型期货和现货收益率标准差.2.1 数据来源及处理对从2013年1月1日到2015年3月10日之间的数据进行套期保值有效性研究，共667组有效数据.其中，用2013年1月1日到2014年12月31日之间的数据计算套期保值比率，用2015年1月1日到2015年3月10日之间的数据检验模型的有效性.本文用长江有色铝主力合约来对现货进行套期保值，现货数据和基差来源于生意社大宗商品价格，现货价格减去基差便得期货价格.首先对数据进行处理，分别计算出铝现货与期货套期保值前的历史期与套期保值时期的收益方差，处理结果见表1.统计结果显示：铝现货与期货收益率序列统计特征的峰度分别为6.816785、6.056206，而正态分布的峰度值为3，表明铝现货及期货收益率序列显著异于正态分布.结合J-B统计量的值可知铝现货与期货收益率序列服从尖峰厚尾的分布. 2.2 平稳性及协整检验对铝现货与期货收益率序列进行单位根检验时，根据AIC准则自动选择滞后阶数，选择带截距项而无趋势项的模型进行ADF检验，ADF统计量的值分别为-9.487891、-10.50247，说明现货与期货收益率序列拒绝存在一个单位根的原假设，即这两个序列平稳.其次进行协整检验，即对现货期货收益率序列的回归残差进行ADF检验.结果表明在1%显著性水平下，线性回归方程残差ADF统计量的值为-10.78396，说明残差平稳，即两者具有协整关系.2.3 Copula-GARCH模型估计运用GARCH-M模型对铝现货和期货收益率序列的估计结果见表3.从结果知，在5%显著性水平下，z统计量对应的p值均为0，说明GARCH-M模型的参数均是显著的.由表3可知，铝现货与期货收益率序列对应的GARCH-M模型检验结果中参数之和分别为0.750413、0.991962，即α+β＜1，说明GARCHM模型是宽平稳的.利用MATLAB软件编程，计算Gumbel Copula和Clayton Copula函数对应的Kendall秩相关系数，带入关系式分别计算出λu和λl.计算结果见表4.2.4 两种模型套期保值结果比较本文将上尾及下尾相关数的平均值，GARCH-M模型预测出的期货和现货收益率的标准差代入最优套期保值比率方程（2），从而求出Copula-GARCH模型的套期保值比率，并与Copula模型的套期保值比率相比较，计算结果见表5.其中，和分别表示进行套期保值和未进行套期保值的收益率的方差.2.5.2 套期保值组合收益率方差的计算套期保值组合的收益率是指根据套期保值比率来规避现货的风险后最终得到的收益率.套期保值组合收益率[11]的表达式为：其中，Rh为套期保值组合的收益率，Rs、Rf分别为套期保值期铝现货与期货收益率，h为套期保值比率.将Rs、Rf，表5中套期保值比率代入式（8）可得每天套期保值组合的收益率Rh，此时便可计算出套期保值组合收益率的方差.经计算知，Copula模型与Copula-GARCH模型套期保值组合收益率的方差分别为1.8935E-05、5.10244E-06.2.5.3 套期保值有效性的计算进行套期保值收益率的方差即为套期保值组合收益率的方差，未进行套期保值的收益率的方差即为由样本外数据得到的现货收益率的方差，由表1知其值为3.5021E-05.最终将计算出的套期保值组合收益率方差与现货收益率方差代入式（7）便可求出套期保值有效性，其结果见表5.2.5.4 不同模型套期保值效果比较由表5可知Copula-GARCH模型的套期保值比率高于Copula模型，说明Copula-GARCH模型在节省成本方面弱于Copula模型.2.5 套期保值效果比较2.5.1 套期保值有效性理论套期保值的有效性是用风险降低的百分比来衡量的.套期保值有效性Hec越大说明风险降低的百分比越高，即模型效果越好.套期保值有效性[10]为：从表5可知，Copula-GARCH模型与Copula模型套期保值比率分别为0.585778263、0.343316879，此处说明用Copula模型对铝现货进行套期保值可以适当节省成本.Copula-GARCH模型与Copula模型套期保值有效性分别为0.854303505、0.459323273，说明Copula-GARCH模型套期保值效果更为显著.本文运用Copula模型和Copula-GARCH模型首先对相关系数进行研究，其次用这两种模型来预测期货与现货收益率标准差的大小，求得最优套期保值比率，最终基于套期保值组合收益率的结果计算并分析了两种模型的套期保值有效性，通过实证分析可得结论如下：（1）铝现货与期货收益率序列为平稳时间序列且存在长期稳定的协整关系. （2）利用Copula-GARCH模型进行套期保值比Copula模型更有效地规避了现货价格风险.企业对现货资产进行保护时可以运用本模型.（3）本文未充分考虑现实中影响套期保值效果的其它因素，因此存在一些不足，企业进行套期保值时要充分考虑其它因素的影响.【相关文献】[1]赵卫亚,彭寿康,朱晋.计量经济学[M].北京:机械工业出版社,2008:158-180.[2]Lee H T.A copula-based regime-switching GARCH mod⁃el for optional futures hedging[J].Journal of Futures Mar⁃kets,2009,29(10):946-972.[3]马超群,王宝兵.基于Copula-GARCH模型的外汇期货最优套期保值比率研究[J].统计与决策,2011,331(12):124-128.[4]王玉刚,迟国泰,杨万武.基于Copula的最小方差套期保值比率[J].系统工程理论与实践,2009,29（8）:1-10.[5]Hull J C.Options,futures and other derevatives:8th Edition[M].New York:Prentice Education Inc,2012:39-43.[6]赵家敏,沈一.股指期货最优套期保值比率：基于Copula-GARCH模型的实证研究[J].武汉金融,2008（5）:21-24.[7]韦艳华,张世英,郭焱.金融市场相关程度与相关模式的研究[J].系统工程学报,2004,19（4）:355-362.[8]张尧庭.连接函数（copula）技术与金融风险分析[J].统计研究,2002,19（4）:48-51.[9]迟国泰,刘轶芳,冯敬海.基于牛顿插值原理的期货价格波动函数及保证金随动模型[J].数量经济技术经济研究,2005(3):150-160.[10]Satyanarayan S.A note no a risk-return measure of hedg⁃ing effectiveness[J].Journal of Futures Markets,1998,18(7):867-870.[11]Ederington L H.The hedging performance of the new fu⁃tures markets[J].Journal of Finance,1979(34):157-170.。
投资组合优化的数学模型与算法第一章：概述投资组合优化是指在投资市场中，选择一系列资产组合，在满足规定约束条件的前提下，最大化投资回报或最小化风险的过程。
这个问题可以被看作一个数学优化问题，需要通过数学建模和算法求解来获得最优解。
本文将介绍投资组合优化的数学模型和算法，涵盖了传统的均值方差模型和更先进的风险预测模型。
第二章：均值方差模型均值方差模型是投资组合优化中最经典的模型。
该模型假设所有资产的收益率服从正态分布，且各资产之间的收益率无相关性。
在这个模型中，资产权重的计算公式如下：minimize: w'Σwsubject to: w'μ=r , w≥0, ∑wi=1其中，w是资产权重的向量，μ是资产收益率的向量，Σ是资产收益率协方差矩阵，r是投资者的预期回报率。
针对这个问题，可以使用基于拉格朗日乘数法的二次规划算法进行求解。
另外，可以使用更加高效的理论，如广义矩阵不等式和半定规划等方法，来求解该问题。
这些方法可以显著提高算法的效率。
第三章：风险预测模型均值方差模型并不考虑资产收益率的非正态性和相关性。
在现实世界中，资产的收益率可能呈现出长尾分布或偏态分布，且资产之间的收益率可能存在相关性。
因此，一些研究者提出了基于如GARCH模型或Copula函数等风险预测模型的投资组合优化方法。
这些模型的公式比较复杂，不再列出。
在实际应用中，通常需要使用极大似然法或贝叶斯方法等来对参数进行估计。
然后，可以使用理论或数值方法来求解最优投资组合。
第四章：多目标优化模型投资组合优化往往需要同时考虑回报和风险这两个目标。
除此之外，不同的投资者还可能有其他的目标，如资金流动性、大宗交易风险等等。
这就涉及到了多目标优化问题。
常见的多目标优化方法包括权重法、约束法和优先级法等等。
这些方法往往需要根据不同的目标制定不同的优化目标函数和约束条件。
一些最优化算法，如NSGA-Ⅱ和Pareto-SC等，可以有效地求解这类问题。
garch-copula模型拟合出的结果解释-回复Garchcopula模型是一种用于建模金融时间序列数据的方法。
它结合了GARCH模型和Copula函数，能够考虑到金融市场中存在的极端风险和相关性。
在该模型中，GARCH模型用于建模时间序列的波动率，而Copula 函数用于描述变量之间的依赖关系。
通过使用Garchcopula模型，可以更准确地预测金融市场的波动性和风险，从而对投资决策提供有力的支持。
在Garchcopula模型中，GARCH模型用于建模时间序列数据的波动性。
GARCH模型是基于ARCH模型发展而来的，它考虑了时间序列数据的波动率是随时间变化的现象。
GARCH模型通过通过对过去的波动率进行建模，来预测未来的波动率。
在建模时，GARCH模型考虑了波动率的自回归效应和残差平方项的加权平均。
这种建模方法更加准确地反映了金融市场的波动性变化。
Copula函数是用于描述变量之间依赖关系的函数。
传统的方法通常假设变量之间的相关性为线性关系，然而，金融市场中的相关性常常呈现非线性或者尖峰厚尾的特征。
Copula函数通过将边缘分布与相关性分离，能够更好地描述变量之间的依赖关系。
在Garchcopula模型中，Copula函数用于描述波动率和其他变量之间的依赖关系，从而能够更准确地预测金融市场的风险。
利用Garchcopula模型进行建模，一般可以分为以下几个步骤：第一步是数据预处理。
在建模之前，需要对原始数据进行预处理，包括数据清洗、平滑和标准化等步骤。
这些步骤可以帮助降低噪音和异常值的影响，提高模型的准确性。
第二步是选择合适的GARCH模型。
在Garchcopula模型中，GARCH模型用于建模时间序列数据的波动率。
选择合适的GARCH模型需要考虑到数据的特点，包括平稳性、自相关性和波动性等。
常用的GARCH模型有GARCH(1,1)模型和GARCH-M模型等。
第三步是估计GARCH模型的参数。
基于Copula-GARCH模型的国际股票市场组合风险度量摘要：由于金融收益序列的时变波动、偏斜、高峰、厚尾等分布特性，加上波动的集聚性和杠杆效应，在描述金融收益序列中通常使用garch族模型。
本文结合tgarch-t模型和copula方法，利用上证综指、深证成指、恒生指数以及标准普尔500指数对沪、深、港、美股票市场进行分析。
该模型能很好地捕捉资产间的非线性相关性，更符合现实市场。
利用其对市场估计的准确性，以建立更加准确且经济效益高的var风险管理。
关键词：copula；tgarch-t；var；蒙特卡洛模拟中图分类号：f830.9 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2012）02-0-02一、引言和理论综述在当今金融市场，投资组合、风险管理等一直都是人们关注的热点问题。
而金融危机和波动频繁出现，使得国内外更加紧步伐来寻找有效度量风险的方法。
实际上这些问题都离不开资产组合的联合分布、资产组合间的相关性分析。
copula是个很好的度量组合风险相关性的函数，它可以更加灵活地构造多元分布，并且捕捉到分布尾部的相关关系，可以更加准确地反映资产间的相关结构，提高模型预测的准确性。
1.copula理论概述copula理论的提出可以追溯到1959年，sklar[1]通过理论形式将多元分布与copula函数联系起来，通过copula函数和边缘分布可以构造多元分布函数，其中copula函数描述了变量间的相关结构。
copula函数实际上是一种将联合分布与它们各自的边缘分布连接在一起的函数，也叫连接函数。
copula技术不仅可以分析变量间的线性关系，而且也可以分析变量间的非线性关系，随着边缘分布建模理论的不断发展完善，以及计算机技术的迅猛发展，并应用到金融领域。
2.copula函数的选择、估计与检验常用的copula函数主要有三类[5]：正态copula函数，t-copula 函数，阿基米德copula函数。
基于动态因子Copula模型的收益率波动相依性分析基于动态因子Copula模型的收益率波动相依性分析摘要：收益率的波动性一直是金融市场研究的热点之一。
了解不同资产之间的波动相依性对于投资组合的风险管理至关重要。
本文旨在提出一种基于动态因子Copula模型来分析收益率波动相依性的方法，并以实证研究为例，对比静态Copula模型的分析结果，验证该模型在提高波动相依性分析的准确性和可靠性方面的优势。
一、引言收益率的波动性是指资产价格在一定时间范围内的波动情况，较大的波动性代表了较高的风险程度。
投资者在进行资产配置和风险管理时，需要了解不同资产之间的波动相依性，以便制定合适的投资策略。
过去的研究主要采用静态Copula模型来分析波动相依性，但是这种方法无法考虑到时间变化的因素，忽略了波动性的非线性特征。
为此，本文提出了一种基于动态因子Copula模型的分析方法，旨在提高波动相依性分析的准确性和可靠性。
二、动态因子Copula模型的原理动态因子Copula模型是将动态因子和Copula函数相结合的一种波动相依性分析方法。
动态因子是一种可以捕捉时间变化的因素的模型，通过引入动态因子，能够更加准确地描述资产价格的波动性。
Copula函数是一种用于描述多变量随机变量之间依赖关系的函数，通过Copula函数，可以将每个资产的边际分布和联合分布相结合，得到波动相依性的度量指标。
三、实证研究为了验证动态因子Copula模型在波动相依性分析中的准确性和可靠性，本文以A股市场中的十大行业为样本，采用动态因子模型提取出每个行业的动态因子，然后结合Copula函数进行波动相依性分析。
首先，对于每个行业，我们提取出代表动态变化的三个因子：市场因子、行业因子和个股因子。
然后，使用GARCH模型估计每个因子的波动率，得到动态因子。
接下来，运用Copula函数对动态因子进行建模，得到波动相依性的度量指标。
实证结果表明，动态因子Copula模型能够更准确地描述不同行业之间的波动相依性。
基于广义误差分布的EGARCH-M模型的应用前景
航运业是高风险行业，控制风险是投资者和航运经营者关注的话题。
本文采用了基于GED的EGARCH-M模型，将运输市场风险进行量化，并在下述几方面得以运用。
（1）风险回避
当航运市场出现利空消息时，经计算得到一个较大的值，航运运营者无法承受该风险或者获得的回报不足以补偿预期的风险，这种情况下航运运营者应降低自有船舶数量，转租已租入或自有船舶，从而回避预期的过低租金和运费水平。
（2）风险防范与控制
通过模型可以对未来某一时刻的运价波动风险进行定量预测，结合影响运价波动的定性因素综合判断未来航运市场运价波动风险，从而防范风险；在风险发生之后，通过采取控制成本、精益管理、修身强体等措施将风险控制在量化的水平下。
（3）风险转移
当预期市场有下跌的危险，而这种风险是无法回避或不易回避的，这时就可以根据在决策期内的数值来决定签订包运合同（COA）的数量，通过在远期市场上获得稳定的收益来对冲风险。
（4）风险保留
高风险往往伴随着着高收益，一些航运经营者为了获得高收益而不惜冒着风险，在这种情况下可以采用方法进行风险保留，以量化的方式告知航运经营者进行某项决策时面临的最大损失，航运经营着可以准备合理水平的风险资本金以抵御和吸收风险，来博取高收益。
作者： 谭雪
作者机构： 哈尔滨商业大学金融学院,哈尔滨150028
出版物刊名： 统计与决策
页码： 152-155页
年卷期： 2014年 第14期
主题词： 外汇投资组合;连接函数;风险价值;GARCH-t;混合连接函数
摘要：在我国国际储备资产构成中，绝大部分为外汇储备，其中约70％是美元资产。
如何通过外汇储备的投资组合来缓解美元贬值的汇率风险，以及在保持外汇储备安全性及流动性的基础上提高外汇储备的收益性异常重要。
选用GARCH-t模型和混合连接函数，对外汇资产的汇率风险进行了风险分析（a=0．025的风险投资分析），通过蒙特卡洛模拟，求得最后的投资组合是：45％的总投资金额对日元进行投资，55％的总投资金额对美元进行投资，可使投资组合的风险最小。
GARCH-Copula模型是一种结合了广义自回归条件异方差（GARCH）模型和copula理论的统计模型。
该模型用于分析金融时间序列数据，特别是波动性和相关性方面的特征。
在GARCH-Copula模型拟合出的结果中，我们可以解释以下几个方面：
1. 边缘分布：GARCH-Copula模型中的边缘分布描述了每个金融资产收益率的分布情况。
通过拟合边缘分布，我们可以得到每个资产的波动性、均值和方差等参数。
这些参数可以用于描述资产收益率的分布特征，例如尖峰、厚尾等。
2. 条件相关性：GARCH-Copula模型中的copula部分描述了不同资产收益率之间的条件相关性。
通过拟合copula函数，我们可以得到不同资产收益率之间的相关性参数，例如尾部依赖程度、相关性强度等。
这些参数可以用于描述不同资产之间的相关性特征，例如在市场波动时，不同资产之间的相关性会增强。
3. 波动性溢出效应：GARCH-Copula模型中的GARCH部分描述了波动性溢出效应，即一个资产收益率的波动性会影响其他资产的波动性。
通过拟合GARCH模型，我们可以得到波动性溢出效应的参数，例如波动性传递系数等。
这些参数可以用于描述波动性溢出效应的特征，例如在市场恐慌时，不同资产之间的波动性会相互影响。
总的来说，GARCH-Copula模型拟合出的结果可以帮助我们更全面地
了解金融时间序列数据的特征，包括波动性、相关性以及波动性溢出效应等方面。
这些特征对于风险管理和投资决策具有重要意义。
