2017-2018年四川省南充高中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2﹣44．（5.00分）已知y=f（x）是偶函数，且f（4）=5，那么f（4）+f（﹣4）的值为（）A．10 B．5 C．8 D．不确定5．（5.00分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，1] 6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1与y=x0B．y=x与y= C．y=x与y=（）2D．y=|x|与y= 7．（5.00分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣1，当x＜0时，f（x）的解析式为（）A．f（x）=﹣1 B．f（x）=﹣﹣1 C．f（x）=﹣+1 D．f（x）=+1 9．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=3x D．f（x）=（）x10．（5.00分）设y=f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）是增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）11．（5.00分）函数f（x）=，f（x）在R上单调递增，且a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，+∞）12．（5.00分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）比较两数大小：20.20.22（填大于或小于）14．（5.00分）若函数f（x）的定义域为[﹣3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域为．15．（5.00分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点．16．（5.00分）已知函数，则的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12.00分）不用计算器求下列各式的值．（1）（0.064）﹣（﹣）0++0.25；（2）已知x+x=3，求的值．18．（10.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+kx．（1）若k=2，求函数f（x）在[0，3]上的最小值；（2）若函数f（x）在[0，3]上是单调函数，求k的取值范围．20．（12.00分）定义域在R的单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y ∈R），且f（3）=6，（Ⅰ）求f（0），f（1）；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．21．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]上的最小值．2017-2018学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【分析】本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5.00分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项C，由于x=0成立；对于选项D，方程无解．故选：D．3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2﹣4【分析】利用常见函数的单调性判断选项即可．【解答】解：y=|x|在区间（0，1）上是增函数，正确；y=3﹣x在区间（0，1）上是减函数，不正确；y=在区间（0，1）上是减函数，不正确；y=﹣x2﹣4在区间（0，1）上是减函数，不正确；故选：A．4．（5.00分）已知y=f（x）是偶函数，且f（4）=5，那么f（4）+f（﹣4）的值为（）A．10 B．5 C．8 D．不确定【分析】根据题意，由偶函数的性质分析可得f（﹣4）=f（4）=5，将f（4）与f（﹣4）相加即可得答案．【解答】解：根据题意，y=f（x）是偶函数，且f（4）=5，则f（﹣4）=f（4）=5，则f（4）+f（﹣4）=5+5=10；故选：A．5．（5.00分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，1]【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤1，故函数的定义域是（0，1]，故选：B．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1与y=x0B．y=x与y= C．y=x与y=（）2D．y=|x|与y=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y=1（x∈R），与y=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=x（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．7．（5.00分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【分析】将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．【解答】解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选：B．8．（5.00分）已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣1，当x＜0时，f （x）的解析式为（）A．f（x）=﹣1 B．f（x）=﹣﹣1 C．f（x）=﹣+1 D．f（x）=+1【分析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，由函数的解析式可得f（﹣x）的解析式，进而利用函数的奇偶性转化即可得答案．【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣1，又由函数为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣1）=+1，故选：D．9．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=3x D．f（x）=（）x【分析】判断各函数的单调性，再计算f（x+y），f（x）f（y）得出结论．【解答】解：对于A，f（x）=在定义域上不单调，不符合题意；对于B，f（x+y）=（x+y）3，f（x）f（y）=x3y3，故而f（x+y）≠f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）=3x是增函数，且f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y，符合题意；对于D，f（x）=（）x是减函数，不符合题意．故选：C．10．（5.00分）设y=f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）是增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）【分析】先根据偶函数的性质，f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再利用f（x）在[0，+∞）上是增函数，得到f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）（x∈R）为偶函数，∴f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，2＜3＜π，∴f（2）＜f（3）＜f（π），∴f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2），故选：A．11．（5.00分）函数f（x）=，f（x）在R上单调递增，且a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，+∞）【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=在R上单调递增，则有，解可得a＞2；故a的取值范围为（2，+∞）；故选：C．12．（5.00分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得0＜x＜3时，f（x）＞0，当x＞3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣3时，f（x）＜0，而＜0等价于或，分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）=0，则当0＜x＜3时，f（x）＞0，当x＞3时，f（x）＜0，又由函数f（x）为偶函数，则有当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣3时，f（x）＜0，则＜0⇒＜0⇒xf（x）＜0⇒或，分析可得﹣3＜x＜0或x＞3，即＜0的解集（﹣3，0）∪（3，+∞）；故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）比较两数大小：20.2大于0.22（填大于或小于）【分析】根据指数函数的性质即可比较．【解答】解：20.2＞20=1，0.22＜0.20=1，故20.2＞0.22，故答案为：大于14．（5.00分）若函数f（x）的定义域为[﹣3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域为[﹣1，1] ．【分析】求出函数f（﹣x）的定义域，结合函数f（x）的定义域为[﹣3，1]，求交集即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为[﹣3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）可得﹣3≤x≤1且﹣3≤﹣x≤1，所以﹣1≤x≤1所以函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]15．（5.00分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）．【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故答案为（1，2）16．（5.00分）已知函数，则的值为．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．【解答】解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．三、解答题（本题共70分）17．（12.00分）不用计算器求下列各式的值．（1）（0.064）﹣（﹣）0++0.25；（2）已知x+x=3，求的值．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由x+x=3，可得x+x﹣1=﹣2．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，代入即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++==10．（2）∵x+x=3，∴x+x﹣1=﹣2=32﹣2=7．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=72﹣2=47．∴==．18．（10.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（1）分别求出集合A和B，由此能求出两个集合的交集和并集．（2）若满足B⊆A，需分B=∅和B≠∅种情况，列不等式求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=3时，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}．（2）∵B⊆A，∴当B=∅时，有2m﹣1＜m+1，解得m＜2．当B≠∅时，有，解得2≤m≤3．综上，m的取值范围：{m|m≤3}．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+kx．（1）若k=2，求函数f（x）在[0，3]上的最小值；（2）若函数f（x）在[0，3]上是单调函数，求k的取值范围．【分析】（1）求出函数的解析式，利用二次函数的性质求解即可；（2）函数f（x）在[0，3]上是单调函数，等价于对称轴在区间（0，3）两侧，求解即可．【解答】解：（1）∵k=2，∴函数f（x）=﹣x2+2x，函数的对称轴为：x=﹣1，开口向下，∵x∈[0，3]，由二次函数图象性质可知，当x=3时，f（x）取得最小值﹣3．（2）∵函数f（x）=﹣x2+kx在区间[0，3]上是单调函数，∴函数f（x）=﹣x2+kx的对称轴x=不在区间（0，3）内．即或，∴k≤0或k≥6，故k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[6，+∞）．20．（12.00分）定义域在R的单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y ∈R），且f（3）=6，（Ⅰ）求f（0），f（1）；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．【分析】（I）取x=0代入函数满足的等式，整理可得f（0）=0．再根据3=1+2=1+1+1，结合定义和f（3）=6，算出f（1）=2；（II）以﹣x取代y，代入函数满足的等式，可得f（x）+f（﹣x）=0，由此可得f （x）是奇函数；（III）根据函数是单调函数且f（0）＜f（1），得f（x）是定义域在R上的增函数．再结合函数为奇函数，将题中不等式转化为kx2＜1﹣2x在上恒成立，最后采用变量分离的方法结合换元法求函数的最小值，可算出k的取值范围．【解答】解：（I）取x=0，得f（0+y）=f（0）+f（y），即f（y）=f（0）+f（y），∴f（0）=0，∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）∴结合f（3）=6，得3f（1）=6，可得f（1）=2；（II）取y=﹣x，得f（0）=f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）=0移项得f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数；（III）∵f（x）是奇函数，且f（kx2）+f（2x﹣1）＜0在上恒成立，∴f（kx2）＜f（1﹣2x）在上恒成立，又∵f（x）是定义域在R的单调函数，且f（0）=0＜f（1）=2，∴f（x）是定义域在R上的增函数．∴kx2＜1﹣2x在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴g（x）min=g（1）=﹣1．∴k＜﹣1．则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．21．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．22．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]上的最小值．【分析】（1）设出二次函数，利用已知条件求函数f（x）的解析式；（2）化简函数的解析式，利用对称轴与区间的关系求解函数的最小值即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=﹣2x+1，又f（2）=15，∴c=15．∴f（x）=﹣x2+2x+15．（2）g（x）=x2﹣2mx﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=m，当m＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4m﹣15=﹣4m﹣11；当m＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15；当0≤m≤2时，g（x）min=g（m）=m2﹣2m2﹣15=﹣m2﹣15．综上所述，g（x）min=．。

2018学年四川省南充高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“a=1”是“直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2603．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=（）A．30°B．45°C．120° D．135°4．（5分）已知命题p：负数的立方都是负数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（）A．400米B．500米C．700米D．800米8．（5分）在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x﹣ay取得最大值的最优解有无数个，则a为（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．69．（5分）已知f（x）=x3，若方程f（x2）+f（k﹣2x）=0的根组成的集合中只有一个元素，则。

四川省雅安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 双曲线2214x y -=的焦点坐标为A ．()B ．(0,C ．()D ．(0,2. 已知抛物线22y px =)0(>p 上点()1,M m 到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为 A ．4=xB ．2=xC ．1-=xD ．2-=x3. 执行（图一）所示程序后输出的结果是：A ．-1 C ．1B ．0D ．24.执行（图二）所示框图，若输出S 的值为1112， 则判断框内应填入的是：（图一） （图二） A ．8?i ≤B.6?i ≤ C ．8?i ≥ D ．6?i ≥5. 若椭圆2231x ky += 的一个焦点的坐标是()0,1,则其离心率等于A ．2B ．12C D 6. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切,则p 的值为 A ．12B.1 C ．2 D ．47. 不论k 为何值，直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆72x +my 2=1恒有公共点，则实数m 的取值范围是: A ．(0，1)B ．(0，7)C ．［1，7)D ．(1，7］8. 若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于A ． -3 B ．-2C ．-1或-21D ．1或21 9.若关于x 的方程m x x +=-24有两个不同实根，则实数m 的取值范围是 A ． (222，)B. [222，)C ． (2222-，)D ． (2-22-，]10. 椭圆16822=+y x 上存在n 个不同的点n P P P ,,,21⋅⋅⋅，椭圆的右焦点为F ，若数列F}{P n 是公差大于51的等差数列，则n 的最大值是 A ． 13B ．14C ．15D ．1611.直线l 经过点)3,2(P ，且与两坐标轴的正半轴交于B A 、两点，则OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为 A ．225B ．25C ．12D ． 2412.如图，已知梯形ABCD 中，CD AB 2=，E 在线段AC 上，且满足EC AE λ=，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当4332≤≤λ时，双曲线离心率e 的取值范围是： A ． [107，] B ． (107，) C ． (21，]D ． [62，]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．斜率为1的直线l 被圆x 2+y 2=４x 截得的弦长为4， 则l 的方程为 ．14．执行如图所示的框图,输出值x =______. 15．已知(){}(){},(3)34,7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==Φ ，则直线()3m x y ++34m =+与坐标轴围成的三角形面积是16．已知椭圆C ：141222=+y x ，设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆C 交于不同两点A 、B ，若AB =AB 的中点到原点的距离为______________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）直线l 经过点)3,2-(A 且与直线0l ：032=-+y x 平行，求直线l 的方程； （2）已知直线m 的方程为)(013)1(R a a ay x a ∈=--++，求坐标原点O 到m 的距离的最大值.18．（12分）1F 、2F 分别为等轴双曲线C 的左、右焦点，且2F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，（1）求双曲线C 的标准方程；（2）P 是双曲线C 上一点，若0PF PF 21=⋅，求21F PF∆的面积.19．（12分）已知圆C 圆心在直线03=-y x 上，且经过点)3-,2(A ，)0,1-(B ， （1）求圆C 的标准方程； （2）若点),(y x P 在圆C 上，求22--x y 的取值范围.20．（12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上的任一点到焦点的距离最大值为3，离心率为21， （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线m x k y l +=11:交椭圆C 于A 、B 两点，交直线x k y l 22:=于点E ，若43-21=⋅k k ，求证：E 为AB 中点.21．（12分）已知椭圆C 与曲线1322=-y x 有相同的焦点，且过直线06=-+y x 上一点M . （1）当椭圆C 长轴最短时，求其标准方程；（2）过点)2,1(P 的直线与（1）中椭圆C 交于A 、B 两点，若P 恰好是AB 的中点，求直线AB 的方程.22.（12分）已知动点),(y x P 到点)0,1(F 的距离比到直线3-=x 的距离小2， （1）求动点),(y x P 的轨迹方程；（2）若直线l 过点)0)(0,(>m m M 且与P 的轨迹交于B A 、两点,则是否存在常数m 使得22||1||1BM AM +恒为定值？若存在，求出常数m 和这个定值,不存在,说明理由.雅安中学2017—2018学年上期高2016级期中考试 数学试题（文科）参考答案 一、选择题 题号 1 23456789101112 答案 C DBBDCCABCCA二、填空题13、 2-=x y ； 14、 12； 15、 2 ； 16、210； . 三、解答题17.（1）042=-+y x ………………………………………………4分 （2）求得直线m 恒过定点)2,1(B ，…………………………………8分 故原点O 到直线m 的距离5||=≤OB d ，∴O 到直线m 的距离的最大值为5………………………………10分18.（1）双曲线C 的标准方程为：122=-y x ……………………………4分 （2）121=∆F PF S ……………………………………………………………12分 19、（1）圆C 的标准方程为：9)3()1(22=+++y x ………………………6分. （2）22--x y 的取值范围：),158[+∞………………………………………12分. 20、（1）椭圆C 的方程为：22143x y += …………………………………2分 （2）设),(),(),(002211y x E y x B y x A ，，由01248)43(13421221221=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx k x k y x mx k y在0>∆时有：2121121211214362)(,438k mm x x k y y k m k x x +=++=+∴+-=+∴AB 的中点坐标：）（21211433,434k mk m k ++-………………………………………6分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=122012021k k m k y k k m x x k y m x k y ………………………………………8分而122143-43-k k k k =⇒=⋅ 2111102111104334434344k m k k mk y k m k k k m x +=---=+-=--=∴， 故E 为AB 中点． ………………………………………………………12分21、 （1）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x 求得其焦点为：)0,2(),0,2(21F F -，求得)0,2(2F 关于06=-+y x 的对称点)4,6('2F54||||||||||2'21'2121=≥+=+=F F MF MF MF MF a∴椭圆C 长轴最短时52=a ，方程为1162022=+y x ……………………………………6分（2）01252=-+y x ………………………………………………………………………12分22、(1) ),(y x P 的轨迹方程：,42x y =…………………………………………………4分. （2）设直线l 方程为：m ky x +=，代入 ),(y x P 的轨迹方程有：0442=--m ky y ，其0>∆，设 ),(),,(2211y x B y x A 则m y y k y y 4,42121-==+…………………………………………………………6分)1()(||212121212121212k y y y k y m x AM +=+=+-=∴)1()(||222222222222222k y y y k y m x BM +=+=+-=)1(1)1(1||1||12222212122k y k y BM AM +++=+∴22222221212122122221216)2(161116816112)(11)11(11mmk k m m k k y y y y y y k y y k +⋅+=+⋅+=-++=++=当无关时，其值与即k m k m k 2,12222=+=+， 故存在常数2=m ，使得22||1||1BM AM +为定值41.………………………………………12分。

高2018级期中考试数学试题（文科）答案一、选择题DBCBB BBACD AA 二、填空题13. 1- 14. 012=--y x 15. ()()12422=++-y x 16. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4731,三、解答题17. 解：（1）圆M 的标准方程是()()m y x -=-+-52122，则505<⇒>-m m故m 的取值范围是()5,∞-（2）由已知得圆N 的标准方程是()()166422=-+-y x圆M 与圆N 相外切，则圆心距等于半径之和，即()()445261422=⇒+-=-+-m m18. 解：（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为700100107000=⨯（人） （2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人。

从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人。

②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女。

共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等。

记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A ，则事件A 包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故()52104==A P 。

19. 解：（1）设点()n m B ,，则点⎪⎭⎫⎝⎛++21,25n m M ，由已知有⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⇒=-+-+⨯=--310521252052n m n m n m 故点()3,1--B ，同理可得点()3,4C ，故直线BC 的方程为()1563+=+x y ，化为斜截式方程为5956-=x y（2）由（1）知()()61331422=+++=BC ，直线BC 的一般式方程为0956=--y xBC 边上的高即点A 到直线BC 的距离为611656953022=+--=h86116612121=⨯⨯=⋅=∆h BC S ABC 20. 解：（1）由表可得()()50.75.65.58.32.251,46543251=++++==++++=y x 23.1165905453.1125590,3.112512251^51251=⨯-⨯⨯-=-⋅-===∑∑∑∑====i i i ii i i i i i xx yx yx x y x b ，08.0423.15^^=⨯-=-=x y b a所求线性回归方程为08.023.1^+=x y（2）当12=x 时，84.1408.01223.1^=+⨯=y ，即使用12年的车的总费用大概为14.84万元。