《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.1-3.5

第三章-一元流体动力学基础改
本章重点内容
• 理解Euler法、Lagrange法、流线、流速及流 量等一系列描述流体运动的概念；
• 理解掌握连续方程、能量方程、动量方程等 三个基本方程的物理意义、导出条件以及方 程式中各项的内涵，并能熟练应用其分析、 求解流体动力学问题；
• 掌握水头线、压（强）线的用途和绘制方法 ；
u f(s)
总流：流场具有长形流动的几何形态，整个 流动可以看作无数元流相加，这样的流动总 体就构成总流。
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总流过流断面：
处处垂直于总 流中全部流线 的断面。断面 上的流速一般 不相等 。
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二1..流流量量与平Q均流速udA A
过流断面为平面时 Q udA A
流量是一个重要的物理量,具有普遍的实 际意义四节 一元流动模型
几个运动学概念 ：
一.流管、流束、
元流、总流、
过流断面
流管：在流场内
取任意一非流线
的封闭曲线l，
经此曲线上全部
点作流线，这些
流线组成的管状
流面。
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流束：流管以内的流体。 过流断面：垂直于流束的断面。 元流：过流断面无限小时的流束。 元流的性质：1）外部流体不能流入，内部流 体也不能流出。2）过流断面上流速和压强可 认为均匀分布，任一点的流速和压强代表了 全部断面的相应值。全部元流问题就能简化 为断面流速u随坐标s而变，u是s的函数，即
一. 流线(Streamlines) 1. 定义：是某一瞬时
流场中的一条（或 一簇）空间曲线， 曲线上每一点的切 线方向与位于同一 点的流体质点速度 方向一致。
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2. 迹线：同一质点在各不同时刻所占有的
空间位置联成的空间曲线称为迹线。 恒定流中才能用迹线代替流线。

u x u y u z p
u x ( x, y , z ) u y ( x, y , z ) u z ( x, y , z ) p ( x, y , z )
这样，要描述恒定流动，只需了解流速在空间的 分布即可，这比非恒定流还要考虑流速随时间变 化简单得多。 我们以后的研究，主要是针对恒定流动。水击 现象须用非恒定流计算。
第五节 恒定总流连续性方程
恒定流时两断面间流动空间内流体质量不变
Qm const
对于如图所示元流,由质量守恒定律,易得
1u1dA1 2 u 2 dA2
可压缩流体 不可压流体
C
C
u1dA u2 dA2 1
对过流断面积积分，得
u dA
1 1 1
2
u 2 截取1、2两断面，其高 程z1 、z2 断面积分别为 dA1 、dA2，其流速和 压强分别为u1 、u2 和p1 、 p2 。 外力(压力)功W
p1dA u1dt p2 dA2u2 dt ( p1 p2 )dQdt W 1
连续性方程确立了总流各断面平均流速沿流向的变化 规律。
对于有流量分出或合入的流段(如图所示)
有 Q1 Q2 Q3
或
Q1 Q2 Q3
讲解例3-1、3-2、3-3
第六节 恒定元流能量方程
一、恒定元流能量方程(Bernoulli Equation) 1. 导出条件 (a)理想流体 (b)不可压缩 (c) 恒定 (d) 元流 2. 方程的导出 功能原理：外力对系统做的功W应等于系统机 械能的改变量（动能改变量Δ E与势能改变量 Δ P之和）。即
二. 欧拉(Euler)法
流速场：表示流速在流场中的分布和随时间 的变化。用“流速场”（密度场、粘度场等）这 个概念来描述流体的运动，就是要把流速u在各 坐标轴上的投影ux、uy、uz 表为x、y、z 、t四个 变量的函数。即

dm dV Avdt v m Adt
M、dt、ρ一定，则A越大，v越小。A越大，则流线 越疏，故此，流线疏松，说明A越大，故此，v越小； 反之，越密集，说明A越小，v越大。
在恒定流中，流线和迹线是完 全重合的。
第四节 一元流动模型
一、流管与流束
1.流管:在流场中取任一封闭曲线（不是流线）， 通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成 的管状空间称为流管。
表达式中的自变量（ a 、 b 、c、 t ) ，称为拉 格朗日变量。
速度 加速度
应用前景
由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而 实用上也无须知道个别质点的运动情况， 所以除了少数情况（如波浪运动）外，在 工程流体力学中很少采用。
二、欧拉法
步哨监控
特点
将个别流体质点运动过程置之不理,以 固定空间点为研究对象，描述各瞬时物 理量在空间的分布来研究流体运动的方 法。通过观察在流动空间中的每一个空间点
均匀流——流线是平行直线的流动，
非均匀流——流线不是平行直线的流动，
4.渐变流与急变流
定义：渐变流——沿程逐渐 改变的流动。
性质：非均匀流中如流动变 化缓慢，流线的曲率很小 接近平行，过流断面上的 压力基本上是静压分布者 为渐变流，否则为急变流。
二、流体流动的分类
（1）层流 层流亦称片流，是指流体质点不互相混杂，
位变加速度？ 2、如图，在水位变化的情况下：
A — A’和B —B’是否存在时变加速度和 位变加速度？
本书以下的流动描述均 采用欧拉法！
第二节 恒定流动和非恒定流动
一、 流体流动
1. 恒定流动
流场中各点流速不随时间变化，由流速决定 的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。这种流 动称为恒定流动。

ｖｘ ＝（ａ＋１）ｅｔ－１＝ｘ＋ｔ
ｖｙ ＝（ｂ＋１）ｅｔ－１＝ｙ＋ｔ
可进一步求得欧拉变数下的加速度为：
ａｘ ＝ｖｔｘ ＋ｖｘｖｘｘ ＋ｖｙｖｙｘ ＋ｖｚｖｚｘ ＝ｘ＋ｔ＋１
ａｙ ＝ｖｔｙ ＋ｖｘｖｘｙ ＋ｖｙｖｙｙ ＋ｖｚｖｚｙ ＝ｙ＋ｔ＋１
（４）有效断面、流量和平局流速等
流管
流管———在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上任一点的所有流线将 — 5—
如上图，一条迹线表示一个流体质点在一段时间内描述的路径。 特点：迹线上各点的切线方向表示的是同一流体质点在不同时刻的速度方向。 （２）流线 流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，即矢量场的矢量线。在某一时刻该曲线上任 意处质点的速度矢量与此曲线相切。 注：矢量线———线上任一点的切线方向与该点的矢量方向重合，称为矢量线。
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２）二元流动：流体的运动参数只有两个坐标的函数。平面流动是二元流动。实际流体由于具有 黏性，故其流动至少是二元的，例如实际流体在圆管内的流动。由于水的黏性影响，靠近管壁的流速 低于中部的流速，即管道中的流速随管道的半径和流动方向的位移而变化，所以是二元流动。
３）三元流动：流体在空间流动一般说都是三元流动，运动参数是空间三坐标的函数。 考点四 流体运动学的基本概念和相关计算 （１）迹线 迹线：流体质点在不同时刻的运动轨迹。
构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。
流束———充满在流管内部的流体。微小流束：断面无穷小的流束。 总流———管道内流动的流体的集合。 流管特点： ①流管表面不可能有流体穿过；②稳定流动时流管的形状和位置都不随时间变化，就像固体管道 的管壁；非稳定流动时，流管的形状及位置有可能随时间变化；③流管不可能在流场内部中断。 有效断面 有效断面———流束或总流上垂直于流线的断面。（有效断面可能是平面，也可能是曲面）