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《流体力学》第三讲 一元流体动力学基本3.11-3.12

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流体力学第三章流体动力学ppt课件

流体力学第三章流体动力学ppt课件
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a

dv
dt
ax

dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v

vx
i

v
y
j


(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt

0xd
x

t
0
adt

x

a
t
dy bt

dt

y
0
dy

t
0
btdt

y

b
t2 2
y

b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a

第三章 一元流体动学基础

第三章 一元流体动学基础
三、两者的不同
在恒定流动中，迹线和流线完全重合。 在非恒定流动中，两线不重合。
第四节
一元模型流动
一元流动模型的建立，首先要建立几个概念，这些概念是由流线进一步发展 而来的。 1、流管：在流场中，取任意非流线的封闭曲线 、流管 这些流线组成的管状流面，就是流管。
l
，经此曲线上全部点作流线，
2、流束：流管所包围的流体称流束。围成流束的 、流束 流面由流线构成，因为流线是互不相交的，所以流 面构成一个封闭的面，外部的流体不能流入，内部 的流体不能流出。 3、过流断面：与流束中的流线处处垂直的断面称为 、过流断面：
2、控制体：是指流场中某一确定的空间。这一空间的边界称为控制面。 、控制体：
与系统不同，控制体一经选定，它在坐标系中的位置和形状都不再变化。如果这 个坐标是固定的就称为固定控制体，如果是运动坐标系，则称为运动控制体。
系统是对应拉格朗日法对研究对象的划分； 系统是对应拉格朗日法对研究对象的划分； 控制体是对应欧拉法对研究对象的划分。 控制体是对应欧拉法对研究对象的划分。 利用控制体可以推导出流体所具有的某种物理量（如质量、动量、动 量矩）随时间的变化率，由此可得出流体力学中若干个重要方程，如 总流连续性方程、动量方程和动量矩方程。
§3-1 描述流体运动的两种方法
二、欧拉描述法
基本思想：在任意指定的时刻逐点描述当地的运动特征量（如速度、加速度） 基本思想 及其它物理分布（如压力，密度）的方法。这种通过描述物理量在空间的分布 来研究流体运动的方法称为欧拉法 欧拉法。 欧拉法 欧拉法中时空坐标 ( x, y , z , t ) 是自变量，任一点速度可表示为：
r r s = s (a, b, c, t)
它在
x, y, z方向的分量为：

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.

第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。

主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。

此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。

第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

图3-1为流线谱中显示的流线形状。

（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。

流线是欧拉法分析流动的重要概念。

图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。

图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。

（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。

所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

图3-5中烟火的轨迹为迹线。

(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。

[理学]流体力学第三章

[理学]流体力学第三章
dQdt
2
dt时间内，1-1`和2-2`断面间的动能变化量为
1 2 m ( u2 u12 ) 2
2 ( u2 u12 )
第四节 恒定元流能量方程 三 方程推导
p1 1 1` u1dt 2 2` u2dt p2 0
流体力学泵与风机
dA1
dA2 z2
z1
0
dt时间内，1-1`和2-2`断面间的势能变化量为
u x u x ( x , y, z , t ) u y u y ( x, y, z, t ) uz uz ( x , y , z , t ) 2 2 u ux u2 u y z
第二节 描述流场的几个概念
一 恒定流与非恒定流
流体力学泵与风机
恒定流动是指流场中流动参数不随时间变化而改变的流动。 u x 0 u x u x ( x, y, z ) t u u ( x , y , z ) u y y y 0 u u ( x , y , z ) t z z uz p p( x , y , z ) 0 t 若流场的流动参数的全部或其中之一与时间有关，则这类流 场称为非恒定流
dV dQ udA dt
Q dQ udA
A A
vA udA
A
v
udA
A
Q Av
A
第二节 描述流场的几个概念
六 均匀流与非均匀流、渐变流与争变流
流体力学泵与风机
过流断面及其质点流速沿流向大小和方向均不变 的流动称为均匀流动。若过流断面沿流程变化，称这 种流动为非均匀流。 流速没流动方向变化极缓慢的非均匀流称为渐变 流。渐变流时的流线趋于平行直线。流速沿流动方 向变化显著的非均匀流称为急变流。

第三章2一元流体动力学基础

第三章2一元流体动力学基础
n1 A1 A2
v
dA vn 2 dA
不可压缩 一维定常流：
va A 常数
在定常流动条件下，通 过流管的任意有效截面 的体积流量是常量。
1 d1 1
2 2
d2
例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速 解:
速 度 水 头
位 臵 水 头
2
总水头线
v / 2g
2 1
b c
b'
2 v2 / 2g
p1 /
c' 1
p2 /
H
压 强 水 头
总 水 头
z1
不可压缩理想流体在重力场中作 定常流动时，沿流线单位重力流 体的总水头线为一平行于基准线 的水平线。
2 a a'
z2
§3.4 恒定元流能量方程
三、伯努利方程的应用

§3.5 过流断面的压强分布
均匀流过流断面上压强 分布规律服从于水静力学规 律。
p p z1 z2 1 2
§3.5 过流断面的压强分布
例：水在倾斜管中流动，用U型水银压力计测定A 点压强，压力计所指示读数如图示，求A点压强。
解：
pA Hg h1 H2O h2
p
u2 Z 常数 2g p
单 位 压 能 单 位 位 能 单 位 动 能
§3.4 恒定元流能量方程
二、方程的意义
3、其它
HP
测 压 管 水 头
p

Z
总 水 头
u2 H Z 2g p
单 位 总 能 量
单 位 势 能

第3章 一元流体动力学基础

第3章 一元流体动力学基础

伯努利方程的几何意义与物理意义
mgz z mg
p mgh h g mg
某点到基准面的位置高度，或位置水头 单位重量流体所具有的位置势能，或位能
该点的测压管高度，或压强水头； 单位重量流体所具有的压强势能，或压能
z
p g
该点测压管液面的总高度，或测压管水头 单位重量流体所具有的总势能
该点的流速高度，或流速水头 单位重量流体所具有的动能； 该点的总水头 单位重量流体所具有的机械能； 沿元流各点总水头相等，总水头线水平 沿元流机械能守恒，故又称能量方程
3.4.7 流量（flow rate/discharge） 单位时间内通过过流断面流体的体积，单位为立方米每秒（m3/s） 若以 dA 表示元流过流断面面积，u 表示该断面流速，总流流量
Q A udA
除体积流量外，还可有质量流量及重量流量等 3.4.8 断面平均流速（mean velocity） 总流过流断面上的假想速度 v
uz
u y z
uz uz uz uz az ux uy uz t x y z
3.2 恒定流和非恒定流（steady and unsteady flows）
流场中各空间点的运动要素均不随时间变化的流动为恒定流 反之为非恒定流 对于恒定流
ux ux x, y, z
或
2 u A pB pA h 2 g g g
由此可见，测速管（毕托管）与测压管之差即流速水头
使用毕托管测量点流速 对于液体
u 2 gh
pA u 2 pB g 2g g
pB pA
对于气体
u 2
2
u AB
h
U型管内
pB pA ' gh

流体力学第三章流体动力学(1)PPT课件

的分布情况。
其它各运动参量也可用类似的方法来表示。如： pp(x,y,z,t)
欧拉加速度
ad uuud xud yudz dtt xdtydtzdt
a x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
a y
u y t
ux
u y x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
§3.1 描述液体运动的两种方法
液体和固体不同，液体运动是由无数质点构成的连续介质的流动，液体运 动的各物理量在空间和时间上都是连续分布和连续变化的。怎样用数学物 理的方法来描述液体的运动？这是从理论上研究液体运动规律首先要解决 的问题。
液体质点：物理点。是构成连续介质的液体的基本单位，宏观上无 穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含 许许多多的液体分子，体现了许多液体分子的统计学特性）。
（3）流线的性质
（1）流线是一条条光滑连续的曲线（含直线）；
（2）流线的作法
流线的作法如下：在流速场中任取一点1（如下图），绘出
在某时刻通过该点的质点的流速矢量u1，再在该矢量上取距
点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的另一质点的流速
矢量u2……如此继续下去，得一折线1 2 3 4 5 6……，若
折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流速场 中经过点1的流线。
第七讲
第三章 流体运动学
§3.1描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日法（质点法） 二、欧拉法（流场法）
§3.2液体运动的一些基本概念 一、描述流体运动的基本概念 二、流体运动的类型 三、系统、控制体

《流体力学》第三章一元流体动力学基础


02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。

《流体力学》第三章一元流体动力学基础3.11-3.12

C A B v
12mm
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
v
如果高差或容重差很小,则气流的能量方程 2 2 v v 可简化为: 1 2
12mm
p 1
0
2
p 2
0
2
p l 1 2
9v2 2
12mm水柱
v2 2
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
v
v 14 m /s
Q vA 0 . 11 m /s
3
§3-11 恒定气流能量方程式
m h=12m
v 3 3 0 01 . 2 1 0 9 . 81 21 0 2
2
1
2
例3-11:气体由压强为12mmH2O的静压箱A，经过直 径为10cm，长度为100m的管B流入大气中，高差为 v 2 40m，沿程均匀作用的压强损失为 pl 9 ，当 2 1、气体为与大气温度相同的空气时， 2、气体为密度ρ=0.8kg/m3的燃气时， 求管中流速、流量、及管道一半处B点的压强。
C A B
v
求B点的压强，取B点和出口处C列方程：
12mm
p B
v
2
2
p 2
v
2
2
p lB 2
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
v
12mm
v v p ( )( Z Z ) p p
2 1 2 2 1
当气体为煤气时：
§3-11 恒定气流能量方程式
对于气体流动，特别是在高差较大，气体容重 和空气容重不等的情况下，必须考虑大气压强 因高度不同的差异。

第三章一元流体动力学基础-PPT精品


duy Y 1 p
dt
y
u ty u x yu x u y yuy u zyu z Y1 p y
duz Z 1 p
dt
z
u tz u x zux u y zuy u zzuzZ1 p z
小段ds内的流体质量之和为
图3--6 连续性方程推导
u d ( A u ( s u )d )( s d A ( d s)d A ) s 0（质量守恒）
u d ( A u (u )d )( s d A ( d )d A ) s 0
1
x
t2时刻
ux ux (x, y, z, t2 ) u y u y (x, y, z, t2 ) uz uz (x, y, z, t2 )
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
s
s
u d ( u A d ( u ) d A d s u A ( d ) d A ( s u ) d ( d s ) d ) A 0
s
s s s
略去高阶微项后，上式简化为
(u)dd s A u(d)A d s0
紊流流动(turbulent flow)：流体流动呈现一种紊乱不规则的状态
层流流动 过渡流动 紊流流动
第二节 描述流体运动的两种方法
拉格朗日法与欧拉法
流场（Flow Field ）：流体质点运动的全部空间
1.拉格朗日法：（法国科学家 Lagrange的观点）追随每一个流体质点 的运动，从而研究整个流场。
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（相对压强是以同高程处大气压强为零点计算的）
(ρv12)/2，(ρv22)/2：断面流速无能量损失地降 低至零所转化的压强值，称为动压。
(γa-γ)(Z2-Z1)：容重差与高程差的乘积，称为 位压,与水流中的位置水头差相对应。
§3-11 恒定气流能量方程式
位压是以2断面为基准量度的1断面
单位体积位能。
当断面积不变时，总压线和势压线
是平行线 位压线的绘制 总压线、势压线、位压线、零压线 各线间铅垂距离的含义
§3-12 总压线和全压线
例3-13:利用例3-11的数据,1、绘制气体为与大气 温度相同的空气时的各种压强线，并求中点B的相 对压强； 2、绘制气体为煤气时的各种压强线和 中点B的相对压强。 12mmH2O的静压箱A，管直径10cm，长度100m ，高差 2 v 40m，沿程均匀作用的压强损失为 pl 9
C A B v
12mm
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
v
如果高差或容重差很小,则气流的能量方程 2 2 v1 v2 可简化为:
12mm
p1
2
p2
0
2
v 2
2
pl12
12mm水柱
0
9 v 2 2
B
v
v 14m / s
Q vA 0.11m / s
3
§3-11 恒定气流能量方程式
h=12mm
v 3 3 0 0 1.2 10 9.8 12 10 2
2
1
2
例3-11:气体由压强为12mmH2O的静压箱A，经过直 径为10cm，长度为100m的管B流入大气中，高差为 v 2 40m，沿程均匀作用的压强损失为 pl 9 ，当 2 1、气体为与大气温度相同的空气时， 2、气体为密度ρ=0.8kg/m3的燃气时， 求管中流速、流量、及管道一半处B点的压强。
第十一节
Z1 p1
恒定气流能量方程式
Z2 p2
v

2 1 1
v
2g

2 2 2
2g
hl12
虽然上式是在不可压缩流体的假设上得出的， 但对于流速不太高，压强不太大的气体同样适 用。
§3-11 恒定气流能量方程式
p Z1
' 1
v
2
2 1
p Z 2
d
50m
求1、出口流速；
2、c处静压。
2
b a
c
5m 0m
§3-11 恒定气流能量方程式
第十二节
总压线和全压线
总水头线、测压管水头线 总压线、势压线
零压线一般取在第二断面相对压强为零的线上 总压线
势压线
位压线
零压线
§3-12 总压线和全压线
第二断面的总压等于第一断面的总
压减去两断面间的压强损失 势压等于该断面的总压减去动压
2 1
v
2
2 v2
2 2
pl12
2
a
p 2p '
pa p1 Z1
pl1 2
1

v2
2
2
pa a ( Z 2 Z1 ) p2 Z 2
2
p1
v1
p1'
1
§3-11 恒定气流能量方程式
用相对压强表示的气流能量方程式： 2 v12 v2 p1 ( a )( Z 2 Z1 ) p2 pl1 2 2 2 p1,p2: 断面1、2的相对压强，称为静压。
p pa p2
' 2
将上式带入能量方程式中，得：
p1 Z1
v
2
2 1
p2 Z 2
v
2
2 2
pl12
§3-11 恒定气流能量方程式
p1 Z1
v
2
2 1
p2 Z 2
v
2
2 2
pl12
对于液体流动，能量方程式中的压强 用绝对压强或相对压强均可。
v
求B点的压强，取B点和出口处C列方程：
12mm
pB
v
2
2
p2
v
2
2
plB2
§3-11 恒定气流能量方程式
40m
m 100
C A B
v
12mm
当气体为煤气时：
p1
v12
2
( a )( Z 2 Z1 ) p2
(1.2 0.8) 9.8 40
§3-11 恒定气流能量方程式
2 v2
2
pl1 2
12mm水柱
0
0
ρ=0.8kg/m3
40m
m 100
例3-12:空气由炉口a流入，经 过燃烧后，废气经b,c,d由烟囱 流出，烟气ρ=0.6kg/m3，空气 ρ=1.2kg/m3，由a到c的压强损 2 失换算为出口动压为 9 v 2 2 c到d的损失为 20 v
pz p
p1
v
2
2
( a )( Z 2 Z1 )
p2 pl12
如果高差或容重差很小,则气流的能量方程 2 2 可简化为: v1 v2
2
2
§3-11 恒定气流能量方程式
例3-10:密度ρ=1.2kg/m3的空气,用风机吸 入直径为10cm的吸风管道,在喇叭形进口 处测得水柱吸上高度为12mm,不考虑损失, 2 求空气流量。 1
2
C
v
12mm
A
B
§3-12 总压线和全压线
40m
m 100
例3-14:利用例3-12的数据,1、绘制气流经过烟囱 的总压线、势压线和位压线； 2、求C点的总压、 d 50m 势压、静压、全压。
位压线
势压线 总压线 零压线
b
d
c
5m 0m
a
b
c
§3-12 总压线和全压线
a
位压可正可负。 气流在正的有效浮力作用下，位置
升高，位压减小。
§3-11 恒定气流能量方程式
静压与位压相加，称为势压，以ps表示：
ps p ( a )( Z 2 Z1 )
静压和动压之和，习惯上称为全压，以pq表示：
pq p
v
2
2
静压、动压和位压之和称为总压，以pz表示：
§3-11 恒定气流能量方程式
对于气体流动，特别是在高差较大，气体容重 和空气容重不等的情况下，必须考虑大气压强 因高度不同的差异。
p pa p1
' 1
p pa a ( Z 2 Z1 ) p2
' 2
' 2
p Z1
' 1
v
2
2 1
p Z 2
v
2
' 2
v
2
2 2
pl12
工程中测出的压强多为相对压强， 因此，水力计算多以相对压强为依 据。 将绝对压强换为相对压强，液体 和气体应当区别对待。
§3-11 恒定气流能量方程式
液体在管中流动时，由于液体容重远大于空气 容重，一般可忽略大气压强因高度不同的差异。 此时：
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