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第三章.一元流体动力学基础ppt汇总

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第三章-一元流体动力学基础改课件

第三章-一元流体动力学基础改课件
u f (s)
总流：流场具有长形流动的几何形态，整个 流动可以看作无数元流相加，这样的流动总 体就构成总流。
18
总流过流断面：
处处垂直于总 流中全部流线 的断面。断面 上的流速一般 不相等 。
19
二. 流量与平均流速
1. 流量 Q u dA A
过流断面为平面时 Q udA A
流量是一个重要的物理量,具有普遍的实 际意义。管道设计问题是流体输送问题，也
流场中的一条（或 一簇）空间曲线， 曲线上每一点的切 线方向与位于同一 点的流体质点速度 方向一致。
12
2. 迹线：同一质点在各不同时刻所占有的
空间位置联成的空间曲线称为迹线。 恒定流中才能用迹线代替流线。
13
14
2.性质：
1) 流线一般不能相交，除非该点的流速大小为 零（或理想流体中流速为无穷大的点）；
本书以下对流动的描述均采用欧拉法。
8
第二节 恒定流与非恒定流
• 恒定流与非恒定流(Stea间变化，则称这
种流动为非恒定流，反之，称为恒定流。
• 在恒定流中： 0 t
其中， 代表流场中的任何物理量。
9
非恒定流动：流速、压强（包括粘性力和惯 性力）等物理量的空间分布与时间有关的流 动称为非恒定流动。
6
二. 欧拉(Euler)法
流速场：表示流速在流场中的分布和随时间
的变化。用“流速场”（密度场、粘度场等）这
个概念来描述流体的运动，就是要把流速u在各
坐标轴上的投影ux、uy、uz 表为x、y、z 、t四个
变量的函数。即 u x u x (x, y, z, t)
u u
y z
u y (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)

第3章 一元流体动力学基础gai.ppt

第3章 一元流体动力学基础gai.ppt

在恒定流中，流线和迹线是完 全重合的。
第四节 一元流动模型
1、流束
➢ 在流场内，取 任意非流线的封闭 曲线 l 。经此曲线上 全部点作流线，这 些流线组成的管状 流面，称为流管。
➢ 流管以内的流 体，称为流束。
2、元流
➢ 当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为 元流。
➢ 元流的边界由流线组成，因此外部流体不能流 入，内部流体也不能流出。
若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。
拉格朗日法表示流体质点的速度
二、欧拉法
特点
➢ 以固定空间点为研究对象， 描述各瞬时物理量在空间 的分布来研究流体运动的 方法。
欧拉变量
▪ 变量 （x 、 y 、 z 、 t ）称为欧拉变量。
➢本书以下的流动描述均 采用欧拉法！
第二节 恒定流动和非恒定流动
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA

2gh
BA Z
V Z
皮托管测速原理图
毕托管
沿 ab 流线写元流能量方程
➢ 式中，Φ为经实验校正的流速系数，它与管的 构造和加工情况有关，其值近似等于 1 。
实际液体恒定元流的能量方程
Z1
p1
g

u12 2g
Z2

p2
布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水 断面上各点的测压管水头为一常数；（证明）
z p c
g
均匀流过流断面的压强分布
(z

p g
)1

C1
p+dp dA
dn
p
α z z dz
(z

p g
)2

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式

虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面，即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上， 各点动 压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面， 即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用 掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 （伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的 空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流 进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。

第三章 流体动力学基础

第三章 流体动力学基础

v
qV q
udA
A
u 体积流量
断面平均速度 v（均速）：v qv
udA
A
AA
qv vA
过流断 面面积
注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会 产生误差，应进行修正。
均匀流与非均匀流
均匀流
均匀流：流场中各流体质点流速大小、方向沿程不变，流线 为相互平行的直线。
非均匀流：流速大小或方向沿程变化，流线不平行。 均匀流一定是恒定流，恒定流不一定是均匀流
方程的意义：恒定流时流体总是从能量高的断面流向能量低 的断面。
2020/3/22
29
元流能量方程的特例 ： z1＋
p1
＋
u12 2g
z2＋
p2
＋
u
2 2
2g
hw12
1） 理想流体：没有粘性力，没有能耗，h′w 1－2＝0，
z1＋
p1
＋ u12 2g
z2＋
p2
＋ u22 ＝const
2g
——称不可压缩理想流体元流恒定流单重流体能量方程
mt2 mt3
二 迹线与流线
迹线（Path Line）——是指质点在某一时段内的运动轨迹线。
迹线是拉格朗日法对流体运动的描述。
为了形象描述流场中的流动情况引入的流线的概念
某时刻，在流场中任取一 流体质点A1，绘出该时刻流体
质点的流速矢量u1，在u1矢量
线上再画出距A1 点很近的A2点， 绘出在同一时刻通过A2点的流 体质点的流速矢量……
欧拉法描写流场时运动要素是时、空（x,y,z,t）的连续函数：
uuxy
ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t)

流体力学课件一元流体动力学基础(上)

流体力学课件一元流体动力学基础(上)
dm dV Avdt v m Adt
M、dt、ρ一定，则A越大，v越小。A越大，则流线 越疏，故此，流线疏松，说明A越大，故此，v越小； 反之，越密集，说明A越小，v越大。
在恒定流中，流线和迹线是完 全重合的。
第四节 一元流动模型
一、流管与流束
1.流管:在流场中取任一封闭曲线（不是流线）， 通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成 的管状空间称为流管。
表达式中的自变量（ a 、 b 、c、 t ) ，称为拉 格朗日变量。
速度 加速度
应用前景
由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而 实用上也无须知道个别质点的运动情况， 所以除了少数情况（如波浪运动）外，在 工程流体力学中很少采用。
二、欧拉法
步哨监控
特点
将个别流体质点运动过程置之不理,以 固定空间点为研究对象，描述各瞬时物 理量在空间的分布来研究流体运动的方 法。通过观察在流动空间中的每一个空间点
均匀流——流线是平行直线的流动，
非均匀流——流线不是平行直线的流动，
4.渐变流与急变流
定义：渐变流——沿程逐渐 改变的流动。
性质：非均匀流中如流动变 化缓慢，流线的曲率很小 接近平行，过流断面上的 压力基本上是静压分布者 为渐变流，否则为急变流。
二、流体流动的分类
（1）层流 层流亦称片流，是指流体质点不互相混杂，
位变加速度？ 2、如图，在水位变化的情况下：
A — A’和B —B’是否存在时变加速度和 位变加速度？
本书以下的流动描述均 采用欧拉法！
第二节 恒定流动和非恒定流动
一、 流体流动
1. 恒定流动
流场中各点流速不随时间变化，由流速决定 的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。这种流 动称为恒定流动。

第三章流体运动学和动力学基础 PPT

第三章流体运动学和动力学基础 PPT
1766年德国得腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说,在“欧洲最 大得王”得宫廷中应有“欧洲最大得数学家”。于就是她应邀 去柏林,居住达二十年之久。在此期间她完成了《分析力学》一 书,建立起完整与谐得力学体系。
1786年,她接受法王路易十六得邀请,定居巴黎,直至去世。近 百余年来,数学领域得许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉 格朗日得工作。
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
矢量形式
一、 Euler法(欧拉法)
质点加速度:
a dv v (v )v dt t
当地加速度
迁移加速度
第一部分:就是由于某一空间点上得流体质点得速度 随时间得变化而产生得,称为当地加速度
✓2、 欧拉变数:对于三元流动,各运动要素就是空 间点得坐标(x,y,z)与时间t得函数,不同得(x,y,z)即 表示空间中不同得点,通常称(x,y,z)为欧拉变数。
一、Euler法(欧拉法)
3、 物理量方程: 研究表征流场内流体流动得各种物理量得
矢量场与标量场。
压强、密度、温度为: p p(x, y, z, t)
(1) 在定常流动中,流线不 随时间改变其位置与形状, 流线与迹线重合。在非定 常流动中,由于各空间点上 速度随时间变化,流线得形 状与位置就是在不停地变 化得。
(2) 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线, 一般情况流线不能相交与分支。
(3) 流线不能突然折转,就是一条光滑得连续曲线。

《流体力学》第三章一元流体动力学基础

《流体力学》第三章一元流体动力学基础

02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。

第三章一元流体动力学基础-PPT精品

第三章一元流体动力学基础-PPT精品

duy Y 1 p
dt
y
u ty u x yu x u y yuy u zyu z Y1 p y
duz Z 1 p
dt
z
u tz u x zux u y zuy u zzuzZ1 p z
小段ds内的流体质量之和为
图3--6 连续性方程推导
u d ( A u ( s u )d )( s d A ( d s)d A ) s 0（质量守恒）
u d ( A u (u )d )( s d A ( d )d A ) s 0
1
x
t2时刻
ux ux (x, y, z, t2 ) u y u y (x, y, z, t2 ) uz uz (x, y, z, t2 )
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
s
s
u d ( u A d ( u ) d A d s u A ( d ) d A ( s u ) d ( d s ) d ) A 0
s
s s s
略去高阶微项后，上式简化为
(u)dd s A u(d)A d s0
紊流流动(turbulent flow)：流体流动呈现一种紊乱不规则的状态
层流流动 过渡流动 紊流流动
第二节 描述流体运动的两种方法
拉格朗日法与欧拉法
流场（Flow Field ）：流体质点运动的全部空间
1.拉格朗日法：（法国科学家 Lagrange的观点）追随每一个流体质点 的运动，从而研究整个流场。

《流体力学》第三章一元流体动力学基础3.11-3.12

《流体力学》第三章一元流体动力学基础3.11-3.12
位压可正可负。 气流在正的有效浮力作用下，位置
升高，位压减小。
§3-11 恒定气流能量方程式
静压与位压相加，称为势压，以ps表示：
ps p ( a )( Z 2 Z1 )
静压和动压之和，习惯上称为全压，以pq表示：
pq p
v
2
2
静压、动压和位压之和称为总压，以pz表示：
（相对压强是以同高程处大气压强为零点计算的）
(ρv12)/2，(ρv22)/2：断面流速无能量损失地降 低至零所转化的压强值，称为动压。
(γa-γ)(Z2-Z1)：容重差与高程差的乘积，称为 位压,与水流中的位置水头差相对应。
§3-11 恒定气流能量方程式
位压是以2断面为基准量度的1断面
单位体积位能。
第十一节
Z1 p1
恒定气流能量方程式
Z2 p2
v

2 1 1
v
2g

2 2 2
2g
hl12
虽然上式是在不可压缩流体的假设上得出的， 但对于流速不太高，压强不太大的气体同样适 用。
§3-11 恒定气流能量方程式
p Z1
' 1
v
2
2 1
p Z 2
2
C
v
12mm
A
B
§3-12 总压线和全压线
40m
m 100
例3-14:利用例3-12的数据,1、绘制气流经过烟囱 的总压线、势压线和位压线； 2、求C点的总压、 d 50m 势压、静压、全压。
位压线
势压线 总压线 零压线
b
d
c
5m 0m
a
b
c
§3-12 总压线和全压线

流体力学-3 流体动力学基础111页PPT

流体力学-3 流体动力学基础111页PPT
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
流体力学-3 流体动力学基础
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！Байду номын сангаас

第三章一元流体动力学基础

第三章一元流体动力学基础

第三章 一元流体动力学基础§3-1描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法),,,(t c b a),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x === tt c b a z u t t c b a y u t t c b a x u z y x ∂∂=∂∂=∂∂=),,,(),,,(),,,(二、欧拉法),,,(t z y x),,,(),,,(),,,(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x ===§3-2 恒定流动和非恒定流动 一、恒定流动),,(),,(),,(z y x u u z y x u u z y x u u z z y y x x ===二、非恒定流动),,,(),,,(),,,(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x ===§3-3 流线和迹线 一、流线0=⨯s d u流线不能相交(驻点或无限大) 二、迹线dtu s d =一般情况下，流线和迹线不重合，但在恒定流动下，两者重合。

§3-4 一元流动模型过流断面 流量 断面平均流速 §3-5 连续性方程 恒定流动 质量守恒CQdt =ρ分叉管路321Q Q Q ρρρ+=§3-6 恒定元流能量方程压力作功 dQdtp p dt u dA p dt u dA p )(21222111-=-动能增加 )22()22(21222122u u dQdt u u gdQdt-=-γγ势能增加)(12z z dQdt -γ能量守恒 )()22()(12212221z z dQdt u u dQdt dQdt p p -+-=-γγ总能量方程 dQgu z p dQ gu z p )2()2(22222111γγγγ++=++单位重量的能量方程Cgu z p gu z p =++=++2222222111γγZ 位置水头，单位重量的位置势能测压管上升的高度，压强水头，单位压能 初始速度上升的理论高度，单位动能前两项之和为测压管水头§3-7、过流断面的压强分布 一、均匀流断面上的压强分布满足静压分布。

第三章流体动力学理论基础

第三章流体动力学理论基础
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运 动学方程；能量方程则是从动力学的观点讨论 流体各运动要素之间的关系。
一、理想流体恒定元流的能量方程 (伯诺里方程）
依据：动能定理
运动流体的动能增量等于作用 在它上面各力做功的代数和。
动能增量
dA1
1
1’
u1
dm dl1dA1 dl2dA2

uy
ux y

uz
ux z
法有， 加将速度（a分xy ,y量,dz）u的y (看x表d,ty成达, z是,式t) 时间＝t的ut函y 数， u则x uxy

uy
uy y

uz
uy z
az

duz (x, y, dt
z,t)
uz t
ux
uz x
6.断面平均流速
若过流断面上各点的流 ω 速都相等（等于v）， 此时通过的流量与实际 流速为不均匀分布时通 过的流量相等，v就叫 做断面平均流速。
x
不均匀分布
Q ud
断面平均流速v
Q vd v
Q ud vd v
vQ

四、均匀流与非均匀流
1.均匀流
流体静力学
关于流体平衡的规律 ，它研究流体处于静 止（或相对平衡）状 态时，作用于流体上 的各种力之间的关系 。
流体动力学
关于流体运动的规律， 它研究流体在运动状 态时，作用于流体上 的力与运动要素之间 的关系，以及流体的 运动特性与能量转换 等等。
第一节 描述流体运动的两种方法
流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随 时空而变，而流体又是众多质点组成的连续介质
③在恒定流条件下，流线的形状及位置以及流谱不随时 间发生变化，且流线与迹线重合。

流体动力学基础ppt课件

流体动力学基础ppt课件

t
2020/2/10
12
由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采 用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的 是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉 法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导 数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求 解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去 脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被 采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学 的某些问题中还是方便的。
则，分别将式（3-4）中三个速度分量对时间取全导数，
并将式（3-7）代入，即可得流体质点在某一时刻经过某
空间点时的三个加速度分量
2020/2/10
8
ax

u t
u
u x
v
u y
w
u z
v v v v a y t u x v y w z
(3-8)
(3-6)
2020/2/10
7
式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx v dy w dz
dt
dt
dt
（3-7）
现在用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义
为在dt时刻内，流体质点流经某空间点附近运动轨迹上一
段微小距离时的速度变化率，于是可按复合函数的求导法
（3-4）
w=w (x，y，z，t)
式中，u，v，w分别表示速度矢量在三个 坐标轴上的分量： V ui vj wk
2020/2/10
6
P=p (x，y，z，t) Ρ=ρ（x，y，z，t)
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第一节 描述流体运动的两种方法 第二节 恒定流动和非恒定流动 第三节 流线和迹线 第四节 一元流动模型 第五节 连续性方程 第六节 恒定元流能量方程 第七节 过流断面的压强分布 第八节 恒定总流能量方程式 第九节 能量方程的应用 第十节 总水头线和测压管水头线 第十一节 恒定气流能量方程式 第十二节 总压线和全压线 第十三节 恒定流动量方程
一、拉格朗日法
拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中每 一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别 质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。——质点系法
研究对象：流体质点
空间坐标
x xa,b, c,t y ya,b, c,t z za,b, c,t
第一节 描述流体运动的两种方法
一、流场的概念 二、拉格朗日法 三、欧拉法 四、两种方法的比较
一、流场的概念
流体是由无限多的连续分布的流体质点所组 成，流体的运动一般都是在固体壁面所限制的空 间内外进行的。例如，室内空气的流动、室外大 气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等，都 是在建筑物的墙壁、管道的管壁等固体壁面所限 制的空间内外进行的。因此，流体在流动过程中 将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据 的全部空间称为流场。流体力学的主要任务就是 研究流场中流体的运动规律。
由于流体质点的运动轨迹非常复 杂，而实用上也无须知道个别质 点的运动情况，所以除了少数情 况（如波浪运动）外，在工程流 体力学中很少采用。
二、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
研究对象：流场
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动
间的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度:
a
dux,
y,
z,t
dt
如：
ax
dux dt
ux t
ux x
dx dt
ux y
dy dt
ux z
dz dt
a
dx dt
ux
du
dt
,
dy dt
uy
, dz dt
u t
ux
u x
uz
u uy y
代入上式得：
uz
u z
ax
dux dt
第三章
一元流体动力学基础
本章导读
流体运动学研究流体的运动规律，如 速度、加速度等运动参数的变化规律，而 流体动力学则研究流体在外力作用下的运 动规律,即流体的运动参数与所受力之间 的关系。
本章主要介绍流体运动学和流体动力 学的基本知识,推导出流体动力学中的几 个重要的基本方程：连续性方程、动量方 程和能量方程,这些方程是分析流体流动 问题的基础。
流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
迁移变化率
1.在水位恒定的情况下： （1）A→A′不存在时变加速度和位变加速度。 （2）B→B′不存在时变加速度,但存在位变加速度。 2.在水位变化的情况下：
(1) A→A′存在时变加速度,但不存在位变加速度。 (2) B→B′既存在时变加速度,又存在位变加速度。
三、两种方法的比较
拉格朗日法
欧拉法
V
V
V
V )
x y z
那么
a
dV
V
V
V
dt t
引入随流导数算子：
d dt
t
Vx
x
Vy
y
Vz
z
若流动参数为B (可以是速度、压强、密度等),则
1.) B t
表示流场中一位置固定点,B参数对时间 的B x
Vy
B y
Vz
B z
表示流场中B参数在空间分布 不均匀引起的----迁移改变率
时变加速度（当地加速度） 流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速
度；
位变加速度（迁移加速度） 流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。
在恒定流中,流场中任意空间点的运动要素不随时间变化,所 以时变加速度等于零；
在均匀流中,质点运动速度不随空间变化 ，所以位变加速度 等于零。
当地变化率
流体质点速度为：
vx v y
xa，b，c，t
t
y a，b，c，t
t
vz
z a，b，c，t
t
流体质点加速度为：
ax
vx t
2 xa，b，c，t
t 2
a y
v y t
2 ya，b，c，t
t 2
az
vz t
2 z a，b，c，t
t 2
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。
所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。
（2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数
表达式复杂
表达式简单
不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布
不适合描述流体微元的 运动变形特性
适合描述流体微元的 运动变形特性
拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法
第二节 恒定流与非恒定流
v
v x，y，z，t
＝ x，y，z，t
p
px，y，z，t
T T x，y，z，t
1.速度
u
ux,
y,
z,
t
写成分量形式
ux ux x, y, z,t uy uy x, y, z,t uz uz x, y, z,t
（x,y,z,t）——欧拉变量
2. 欧拉加速度
流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
duy dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；
引人微分算子:
i
j
k
x y z
-----矢量微分算子
(