2017-2018学年江苏省盐城中学高一(上)第一次月考数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}，则A∩B=．2．（3分）设集合A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，若A=B，则实数x=．3．（3分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（3）等于．4．（3分）函数的定义域为．5．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（0）]}=．6．（3分）函数y=﹣，x∈（﹣2，0）∪（0，1]的值域为．7．（3分）函数的增区间是．8．（3分）设函数f（x）=，若f（m）=2，则m的值为．9．（3分）已知g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，则实数m的取值范围是．10．（3分）已知f（x）、g（x）的值分别由表给出，若xf（x）＞g（x）﹣1，则所有x的取值集合是11．（3分）函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是．12．（3分）已知函数f（x）=，x∈[a，4]，并且f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是．13．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，6）和B（4，﹣4），则不等式|f（x+1）﹣1|≤5的解集是．14．（3分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣|x﹣t|成立，则实数t的取值范围是．二、解答题15．已知全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]．（1）若a=0，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．16．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数f（x）的定义域为[0，3]，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）定义域为[a，a+1]时，值域为[]，求实数a的值．17．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+2），且当x∈[0，2]时f （x）=x（x﹣2），（1）求f（﹣1），f（2.5）的值（2）写出f（x）在[﹣2，2]上的解析式（3）当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集．18．某超市预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万）件）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），（x≤12，且x∈N+（1）求出明年第2个月的需求量，并写出第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系；（2）如果将该商品每个月都投放市场p万件，要保证前x个月的商品投放总量不少于商品的需求总量，则p至少为多少万件？19．已知函数f（x）=（其中a为不等于0的常数），且x∈[m，n]（0＜m＜n）（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）若f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|+2x﹣3．（1）当m=4时，求函数y=f（x）（x∈R）的单调区间；（2）当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范围（3）求m的取值范围，使得函数y=f（x）在R上恒为增函数．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}，则A∩B={1} ．【分析】运用列举法可得集合B，再由交集的定义可得所求集合．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}={1，2，3，4，…}则A∩B={1}，故答案为：{1}．【点评】本题考查集合的交集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2．（3分）设集合A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，若A=B，则实数x=﹣1．【分析】由A=B，可得实数x=x2﹣2≠1，且x≠2，解出即可得出．【解答】解：∵A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，A=B，则实数x=x2﹣2≠1，且x≠2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了集合相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（3分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（3）等于8．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣2x，∴f（3）=f（4﹣1）=42﹣2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查函数解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．（3分）函数的定义域为{x|x≥2且x≠3} ．【分析】由函数解析式可得x≥2 且x≠3，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数可得x≥2 且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．【点评】本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题．5．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（0）]}=0．【分析】数形结合，得：f（0）=4，f[f（0）]=f（4）=2，从而f{f[f（0）]}=f（2），由此能求出结果．【解答】解：由题意得：f（0）=4，f[f（0）]=f（4）=2，f{f[f（0）]}=f（2）=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．6．（3分）函数y=﹣，x∈（﹣2，0）∪（0，1]的值域为（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．【分析】直接根据反比例的性质结合定义域求解即可；【解答】解：函数y=﹣，在其定义域内是递增函数，∵x∈（﹣2，0）∪（0，1]，结合图象性质可知：当x∈（﹣2，0）时，值域为：y＞1，当x∈（01]时，值域为：y≤﹣2，综上可得函数y的值域为（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．7．（3分）函数的增区间是[﹣1，1] ．【分析】由于函数是由函数复合而成的，而函数在其定义域上为增函数，因此要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，再与函数函数的定义域求交集即可．【解答】解：函数是由函数复合而成的，∵在其定义域上为增函数，∴要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，由于函数t=﹣x2+2x+3的增区间为（﹣∞，1]，又由函数的定义域为[﹣1，3]，故函数的增区间是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查简单复合函数的单调性的关系．属基础题．8．（3分）设函数f（x）=，若f（m）=2，则m的值为1或2．【分析】当m≥2时，f（m）=m2﹣2=2，当m＜2时，f（m）=2m=2，由此能求出m的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（m）=2，∴当m≥2时，f（m）=m2﹣2=2，解得m=2或m=﹣2（舍），当m＜2时，f（m）=2m=2，解得m=1．综上，m的值为1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题．9．（3分）已知g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，则实数m的取值范围是（﹣∞，4] ．【分析】求出f（x）的对称轴，根据单调递增区间，可得m的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：g（x）=x2﹣mx+m﹣1的对称轴为x=，∵g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，∴≤2，∴m≤4故答案为：（﹣∞，4]【点评】本题考查二次函数的单调性，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）已知f（x）、g（x）的值分别由表给出，若xf（x）＞g（x）﹣1，则所有x的取值集合是{1，2}【分析】由xf（x）＞g（x）﹣1，列表给出所有情况，能求出满足xf（x）＞g（x）﹣1的所有x的集合．【解答】解：∵f（x）、g（x）的值分别由表给出，xf（x）＞g（x）﹣1，∴可以列一个表：∴满足xf（x）＞g（x）﹣1的所有x的集合：{1，2}．故答案为：{1，2}．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．（3分）函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是{a|a=﹣2} ．【分析】由题意，对参数a进行讨论，结合二次函数的图象与性质解答本题，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，∴当a﹣2＞0时，f（x）是二次函数，图象开口向上，∴不满足值域为（﹣∞，0]，当a﹣2=0时，f（x）=﹣4，也不满足值域为（﹣∞，0]；当a﹣2＜0时，f（x）是二次函数，图象开口向下，根据题意△=0，即[2（a﹣2）]2﹣4（a﹣2）×（﹣4）=0，解得a=﹣2，a=2（舍去）；∴实数a组成的集合是{a|a=﹣2}；故答案为：{a|a=﹣2}．【点评】本题考查了应用二次函数的图象与性质解答有关定义域和值域的问题，是基础题．12．（3分）已知函数f（x）=，x∈[a，4]，并且f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是[1，4] ．【分析】设g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，根据f（x）的最大值为f（a），则可得到g（x）的最小值为g（a），结合二次函数的对称性可知【解答】解：设g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∵f（x）的最大值为f（a），∴g（x）的最小值为g（a），∵x∈[a，4]，∴1≤a≤4，故答案为：[1，4]．【点评】本题主要考查了二次函数的在闭区间上的最值求解，解题的关键是二次函数的对称性的应用13．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，6）和B（4，﹣4），则不等式|f（x+1）﹣1|≤5的解集是[0，3] ．【分析】首先由|f（x+1）﹣1|≤5，可解得f（x+1）的值域即﹣4≤f（x+1）≤6．又因为f（x+1）的函数是由f（x）平移得来的，值域不变．所以f（x）是R上的减函数，对f（x+1）也同样成立，再根据减函数的性质求出解集．【解答】解：由|f（x+1）﹣1|≤5，得﹣5≤f（x+1）﹣1≤5，即﹣4≤f（x+1）≤6．又因为f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（1，6），B（4，﹣4），所以f（4）≤f（x+1）≤f（1），所以1≤x+1≤4，0≤x≤3，故答案为：[0，3]．【点评】此题主要考查不等式的求法以及函数的单调性问题，同学们在解答时候要注意理解函数f（x）与函数f（x+1）的关系，以便更清楚的解答问题．14．（3分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣|x﹣t|成立，则实数t的取值范围是（﹣，2）．【分析】本题利用纯代数讨论是很繁琐的，要用数形结合．原不等式x2＜2﹣|x ﹣t|，即|x﹣t|＜2﹣x2，分别画出函数y1=|x﹣t|，y2=2﹣x2，这个很明确，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0使不等式|x﹣t|＜2﹣x2成立，则y1的图象应该在第二象限（x＜0）和y2的图象有交点，再分两种临界讲座情况，当t≤0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切；当t＞0时，要使y1和y2在第二象限有交点，最后综上得出实数t的取值范围．【解答】解：不等式x2＜2﹣|x﹣t|，即|x﹣t|＜2﹣x2，令y1=|x﹣t|，y1的图象是关于x=t对称的一个V字形图形，其象位于第一、二象限；y2=2﹣x2，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0，使不等式|x﹣t|＜2﹣x2成立，则y1的图象应该在第二象限和y2的图象有交点，两种临界情况，①当t≤0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切：y1的右半部分即y1=x﹣t，联列方程y=x﹣t，y=2﹣x2，只有一个解；即x﹣t=2﹣x2，即x2+x﹣t﹣2=0，△=1+4t+8=0，得：t=﹣；此时y1恒大于等于y2，所以t=﹣取不到；所以﹣＜t≤0；②当t＞0时，要使y1和y2在第二象限有交点，即y1的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要y1与y轴的交点小于2即可；y1=t﹣x与y轴的交点为（0，t），所以t＜2，又因为t＞0，所以0＜t＜2；综上，实数t的取值范围是：﹣＜t＜2；故答案为：（﹣，2）．【点评】本小题主要考查函数图象的应用、二次函数、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、解答题15．已知全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]．（1）若a=0，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）运用集合的补集和交集的定义，即可得到所求集合；（2）首先由区间的概念可得2a﹣1＜a+2，再由B⊆A，则2a﹣1≥1且a+2≤6，解不等式即可得到所求集合．【解答】解：（1）全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]=[﹣1，2]，可得A∩∁U B=[1，6]∩[（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）]=（2，6]；（2）集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]，可得2a﹣1＜a+2，即有a＜3，若B⊆A，则2a﹣1≥1且a+2≤6，即a≥1且a≤4，解得1≤a＜3．则a的取值范围是[1，3）．【点评】本题考查集合的混合运算，注意运用定义法，考查集合的包含关系，考查运算能力，属于基础题．16．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数f（x）的定义域为[0，3]，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）定义域为[a，a+1]时，值域为[]，求实数a的值．【分析】本题考查二次函数的值域问题，第（1）小问考查的是定轴定区间的值域问题，比较容易，第（2）小问是值域逆向问题，由于区间含有参数a，所以需要对函数的对称轴与区间的位置关系进行讨论，有时还需要考虑区间的中点与对称轴的位置关系．【解答】解：（1）∵f（x）=（x+）2﹣，∴对称轴为x=﹣，∵﹣＜0≤x≤3，∴f（x）的值域是[f（0），f（3）]，即[﹣，]．（2）∵f（x）的最小值为﹣，∴对称轴x=﹣∈[a，a+1]．∴，解得﹣≤a≤﹣，∵区间[a，a+1]的中点为x0=a+，当a+≥﹣，即﹣1≤a≤﹣时，f（x）最大值为f（a+1）=．∴（a+1）2+（a+1）﹣=．∴16a2+48a+27=0．∴a=﹣（a=﹣舍去）．当a+＜﹣，即﹣≤a＜﹣1时，f（x）最大值为f（a）=，∴a2+a﹣=．∴16a2+16a﹣5=0．∴a=﹣（a=舍去）．综上知a=﹣或a=﹣．【点评】本题涉及的主要数学思想是分类讨论的思想，对于分类讨论的题目，我们要弄清楚分类的标准，做到不重复不漏掉．17．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+2），且当x∈[0，2]时f （x）=x（x﹣2），（1）求f（﹣1），f（2.5）的值（2）写出f（x）在[﹣2，2]上的解析式（3）当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集．【分析】（1）根据f（x）=﹣f（x+2）求出函数值；（2）根据f（x）=﹣f（x+2）求出f（x）在[﹣2，0]上的解析式，得出结论；（3）根据（2）的解析式解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（﹣1）=﹣f（1）=1．f（2.5）=﹣f（0.5）=．（2）当x∈[﹣2，0]时，x+2∈[0，2]，∴f（x）=﹣f（x+2）=﹣（x+2）（x+2﹣2）=﹣x（x+2）．∴f（x）=．（3）当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣x（x+2）=﹣x2﹣2x，由f（x）＞得﹣x2﹣2x＞，解得：﹣＜x＜﹣．∴当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了函数解析式的求解，不等式的解法，属于中档题．18．某超市预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），（x≤12，且x∈N）+（1）求出明年第2个月的需求量，并写出第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系；（2）如果将该商品每个月都投放市场p万件，要保证前x个月的商品投放总量不少于商品的需求总量，则p至少为多少万件？【分析】（1）由g（2）=f（2）﹣f（1）求得明年第2个月的需求量，当x≥2时，g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）化简得出第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系；（2）对一切x∈[1，12]，有px≥f（x），分离参数p，利用配方法求最值，可得P的取值范围．【解答】解：（1）由题设条件，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x 的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），（x∈N且x≤12），∴g（2）=f（2）﹣f（1）=0.8；∴x≥2时，g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）=x（12﹣x），∵x=1时，f（1）=满足上式，∴g（x）=x（12﹣x）；（2）依题意，对一切x∈[1，12]有px≥f（x）．∴p≥（x+1）（35﹣2x）（x=1，2，…，12），设h（x）=（35+33x﹣2x2）=，∴h（x）max=h（8）=1.14．∴p≥1.14，则p至少为1.14万件．【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型的能力，考查解不等式，考查函数最值及其意义，是中档题．19．已知函数f（x）=（其中a为不等于0的常数），且x∈[m，n]（0＜m＜n）（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）若f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围．【分析】（1）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；（2）运用单调性可得f（m）=m，f（n）=n，转化为m，n为方程a2x2﹣a（2a+1）x+1=0（a≠0）的两个正根，由判别式大于0和韦达定理，即可得到所求范围．【解答】（1）证明：设0＜m≤x1＜x2≤n，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=，由0＜m≤x1＜x2≤n，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）解：由（1）函数f（x）在[m，n]上是单调增函数，可得f（m）=m，f（n）=n，即有﹣=m，﹣=n，即为m，n为方程a2x2﹣a（2a+1）x+1=0（a≠0）的两个正根，可得△=a2（2a+1）2﹣4a2＞0，且＞0，＞0，即有，解得a＞或a＜﹣．【点评】本题考查函数的单调性的证明，考查运用单调性和转化思想，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|+2x﹣3．（1）当m=4时，求函数y=f（x）（x∈R）的单调区间；（2）当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范围（3）求m的取值范围，使得函数y=f（x）在R上恒为增函数．【分析】（1）先去绝对值得到f（x）=，所以将m=4带入f（x）便得到m=4时的函数f（x），根据二次函数图象画法画出f（x）的图象，由图象即可看出f（x）的单调区间；（2）由（1）画出的图象可求得f（x）在[2，5]上的最大值为12，最小值为5，所以由题设便得到，这样解不等式组即得t的取值范围；（3）由f（x）在R上为增函数知，f（x）在每段上都是增函数，根据二次函数的单调性即可得在每段上限制m的不等式，解不等式并求交集即得m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=；∴m=4时，；画出f（x）的图象如下：∴由图象可看出，f（x）的递增区间为（﹣∞，3]，[4，+∞），递减区间为（3，4）；（2）由图象可以看出x∈[2，5]时，f（x）∈[5，12]；∴由t≤f（x）≤2t+8在x∈[2，5]上恒成立得，，解得2≤t≤5；∴t的范围为[2，5]；（3）由题设知，x≥m时，函数x2+（2﹣m）x﹣3在[m，+∞）上单调递增；∴，解得m≥﹣2；x＜m时，函数﹣x2+（2+m）x﹣3在（﹣∞，m）上单调递增；∴，解得m≤2；∴﹣2≤m≤2；∴m的取值范围为[﹣2，2]．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，二次函数图象的画法，分段函数图象的画法，以及根据图象求函数单调区间的方法，根据图象求函数的最值，以及分段函数的单调性，二次函数的单调性．。