下册 第一章创优检测卷-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题2倍，则锐角A的正弦函数值A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的1 2C．不变 D．不能确定2.小明同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，则锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A. 35B. 45C. 34D. 434.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=0.6，则AC的长为（）A. 3B. 3.5C. 4.8D. 55.如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A. 80B. 40（3C. 40（6.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于B,连AB,∠α=75°,则b值为（）A. 3B. 5√33C. 4D. 5√347.在△ABC 中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB 等于（ ）C. 1D.28.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC =90∘，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B 、C 不重合)，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值( )A. 不变B. 增大C. 减小D. 先变大再变小9.如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，1tan 2A，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则sin ∠ABD ＝（ ）A ．35B C ．310D ．10 10.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为 1.6m ，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m ，A. 3.5mB. 3.6mC. 4.3mD. 5.1m第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）；（2）（13）﹣2+|√3﹣2|﹣√12+6cos30°+（π﹣3.14）0 ．12.计算:（1）sin2 1°+sin2 2°+sin23°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°（2）sin2 66°-tan54°tan36°+sin2 24°+sin230°+cos230°+tan 2600cot60013.若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.14.如图，两幢大楼AB，CD之间的水平距离（BD）为20米，为测得两幢大楼的高度，小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°，测得大楼CD的底部D的俯角为45°，试求大楼AB和CD的高度．（精确到1米）15.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C 处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）16.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）17.（8分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测的假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）18.2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.三、填空题i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）．20.用计算器计算：sin15°+√1.5=________（精确到0.01）．21.计算（﹣1）2005﹣| √3﹣2|+（﹣13）﹣1﹣2sin60°的值为________．22.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝1213，则tan B的值为______．23.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=√3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．24.在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠，则∠ABC的大小为_____度．25.如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是_______海里．（结果保留根号）参考答案1.C.【解析】1.试题因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的正弦函数值也不变. 故选C.2.D ．【解析】2. 试题解析：∵3tan （α+20°）=1，∴tan （α+20°） ∵α为锐角，∴α+20°=30°，α=10°．故选D ．3.C【解析】3.根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．sinA=BC AB =34，故选C ．4.D【解析】4.根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC ．∵在Rt △ABC 中，cosB=35，∴sinB=45，tanB=sinB cosB ＝43． ∵在Rt △ABD 中AD=3，∴AB=AD sinB ＝345＝154．在Rt △ABC 中，∵tanB=AC AB =AC 154=43， ∴AC=43×154=5，故选D ． 5.C【解析】5.解：过点C 作CF ∥DA 交AB 于点F ．∵MN ∥PQ ，CF ∥DA ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AF =CD =50，∠CFB =∠DAN =45°，∴FE =CE ，设BE =x ．∵∠CBN =60°，∴EC =x ．∵FB +BE =EF ，∴130﹣50+x =x ，解得：x =40（+1），∴CE =x =40（3+）．故选C ．6.B【解析】6.因为直线的解析式是y=x+b ，∴OB=OC=b,则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理)∴∠BAC=30°；而点A 的坐标是(5,0)，∴OA=5，在Rt△BAO 中,∠BAC=30°，OA=5，∴tan∠BAO=BO AO =√33 ∴BO=5√33,即b=5√33.故选B.7.D【解析】7.试题分析：∵△ABC 中，∠C=90°，tanA=1，∴∠A=45°，∠B=90°﹣45°=45°．∴cosB=2． 故选D ．8.C【解析】8.现根据BE ⊥AD 于E ,CF ⊥AD 于F ,可证明CF ∥BE ,根据直线平行的性质可得:∠DCF=∠DBF ,然后设CD=a ,DB=b ,∠DCF =∠DBE =α, 利用三角函数定义可得:CF=DC•cosα,BE=DB•cosα,继而可得:BE+CF=（DB+DC ）cosα=BC•cosα,再根据余弦函数的性质可得:在O<α<90°,当点D 从B→D 运动时,α是逐渐增大的,cosα的值是逐渐减小的,继而可得BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．∵BE ⊥AD 于E ,CF ⊥AD 于F ,∴CF ∥BE ,∴∠DCF=∠DBF ,设CD=a ,DB=b ,∠DCF =∠DBE =α,∴CF=DC•cosα,BE=DB•cosα,∴BE+CF=（DB+DC ）cosα=BC•cosα,∵∠ABC =90°, ∴O<α<90°,当点D 从B→D 运动时,α是逐渐增大的,∴cosα的值是逐渐减小的,∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C ．9.A【解析】9.如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，设BC ＝2x ．∵∠C ＝90°，1tan 2A =，∴AC ＝4x ，由勾股定理可知AB =．∵∠C ＝90°，∠CBD ＝∠A ，∴1tan 2CBD ∠=，∴CD ＝x ，由勾股定理可知BD =．∵∠CBD ＝∠A ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴△AED ∽△BCD ，∴ED AD CD BD=，∴DE x =．∴3sin 5x ABD ∠==．故选A ． 10.D【解析】10.如图，设CD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵∠DAC ＝30°，∴tan30x AC ==︒（m ）．在Rt △ECD 中，∵∠DEC ＝60°，∴tan60x EC ==︒（m ）．∵AE ＝4m，∴43x-=，解得x =∴ 1.6 5.1DF DC CF =+=≈（m）．故选D ．11.（1）1+√22；（2）12.【解析】11.（1）将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案；（2）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．（1）原式=2×√32﹣√3+1+1×√22=1+√22； （2）原式=9+2﹣√3﹣2√3+6×√32+1=12. 12.（1）4412；（2）10.【解析】12.（1）根据互余两角的三角函数的关系解答即可；（2）根据互余两角的三角函数的关系及特殊角的三角函数值作答（1）原式=sin 21°+sin 22°+…+sin 245°+cos 244°+cos 243°+…+cos 22°+cos 21° =(sin 21°+cos 21°)+(sin 22°+cos 22°)+…+(sin 244°+cos 244°)+sin 245°=1+1+…+1+(√22)2=44+12=4412.（2）原式=（sin 266°+sin 224°）﹣1+（12）2+（√32）2+(√3)2(√33)2，=1−1+14+34+9， =10. 13.α=30°【解析】13.由sin 2α+cos 2α=1将原方程转化为关于sinα的一元二次方程，然后通过解该方程来求sinα的值；然后根据特殊角的三角函数值来求α的度数．∵α为锐角，∴0＜sinα＜1．∵sin 2α+cos 2α=1，∴cos 2α=1-sin 2α，∴2cos 2α+7sinα-5=2-2sin 2α+7sinα-5=0，即2sin 2α-7sinα+3=0，整理，得（sinα-3）（2sinα-1）=0．解得sinα=3（舍去）或sinα=12，∴α=30°．14.大楼AB 的高度是20米，大楼CD 的高度约为55米．【解析】14.过点A 作AE ⊥CD 于点E ，根据正切的定义分别求出DE 、CE ，结合图形计算即可． 过点A 作AE ⊥CD 于点E ，则四边形AEDB 是矩形， ∴AB=DE ，AE=DB=20米，在Rt △ADE 中，tan45°=DE AE ，∴DE=AE=20，在Rt △ACE 中，tan60°=CE AE ，∴CE=20√3，∴CD=DE+CE=20+20√3≈55米，答：大楼AB 的高度是20米，大楼CD 的高度约为55米．15.20.9km【解析】15.分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.详解：如图，在Rt △BDF 中，∵∠DBF=60°，BD=4km ，∴BF=BD cos60∘=8km ， ∵AB=20km ，∴AF=12km ，∵∠AEB=∠BDF ，∠AFE=∠BFD ，∴△AEF ∽△BDF ，∴AE AF =BD BF ，∴AE=6km ，在Rt △AEF 中，CE=AE•tan74°≈20.9km ．故这艘轮船的航行路程CE 的长度是20.9km ．16.学校至少要把坡顶D 向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【解析】16.试题分析：假设点D 移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE⊥AC 于点E ，作D′E′⊥AC 于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE 、CE 、CE′的长，进而可得出结论．试题解析：假设点D 移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D 作DE⊥AC 于点E ，作D′E′⊥AC 于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×√32=6√3米，CE=CD•cos60°=12×12=6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6√3米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′=D'E'tan39°≈6√30.81≈12.8， ∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．17.35+103．【解析】17.试题过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF 、CF 的长度，在Rt △AEH 中求出AH ，继而可得楼房AB 的高．试题解析：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵i=CF EF =31=tan ∠ECF ， ∴∠ECF=30°，∴EF=21CE=10米，CF=103米， ∴BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+103）米，在Rt △AHE 中，∵∠HAE=45°， ∴AH=HE=（25+103）米，∴AB=AH+HB=（35+103）米．答：楼房AB 的高为（35+103）米．18.800√3【解析】18.如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=12AD=700，DE=√3AE=700√3，则BE=300，所以DF=300，BF=700√3，再在Rt △CDF 中计算出CF ，然后计算BF 和CF 的和即可．如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt △ADE 中，AE=12AD=12×1400=700，DE=√3AE=700√3，∴BE=AB-AE=1000-700=300，∴DF=300，BF=700√3，在Rt △CDF 中，CF=√33DF=√33×300=100√3， ∴BC=700√3+100√3=800√3．答：选手飞行的水平距离BC 为800√3m ．19.30√10【解析】19.直接利用坡度的定义得出设BC ＝x ，则AC ＝3x ，进而利用勾股定理得出即可．∵小明沿坡度i ＝1：3的坡面由A 到B 行走了100米，∴设BC ＝x ，则AC ＝3x ，故x 2＋（3x ）2＝1002，解得：x ＝10√10，那么小明行走的水平距离AC ＝30√10（m ）．故答案为：30√10．20.0.48【解析】20.熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 原式≈0.259+1.225≈0.484≈0.48，故答案为：0.48．21.-6【解析】21.原式第一项运用有理数的乘方运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．（﹣1）2005﹣| √3﹣2|+（﹣13）﹣1﹣2sin60°，=−1+√3−2−3−2×√32，=−1+√3−2−3−√3，=-6.故答案为-6.22.125【解析】22.根据题意作出直角△ABC ，然后根据sinA=513，设一条直角边BC 为5x ，斜边AB 为13x ，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B ． 如图，∵sinA=513，∴设BC=5x ，AB=13x ，则AC=√AB 2−BC 2=12x ，故tan ∠B=AC BC =125．故答案为：125．23.4【解析】23.试题首先根据题意正确画出从O→B→A 运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P 从O→B 时，路程是线段PQ 的长；②当点P 从B→C 时，点Q 从O 运动到Q ，计算OQ 的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O 时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1 则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=424.30或150【解析】24.如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC=3、cos∠，∴==，①若点B在CD=ACcos∠ACB=3×3AD左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；②若点B在AD右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，故答案为30或150．【解析】25.试题分析：过点B作BD⊥AC，则△ABD为等腰直角三角形，则海里，在Rt△CBD中，∠CBD=60°，则。

北师大版九年级数学下册第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·长春】如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C.设∠ABC＝α，下列关系式正确的是()A．sin α＝ABBC B．sin α＝BCAB C．sin α＝ABAC D．sin α＝ACAB2．已知α为锐角，且cosα＝12，则α等于()A．30°B．45°C．60°D．无法确定3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A．35B．34C．105D．14．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱AC高为a.冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为()A．a sin 26.5° B.atan 26.5°C.acos 26.5°D．a cos 26.5°5．【2021·威海】若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是()6．【教材P15习题T4变式】如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()A．200 m B．200 3 m C．220 3 m D．100(3＋1)m7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，BD＝2，tan C＝12，则线段AC的长为()A．10 B．8 C．8 5 D．4 58．【教材P20随堂练习T2变式】如图，大坝横截面的背水坡AB的坡比为12，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为()A．43米B．63米C．65米D．24米9．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB 等于()A．25B．23C．52D．3210．【2022·天津南开中学月考】如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠B＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠E＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B 点的距离AB＝1.6 m，则DE的长度约为(参考数据：sin 43°≈0.7，tan 43°≈0.9，sin 20°≈0.3，tan 20°≈0.4)()A．2.6 m B．2.8 m C．3.4 m D．4.5 m二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P21习题T1变式】如图，在山坡上种树，已知∠C＝90°，∠A＝α，相邻两棵树的坡面距离AB为a m，则相邻两棵树的水平距离AC为__________m.12．【教材P6做一做改编】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝25，则BC的长是________．13．【2022·北京清华附中模拟】如图，P(12，a)在反比例函数y＝60x的图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为________．14．【教材P24复习题T4变式】在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝12，则sin B＝________.15．如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向航行10 n mile到B处，再从B处向正西方向航行20 n mile到C处，这时这艘船与A处的距离为________ n mile. 16．【2022·通辽】如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE的值为________．17．【教材P26复习题T17改编】如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为________m.18．【2021·荆州】如图是一台手机支架的侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B 转动，测量知BC＝8 cm，AB＝16 cm.当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC ＝50°时，点C到AE的距离约为________cm(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0.94，3≈1.73)．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．【教材P24复习题T6改编】计算：(1)【2022·乐山】sin 30°＋9－2－1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＋4cos 60°·sin 45°－(tan 60°－2)2.20．【教材P 16例2改编】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，∠B ＝60°，求这个三角形的其他元素．21．【2022·杭州第十三中月考】为了承办2023年亚运会，杭州市加强城市绿化建设．如图，工作人员正在对该市某河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得该河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 和C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200 m ，求该河段的宽度(结果保留根号)．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝23，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为点E，DE＝2，DB＝9.求：(1)BC的长；(2)tan∠CDE的值．23．【2022·长沙第一中学期中】慈氏塔位于洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的身高CD为1.7 m，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG 为45°，小琴的身高EF为1.5 m，她站在距离塔底中心B点a m远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos 62.3°≈0.46，tan 62.3°≈1.90)．(1)求小亮与塔底中心的距离BD(用含a的式子表示)；(2)若小亮与小琴相距52 m，求慈氏塔的高度AB.24．【2022·常德】第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图①)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成，如图②是其示意图．已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD 的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°.求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米(结果保留整数，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73)．答案一、1．D2．C3．B4．B5．D6．D7．D8．C9．B 10．B点拨：∵FD⊥BE，AC⊥BE，AF∥BE，∴∠ACB＝∠FDE＝90°，DF＝AC.在Rt△ACB中，AC＝AB·sin B≈1.6×0.7＝1.12(m)，∴DF＝AC≈1.12 m.在Rt△DEF中，tan E＝DF DE，∴DE≈1.120.4＝2.8(m)．二、11．acosα12．22113．51214．25515．10 316．2－117．14.418．6.3点拨：如图，过点B，C分别作AE的垂线，垂足为点M，N；过点C作CD⊥BM，垂足为点D.在Rt△ABM中，∵∠BAE＝60°，AB＝16 cm，∴BM＝AB·sin 60°＝16×32＝83(cm)，∠ABM＝90°－60°＝30°.在Rt△BCD中，∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°，∴∠BCD＝90°－20°＝70°.又∵BC＝8 cm，∴BD＝8×sin 70°≈8×0.94＝7.52(cm)．∴CN＝DM＝BM－BD≈83－7.52≈6.3(cm)，即点C到AE的距离约为6.3 cm.三、19．解：(1)原式＝12＋3－12＝3；(2)原式＝1＋4×12×22－(3－2)2＝1＋2－(2－3)＝－1＋2＋ 3.20．解：∵∠C ＝90°，∠B ＝60°，∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°. ∴BC ＝AC ·tan A ＝15×33＝5 3. ∴AB ＝2BC ＝2×53＝10 3.21．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .根据题意，知∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°， ∴∠CAD ＝45°. ∴∠ACD ＝∠CAD . ∴AD ＝CD .∴在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ＝ADBC －AD，即AD 200－AD＝3， 解得AD ＝(300－1003)m.答：该河段的宽度为(300－1003)m.22．解：(1)在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sin A ＝23，∴AD ＝DE sin A ＝223＝3.∵DB ＝9，∴AB ＝BD ＋AD ＝12.在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，sin A ＝23， ∴BC ＝AB ·sin A ＝12×23＝8.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8，∴AC＝AB2－BC2＝122－82＝4 5. 在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3，∴AE＝AD2－DE2＝32－22＝ 5.∴CE＝AC－AE＝3 5.∴tan∠CDE＝CEDE＝352.23．解：(1)易知四边形CDBG、四边形HBFE为矩形，∴CG＝BD，GB＝CD＝1.7 m，HE＝BF＝a m，HB＝EF＝1.5 m.∴GH＝0.2 m.在Rt△AHE中，tan∠AEH＝AHHE，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a m，∴AG＝AH－GH≈(1.9a－0.2)m.在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG≈(1.9a－0.2)m.∴BD≈(1.9a－0.2)m.答：小亮与塔底中心的距离BD约为(1.9a－0.2)m.(2)由题意得1.9a－0.2＋a≈52，解得a≈18，则AG≈34 m.∴AB＝AG＋GB≈34＋1.7＝35.7(m)．答：慈氏塔的高度AB约为35.7 m.24．解：如图，过点E作EN⊥BC于点N，交HG于点M，则AB＝AH－EM＋EN.根据题意可知，∠AHF＝∠EMF＝∠EMG＝90°，EN＝40米．∵HG∥BC，∴∠EGM＝∠ECB＝36°.在Rt△AHF中，∠AFH＝40°，AF＝50米，∴AH＝AF·sin∠AFH≈50×0.64＝32(米)．在Rt△FEM和Rt△EMG中，设MG＝m米，则FM＝(7－m)米，∴EM＝MG·tan∠EGM＝m tan 36°(米)，EM＝FM·tan∠EFM＝(7－m)tan 25°(米)．∴m tan 36°＝(7－m)tan 25°，解得m≈2.74.∴EM≈2.0米．∴AB＝AH－EM＋EN≈32－2.0＋40＝70(米)．答：此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米．。