【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)

一、选择题：本题共16小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，第11～16题有多项符合题目要求．全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的得0分．1．下列说法符合物理学史实的是A．开普勒通过对天体运动的研究发现了万有引力定律B．伽利略利用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点C．卡文迪许测出了静电力常量D．牛顿认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比【答案】B考点：物理学史【名师点睛】此题是对物理学史的考查；对于物理学史上重大发现、著名实验等等，尤其是课本上涉及到的物理学家的名字及其伟大贡献更要加强记忆，这也是考试考查的内容之一。

2．如图所示，是一质点做直线运动的v—t图象，则该质点A．在第2秒末加速度方向发生了改变B．在第3 秒末速度方向发生了改变C．第1 秒内和前5秒内的位移相同D．在第2 个2秒内位移为零【答案】C【解析】试题分析：速度时间图象的斜率表示加速度，由图可知1-3s图象斜率不变，加速度不变，方向没有发生改变．故A错误；2-4s内速度图象在时间轴的下方，都为负，速度方向没有改变，故B错误；根据“面积”表示位移可知，0-4s内的位移为：x=12×2×2-12×2×2m=0，所以第1秒内和前5秒内的位移相同，故C正确；在第2个2秒内位移为−12×2×2＝−2m，不为零．故D错误；故选C.考点：v-t图线【名师点睛】关键是要知道速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移，速度的正负表示速度的方向，只要图象在时间轴同一侧物体运动的方向就没有改变；只要总面积仍大于0，位移方向就仍沿正方向。

3．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的时间一定大于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向【答案】D考点：运动的合成与分解【名师点睛】解决本题的关键知道合运动是直线运动还是曲线运动取决于合速度方向与合加速度方向是否在同一条直线上．以及会根据平行四边形定则判断合速度与分速度的大小关系。

绝密★启用前【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A ．4B ．C ．2D ．2、已知为常数，函数有两个极值点，则( )A ．B ．C ．D ．3、不等式的解集为（ ）A ．（0，2）B ．（—2，0）∪（2，4）C ．（—4，0）D ．（—4，-2）∪（0，2）4、已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 A ． B ．C ．D ．或5、已知实数a >0，且a ≠1，函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上是减函数，又，则下列选项正确的( )A ．g (－2)<g (1)<g (3)B ．g (1)<g (－2)<g (3)C ．g (3)<g (－2)<g (1)D ．g (－2)<g (3)<g (1)6、若是的最小值，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7、直线(t 为参数)的倾斜角为 ( )A ．70°B ．20°C ．160°D ．110°8、已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．9、如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若，，则阴影部分表示的集合为（ ）．A ．B ．C ．D ．10、将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图像，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12、复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、直线是曲线的一条切线，则实数b＝．14、设函数图像上任意一点处的切线为，函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为_____________15、已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为___________.16、若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.三、解答题（题型注释）17、设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.18、已知函数1）求的单调区间2）若时，恒成立，求的范围19、在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若，线段MN 的中点为Q ，求P 点到Q 点距离20、某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：(1)写出2×2列联表； (2)判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：K 2＝，数据支持：（65×49－36×30）2 =4431025 101×79×85×95=6443082521、已知定义域为的函数是奇函数。

2015—2016第一学期期末考试高二数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝( ) A 、-4 B 、-6 C 、-8 D 、-10【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得()()()2231422222246a a a a a a a =∴+=-+∴=- 考点：等差数列通项公式2.△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．非钝角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：2223625645,6,8cos 090260a cbc a b B B ac +-+-===∴==<∴>，所以三角形为钝角三角形考点：余弦定理解三角形3.已知a 、b 为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（ ） A ．18 B ．6 C ．32 D ．243 【答案】B 【解析】试题分析：333236a b a b a b++≥==，当且仅当33a b =即a b =时等号成立，所以最小值为6考点：不等式性质4.抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A.1716 B. 1516 C ．1516- D ．1716-【解析】试题分析：抛物线方程变形为214x y =-∴准线为116y =，M 到准线的距离为1可知点M 的纵坐标是1516- 考点：抛物线方程及性质 5.下列结论正确的是的个数为： ①ln 2y = 则21='y ②x y = 则xy 21=' ③xey -= 则xe y --=' ④x y cos = 则x y sin ='A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：①中0y '=；②中xy 21='；③中xey --='；④中sin y x '=-考点：函数求导数6.已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为 （ ）A ．—3B ．—2C ． 2D ．1【答案】D 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线10,10,10x y y x y -+=+=++=围成的三角形及其内部，三个顶点为()()()1,0,2,1,0,1----，当2x y -过点()0,1-时取得最大值1 考点：线性规划问题7.已知不等式250ax x b -+>的解集为{}|32x x -<<,则不等式250bx x a -+> 的解集为( )A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或【解析】试题分析：由题意可知250ax x b -+=的两个根为123,2x x =-=53253032a a b b a ⎧-+=⎪=-⎧⎪∴∴⎨⎨=⎩⎪-⨯=⎪⎩，不等式250bx x a -+>转化为230550x x -->，解不等式得解集为11|32x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或考点：三个二次关系8.焦点在y 轴的椭圆x 2＋ky 2＝1的长轴长是短轴长的2倍，那么k 等于（ ） A.－4 B. 41- C.4 D.41 【答案】D 【解析】试题分析：椭圆方程变形为222211,11y x a b k k+=∴==1124a b k ∴===∴= 考点：椭圆方程及性质9.过抛物线y 2=4x 的焦点F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，若|AB|=6，则线段AB 中点的横坐标为（ ） A.1 B. 4 C.3D. 2【答案】D考点：抛物线性质10.等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 5 【答案】B试题分析：564756189a a a a a a +=∴=()()53132310312103563log log log log log 5log 910a a a a a a a a +++====考点：等比数列性质及对数运算11.设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0， 12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若1PF =3,则2PF 等于A ．1或5 B.6 C.7 D.9 【答案】C 【解析】试题分析：由渐近线可知32b a =293,2b b a =∴==122247PF PF a PF -==∴=考点：双曲线定义及性质.12.四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，31=AA ，01160=∠=∠AD A AB A ，则1AC 的长为( )A ．． 23 C ． D ．32 【答案】A 【解析】试题分析：记1A 在面ABCD 内的射影为O ，∵11A AB A AD ∠=∠，∴O 在∠BAD 的平分线上， 由O 向AB ，AD 两边作垂线，垂足分别为E ，F ，连接11,A E A F 分别垂直AB ，AD 于E ，F∵13AA =，01160=∠=∠AD A AB A ，∴AE=AF=32，又四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 为矩形∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=32，可得1A OA 中，由勾股定理得1A O =过1C 作1C M 垂直底面于M ，则有△1C MC ≌△1A OA ，由此可得M 到直线AD 的距离是52，M 到直线AB 的距离是72，11C M AO ==所以1AC == 考点：棱柱的结构特征第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数1()20)f x x x x=+< 则()f x 的最大值为 ________ 【答案】23- 【解析】试题分析：0x <时()1122x x f x x x-+≥+≤-≤--，所以最大值为23- 考点：不等式性质14.过双曲线22221x y a b-=的右焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是左焦点，若0190PFQ ∠=，则双曲线的离心率是 【答案】21+【解析】试题分析：由双曲线性质可知22222222010b a c a ac c a c ac a e e a+=∴+=-∴--=∴--=1e ∴=考点：双曲线方程及性质15.函数xxe x f =)(的导函数f '(x)= 【答案】()1x x e +【解析】 试题分析：()()()'''1x x x x x fx x e x e e xe x e =+=+=+考点：函数求导数16.下列有关命题的说法正确的有_________________________(填写序号)①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” ② “x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 ③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题④对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有【答案】①②④ 【解析】试题分析：①逆否命题需将原命题条件与结论交换后分别否定，因此命题正确；②中由1x =可得0232=+-x x 成立，反之不成立，所以命题正确；③当p q ∧为假命题时,p q 至少有一个假命题，因此结论错误；④中特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，因此命题正确 考点：四种命题与全称命题特称命题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知,,a b c 是ABC ∆三内角,,A B C 的对边，且6,4,3b c A π===．（1）求a 的值； （2）求sin C 的值．【答案】（1）a =2 【解析】试题分析：（1）由三角形余弦定理2222cos a b c bc A =+-可求得a 的值；（2）由正弦定理sin sin a cA C=可求得sin C 的值试题解析：（1）根据余弦定理：2222cos a b c bc A =+-， 将6,4,3b c A π===代入可得：22264264cos283a π=+-⨯⨯⨯=．所以a = ----------------------------5分 （2） 根据正弦定理：sin sin a cA C=，由（1）知 a =，代入上式，得sin sin 4A C c a =⨯==--------------10分 考点：正余弦定理解三角形 18.（本题满分12分）已知命题：“}11|{≤≤-∈∀x x x ，都有不等式02<--m x x 成立”是真命题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 【答案】D考点：命题真假性.2.“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：函数ax ax y 22sin cos -=ax 2cos =，所以当1=a 时，函数为x y 2cos =，此时最小正周期为π，此时成立；反过来，若函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π，则ππ==aT 22，可得，1±=a ，不成立，所以“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的充分不必要条件. 考点：1、充分、必要条件；2、三角函数的周期.3.设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆【答案】C 【解析】试题分析：从形式上来看，椭圆、双曲线、圆的方程是y x 、的次数均为2的方程，抛物线的方程是y x 、的次数，一个是1，一个是2，所以选C. 考点：圆锥曲线的方程.4.已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（ ）A 、25-B 、12C 、5D 、23【答案】B考点：等差数列的基本运算.5.已知x 、y 满足约束条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 2z x y =+的最大值为（ ）A 、﹣2B 、﹣1C 、1D 、2【答案】D 【解析】试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线x y 21-=，经过平移得当直线过点()1,0A 时，z 取到最大值2.考点：线性规划.6.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要 求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ） A 、 抽签法 B 、系统抽样法 C 、随机数表法 D 、分层抽样法 【答案】B考点：系统抽样.7.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）A 、630 B 、7 C 、630或7 D 、65或7 【答案】C 【解析】试题分析：9,,4m 构成等比数列，则36942=⨯=m ，6±=∴m ，当6=m 时，圆锥曲线为椭圆，方程为1622=+y x ，6=a ，1=b ，则522=-=b a c ，630==∴a c e ；当6-=m 时，圆锥曲线为双 曲线，方程为1622=-x y ，1=a ，6=b ，则722=+=b a c ，7==∴ac e .考点：圆锥曲线的离心率.8.两直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =（ ） A ．1 B ．31- C ．1或0 D ．51-或31 【答案】C考点：两直线垂直的充要条件.9.若框图所给的程序运行结果为S =90．那么判断框中应填人后的条件是（ ） A 、k=9 B 、k ≤8 C 、k<8 D 、k>8【答案】D 【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得1,10==S k ，满足条件，9,10==k S ，满足条件，8,90==k S ，由题意可得，此时应该不满足条件，退出循环，输出的S 值为90，则判断框中应该填入后的条件是8>k . 考点：程序框图．【思路点睛】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构，解题时一定要抓住重要条件“输出的值是90=S ”，一定要清楚计数变量和累加变量用什么字母来表示，再把这两个变量的变化规律弄明白，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解判断条件的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值即可得出判断条件.10.在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A B ．2 C ． D ．4 【答案】B考点：1、三角形面积公式；2、正、余弦定理.11.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的 取值范围是（ ） A 、（1，）B 、（1，+1）C 、（+1，）D 、（，）【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知双曲线的渐近线的斜率的范围是：32<<ab，22a c a c =222a b a +=2)(1a b +=，105<<∴e ， 双曲线离心率的取值范围为()10,5.考点：双曲线的简单性质.【思路点睛】本题考查双曲线的性质，渐近线方程的运用，解题的关键是运用离心率公式和渐近线斜率间的关系，求圆锥曲线的离心率，关键是根据已知条件确定c b a ,,的等量关系，然后把b 用c a ,代换，求ac 的值；在双曲线中，由于221⎪⎭⎫⎝⎛+=a b e ，故双曲线的渐近线与离心率密切相关.12.点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是（ ）A 、12 B 、32 C 、12或32 D 、12-或12【答案】D考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质.【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点A 和直线21-=x 的距离相等，则P 的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆221259x y += 上，则= ．【答案】45 【解析】试题分析：根据题意，有椭圆的方程可得3,5==b a ，则其焦点坐标为()0,4-和()0,4，恰好是C A 、两点，则82==c AC ，102==+a BA BC ，由正弦定理得B C A sin sin sin +45=+=AC BA BC .考点：1、椭圆的性质；2、正弦定理的应用.14.已知函数()()()221020xx f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】()1,0考点：函数的零点.15.已知命题[]:0,1,xp x a e ∃∈≤，命题:,q x R ∀∈20x x a ++>，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】e a ≤<41【解析】试题分析：p q ∧是真命题，则p 为真命题，q 为真命题，命题[]:0,1,xp x a e ∃∈≤为真命题，则max )(x e a ≤e =，命题:,q x R ∀∈20x x a ++>为真命题，041<-=∆a ，则41>a ，所以e a ≤<41. 考点：1、命题的真假性；2、一元二次不等式恒成立.【方法点睛】本题主要考察存在性问题，一元二次不等式恒成立问题，存在性问题等价于max )(x f a ≤或min )(x f a ≥，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）()()max x f a x f a ≥⇔≥恒成立，（2）()()min x f a x f a ≤⇔≤恒成立，一元二次不等式在R 上恒成立，看开口方向和判别式.16.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y 满足230,330,1.x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则0OM ON ⋅<的概率为_________.【答案】41考点：1、简单的线性规划；2、几何概型.【方法点睛】先根据约束条件画出可行域得到其面积，再利用向量的数量积表示出ON OM z ∙=得到0OM ON ⋅<的区域面积，即可求得概率，本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题22:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值 范围．【答案】30≤<a .考点：充分、必要条件.18.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 2sin()sin()44B B B ππ=+-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1=b ，求ABC ∆的面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）6π=B ；（Ⅱ）432+.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、余弦定理.19.已知关于x 的一元二次方程()2222160x a x b ---+=．（1）若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若a ∈[2，4]，b ∈[0，6]，求方程没有实根的概率.【答案】（1）91；（2）18332+π. 【解析】试题分析：（1）本题是一个古典概型，用()b a ,表示一枚骰子投掷两次所得的点数的事件，基本事件()b a ,的总数由36个，满足条件的事件是一元二次方程016)2(222=+---b x a x 有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率；（2）本题是一个几何概型，实验的全部结果构成区域(){}40,62,≤≤≤≤=Ωb a b a 满足条件的事件为()(){}162,40,62,22<+-≤≤≤≤=b a b a b a B ，求出两者的面积，即可得到概率.试题解析：解：设“方程有两个正根”的事件为A ，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a ，b ）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事····件 依题意知，基本事件（a ，b ）的总数有36个，二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A 包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P （A ）=； 6分考点：1、古典概型；2、几何概型.20.已知函数2()f x ax bx c =++（0a >且0bc ≠）.（Ⅰ）若|(0)||(1)||(1)|1f f f ==-=，试求()f x 的解析式；（Ⅱ）令()2g x ax b =+，若(1)0g =，又()f x 的图像在x 轴上截得的弦的长度为l ，且02l <≤，试比较b 、 c 的大小.【答案】（Ⅰ）1)(2-+=x x x f 或1)(2--=x x x f ；（Ⅱ）b c >.【解析】试题分析：（Ⅰ）已知可得()()22c b a c b a +-=++得0)(4=+c a b ，1c =，结合条件即可得到c b a ,,，进而得到)(x f 的解析式；（Ⅱ）0)1(=g ，可得02=+b a ，设方程0)(=x f 的两根21,x x ，运用韦达定理，以及弦长公式，求得10<≤ac ，进而得到c b ,的大小关系.考点：二次函数的性质.21.在平面直角坐标系xoy 中，点N 与点()1,1-M 关于原点O 对称，P 是动点，且直线MP 与NP 的斜率之积等于31-． （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线MP 和NP 与直线3=x 分别交于B A ,两点，问：是否存在点P 使得PMN ∆与PAB ∆的面 积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(Ⅰ)4322=+y x ()1±≠x ；(Ⅱ)存在，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±933,35P . 【解析】试题分析：(Ⅰ)设点P 的坐标为()y x ,，分别求出直线AP 与BP 的斜率，再利用直线AP 与BP 的斜率之积即可得到关系式，化简后即为动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)对于存在性的问题可先假设存在，由面积公式得：MPN PN PM APB PB PA ∠⋅=∠⋅sin 21sin 21.根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P 的横坐标的方程，解之即得；法二是先设出点P ()00,y x 的坐标，B A ,的坐标可用0x ，0y 表示，结合已知条件，根据面积相等得到关于0x ，0y 的式子，再由点P 的轨迹方程，联立方程组即可得到点P 的坐标.∴()()()0000002026321x x y x x y x -+-=+-， ∴()2020311x x -=-，解得053x =，∵220034x y +=， ∴9330±=y ， ∴满足条件的点P 为)933,35(±. 考点：轨迹方程，三角形中的集合运算，点到直线的距离公式.【方法点睛】本题主要考察轨迹方程，三角形中几何计算等问题，属于中档题.求轨迹方程的常用方法，①直接法：直接利用条件建立y x ,之间的关系()0,=y x F ；②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；④相关点法：动点()y x P ,依赖于另一个动点()00,y x Q 的变化而运动，常利用代入法求动点()y x P ,的轨迹方程.对于存在性的问题，可先假设存在，构造方程即可.22.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知曲线C 上任意一点(,)P x y （其中0x ≥）到定点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离大1．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）若过点(1,0)F 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 不同的两点，求OA OB ⋅ 的值；（3）若曲线C 上不同的两点M 、N 满足0OM MN ⋅= ，求ON 的取值范围．【答案】（1）x y 42=；（2）3-；（3）[)+∞,58.（3）设221212(,),(,)44y y M y N y ∴222121121(,),(,)44y y y OM y MN y y -==- ∵0OM MN ⋅= ∴0)(16)(121212221=-+-y y y y y y ∵0,121≠≠y y y ，化简得)16(112y y y +-= （8分） ∴6432256232256212122=+≥++=y y y （10分） 当且仅当4,16,2561212121±===y y y y 时等号成立∵22||64ON y ==≥∴当222min 64,8||||y y ON ON ==±= ，的取值范围是),58[+∞（12分） 考点：1、轨迹方程；2、直线与圆锥曲线的关系；3、平面向量数量积的计算.【方法点睛】本题考查抛物线的方程，数量积，基本不等式的应用，解题的关键是确定抛物线的方程，联立方程，利用韦达定理来解决.（1）求轨迹方程的常用方法，①直接法：直接利用条件建立y x ,之间的关系()0,=y x F ②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；④相关点法：动点()y x P ,依赖于另一个动点()00,y x Q 的变化而运动，常利用代入法求动点()y x P ,的轨迹方程.（2）在设直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式和点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线.：。