试题汇编(第一章集合与数理逻辑)

第1章集合与常用逻辑用语（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。

1．已知集合{}3,2,0,1,2,3,7A =--，{},B x x A x A =∈-∉，则B =（）A ．{}0,1,7B ．{}1,7C ．{}2,0,7-D ．{}2,1,7-【答案】B【分析】根据题意，结合{},B x x A x A =∈-∉，逐个元素判定，即可求解.【详解】由集合{}3,2,0,1,2,3,7A =--，因为{},B x x A x A =∈-∉，所以{}1,7B =．故选：B ．2．设集合{|1}A x x =>，集合13B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（）A ．{|1}x x ≤B ．113x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．113x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．13x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可.【详解】因为集合{|1}A x x =>，集合13B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，所以{}R |1A x x =≤ð，则()R A B ⋂=ð113x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：C.3．命题:R p x ∀∈，当1x >时，有21x >，则p ⌝为（）A ．R x ∀∈，当1x >时，有21x ≤B ．0R x ∃∈，满足01x >，但201x ≤C ．0R x ∃∈，满足01x ≤，但201x ≤D ．以上均不正确【答案】B【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案.【详解】根据命题的否定的任意变存在，存在变任意，结论相反，故p ⌝为0R x ∃∈，满足01x >，但201x ≤，故选：B.4．已知全集{,,,,}U a b c d e =，() U M ð{}P a ⋂=，() U P ð{}M b ⋂=，() U M ð () U Pð{}c =，则（）A ．{}P a =B ．{,}M a c =C ．{,,}P M c d e = D ．{,,,}P M a b d e = 【答案】D【分析】由题意画出Venn 图，即可得出答案.【详解】由题意画出Venn 图如下，可得：{},,P a d e =，{},,M b d e =，{},P M d e ⋂=，{,,,}P M a b d e = .故选：D.5．已知函数{}{}{}12,2123,34A x x B x a x a C x x =-<<=-<<+=-<<，若A B C ⊆⊆，则a 的取值范围是（）A ．102a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．102a a ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．102a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭D ．102a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】根据A B C ⊆⊆，列出不等式组232132112234a a a a +>--≤-≤⎧-≤+≤⎪⎨⎪⎩，从而可得出答案.【详解】解：因为A B C ⊆⊆，所以232132112234a a a a +>--≤-≤⎧-≤+≤⎪⎨⎪⎩，解得102a -≤≤.故选：D.6．已知集合1,Z 6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,Z 23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1,Z 26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则M 、N 、P 的关系满足（）A ．M N =PB ．M N P =C ．M NPD ．NPM【答案】B【分析】先将集合M 、N 、P 化简成统一形式，然后判断即可．【详解】161321Z Z Z 666m m M x x m m x x m x x m ⎧⎫⎧⎫⎧⎫+⋅+==+∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，，，()311131Z Z Z 2366n n k N x x n x x n x x k ⎧⎫-+⎧⎫⎧⎫+⎪⎪==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，，131Z Z 266p p P x x p x x p ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，所以MN P =.故选：B ．7．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，苏大附中语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A ．70B ．60C ．50D ．10【答案】A【分析】首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有30位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有20位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有10位，即可求出结果.【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030-=位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020-=位，所以只阅读过《西游记》的学生共有302010-=位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070+=位，故选：A8．若集合()220222,10,,2n mn n A m n m n *⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z N ，则集合A 的元素个数为（）A ．4044B ．4046C ．22021D ．22022【答案】B【分析】由已知可得()2023202221=25n n m ++⨯，对n 是偶数和奇数进行分类讨论，对n 的可能取值进行列举，即可得出集合A 的元素的个数.【详解】由题意，()2023202221=25n n m ++⨯，若n 为偶数，21n m ++为奇数，若20232n =，则2022202320225212152n m m +-=⇒-=+∈Z ，以此类推，202325n =⨯，2023225n =⨯，L ，2023202225n =⨯，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z ；同理，若n 为奇数，21n m ++为偶数，此时05n =、15、L 、20225，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z .于是，共有4046个n ，每一个n 对应一个m 满足题意.故选：B.二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点题库单选题1、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.2、命题“∃x>1，x2≥1”的否定是（）A．∃x≤1，x2≥1B．∃x≤1，x2<1C．∀x≤1，x2≥1D．∀x>1，x2<1答案：D分析：根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.命题“∃x >1，x 2≥1”的否定是“∀x >1，x 2<1”，故选：D.3、已知A ={1,x,y }，B ={1,x 2,2y }，若A =B ，则x −y =（ ）A ．2B ．1C ．14D ．23答案：C分析：由两集合相等，其元素完全一样，则可求出x =0,y =0或x =1,y =0或x =12，y =14，再利用集合中元素的互异性可知x =12，y =14，则可求出答案. 若A =B ，则{x =x 2y =2y 或{x =2y y =x 2 ，解得{x =0y =0 或{x =1y =0 或{x =12y =14， 由集合中元素的互异性，得{x =12y =14 ， 则x −y =12−14=14，故选：C ．4、集合A ={x ∈N|1≤x <4}的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．4答案：C解析：先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.解：∵A ={x ∈N|1≤x <4}={1,2,3}，∴A ={x ∈N|1≤x <4}的真子集为：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个．故选：C ．5、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.6、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.7、已知命题p：∃x∃N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）A．∃x∃N，e x<0B．∃x∃N，e x>0C．∃x∃N，e x≥0D．∃x∃N，e x≥0答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题p的否定是：∃x∃N，e x≥0．故选：D．8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要答案：A分析：记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，B，C，D，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出A D，，所以甲是丁的充分不必要条件.记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，B，C，D，由甲是乙的充分不必要条件得，A B，由乙是丙的充要条件得，B=C，由丁是丙的必要不充分条件得，C D，所以A D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.9、已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A ．{−1,1}B ．{−1,0,1}C ．{−2,−1,1,2}D ．{−2,−1,0,1,2}答案：D分析：根据A ={−1,0,1}求解B ={a +b |a ∈A,b ∈A }即可由题，当a ∈A,b ∈A 时a +b 最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1，故集合B = {−2,−1,0,1,2}故选：D10、已知集合A ={x |x 2−2x =0 }，则下列选项中说法不正确的是（ ）A ．∅⊆AB ．−2∈AC ．{0,2}⊆AD ．A ⊆{y |y <3 }答案：B分析：根据元素与集合的关系判断选项B ，根据集合与集合的关系判断选项A 、C 、D.由题意得，集合A ={0,2}．所以−2∉A ，B 错误；由于空集是任何集合的子集，所以A 正确；因为A ={0,2}，所以C 、D 中说法正确．故选：B ．填空题11、若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ={−1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.答案：15分析：首先确定具有伙伴集合的元素有1，−1，“3和13” ，“2和12”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.因为1∈A ，11=1∈A ；−1∈A ，1−1=−1∈A ；2∈A ，12∈A ；3∈A ，13∈A ；这样所求集合即由1，−1，“3和13” ，“2和12”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24−1=15，所以答案是：15.12、集合A＝{﹣1，2，4}，B＝{2，m2}，B⊆A，则m＝___．答案：±2分析：根据B⊆A，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值．∵集合A={−1，2，4}，B={2，m2}，B⊆A，∴m2=4，解得m=±2．所以答案是：±2．13、已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __.答案：a≥−14分析：根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式Δ≥0求出实数a的取值范围. 解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，.所以Δ＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a≥−14所以答案是：a≥−1414、能够说明“∀x∈N∗，2x≥x2”是假命题的一个x值为__________．答案：3分析：取x=3代入验证即可得到答案.因为x=3∈N∗，而23<32，∴说明“∀x∈N∗，2x≥x2”是假命题．所以答案是：3小提示：本题考查命题与简易逻辑，属于基础题．15、若3∈{m−1,3m,m2−1}，则实数m=_______.答案：4或±2分析：分三种情况讨论即得.∵3∈{m−1,3m,m2−1}，∴m−1=3，即m=4，此时3m=12,m2−1=15符合题意；3m=3，即m=1，此时m−1=0,m2−1=0，不满足元素的互异性，故舍去；m2−1=3，即m=±2，经检验符合题意；综上，m=4或±2.所以答案是：4或±2.解答题∈N+}，B={x|x=2a,a∈A}. 16、已知全集U={1,2,4,6,8}，集合A={x∈N+|4x(1)求A∪B；(2)写出∁U(A∩B)的所有非空真子集.答案：(1)A∪B={1,2,4,8}(2){1}，{6}，{8}，{1,6}，{1,8}，{6,8}分析：（1）根据题意求出集合A,B，然后结合并集的概念即可求出结果；（2）根据集合间的基本运算求出∁U(A∩B)，进而根据非空真子集的概念即可求出结果. （1）由题意得A={1,2,4}，B={2,4,8}，故A∪B={1,2,4,8}.（2）由题意得A∩B={2,4}，∁U(A∩B)={1,6,8}，故∁U(A∩B)的所有非空真子集为{1}，{6}，{8}，{1,6}，{1,8}，{6,8}.17、用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(x+1)(x2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．答案：(1){0,2，4，6，8，10}；(2){−2，−1，2}(3){(1，2)}分析：（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10}，（2）(x+1)(x2−4)=0的根为x1=−1,x2=2,x3=−2，所以所有实数根组成的集合为{−2,−1,2}，（3）联立y=x+1和y=2x，解得{x=1y=2，所以两个函数图象的交点为(1,2)，构成的集合为{(1,2)}18、设U=R,A={x|−5<x≤6},B={x|x≤−6或x>2}，求：（1）A∩B；（2）(∁U A)∪(∁U B)答案：（1）{x|2<x≤6}；（2）{x|x≤2或x>6}.分析：（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得∁U A,∁U B，再结合集合并集的运算，即可求解. （1）由题意，集合A={x|−5<x≤6},B={x|x≤−6或x>2}，根据集合交集的概念及运算，可得A∩B={x|2<x≤6}.（2）由U=R,A={x|−5<x≤6},B={x|x≤−6或x>2}，可得∁U A={x|≤5或x>6}，∁U B={x|−6<x≤2}，所以(∁U A)∪(∁U B)={x|x≤2或x>6}.19、已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案：（1）A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）{a|a<1}分析：（1）先求出集合A={x|−1≤x≤5}，再求A∩B；（2）先求出∁R B={x|1<x<4}，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数a的取值范围. （1）当a=3时，A={x|−1≤x≤5}.因为B={x|x≤1或x≥4}，所以A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）因为B={x|x≤1或x≥4}，所以∁R B={x|1<x<4}.因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A∁R B.当A=∅时，符合题意，此时有2+a<2−a，解得：a<0.当A≠∅时，要使A∁R B，只需{2+a≥2−a2+a<42−a>1，解得：0≤a<1综上：a<1.即实数a的取值范围{a|a<1}.。

第一章 集合与常用逻辑语言 单元检测试卷（基础过关）一、单选题1.对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A.:p x R ⌝∀∈，210x x ++>B.:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C.:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥D.:p x R ⌝∃∈, 210x x ++< 2.若{}2{1,4,},1,A x B x==且B A ⊆，则x =（ ） A.2± B.2±或0 C.2±或1或0 D.2±或±1或03.集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ）A.63B.127C.255D.511 4.集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为（ ）A.2B.3C.4D.85.设集合A ={0，1，2}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合A 与B 的关系为（ ）A.A B ∈B.A B =C.B A ⊆D.A B ⊆6.设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()R A B (⋃= ) A.{|1}x x ≤B.{|2x x <-或1}x >C.{|12}x x ≤<D.{|1x x ≤或2}x >7.下列命题错误的是（ ） A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件8.设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ∈N ，定义1,()0,i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩，给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ∈N 都满足()0i A B ϕ=且()1i A B ϕ=；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i AB ϕ=()i A ϕ()i B ϕ；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i AB ϕ=()+i A ϕ()i B ϕ；其中，所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③二、多选题 9.下列说法中正确的是（ ）A.“A B B =”是“B =∅”的必要不充分条件B.“3x =”的必要不充分条件是“2230x x --=”C.“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”D.“1x =”是“1x =”的充分条件10.设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（ ）.A.x Q ∀∈，有x P ∈B.x P ∃∈，使得x Q ∉C.x Q ∃∈，使得x P ∉D.x Q ∀∉，有x P ∉11.下列与集合1(,)|30x y M x y x y ⎧+=⎧⎫=⎨⎨⎬--=⎩⎭⎩表示同一个集合的有（ ） A.{(2,1)}-B.{2,1}-C.{(,)|2,1}x y x y ==-D.{2,1}x y ==-E.{(1,2)}-三、填空题12.若集合{}12A x x =≤≤，集合{}B x x k =≥，若A B ⋂≠∅，则k 的取值范围是______.13.已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________14.已知集合A ={|x x =21,},3n n B +∈Z ={|x x =21,}3n n Z +∈，则集合A B 、的关系为__________. 15.已知全集{}22,3,23U a a =+-，若{},2A b =，{}5U C A =，则实数的a =____________，b =_________.四、解答题16.已知集合{}2,,1,,,0y A x B x x y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，若A B =，求20192018x y +的值.17.已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>.（1）求()R C B A⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.18.设集合A {x |a 1x 2a,a R}=-<<∈，不等式2x 2x 80--<的解集为B.()1当a 0=时，求集合A ，B ；()2当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.19.已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.已知两个关于x 的一元二次方程2440mx x -+=和2244450x mx m m -+--=，求两方程的根都是整数的充要条件.21.给定数集A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合.（1）判断集合{4,2,0,2,4},{|3,}A B x x k k Z =--==∈是否为闭集合，并给出证明.（2）若集合A ，B 为闭集合，则A B 是否一定为闭集合？请说明理由. （3）若集合A ，B 为闭集合，且,A R B R ，求证：()A B R ⋃.。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语总结(重点)超详细单选题1、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.2、已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x−y∣∈A}中所含元素的个数为（）A．2B．4C．6D．8答案：C分析：根据题意利用列举法写出集合B，即可得出答案.解：因为A={1,2,3}，所以B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)},B中含6个元素．故选：C.3、若集合A={x∣|x|≤1,x∈Z}，则A的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：A={x∥x∣≤1,x∈Z}={−1,0,1}，则A的子集个数为23=8个，故选：D.4、已知集合M={x|1−a<x<2a}，N=(1,4)，且M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,13]D．[13,2]答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13]. 故选：C5、已知集合P ={x|1<x <4}，Q ={x|2<x <3}，则P ∩Q =（ ）A ．{x|1<x ≤2}B ．{x|2<x <3}C ．{x|3≤x <4}D ．{x|1<x <4}答案：B分析：根据集合交集定义求解.P ∩Q =(1,4)∩(2,3)=(2,3)故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6、已知集合S ={x ∈N|x ≤√5}，T ={x ∈R|x 2=a 2}，且S ∩T ={1}，则S ∪T =（ ）A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{-1，0，1，2}D ．{-1，0，1，2，3}答案：C分析：先 根据题意求出集合T ，然后根据并集的概念即可求出结果.S ={x ∈N|x ≤√5}={0,1,2}，而S ∩T ={1}，所以1∈T ，则a 2=1，所以T ={x ∈R|x 2=a 2}={−1,1}，则S ∪T ={−1,0,1,2}故选：C.7、设集合A ={x |−2<x <4}，B ={2,3,4,5}，则A ∩B =（ ）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}答案：B分析：利用交集的定义可求A∩B.由题设有A∩B={2,3}，故选：B .8、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.多选题9、若集合A={x|x=m2+n2,m,n∈Z}，则（）A．1∈A B．2∈A C．3∈A D．4∈A答案：ABD解析：分别令m2+n2等于1,2,3,4，判断m,n是否为整数即可求解.对于选项A：m2+n2=1，存在m=0,n=1或m=1,n=0使得其成立，故选项A正确；对于选项B：m2+n2=2，存在m=1,n=1，使得其成立，故选项B正确；对于选项C：由m2+n2=3，可得m2≤3，n2≤3，若m2=0则n2=3可得n=±√3，n∉z，不成立；若m2=1则n2=2可得n=±√2，n∉z，不成立；若m2=3，可得n2=0，此时m=±√3，m∉z，不成立；同理交换m与n，也不成立，所以不存在m,n为整数使得m2+n2=3成立，故选项C不正确；对于选项D：m2+n2=4，此时存在m=0,n=2或m=2,n=0使得其成立，故选项D正确，故选：ABD.10、已知全集U =R ，集合A ={x|−2≤x ≤7}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}，则使A ⊆∁U B 成立的实数m 的取值范围可以是（ ）A ．{m|6<m ≤10}B ．{m|−2<m <2}C ．{m|−2<m <−12}D ．{m|5<m ≤8}答案：ABC分析：讨论B =∅和B ≠∅时，计算∁U B ，根据A ⊆∁U B 列不等式，解不等式求得m 的取值范围，再结合选项即可得正确选项.当B =∅时，m +1>2m −1，即m <2，此时∁U B =R ，符合题意，当B ≠∅时，m +1≤2m −1，即m ≥2，由B ={x|m +1≤x ≤2m −1}可得∁U B ={x|x <m +1或x >2m −1}，因为A ⊆∁U B ，所以m +1>7或2m −1<−2，可得m >6或m <−12， 因为m ≥2，所以m >6，所以实数m 的取值范围为m <2或m >6，所以选项ABC 正确，选项D 不正确；故选：ABC.11、“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A ．m >14B ．0<m <1C ．m >2D ．m >1 答案：CD解析：先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.因为“不等式x 2−x +m >0在R 上恒成立”，所以等价于二次方程的x 2−x +m =0判别式Δ=1−4m <0，即m >14. 所以A 选项是充要条件，A 不正确；B 选项中，m >14不可推导出0<m <1，B 不正确；C 选项中，m >2可推导m >14，且m >14不可推导m >2，故m >2是m >14的充分不必要条件，故C 正确；D 选项中，m >1可推导m >14，且m >14不可推导m >1，故m >1是m >14的充分不必要条件，故D 正确. 故选：CD.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．12、对任意两个实数a,b ，定义min{a ，b}={a,a ≤b,b,a >b,若f (x )=2−x 2，g (x )=x 2，下列关于函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的说法正确的是（ ）A ．函数F (x )是偶函数B ．方程F (x )=0有三个解C ．函数F (x )在区间[−1,1]上单调递增D ．函数F (x )有4个单调区间答案：ABD分析：结合题意作出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数f (x )=2−x 2与g (x )=x 2，，画出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，如图．由图象可知，函数F (x )=min {f (x ),g (x )}关于y 轴对称，所以A 项正确；函数F (x )的图象与x 轴有三个交点，所以方程F (x )=0有三个解，所以B 项正确；函数F (x )在(−∞,−1]上单调递增，在[−1,0]上单调递减，在上单调递增，在[1,+∞)上单调递减，所以C 项错误，D 项正确．故选：ABD[0,1]13、使a∈R，|a|<4成立的充分不必要条件可以是（）A．a<4B．|a|<3C．−4<a<4D．0<a<3答案：BD分析：根据集合的包含关系，结合各选项一一判断即可.由|a|<4可得a的集合是(−4,4)，A.由(−4,4)⊂≠(−∞,4)，所以a<4是|a|<4成立的一个必要不充分条件；B.由(−3,3)⊂≠(−4,4)，所以|a|<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件；C.由(−4,4)=(−4,4)，所以−4<a<4是|a|<4成立的一个充要条件；D.由(0,3)(−4,4)，所以0<a<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件；故选：BD.填空题14、已知集合M={m|m=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|，x、y、z为非零实数}，则M的子集个数______答案：8分析：按x、y、z的正负分情况计算m值，求出集合M的元素个数即可得解.因为集合M={m|m=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|，x、y、z为非零实数}，当x、y、z都是正数时，m=4，当x、y、z都是负数时，m=-4，当x、y、z中有一个是正数，另两个是负数时，m=0，当x、y、z中有两个是正数，另一个是负数时，m=0，于是得集合M中的元素有3个，所以M的子集个数是8.所以答案是：815、设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是_________．答案：4分析：求得P+Q的元素，由此确定正确答案.依题意，0+1=1,0+6=6,2+1=3,2+6=8，所以P+Q共有4个元素.所以答案是：416、已知全集U=Z，定义A⊙B={x|a⋅b,a∈A,b∈B}，若A={1,2,3}，B={−1,0,1}，则∁U(A⊙B)______．答案：{x∈Z||x|≥4}分析：利用集合运算的新定义和补集运算求解.全集U=Z，定义A⊙B={x|a⋅b,a∈A,b∈B}，A={1,2,3}，B={−1,0,1}所以A⊙B={−3,−2,−1,0,1,2,3}，所以∁U(A⊙B)={x||x|≥4,x∈Z}.所以答案是：{x||x|≥4,x∈Z}解答题17、已知集合A={x|(x−a)(x+a+1)≤0}，B={x|x≤3或x≥6}.（1）当a=4时，求A∪B；（2）当a>0时，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.答案：（1）A∪B={x|x≤4或x≥6}；（2）(0,3].解析：（1）当a=4时，解出集合A，计算A∪B；（2）由集合法判断充要条件，转化为A⊆B，进行计算.解：（1）当a=4时，由不等式(x−4)(x+5)≤0，得−5≤x≤4，故A={x|−5≤x≤4}，又B={x|x≤3或x≥6}，所以A∪B={x|x≤4或x≥6}.（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，等价于A⊆B，因为a>0，由不等式(x−a)(x+a+1)≤0，得A={x|−a−1≤x≤a}，又B={x|x≤3或x≥6}，要使A⊆B，则a≤3或−a−1≥6，综合可得a的取值范围为(0,3].小提示：名师点评有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；(2)若p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；(3)若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；(4)若p是q的既不充分又不必要条件，q对应集合与p对应集合互不包含．18、已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．(1)若M⊆N，求实数a的取值范围；(2)若M⊇N，求实数a的取值范围．答案：(1)a∈∅(2)a≤3分析：（1）利用M⊆N，建立不等关系即可求解；（2）利用M⊇N，建立不等关系即可求解，注意当N＝∅时，也成立（1）∵M⊆N，∴{a+1≤22a−1≥5，∴a∈∅；（2）①若N＝∅，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M⊇N．②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，则{a+1≥22a−1≤5，解得1≤a≤3，此时2≤a≤3．综上a≤3．。