关于启发式教学

浅谈数学启发式教学 黄骅市毕孟中学 蒋遵义 内容摘要： 启发式教学是实施创新教育的一种行之有效的教学方法，只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。

关键字： 提问 归纳 试验 类比 孔子是启发式教学的创始人。曾有＂不愤不启，不悱不发＂之说．“愤”是经过思考想搞明白而还没 有搞通的抑郁的心理状态，孔子认为这是教师才应引导学生把问题搞通，即“启”； “悱”是经过思考,想要表达而又表达不出来的窘境，孔子建议此时教师应指导学生,即“发”，所以学生积极思考探索但又遇到困难是教师启发的前提条件。

有些教师喜欢越俎代庖，把知识嚼烂再喂给学生，结果数学课上一人唱独角戏，学生觉得学习毫无挑 战性，索然无味。另一些教师不赞成这种满堂灌的教学方式，以为问题在老师讲得太多，于是，他们增加学生练的时间，或是辅以师生间的频繁问答以减少教师讲的 时间，这样的教学仍不具有启发性。现代启发式教学是创设一种学习的环境，让学生更好地展开学习行为的过程：是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，通 过引导、指导、开导、启发等方式激发学生的学习兴趣，使学生主动地、自觉地、积极地学习和思考，并投入实践的一种教学方式。

启发式教学实施的根本要求是要组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性。在实施这一教学模式时应力求实现启而能发，发而能导，导而不乱。启发学生的关键有以下几个字：定向、架桥、含蓄、揭晓。

美国匹兹堡大学有一本用于师资培训的教学案例集中，收集了这样一个案例，这堂课的内容是探究各 种集中量数（平均数、中位数、众数、极差）的定义，两位执教老师（都是执教数学仅1年左右的新教师）准备用建构主义的思想，不直接教给学生这些定义，而是 给每一个学生小组一张写有一组数据并标明该组数据的平均数、中位数、众数、极差各是什么的卡片，让学生自己通过制作图表、归纳、再用其他卡片检验的办法， 得出这几个量的定义。两位教师的教学设计基本相同，课一开始，教师用了5分钟的时间与学生讨论什么是“发现”，怎么发现数学。然后教师出示一张卡片的样 张，告诉学生每组都会得到这样的一张卡片，要求各组学生做两件事：一是用方格纸画出每一组数据，写下自己的发现；二是根据其他卡片上数据传达的信息，修改 完善自己的发现，写下这四个概念的定义或者有根据的推测。然后教师再次提醒学生寻找线索和模式。可是，课上最初的几分钟都出现了学生不知道做什么的情况， 这恐怕和两位教师都没有做好“定向”就匆匆进入探究活动有关。其实，学生很有可能不清楚既然卡片上已经写着这组数据的平均数、中位数、众数和极差，为什么 还不知道什么是平均数、中位数、众数和极差，而要他们给出猜想。于是教师不得不再一个一个组的说明任务，影响了教学进度，每个小组也因为在第一张卡片上花 费了过多的时间，无法分析完所有的8张卡片。

明确任务后便可进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺路 做好准备，教师要了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄的启发 学生。这里特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的 问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生先从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。

启发式教学在具体实施中大致有四种方式 （一）提问启发式 课堂提问时课堂教学的重要组成部分，提问可以有效地启发学生的积极性思维，提供学生参与教学、 互相讨论和交流的机会。因为提问的主要目的是启发学生的思考，所以教师提问的问题要明确易懂，不能太大，让学生摸不着边际，如果需要，可以将大问题换成一 个具体的问题或者分解成若干个小问题。设计一系列相互联系、渐次加深的问题，构成“问题系列”，将每一个问题顺次呈现给学生，通过学生各种心理活动的积极 参与，特别是思维活动的深入开展，主动获得每个问题的解答，从而引导学生的认识活动逐步加深，不断以已有的知识同化新知识，完成从已知状态到目标状态的转 化。

(二)归纳启发式 它是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其明显的特点是从具体到概括或从特殊到一般，在归纳 启发作用下，学生运用直观法把他们所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括、形式新知。例如在数学教学中，对于一些概念、 原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的情况，使他们能有所发现并进行恰当的概 括，同时应给每个概括提供多个不同的例子。

（三）试验启发式 实验启发式是指学生通过游戏、折纸、拼补或旋转等将抽象的数学概念表现为具体的实验操作，使他 们自制，并从中悟出其定义、定理，使抽象的定义具体明了化。而数学实验则是利用有关工具（如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等）进行折、检、拼、测、 作的活动，然后通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程，获得数学知识或找到解决问题的方法。在实验过程中借助实验工具，通过学生的动手、动眼、动脑，让学 生参与发现、探究、解决问题的全过程，使学生好学、乐学。对于一名教师来说，使教学取得成功的决定性因素，就是所有的学生都喜欢上他的课。对这门学科的学 习始终保持着浓厚的兴趣。和别的学科一样，在数学教学中，不论是要学生掌握一定的基础知识，还是要引导学生观察社会，了解和认识生活中的种种事物。只有使 每个学生都兴趣盎然的投入到学习活动中来，才能使数学教学取得预期的效果。

（ 四）类比启发式 它是借助类比思维进行启发的一种方式，其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在 某些特征关系的相似为基础的，它是从相似一方到另一方，是以具体到具体，以特殊到特殊的一种思维方式。这种方式要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学 对象的类比物，进而设置问题情景，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他寻找相似的现象，属性和性质，并查明结构的相似性，然后进入类比推理，建立 假设，进而加以检验。在数学教学中，可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数的性质类比出来。

下面我们来看一个案例全等三角形是怎么样来启发式操作的。 师：向学生展示窗纱，观察上面的图案是怎样的？ 生：是全等图形。 师：什么是全等图形？ 生：能够重合的图形称为全等图形 师：全等图形有什么性质？ 生：全等图形的大小和形状相同。 师：这个鱼签是由什么图案拼成的？ 生：由多个全等的三角形拼成的。 师：大家观察这个“鱼签”是由多少鱼签个三角形拼成的？如果每个人拿一张彩纸小组为单位，用什么方法能快速地形成小鱼签这个图案？

A组发言人：我先叠成一个长方形，再叠成一个三角形，顺次向后，依次折叠到结尾剪出尾巴，展开沿折痕一描，加上眼睛，鱼鳞，即成漂亮的鱼签。

B组发言人：经过我们组讨论，先把彩纸折成长方形，再从头开始叠成平行四边形，折完后，剪出尾巴,展开后看折痕,在把多个平行四边形每个平行四边形对角连结成一条,即得全等三角形的鱼签、

C组分析得:我们先把纸折成长方形,再顺次折成几个全等的小正方形,再对角折一下,展开后,既成全等三角形,沿折痕,画出眼睛，鱼鳞，鱼尾，漂亮的鱼签就完成了。

课程点评：该案例把课堂推向了高潮，生生互动，师生互动得到充分体现，学生具有非常强的动手能 力，对问题有挑战性。导师对学生的发言都给予充分的肯定和鼓励；从而让学生进一步了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，使学生在获得知识技 能的同时，在情感态度、价值观和一般能力等方面都得到发展。分析以上案例我们可以得到以下几点：

1、1注意巧“启” 为了使学生能够从他们熟悉的环境中过度到现代意义的“三角形”上，教师在讲述“全等三角形”中 使用了巧“启”。使学生一开始就注意到图案并联系到“三角形”“全等三角形”„„从而顺利的导入了新课，引起了学生对新课的注意，调整好了学生的思维定 势，做好了输入知识的准备，促进学生形成最佳的心理状态。

1、2设疑“启发” 触觉形象可以转换成视觉形象，而这种转换的中介手段便是想象。学生的思维自疑问开始，想象也由疑问产生。所以，在教学中引入“鱼签”。教师提出“怎么折？用什么方法折最快？”给学生设下了疑问，让学生通过动手实践产生自我：“为什么这么折？”

1、3以情景“启发” 情感是学生学习的内驱动，它对推动学生积极思维，提高学习效果有重要的作用。教学中与其用抽象的讲解、机械的记忆、空洞的议论，不如把概念、观念等等容入感情的形象中，营造一种与教学内容相适应的轻松愉悦的课堂气氛，使学生在不知不觉中获得知识。

培养学生的创新素质在教学上尤其要贯彻其发行原则。只有通过启发式教学，才能调动学生的主动 性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。启发式教学中，知识的学 习不再是唯一目的，而是手段，实质是科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，强调的是发现知识的过程，而不是简单的获得结果，强调的是创造性解决问 题的方法和形成探究的精神

总之，在推行素质教育的过程中，启发式教学是一种行之有效的方法，根据数学教学的特点，应当大 力提倡将启发式教学思想应用于数学素质中。广大数学教师在教育理论研究与实践中，结合数学学科的特点，对启发式的内涵、启发式的基本要求和关键等进行深入 的理论探索，掌握启发式教学的内部规律，以便更好地指导数学教学的实践