高中数学2.2直线、平面平行的判定及其性质同步练习3新人教版A版必修2

2.2.3 直线与平面平行的性质【课时目标】1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则_____________________________________．(1)符号语言描述：________________．(2)性质定理的作用：可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作________的方法．一、选择题1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面( ) A．只有一个 B．至多有两个C．不一定有 D．有无数个2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A．平行 B．相交C．异面 D．以上均可能3．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )A．平行 B．相交C．异面 D．平行和异面5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( )A．至少有一条 B．至多有一条C．有且只有一条 D．没有6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是( )A ．l 1平行于l 3，且l 2平行于l 3B ．l 1平行于l 3，且l 2不平行于l 3C ．l 1不平行于l 3，且l 2不平行于l 3D ．l 1不平行于l 3，但l 2平行于l 3 二、填空题7．设M 、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断： ①M ∥n ；②M ∥α；③n ∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)8．如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD上，则PQ ＝________．9．已知(如图)A 、B 、C 、D 四点不共面，且AB ∥α，CD ∥α，AC ∩α＝E ，AD ∩α＝F ，BD ∩α＝H ，BC ∩α＝G ，则四边形EFHG 的形状是______．三、解答题10．ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH ．11．如图所示，三棱锥A —BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH ． 求证：CD ∥平面EFGH ．能力提升12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：线线平行――→在平面内作或找一直线线面平行――→经过直线作或找平面与平面相交的交线线线平行．2．2．3 直线与平面平行的性质 答案知识梳理过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 (1)⎭⎪⎬⎪⎫a∥αa ⊂ββ∩α＝b ⇒a∥b (2)直线和直线 平行线 作业设计1．C 2．D3．C [∵截面PQMN 为正方形， ∴PQ∥MN，PQ∥面DAC ．又∵面ABC∩面ADC ＝AC ，PQ ⊂面ABC ，∴PQ∥AC， 同理可证QM∥BD．故有选项A 、B 、D 正确，C 错误．] 4．A [∵E、F 分别是AA 1、BB 1的中点，∴EF∥AB． 又AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ， ∴AB∥平面EFGH ．又AB ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面EFGH ＝GH ， ∴AB∥GH．]5．B [设这n 条直线的交点为P ，则点P 不在直线a 上，那么直线a 和点P 确定一个平面β，则点P 既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b ，则直线b 过点P ．又直线a ∥平面α，则a ∥b ．很明显这样作出的直线b 有且只有一条，那么直线b 可能在这n 条直线中，也可能不在，即这n 条直线中与直线a 平行的直线至多有一条．]6．A [∵l 1∥l 2，l 2⊂γ，l 1⊄γ， ∴l 1∥γ．又l 1⊂β，β∩γ＝l 3， ∴l 1∥l 3∴l 1∥l 3∥l 2．]7．①②⇒③(或①③⇒②)解析 设过M 的平面β与α交于l ． ∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l， ∵n ⊄α，l ⊂α，∴n∥α． 8．223a解析 ∵MN∥平面AC ，平面PMN∩平面AC ＝PQ ，∴MN∥PQ，易知DP ＝DQ ＝2a3，故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝22a 3．9．平行四边形解析 平面ADC∩α＝EF ，且CD∥α， 得EF∥CD；同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB． ∴GH∥EF，EG∥FH．∴四边形EFGH 是平行四边形．10．证明 如图所示，连接AC 交BD 于O ，连接MO ， ∵ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 中点，又M 是PC 的中点， ∴AP∥OM．根据直线和平面平行的判定定理， 则有PA∥平面BMD ．∵平面PAHG∩平面BMD ＝GH ，根据直线和平面平行的性质定理， ∴AP∥GH．11．证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF∥GH． 又GH ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD ． ∴EF∥平面BCD ．而平面ACD∩平面BCD ＝CD ，EF ⊂平面ACD ， ∴EF∥CD．而EF ⊂平面EFGH ，CD ⊄平面EFGH ， ∴CD∥平面EFGH ． 12．M∶n解析 ∵AC∥平面EFGH ，∴EF∥AC，GH∥AC，∴EF＝HG ＝M·BE BA ，同理EH ＝FG ＝n·AEAB．∵EFGH 是菱形，∴M·BE BA ＝n·AEAB，∴AE∶EB＝M∶n．13．(1)证明 因为BC∥AD，AD ⊂平面PAD ， BC ⊄平面PAD ，所以BC∥平面PAD ．又平面PAD∩平面PBC ＝l ，BC ⊂平面PBC ， 所以BC∥l．(2)解 MN ∥平面PAD ． 证明如下：如图所示，取DC 的中点Q ． 连接MQ 、NQ ．因为N 为PC 中点， 所以NQ∥PD．因为PD ⊂平面PAD ，NQ ⊄平面PAD ，所以NQ∥平面PAD ．同理MQ∥平面PAD ． 又NQ ⊂平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，NQ∩MQ＝Q ，所以平面MNQ∥平面PAD ． 所以MN∥平面PAD ．。

人教新课标 A 版必修 2 数学 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） 如图，二面角与均为成立的是（ ），，， 则下列不可能A.B.C.D.2. （2 分） 设 m，n 是两条不同直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题①若则②则③若，则 且④若则其中正确的命题是（）A.①B.②C . ③④D . ②④3. （2 分） 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）第 1 页 共 13 页A . 平行B . 垂直C . 相交不垂直D . 不确定4. （2 分） 已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 ， 则下列命题正确的是（ ）A.若则B.若则C.若则D.若则5. （2 分） 设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这 样的平面 （ ）A . 不存在 B . 有且只有 1 个 C . 恰好有 4 个 D . 有无数多个 6. （2 分） 如果直线 m∥直线 n，且 m∥平面 α，那么 n 与 α 的位置关系是（ ） A . 相交 B . n∥α C . n⊂ α D . n∥α 或 n⊂ α 7. （2 分） 已知直线 l∥平面 α ， P∈α ， 那么过点 P 且平行于直线 l 的直线第 2 页 共 13 页A . 只有一条，不在平面 α 内B . 有无数条，不一定在平面 α 内C . 只有一条，且在平面 α 内D . 有无数条，一定在平面 α 内8. （2 分） 已知直线 a,b,c 及平面 ， 它们具备下列哪组条件时，有 b//c 成立（ ）A.且B.且C . b,c 和 b// ,且 c// 所成的角相等D . b// ,且 c//9. （2 分） 正方体 ABCD－中，与平面 AC 平行的是（ ）A . 平面B . 平面C . 平面D . 平面10. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 已知 是不同的直线，是不同的平面，若，，，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C.D.11. （2 分） 设 和 是两个不重合的平面，给出下列命题：第 3 页 共 13 页①若 外一条直线 与 内一条直线平行，则 ；②若 内两条相交直线分别平行于 内的两条直线 ，则 ；③设， 若 内有一条直线垂直于 ， 则 ；④若直线 与平面 内的无数条直线垂直,则 。

第四课时
2.2.4平面与平面平行的 性质
题型4 面面平行的性质定理的应用
例8
例9
例10
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。— — 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
2.2直线、平面平行的 判定及性质
第一课时
2.2.1直线与平面平行的 判定
问题3 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图
形吗？
问题4
内的一条直线平 行,则该直线与此平面平行.
题型1 直线与平面平行的判定
例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面
例5
例6
作业
课本P62习题A组7、8 B组2
点金训练P33-34 习题
第三课时
2.2.3直线与平面平行的 性质

2.2.2 平面与平面平行的判定A级基础巩固一、选择题1．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是( )解析：A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．答案：D2．能保证直线与平面平行的条件是( )A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的所有直线平行C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交解析：A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．答案：D3.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．相交或平行解析：MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.答案：B4．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m ∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交，所以选B.答案：B5.平面α与△ABC 的两边AB ，AC 分别交于D ，E ，且AD DB ＝AEEC，如图所示，则BC 与平面α的关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．BC ⊂α解析：因为AD DB ＝AE EC，所以ED ∥BC ，又DE ⊂α，BC ⊄α， 所以BC ∥α. 答案：A 二、填空题6．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶3，则对角线AC 与平面DEF 的位置关系是________．解析：因为AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶3，所以EF ∥AC .又因为AC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以AC ∥平面DEF . 答案：平行7．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平行于BD ，AC 的截面四边形的周长为________．解析：设所求截面四边形为EFGH ，且F ，G ，H 分别是BC ，CD ，DA 的中点，所以EF ＝GH ＝4，FG ＝HE ＝6.所以截面四边形EFGH 的周长为2×(4＋6)＝20.答案：208．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM ∥平面DE ； ②CN ∥平面AF ； ③平面BDM ∥平面AFN ； ④平面BDE ∥平面NCF .以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：以ABCD 为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的．答案：①②③④ 三、解答题9.如图，P 是△ABC 所在平面外一点，A ′，B ′，C ′分别是△PBC ，△PAC ，△PAB 的重心．求证：平面A ′B ′C ′∥平面ABC .证明：如图，连接PA ′，PC ′，并延长，分别交BC ，AB 于M ，N ，连接MN .因为A ′，C ′分别是△PBC ，△PAB 的重心， 所以PA ′＝23PM ，PC ′＝23PN ，所以A ′C ′∥MN ，所以A ′C ′∥平面ABC . 同理，A ′B ′∥平面ABC . 又A ′C ′∩A ′B ′＝A ′， 所以平面A ′B ′C ′∥平面ABC .10.如图所示，在正四棱锥P ­ABCD 中，点E 在棱PC 上运动．问点E 在何处时，PA ∥平面EBD ，并加以证明．解：当E 为PC 中点时，PA ∥平面EBD . 证明：连接AC ，且AC ∩BD ＝O ， 因为四边形ABCD 为正方形， 所以O 为AC 的中点， 又E 为PC 的中点，所以OE为△ACP的中位线．所以PA∥EO.又PA⊄平面EBD，所以PA∥平面EBD.B级能力提升1．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )①②③④A．①③B．①④C．②③D．②④答案：B2．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ⊂β＝l，则l⊂β，因为a∥β，所以a与l无公共点，所以a∥l，所以l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案：平行3.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，画出图中有阴影的平面与平面ABCD的交线．解：如图所示，延长DC，过点C1作C1P∥A1B交DC的延长线于点P，连接BP，则BP即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．。