7下基会ch5-1-解一元一次不等式[25页]

解一元一次不等式易错题专讲

知识点概述：解一元一次不等式属于初中基础知识点，中考所占分值3分（计算题），解法与一元一次方程类似，只有最后一步系数化为1时，注意当系数为负时，不等号注意变号

一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点： 1.解一元一次不等式；

2.数形结合（不等式与数轴相结合）

3.整体思想的应用

易错点： 1.系数为负时，要变号

2.去分母时，常数项、整式项不要漏乘

【典例演练】

1.

若一元一次不等式（a-1）x＜1的解为x＞1-a1，则a的取值范围是 。

【答案】a＜1

【解析】因为不等号的符号改变，所以x前系数为负，则a-1＜0，a＜1.

思路点拨：本题考查不等式的变号问题，所有不等式求解的最后一步都会遇到，请时刻注意判断是否变号。

2. 当x 时，代数式32-x的值是正数。

【答案】x＞2

【解析】方法一：解一元一次不等式032-＞x，x-2＞0，解得x＞2

方法二：因为分母为正数，结果为正数，所以分子只能为正，所以直接列x-2＞0，解得x＞2.

思路点拨：法二可以提升解题速度，对于计算薄弱的学生可以避免计算出错，同类型问题非正数，非负数等，都可用此方法进行解答

3. 不等式63-32xx的解集是 。

【答案】 x≥-2 【解析】（x＋2）-3×3x≤18

x＋2-9x≤18

-8x≤16

x≥-2

思路点拨：本类型一元一次不等式易错点在于不等号右侧的6，在去分母的时候需要同乘3

4. 若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a＋5成立，则a 的取值范围是 。

【答案】1＜a≤7

【解析】∵2x＜4

1 / 8 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

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教 学 内 容

【基础知识网络总结与新课讲解】

知识点一：一元一次不等式的定义

1、不等号的两边都是整数，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。

注意：其标准形式 ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

例1.判断下列属于一元一次不等式的是

10>8 2x+1>3y+2 121)1(2yy x2 +3>5

2、能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。

常见的解集有：

3、一元一次不等式和一元一次方程的联系与区别

例2.判断下列哪些是一元一次方程，哪些是一元一次不等式

x+1＜6 x+8=2x 30x≥90 x+1＜6 x+2x3 13x+1=6

a a a a xa x≤a x≥a 2 / 8 知识点二 一元一次方程的解

4、回顾一元一次方程的解法

例3.21x-1=332x

注：解一元一次方程有哪些步骤

⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

⑵去括号——应用分配律、去括号法则，

⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。

⑷合并同类项——要注意只是系数相加减，字母和其指数不变．

⑸系数化为1——同除以未知数前面的系数或乘以系数的倒数，即ax＝b→x＝ba

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》

专题解一元一次不等式组

（计算题共50题）

1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5−1＞4+2≥2−4．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5−1＞4+2①≥2−4②，

由①得：x＞3，

由②得：x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2．（2023•大丰区一模）解不等式组：3𝘒23＞14−5≤3+2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：3𝘒23＞14−5≤3+2，

由3𝘒23＞1得x＞53，

由4x﹣5≤3x+2得x≤7，

故不等式组的解集为53＜x≤7．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小

大中间找；大大小小找不到．

3．（2023•东莞市一模）解不等式组：5≥3−1𝐫23−2＜𝘒56．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥−12，

解不等式𝐫23−2＜𝘒56得：x＜3，

则不等式组的解集为−12≤x＜3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4．（2023春•光明区期中）解不等式组：2−1≤−+1𝘒16＜+23．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2−1≤−+1①𝘒16＜+23②，

由①得：x≤23，

七年级下册数学一元一次不等式讲解

七年级下册数学一元一次不等式讲解

一、什么是一元一次不等式？

一元一次不等式是关于一个未知数 x 的一次不等式，形如 ax + b > c、ax + b ≥ c、ax + b < c 或 ax + b ≤ c。其中，a、b、c 均是实数且 a ≠ 0。

二、一元一次不等式的解法

1. 移项法

将所有项移项，使不等式式子左侧只保留一个 x

例如：3x + 4 < 7x - 5，移项后得到 3x - 7x < -5 - 4，即 -4x < -9

将不等式式子两侧同时除以 -4，注意如果变号需要将不等式符号改变，即得到 x > 9/4

2. 相加相减法

对不等式式子两侧加或减一个相同的式子，得到一个新的不等式，但不等式的根据不变

例如：2x + 3 > x - 1，两侧减去 x 和 3，得到 x > -4

3. 等价变形法

通过等式的性质，将原不等式式子逐步变形为比较简单的等式，再求出 x 的取值范围

例如：2x - 3 > 5 - x，首先将不等式两侧同时加上 x + 3，得到 3x > 8，再将不等式式两侧同时除以 3，即得到 x > 8/3

三、不等式组

1. 由两个及以上不等式组成的称为不等式组

例如：2x + 3 > x - 1，3x - 2 ≤ 2x + 5，称为带有两个不等式的不等式组

不等式组的解法与一元一次不等式相似，将其中一个不等式的解用于另一个不等式中，求出最终解

2. 求解不等式组中 x 的取值范围时，要满足所有不等式都成立

例如：2x - 3 > x，3x - 2 ≤ 2x + 5，将 2x - 3 > x 变形得到 x > 3，将 3x -

2 ≤ 2x + 5 变形得到 x ≤ 7，因此 x 的取值范围是 3 < x ≤ 7

四、图像解法

将一元一次不等式看作一条直线，即一元一次方程的图像，将不等式符号中间的等于号改为不等于号，则图像左侧的点表示不等式的解，右侧的点表示不满足不等式的解