2018-2019学年南京市鼓楼区九上期中数学试卷及答案

2b a
n 花坛 m
3/9
22、（4 分）⑴写出一个含 x 的代数式，使得当 x=2 和 x= 2 时，代数式的值等于 5； ⑵写出两个都含有 a、b 的不同的二项式，使它们的和为 a2 b2 ．
23、（4 分）某同学在计算 2x2 5x 6 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项 式，而得到 4x2 4x 6 ，请求出正确的答案．
23、 6x 6 解析：设原多项式是 A，由题意可得
2x2 5x 6 A 4x2 4x 6 A 4x2 4x 6 2x2 5x 6 A 2x2 x
因此，由题意知，原计算过程：
2x2 5x 6 2x2 x
2x2 5x 6 2x2 x 6x 6
2
132 ⑶ ( ) (36)
249
⑷ 14 (1 0.5) (3) 2 (3)2
18、（7 分）计算： ⑴ m2 2m 2m2 3m
2/9
⑵ 先化简，再求值： (ab 3a2 ) 5ab 2(2a2 ab) ，其中 a 2 ， b 1 ．
1 2 23 3 4 2 2 3 3 4 4
⑴观察发现
1
111
1
_________；
_________．
n(n 1)
1 2 23 3 4
n(n 1)
⑵初步应用
利用⑴的结论，解决以下问题：
1
1
①把 拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即 _________；
22
1
⑶解：原式
=
36




1 2

2
2
2
2
可得 a 1 ． 6
12.【答案】3；
【解析】结合草图可得 m 2 或 n 2 ，所以整数对有 1,2,2,2,2,1 ，共三对．
13.【答案】
3
4,
1 6
；
【解析】依题可得 log2 x1 log16 x2 ，即 x2 x14 由于 O, A, B 在 一条直线上，所以假设该直线为 y kx ，可得
120 y 200 ；
19.【答案】⑴ 证明见解析；⑵ k 3 ．
【解析】⑴ 任取 x1, x2 , ，4令 x1 x2
f
x1
f
x2
1 3x1 1
1 3x2 1
3x2 3x1 3x1 1 3x2 1
；
3x1 1 3x2 1 0,3x2 3x1 0 ，所以 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 ；
【解析】⑴ B 1,3 ，所以 A B 2,3 ， U A B ,2 3, ；
⑵ 因为 A
C
C
，所以
A
C
，
C
a 2
,
，所以
a 2
2
，解得
a
4
．
16.【答案】⑴ 2；⑵ 6；
【解析】⑴ 原式 2 lg 10 1 2 ； 2
⑵
a
a1
1 a2
1
a2
2
2
7, a2
a2
a a1 2 2 47 ，所以原式 47 1 6 ．
⑴ 已知函数 f x 在区间 1, 上为单调增函数，求 m 的取值范围；
⑵
当
m
1 2
时，已知对任意的
x1
0,
3

2019届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级_______________ 分数 ___________ 题号-二二三四五总分得分、选择题1.从单词happy "中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（A.2. 一元二次方程x2+x - 2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 若xl, x2是一元二次方程2x2 - 7x+5=0的两根，则x1+x2的值是( )A.- 7 B . - C . - D . 7 2 2|4. 下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点()A. y=17 (x+50) 2+2016B. y=17 (x- 50) 2+2016C. y=- 17 (x+50) 2+2016D. y=- 17 (x - 50) 2 - 20166. 已知二次函数y=x2 - x+a （a >0）,当自变量x取m时，其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是（）A. m- 1 > 0B. m- 1 v 0C. m- 1=0D. m- 1与0的大小关系不确定二、填空题7. 已知OO的半径为5cm圆心O到直线I的距离为4cm,那么直线I与OO的位置关系是8. 如图，在△AB中, D E分别是AB AC上的点，且DE// BC,若AD AB=4: 9,贝VS A ADE S A ABC= .9. 若线段AB=6cm点C是线段AB的一个黄金分割点（AC> BC）,则AC的长为cm （结果保留根号）.10. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120。

的扇形，则该圆锥的高为cm .11. 已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm .（结果保留n ）12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m身高1.6m 的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m .四、填空题15. 若二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则不等式 a (x -2) 2+b (x - 2) +c v 0的 解集为13. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 腰的情况下，在棚内的横向活动1.8m ，他在不弯二、选择题14. AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 过点B, —条直角边交该半圆于点 Q.若AB=2则线段BQ 的长为P 在半圆上，斜边16. 如图，在OO中，AD是直径，BC是弦，D为「的中点，直径AD交BC于点E, AE=5,五、解答题17. （1）解方程：2x2 - 4x - 6=0.（2）①直接写出函数y=2x2 - 4x - 6的图象与x轴交点坐标；②求函数y=2x2 - 4x- 6的图象的顶点坐标.18. 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：19. 甲789710109101010 乙10879810109109td20. 如图，G是边长为8的正方形ABCD勺边BC上的一点，矩形DEFG勺边EF过点A, （2）直接写出图中与厶BHG相似的所有三角形.21. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同.(1)从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球•摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为；(2)从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球•求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率.22. 在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？23. 在作二次函数y仁ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：24. x …-1012345 …y1 …CB- 4 - 30512 …y2 …024681012 …td25•请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可.26. (1)如图(1),已知射线OP与线段OH在射线OP上取点D E、F,且OD=DE=EF用尺规作出OH的三等分点M N;(不写作法，保留作图痕迹)(2)请用尺规在图(2)中/BAC的内部作出一点O,使点O到AB的距离等于点O到AC 的距离的2倍•(不写作法，保留作图痕迹)27. 如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的OO与CD交于点M 且/ BAC d DAMA nV(\)丿£(1) 求证：AM与OO相切；(2) 若AM=3DM BC=2 求OO 的半径.28. 某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22n）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm矩形区域ABCD勺面积为ym2.n E tl-w £A G（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？29. 如图（1）,在矩形ABCD中, AB=3, BC=4连接BD现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P 放在BD所在的直线上，一条直角边过点C,另一条直角边与AB所在的直线交（1）是否存在这样的点P,使点P、C G为顶点的三角形与△ GCB全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长.（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA BC 延长线于点E、F,连EF,分别过点G C作GML EF, CN L EF, M N为垂足.试探究PM与FN的关系.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题井析；由单词中有两个厂直接利用概率公式求解即可求得答耒.解：•「单词作即呵”中有两锂，•〔抽中P的槪率为：T •b故选C・第2题【答案】【解析】试題分析:先计篡出扌艮的判别式△的值)根抿△的16就可以戲」断根的情况.解；4XIX ( -2) =9,/9>0,二原方程有两个不木瞎的实数根•故选A.第3题【答案】b I 【解析】试題分析：直接扌觀根与系数的关系求解... _ _ 7 7解；根据题意得；Xl+x2=------- 乜・故选C・第4题【答案】【解析】试题井析：对于方程打(x+50) =+2016^； 17 (x-50) ^+2016=0, -17 (x+50) 乂 gg 籟聶諡誤FT 先地它仙根舟説如抿—心如线訥的J +50)押没有实数解，贝側物线尸圻(甬CD吕轴没有公共点.，所以 氐方辜口 (^-50) ”201聞没有实数解，则拋物线产口 <x-50) *201&与渤沒有公共点」所如选J 方17 C K +50) 420頂弍<两个不相等的实数解』则抛物线尸-口 <^+5O> M-2O1G 与我轴有2个公 ft 轧嶄汉C 选I 页正确；1近程-打(K -50)」20120没有实数解，则抛物线尸-L7「50)玄-2皿与带没有公共点，所 以1咗项¥龌■故选C.第5题【答案】 D【解析】试題井折；根据圆內接四边形的性质得到ZC^5° ,棍据圆周甬定理得到答采. 解；丁四边形ABCI<O0的内接四边形卩.'.Z A +Z C =IBO S , SZA=1L5",L\ZC=65° , WJZBOD=13O* ,故选；D .第6题【答案】辛方恢.错项【解析】恃点丁当自变量肩ML其相应的国数®y<0. 二可知JiiT表示的点在A、E之间口.'*m_1^>0)二当目变量油丽-1时，画数11齐0・故选：A,第7题【答案】【解析】试题井析；由題意得出X"根据直线和圆的位羞关系的尹徒方法判断即可. 解；・〔3的半径为5叫如果圆心。

高一(下)期中考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．cos 75°＝ ．2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ．3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝ ． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝ ． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝ ． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝ ．10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝ ．11．已知正数a ，b 满足1a ＋2b ＝2，则a ＋b 的最小值是 ．12．下列四个数中，正数的个数是 ．①b ＋m a ＋m －ba，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ； ④x 2＋3x 2＋2－2，x ∈R .13．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan A ＋tan Ctan B ＝1，则a 2＋b 2c2＝ ．14．若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ，则a 1＋2 a 2＋3 a 3＋…＋n a n ＝ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)设f (x )＝x 2－(t ＋1)x ＋t ( t ，x ∈R )． (1)当t ＝3时，求不等式f (x )＞0的解集； (2)已知f (x )≥0对一切实数x 成立，求t 的值．16．(本题满分14分)设函数f (x )＝2cos 2 x ＋23sin x cos x (x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在0＜x ≤π3的条件下，求f (x )的取值范围．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos(B －C )－2sin B sin C ＝－12.(1)求角A 的大小；(2)当a ＝5，b ＝4时，求△ABC 的面积．18．(本题满分16分)已知{a n }是等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，a 3＋a 4＝12． (1)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5；(2)设b n ＝10－a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 1≠b 2，则n 为何值时，S n 最大？S n 最大值是多少？如图，扇形AOB 是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB 的大小等于π3，半径OA＝200m ，点M 在半径OA 上，点N 在AB 弧上，且MN ∥OB ，求观光道路OM 与MN 长度之和的最大值．20．(本题满分16分)设正项数列{a n }满足：a 1＝12，a n ＋1＝11＋a n ， n ∈N *.(1)证明：若a n ＜5－12，则a n ＋1＞5－12； (2)回答下列问题并说明理由： 是否存在正整数N ，当n ≥N 时｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＜0.001恒成立?高一(下)期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．6 －24 2．12 3．－45 4． 2 5．－14 6．12 7．80 8．1 9．3 10．1211．12(3＋22) 12．2 13．3 14． (n －1)2n ＋2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(1)当t ＝3时，不等式f (x )＞0与不等式x 2－4x ＋3＞0同解，得(x －1)(x －3)＞0， ……………………………………… ........................3分 不等式f (x )＞0的解集是(－∞，1)∪(3．＋∞); …… ........................6分 (2)不等式f (x )≥0对一切实数x 成立等价于△＝(t ＋1)2－4t ≤0，........................10分 即(t －1)2≤0， 即t ＝1． ........................14分 16．(1)f (x )＝2sin (2x ＋π6)＋1， …… ........................6分所以，函数f(x)的最小正周期为π; ........................8分 (2)0＜x ≤π3时，π6＜2x ＋π6≤5π6， …........................10分函数y ＝sin x 在区间[π6，π2]是增函数，在区间[π2，5π6]是增函数，f (x )的值域是[2sin 5π6＋1， 2sin π2＋1]，即[2，3]． ........................14分17．(1)由cos(B －C )－2sin B sin C ＝－12得cos(B ＋C )＝－12， ........................4分∴cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝π3; ........................7分(2) 由c 2＋42－2×c×4 cos π3＝52 及c ＞0得c ＝2＋13， ........................11分△ABC 的面积S △ABC ＝12×4×(2＋13)×sin π3＝23＋39． .........................14分18．(1)设{a n }的公差为d ，∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴(a 1＋d )2＝a 1 (a 1＋4d )，∴d ＝0，或d ＝2 a 1， ........................4分 当d ＝0时，∵a 3＋a 4＝12，∴a 1＝a 3＝6，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝30， ........................6分 当d ≠0时，∵a 3＋a 4＝12，∴a 1＝1，d ＝2， .........................8分∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25;(2)∵b 1≠b 2，b n ＝10－a n ，∴a 1≠a 2，∴d ≠0，∴b n ＝10－a n ＝10－(2n －1)＝11－2n ， ........................12分 当n ≤5时，b n ＞0， 当n ≥6时，b n ＜0， 当n ＝5时，S n 最大，S n 最大值是9＋7＋5＋3＋1＝25． ........................16分 19．连ON ，设∠MON ＝θ，0＜θ＜π3,在△MON 中，ON ＝200， ∠OMN ＝2π3，200sin 2π3＝MN sin θ＝OMsin(π3－θ)， ........................4分 ∴MN ＝4003sin θ， OM ＝4003sin(π3－θ)， ........................8分MN ＋OM ＝4003[ sin θ＋sin(π3－θ)]＝4003( sin θ＋32cos θ－12sin θ)＝4003sin(π3＋θ)， ........................13分∵0＜θ＜π3，∴π3＜π3＋θ＜2π3，∴当θ＝π6时，sin(π3＋θ) 最大，MN ＋OM 最大，最大值是40033m ． ........................16分20．(1)若0＜a n ＜5－12，则0＜1＋a n ＜1＋5－12， 则a n ＋1＝1 1＋a n ＞11＋5－12＝5－12; ........................4分(2)仿(1)可得，若a n ＞5－12，则a n ＋1＜5－12， ........................6分 则n ≥2时｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＝｜a n ＋1－a n ｜ ＝｜1 1＋a n －11＋a n －1｜＝｜a n －a n －1｜(1＋a n ) (1＋a n －1)，∵a n ＞0，∴a n ＋1＝11＋a n ＜1 ( n ∈N *)，∴n ≥2时， a n ＝1 1＋a n －1＞12，又a 1＝12，∴n ≥2时， (1＋a n ) (1＋a n －1)＝(1＋1 1＋a n －1) (1＋a n －1)＝2＋a n －1≥52，...................8分∴｜a n ＋1－a n ｜＝｜a n －a n －1｜(1＋a n ) (1＋a n －1)≤25｜a n －a n －1｜≤(25)2｜a n －1－a n －2｜≤…≤(25)n －1｜a 2－a 1｜＝16×(25)n －1， ........................12分数列{16×(25)n －1}递减，16×(25)7－1＜0．001，只要N ≥7，当n ≥N 时必有｜a n ＋1－a n ｜＜0．001， 即｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＜0．001成立． ........................16分。