2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级数学上第02周周周练(无答案).doc

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷（全等三角形）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的面积相等2．（2分）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定3．（2分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．（2分）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310° D．320°5．（2分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（）A．DA=D′A′B．∠B=∠B′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′D．∠B=∠B′，∠D=∠D′7．（2分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．①③8．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（2分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD10．（2分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；=4S△ADF．其中正确的有（）③BC•AD=AE2；④S△ABCA．1个 B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．12．（2分）如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形（在图上画出实线）13．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．14．（2分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．15．（2分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度．16．（2分）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是．17．（2分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）18．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= cm．19．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=．20．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC 和△PQA全等．三、解答题（共60分）21．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：（1）△ADE≌△BCF；（2）AE∥BF．22．（5分）已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．23．（5分）如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．24．（6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．（1）不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？（2）连接BO，求证：BO平分∠ABD．25．（6分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．26．（8分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．27．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．28．（8分）如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？29．（10分）CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段间数量关系的合理猜想：．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷（全等三角形）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2015秋•凤庆县校级期中）下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的面积相等【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．故选B．2．（2分）（2015秋•荔城区期中）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．故选A．3．（2分）（2016秋•临清市期末）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．4．（2分）（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310° D．320°【解答】解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．5．（2分）（2016秋•罗山县期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：符合条件的点P的个数为2个，分别是P3，P4，故选：B．6．（2分）（2015•秦淮区一模）四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（）A．DA=D′A′B．∠B=∠B′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′D．∠B=∠B′，∠D=∠D′【解答】解：添加的条件是∠B=∠B′，∠C=∠C′，连接AC'，A′C′，∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′，AC=A′C′，∵∠BCD=∠B′C′D′，∴∠ACD=∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D′中，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴AD=A′D′，∠DAC=∠D′A′C′，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，故答案选：C．7．（2分）（2016秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．①③【解答】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．8．（2分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．9．（2分）（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．10．（2分）（2016•丹东）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F 是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．12．（2分）如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形（在图上画出实线）【解答】解：13．（2分）（2016•南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．14．（2分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．15．（2分）（2013•长春）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为65度．【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC=∠B=65°．故答案为：65．16．（2分）（2012•雅安）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是①②④．【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④．17．（2分）（2016春•灵石县期末）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第③块去配，其依据是根据定理ASA（可以用字母简写）【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故答案为：③；ASA．18．（2分）（2016秋•沂水县期末）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=3cm．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3（cm）．故答案为：3．19．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，又∵AD⊥BC，∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45°．20．（2分）（2013春•沧浪区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．三、解答题（共60分）21．（6分）（2016春•射阳县校级月考）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：（1）△ADE≌△BCF；（2）AE∥BF．【解答】证明：（1）∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∴△ADE≌△BCF（SSS）；（2）∵△ADE≌△BCF，∴∠A=∠B，∴AE∥BF．22．（5分）（2014秋•南京期末）已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．23．（5分）（2011•玉溪）如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．【解答】解：AB与FC位置关系是：AB∥FC，理由为：证明：∵BC=DE（已知），∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质），即BD=CE，在△ABD和△FCE中，，∴△ABD≌△FCE（SSS），∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）．24．（6分）（2013秋•海口期中）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．（1）不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？（2）连接BO，求证：BO平分∠ABD．【解答】（1）解：不重叠的两部分△AOF与△DOC全等，理由如下：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，∴AB=BD，BF=BC，∴AB﹣BF=BD﹣BC，∴AF=DC在△AOF和△DOC中，，∴△AOF≌△DOC（AAS）．（2）证明：连接OB，∵△ABC≌△DEF，△AOF≌DOC，∴BF=BC，FO=CO，在△BFO和△BCO中，，∴△BFO≌△BCO（SSS），∴∠FBO=∠CBO，即BO平分∠ABD．25．（6分）（2005•新疆）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．26．（8分）（2013•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．27．（6分）（2002•呼和浩特）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC 边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．28．（8分）（2013春•新干县期末）如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B 点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？【解答】解：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90度，又∵∠CAM=90°∴∠CMA+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠DMB，又∵CM=MD，∴Rt△ACM≌Rt△BMD，∴AC=BM=3，∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．答：这人运动了3s．29．（10分）CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠ACB=180°，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段间数量关系的合理猜想：EF=BE+AF．【解答】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，故答案为=．②∠α+∠ACB=180°时，①中的结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF，故答案为：EF=BE+AF．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；王学峰；zjx111；wenming；lanchong；gbl210；sd2011；HLing；2300680618；家有儿女；wd1899；张其铎；dbz1018；szl；sks；王岑；zhjh；lanyan；zhangCF；星月相随（排名不分先后）hu2017年3月10日。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（3.00分）等腰三角形一边长为3，另一边长为4，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．12 D．10或114．（3.00分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．（3.00分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．（3.00分）如图，∠POQ=30°，点A在OP边上，且OA=6，试在OQ边上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则满足条件的点B个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共16分）11．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．12．（2.00分）距离为20cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则A到直线MN的距离为．13．（2.00分）如图，AD是△ABC的中线，延长AD至E点，连接BE，要使△ADC ≌△EDB，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．（2.00分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=度．15．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．17．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．18．（2.00分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD2=．三、解答题19．（5.00分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．20．（7.00分）如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF∥CE，BF=CE，求证：AB∥CD．21．（8.00分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？22．（8.00分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24．（8.00分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．25．（10.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．2．（3.00分）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．3．（3.00分）等腰三角形一边长为3，另一边长为4，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．12 D．10或11【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，它的周长=3+3+4=10，3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，它的周长=3+4+4=11，综上所述，它的周长等于10或11．故选：D．4．（3.00分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC∴BE=CF即有4对相等的线段故选：D．5．（3.00分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选：B．6．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．7．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故选：C．8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．9．（3.00分）如图，∠POQ=30°，点A在OP边上，且OA=6，试在OQ边上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则满足条件的点B个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①画AB的垂直平分线交OQ于一点；②以A为圆心，OA长为半径交OQ于一点；③以B为圆心，OA长为半径交OQ于一点；故选：C．10．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1，∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF，∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴==，∴B′F=，故选：B．二、填空题（每空2分，共16分）11．（2.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．12．（2.00分）距离为20cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则A到直线MN的距离为10cm．【解答】解：∵距离为20cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，∴A到直线MN的距离=cm=10cm．故答案为：10cm．13．（2.00分）如图，AD是△ABC的中线，延长AD至E点，连接BE，要使△ADC ≌△EDB，应添加的条件是DE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加的条件可以是ED=AD．理由：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∵∠ADC=∠EDB，AD=ED，∴△ADC≌△EDB（SAS）．故答案为：AD=DE（答案不唯一）14．（2.00分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．15．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．16．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为36°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．17．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．18．（2.00分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD2=41．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，即BD2=41．故答案为：41．三、解答题19．（5.00分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．20．（7.00分）如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF∥CE，BF=CE，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∵BF∥CE，∴∠BFA=∠CED，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．21．（8.00分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．22．（8.00分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．24．（8.00分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．25．（10.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。

C E第6题初二数学周末作业一、选择题 班级：初二____班 姓名：____________1.如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有 ( )A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个2.下列说法正确的是 （ ）A ．16的平方根是4B ．8的立方根是±2C ．-27的立方根是-3D ．49＝±73.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 ( )A ．2、3、4B ．5、12、13C ．6、8、10D ．25、24、74.据江阴市政府透露江阴市长居人口约1620000人，这个数精确到十万，表示正确的为 （ ）A ．1.62×106B ．16.2×105C ．1600000D ．1.6×1065.在-1.732、π2、34 、0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）、-0.01 中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB =∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）A ．BD =CEB ．AD =AEC ．DA =DED ．BE =CD7. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，BE ⊥AC 于点E ．若DE=10，AE=16 ）A ．10B ．11C ．12D ．138.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数有 ( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个二、填空题9. 4的平方根是 ；-27的立方根是 . 64的算术平方根是_______，10.已知|a -1|+b +7 =0,则a +b = . 16 −38 = .11.如果代数式x +1 有意义，那么x 的取值范围是 .12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm ，4 cm ，则它的面积是 cm 2．13.如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分AB ，∠CBE ∶∠A =1∶2，则∠AED = °．14.如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB =5，AC =3，则△ADE15.△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12，则BC 的长为 ．16.如图，在边长为3的正三角形ABC 中，已知E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，连接BP ，GP ，则△BPG 的周长的最小值是_________.三、解答题17.求下列各式中的x 的值： (1) 25x 2−1 = 0 (2) (x ＋3)3 =−2718.等腰△ABC 的三边是a 、b 、c ，且04b 4b 1a 2=+-+-，求c 的值；19.已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =．试说明：AB CD ∥．20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E .(1)若AC ＝12，BC ＝15，求△ABD 的周长；（2）若∠B ＝20°，求∠ BAD 的度数.E D CB A A D EC B FAB21.已知，长方形ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕EF 交AD 于E ，交BC 于F.请用直尺和圆规画出折痕EF ，并求出△ABE 的面积。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）周练数学试卷（9.18）一、填空题：（每空2分，共56分）1．﹣3的相反数是；若|x|=6，则x=；若|﹣a|=5，则a=．2．化简：﹣|﹣3.6|=，|+（﹣7.2）|=，﹣（﹣0.2）=．3．比较大小：①﹣﹣，②﹣（﹣）﹣|﹣|4．计算：|﹣|﹣|﹣0.5|=，|+|÷|﹣|=，0+（﹣5）=，2+（﹣2.5）=，（﹣2）+（﹣1.5）=，﹣+（+）=．5．比﹣5大的非正整数有个，到原点的距离不大于3的所有整数有．6．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是．7．如果x＜y＜0，那么|x| |y|．若a、b互为相反数，则|a| |b|．8．已知|a﹣4|+|b+1|=0，则a=，b=．9．在①+（+2）与﹣（﹣2），②+（﹣2）与﹣（+2），③+（+2）与+（﹣2），④+（+2）与﹣（+2），⑤+（﹣2）与﹣（﹣2），⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有组．10．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．11．已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A、B两点的距离为5，则满足条件的点B所表示的数是．12．若|a|=﹣a，则a是数；当x=时，1+|x﹣2|有最小值是．13．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，则他所处顶点的编号为．二、选择题：（每小题2分，共12分）14．在﹣2，+（﹣3.5），0，，﹣（﹣0.7），11中，负分数有（）A．l个B．2个 C．3个 D．4个15．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是﹣4.2、、、﹣0.8，那么其中离原点最近的点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H16．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃17．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．a、b是有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．19．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！三、解答题：（共32分）20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将它们连接起来：|﹣4|，﹣2.5，0，﹣（﹣2），﹣|﹣2|．21．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，0，|n|，﹣m，请结合数轴解答．22．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图所示圈内的相应位置．A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}B={﹣3，﹣5，1，2，6}C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}．23．服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将标价为600元的服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？聪明的你能通过计算帮他解释一下吗？24．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第一个数表示上下方向]．（1）填空：A→C（，）；C→B（，）（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．25．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）周练数学试卷（9.18）参考答案与试题解析一、填空题：（每空2分，共56分）1．﹣3的相反数是3；若|x|=6，则x=±6；若|﹣a|=5，则a=±5．【考点】绝对值；相反数．【分析】利用相反数的定义和绝对值的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；∵|±6|=6，∴x=±6，；∵|±5|=5，∴﹣a=±5，∴a=±5，故答案为：3；±6；±5．2．化简：﹣|﹣3.6|=﹣3.6，|+（﹣7.2）|=7.2，﹣（﹣0.2）=0.2．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值和相反数的定义即可求出结论．【解答】解：﹣|﹣3.6|=﹣3.6；|+（﹣7.2）|=7.2；﹣（﹣0.2）=0.2．故答案为：﹣3.6；7.2；0.2．3．比较大小：①﹣＜﹣，②﹣（﹣）＞﹣|﹣|【考点】有理数大小比较；相反数．【分析】①直接比较两个负数的大小；②先化简再比较它们的大小．【解答】解：①因为|﹣|=，|﹣|=，又因为，所以﹣＜﹣．②因为﹣（﹣）=，﹣|﹣|=﹣，又因为＞﹣，所以﹣（﹣）＞﹣|﹣|．故答案为：①＜；②＞．4．计算：|﹣|﹣|﹣0.5|=1，|+|÷|﹣|=3，0+（﹣5）=﹣5，2+（﹣2.5）=0，（﹣2）+（﹣1.5）=﹣3.5，﹣+（+）=．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用加减乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=1；原式=÷=3；原式=0﹣5=﹣5；原式=0；原式=﹣3.5；原式=，故答案为：1；3；﹣5；0；﹣3.5；5．比﹣5大的非正整数有5个，到原点的距离不大于3的所有整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．【考点】有理数大小比较．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，可得比﹣5大的非正整数有5个：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0；然后根据到原点的距离不大于3的整数到原点的距离等于0、1、2、3，可得到原点的距离不大于3的所有整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．【解答】解：比﹣5大的非正整数有5个，到原点的距离不大于3的所有整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．故答案为：5；﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．6．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5和1．【考点】有理数的减法；数轴．【分析】与点A的距离等于3的点有两个，分别在点A的左右两边．【解答】解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3=﹣5，若该点在点A的右边，则﹣2+3=1．故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．7．如果x＜y＜0，那么|x| ＞|y|．若a、b互为相反数，则|a| =|b|．【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．【分析】首先根据两个负数，绝对值大的其值反而小，由x＜y＜0，可得|x|＞|y|；然后根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可得若a、b互为相反数，则|a|=|b|．【解答】解：如果x＜y＜0，那么|x|＞|y|．若a、b互为相反数，则|a|=|b|．故答案为：＞、=．8．已知|a﹣4|+|b+1|=0，则a=4，b=﹣1．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣4=0，b+1=0，解得，a=4，b=﹣1，故答案为：4；﹣1．9．在①+（+2）与﹣（﹣2），②+（﹣2）与﹣（+2），③+（+2）与+（﹣2），④+（+2）与﹣（+2），⑤+（﹣2）与﹣（﹣2），⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有4组．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①+（+2）与﹣（﹣2），不是互为相反数；②+（﹣2）与﹣（+2），不是互为相反数；③+（+2）与+（﹣2），是互为相反数；④+（+2）与﹣（+2），是互为相反数；⑤+（﹣2）与﹣（﹣2），是互为相反数；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2），是互为相反数．是互为相反数的有4组．故答案为：4．10．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣1．【考点】数轴．【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动6个单位，即可得出点A的坐标．【解答】解：0+5﹣6=﹣1．故点A表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．11．已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A、B两点的距离为5，则满足条件的点B所表示的数是﹣7和3、﹣3和7．【考点】数轴．【分析】点A与原点的距离为2，则可以得出A点的对应点，有两种情况，在原点左边或者右边，由A、B两点的距离为5，则又可以得出两种情况，画出数轴，在数轴上可以清楚地表示出来．【解答】解：如图所示：，∵点A与原点的距离为2，∴A对应为图中﹣2和2，∵A、B两点的距离为5，∴B点对应为﹣7和3、﹣3和7，即满足条件的点B所表示的数是﹣7和3、﹣3和7．12．若|a|=﹣a，则a是非正数数；当x=2时，1+|x﹣2|有最小值是2．【考点】非负数的性质：绝对值；绝对值．【分析】根据绝对值的性质即可解决问题．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．∴a是非正数对于1+|x﹣2|，当x=2时，有最小值，最小值为1，故答案分别为：非正数，2，113．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，则他所处顶点的编号为1．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．【解答】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，20÷4=5．所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点1．故答案为：1．二、选择题：（每小题2分，共12分）14．在﹣2，+（﹣3.5），0，，﹣（﹣0.7），11中，负分数有（）A．l个B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数；相反数．【分析】根据负分数首先是负数，并且有小数部分，判断出在﹣2，+（﹣3.5），0，，﹣（﹣0.7），11中，负分数有多少个即可．【解答】解：+（﹣3.5）=﹣3.5，﹣（﹣0.7）=0.7，在﹣2，+（﹣3.5），0，，﹣（﹣0.7），11中，负分数有3个：﹣2，+（﹣3.5），．故选：C．15．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是﹣4.2、、、﹣0.8，那么其中离原点最近的点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【考点】数轴．【分析】先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵|﹣4.2|=4.2，|1|=1，|2|=2，|﹣0.8|=0.8，0.8＜1＜2＜4.2，∴﹣0.8离原点最近．故选D．16．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【考点】有理数的减法．【分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．【解答】解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．故选A．17．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】绝对值；相反数．【分析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．【解答】解：①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确；②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确；④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；所以正确的只有一个，故选：A．18．a、b是有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．【考点】绝对值；数轴．【分析】根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可．【解答】解：|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，故选A．19．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！【考点】有理数的混合运算．【分析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)然后计算的值．【解答】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．三、解答题：（共32分）20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将它们连接起来：|﹣4|，﹣2.5，0，﹣（﹣2），﹣|﹣2|．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．【解答】解：如下所示，大小关系为：﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣4|．21．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，0，|n|，﹣m，请结合数轴解答．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，利用数轴标出m，n的大致位置，再标出﹣m，﹣n的大致位置；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．22．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图所示圈内的相应位置．A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}B={﹣3，﹣5，1，2，6}C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}．【考点】有理数．【分析】观察先找出三个数集相同的数，再找出每两个数集相同的数填入相应的公共部分．【解答】解：通过观察A，B，C三个数集都含有﹣3，A，B数集都含有6，A，C数集都含有﹣8，B，C数集都含有2，如图：23．服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将标价为600元的服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？聪明的你能通过计算帮他解释一下吗？【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设原来的单价为a元，先得到提价后的单价，进而得到实际售价，与原单价比较即可．【解答】解：设原来的单价为a元，∴提价后的单价为a×（1+20%）=1.2a，∴降价20%的单价为1.2a×（1﹣20%）=0.96a，∵a＞0.96a，∴货款比原来少收了不少．24．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第一个数表示上下方向]．（1）填空：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）故答案为：+3，+4；﹣2，﹣2；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4=16；（3）如图2所示：25．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数2所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y），解得y=20，t=（40﹣20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40﹣（﹣20）=2[y﹣（﹣20）]，解得y=10，t=（40﹣10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40﹣y=2[y﹣（﹣20）]，解得y=0，t=（40﹣0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y﹣（﹣20）=2[40﹣（﹣20）]y=100（舍）综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．2017年4月18日。