福建省泉州实验中学2020届初三年下学期数学质量检测试卷

2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.24一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31 D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a ·a ·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为 A.7.7×10－5B.0.77×10－5C.7.7×10－6D.77×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( ) A.圆子(2,3)，方子(1,.3) B.圆子(1,3)，方子(2,3) C.圆子(2,3)，方子(4,0) D.圆子(4,0)，方子(2,3)7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43 10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( )A. 3.5B. 4C. 5D. 5.5D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________. 12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+x x x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷aa a +-221，其中a ＝－2.19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .ED–3–2–1123420.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G .(1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).2020年泉州市初中毕业班数学质量检测模拟卷2020.05.24文案大全。

2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x 的取值范围是．12．二元一次方程组的解为．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标（直接写出）；②求的最大值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确洗项，请在答题卡的相应位置涂）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．4．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式＝，＝，＝．故选：B．5．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．6．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x ＝﹣时，y＞0，a ＞，m+n ＞，③错误；解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x ＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置）11．若有意义，则实数x的取值范围是x≤，且x≠1．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．解：若有意义，则x﹣1≠0，3﹣2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为：x≤，且x≠1．12．二元一次方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×8﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE＝60°，推出∠DAE＝90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90°，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共86分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．19．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠CDO＝＝，得出OC＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OC＝1，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO＝＝，∴OC＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．20．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂足为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．22．某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%＝，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%＝；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8＝0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a﹣0.69a＝0.31a（元）．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．24．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，过G作GH⊥BC于H，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CF∴＝＝＝≤∴当H为BC中点，即GH＝BC时，的最大值＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A（﹣1，0）代入即可；（2）连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，①当0＜t＜1时，利用△QDH∽△QPO即可得DE的长与t无关，为定值；当t＝1时，易得DE＝CE＝BC ＝1为定值；②当1＜t≤2时，△QDH∽△QPO，可得DE为定值．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b＝0，设抛物线的解析式为y＝ax2﹣，把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH＝a，设经过t秒时，PB＝t，CQ＝vt，①当0＜t＜1时，∵PB＝PE＝t，∠PBE＝60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE＝PB＝t；又OP＝1﹣t，CQ＝vt，QH＝HC+CQ＝vt+a，QO＝OC+CQ＝vt+，∵△QDH∽△QPO，∴，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝CB﹣EB﹣DC＝2﹣t﹣＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE的长与t无关，即DE＝1；当t＝1时，P到O点，C与D重合，显然DE＝CE＝BC＝1为定值；②如图2，当1＜t≤2时，OP＝PB﹣OB＝t﹣1，∵DH＝a，CH＝a，QH＝CQ﹣CH＝vt﹣a，QO＝CQ+OC＝vt+，同理，△QDH∽△QPO，得，即，∴a＝，∴DC＝2DH＝，∴DE＝DC+CE＝+（2﹣t）＝t+，依题意，DE为定值，故当v＝时，DE＝1，综上所述，在点P运动的过程中，v＝，线段DE的长是定值1．。

2020年初中学业质量检查(二)数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的在答题卡的相应位置内作答1.20201-等于（ ）A.1B.-1C.2020D.-20202.为确保师生安全返校复学，2020年5月11日，某地对返校复学的23万名初三、高三师生进行兔费核酸检测，将23万用科学记数法表示为（ ）A.32.310⨯B.42.310⨯C.52.310⨯D.32310⨯3.下面右图是由五个完全相同的正方体堆成的几何体，则这一几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.4.一个不透明的袋中装有白球4个，红球若干个，它们除颜色外没有任何区别，现把袋中的球充分搅匀后随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中红球的个数可能是（ ）A.不多于3个B.3个C.4个D.5个或5个以上5.将一副直角三角尺按如图所示的位置放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上，则α的度数是（ ）A.45°B.60°C.75°D.85°6.每一个内角都等于中心角的正多边形为（ ）A.正八边形B.正六边形C.正六边形D.等边三角形7.点A B C 、、在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AB =OA OC =.若点B 所表示的数为a ，则点C 所表示的数为（ ）A.a +B.aC.a -D.a -8.要判断命题“一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）A. B. C. D.9.在Rt ABC 中，90A ︒∠=，5cm AB =，12cm CA =若P 是ABC 内心，则P 到斜边BC 的距离为（ ） A.2cm B.4cm C.60cm 13 D.132cm10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB 的直角顶点A 在函数(0)y x x =-<的图象上，点B 在函数(0)k y x x=>的图象上，,OA OB 与y 轴的夹角相等，则k 的值为（ ）A.1 D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置 11.2cos 30︒=12.分解因式：322m m -=13.点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，AG =AD =14.若某校足球队队员的年龄分布如下表：则该校足球队队员的年龄的中位数是 岁.15.如图，在Rt ABC 中，90BAC ︒∠=，,D E 分别是,AB BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长为16.已知()13,A y -，()21,B y 两点均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上点()3,C m y 是该抛物线的顶点，若123y y y >>，则m 的取值范围为三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2020年泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 毕业学校___________姓名___________考生号___________第1卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2020的相反数为( ) A .20201B .2020C .－2020D .±2020 2.地球与月球平均距离约为384 400千米，将数字384 400用科学记数法表示为( ) A .3.84×106 B .3.84×105 C .38.4×104 D .38.4×105 3.下列运算正确的是( )A . a ＋a ＋a = a 3B . (2a )3=6a 3C . a ⋅a ⋅a =3aD . a 8÷a 2＝a 6 4.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( )A .B .C .D . 5.现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是( ) A . 3 B .4 C .5 D .6 6.如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，下列说法正确的是( ) A .点A 表示的数约为2 B .点B 表示的数约为3 C .点C 表示的数约为5 D .点D 表示的数约为6 7.已知点P 的坐标是(－2－m ，1)，则点P 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三 象限D .第四象限 8.关于x 的一元二次方程ax 2+a =0根的情况是( )A .有两个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不等的实数根D .无实数根9.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O相交于点C ，AC=CO ，点D 为 ⌒BC 上任意一点(不与点B 、C 重合)，则∠BDC 等于( )A .120°B .130°C .140° D.15010.已知点A (a －m ，y 1)、B(a －n ，y 2)、C(a+b ，y 3)都在二次函数y=x 2－2ax +1的图象上，若0<m <b <n ，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A . y 1< y 2< y 3B . y 1 < y 3< y 2C . y 3< y 1< y 2D . y 2< y 3< y 1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.计算：2－1+(－3)°＝_______.ODCB A第9题 第4题 C第6题12.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中_______的成绩比较稳定.(填“甲”或“乙”) 13.不等式组⎩⎨⎧<−>−33202x x 的解集为_______.14.如图，在△ABC 中，AB=AC =5，BC =8，中线AD 、CE 相交于点F ，则AF 的长为_______.15.如图，在正方形ABCD 中，AB =2，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______. 16.如图，四边形ABCO 为矩形，点A 在反比例函数y =x4(x >0)的图象上，点C 在反比例函数y=－x1(x <0)的图象上，若点B 在y 轴上，则点A 的坐标为_______.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (8分)化简：112−−a a ＋a a 12−÷a a a 122+−.18. (8分)如图，在△ABC 与△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC ∥DF ，∠A =∠D ，求证：BE=CF .19. (8分)我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何?“其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸；把绳了对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长?(提示：1尺=10寸)F E D CB A FED C B A第14题 M N DC B A 第15题 第16题20. (8分)如图，将圆心角为120°的扇形AOB 绕着点A 按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得点O′ 恰⌒AB 在上.（1）求作点O′；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程) （2）连接AB 、AB'、AO′，求证：AO′平分∠BAB′.21. (10分)如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是对角线BD 上的一点，把△ABE 沿着直线AE 翻折得到△AFE ，且点F 恰好落在AD 边上，连接BF . （1）求△DEF 的周长；（2）求sin ∠BFE 的值.22. (10分)某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元.受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=41x +8.订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几 天创造的利润最大?最大利润是多少元?F E D C B AB'O B A23. (10分)某超市为了回惯顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动.凡是购物金额达到m 元及以上的顾客，都将获得抽奖机会.规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a ” 、“b ”、“c ”、“0” (其中正整数a 、b 、c 满足a+b+c =30且a >15). 顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位：元)、经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a 元奖励金的概率；（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m 应定为100元?200元?还是300元?请说明理由.24. (12分)如图1，点E 为△ABC 边AB 上的一点，⊙O 为△BCE 的外接圆，点D 为⌒BDC 上任意一点.若AE=AC =2n ，BC=n 2－1，BE=n 2－2n +1. (n ≥2，且n 为正整数) . （1）求证：∠CAE +∠CDE =90°； （2）如图2，当CD 过圆心O 时，①将△ACD 绕点A 顺时针旋转得△AEF ，连接DF ，请补全图形，猜想CD 、DE 、DF 之间的数量关系，并证明你的猜想； ②若n =3，求AD 的长.图1 A 图225. (12分)如图，抛物线y=ax 2－2ax+c 与x 轴分别交于点A 、B (点B 在点A 的右侧)，与y 轴交于点C ，连接BC ，点(21，43−a －3)在抛物线上. （1）求c 的值；（2）已知点D 与C 关于原点O 对称，作射线BD 交抛物线于点E ，若BD=DE ， ①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B 作BF ⊥BC 交抛物线的对称轴于点F ，以点C 为圆心，以5的长为半径作⊙C ，点T 为⊙C 上的一个动点，求55TB+TF 的最小值.2020年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1． C 2．B 3．D 4．B 5．A 6. C 7．B 8．D 9．D 10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．5.1 12. 甲 13．32<<x 14．2 15. 22π−16．()22,2三、解答题（共86分）17． 解：原式()()12111122+−⋅−++−−=a a aa a a a a ………………………………………………………3分 ()()()2111112−⋅−++−−=a aa a a a a ……………………………………………………………5分 11112−++−−=a a a a ………………………………………………………………………………7分 13−=a a…………………………………………………………………………………………8分 18．证明：∵AC ∥DF ，∴DFE ACB ∠=∠.……………………………………………………2分在ABC ∆与DEF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AB D A DFE ACB ,,……………………………4分∴ABC ∆≌DEF ∆ ………………………………………………………………………………6分 ∴EF BC =………………………………………………………………………………………7分 ∴EC EF EC BC −=−，即BE CF = …………………………………………………………8分B C DE FA19. 解：设木棍长x 尺，绳子长y 尺， ………………………………………………………………………2分 依题意，得 4.5112y x x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩…………………………………………………………………………………………6分 解得⎩⎨⎧==11,5.6y x ………………………………………………………………………………………7分经检验，符合题意.答：木棍长6尺5寸．……………………………………………………………………………………8分 20. 解：（1）解法一：如图点'O 是所求作的点；………………………………………………………………………………………………………3分 解法二： 如图点'O 是所求作的点；…………………………………………………………………………………………………………3分 (或在AB'M 、N ，连接MN ，作MN 的中垂线l ，则直线l 与AB 的交点'O 即为所求作的点，图略)解法三： 如图点'O 是所求作的点；…………………………………………………………………………………………………………3分 （2）证明：连接'OO .由旋转的性质可得'OA O A =， 又∵'OO OA =，∴''OO OA O A ==，即'AOO ∆是等边三角形. …………………………………4分 ∴'60OAO ∠=︒,即旋转角为60︒.AO BO'B'O'AO BB'A OB O'B''由旋转的性质可得''60BAB OAO ∠=∠=︒， ………………………………………………………5分 ∵OA OB =，120AOB ∠=︒， ∴1801801203022AOB OAB OBA ︒−∠︒−︒∠=∠===︒，……………………………………………6分∴''603030O AB OAO OAB ∠=∠−∠=︒−︒=︒， ……………………………………………………7分 ∴1''2O AB BAB ∠=∠，即'AO 平分'BAB ∠…………………………………………………………8分21. 解法一：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD ∠=︒，8AD BC ==………………………………………………………………………1分 在Rt BAD ∆中，6AB =，8AD =，由勾股定理得10BD ==，…………………………2分 由轴对称性质可得BE FE =，6AF AB ==，…………………………………………………… 3分 ∴DEF ∆的周长108612FE ED FD BE ED AD AF BD AD AF =++=++−=+−=+−=. ……4分 （2）作FG BD ⊥于点G ，……………………………………………… 5分∵BE FE =，∴BFE FBE ∠=∠，………………………………………………………… 6分 ∵1122BFD S FD AB BD FG ∆=⋅=⋅， ∴2610FG ⨯=⨯，解得65FG =，………………………………………… 8分 在Rt BAD ∆中，6AB AF ==，由勾股定理得BF =，…………………………………… 9分在Rt BFG ∆中，6sin FG FBG BF ∠===，∴sin sin 10BFE FBG ∠=∠=.…………………………………………………………………… 10分解法二： （1）同解法一；（2）如图2，延长AE 交BC 于点M ，……………………………… 5分记AE 、BF 的交点为N ，由轴对称性质可得45BAM ∠=︒，90ANB ∠=︒， 又90ABM ∠=︒，∴ABM ∆为等腰直角三角形，且6AB BM ==， //AD BM ，∴ADE ∆∽MBE ∆，………………………………………………………………………………………… 6分 ∴AD DE MB BE =，即8106BEBE−=，(第21题图)(第21题图2)解得307BE =，…………………………………………………………………………………………………7分 ∴307EF BE ==，在Rt ABF ∆中，6AB AF ==，由勾股定理得BF =，……………………………………………8分∴12FN BF == 在Rt ENF ∆中，307EF =，FN =7EN =，………………………………9分∴102730723sin ===∠EF EN BFE .…………………………………………………………………………10分 22. 解：（1）()()4801101281114.x x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩，且为正整数，，且为正整数………………………………………………………3分（2）①当110x ≤≤且x 为整数时，()14801684W x x ⎡⎤⎛⎫=+⋅−+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦212640x x =−++()26676x =−−+………………………………5分∵10a =−<,∴当6x =时，max 676W =………………………………………………………………………………6分 ②当1114x ≤≤且x 为整数时，11281683210244W x x ⎡⎤⎛⎫=−+=−+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦………………………………………………………………7分∵320k =−<,∴W 随x 的增大而减小，∴当min 11x =时，67210241132max =+⨯−=W .……………………………………………………9分 ∵672676>，∴王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元. …………………………………………10分23. 解：（1）画树状图如下：cbaabcbaaccb……………………………………………………………………………………………………………3分 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中“获得a 元奖励金”的有2种结果. ∴P （获得a 元奖励金）21126==.……………………………………………………………………4分 （2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为：()()()22222215122a b a c b c a b ca b c++++++++++==(元)，………………………………… 6分 由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为30、60、70、40，当100m =时，奖励总金额为1517025502000⨯=>元，不合题意，舍去；………………………7分 当200m =时，奖励总金额为151101650⨯=元，参与抽奖人数为110人； ………………………8分 当300m =时，奖励总金额为1540600⨯=元，参与抽奖人数为40人；………………………… 9分 综上所述，m 应定为200元. …………………………………………………………………………10分 24. （1）证明：∵2AE n =，221BE n n =−+，∴21AB AE BE n =+=+.∵()()22222422121AC BC n n n n +=+−=++，()22242121AB n n n =+=++，∴222AC BC AB +=，…………………………………………………………………………………1分 ∴90ACB ∠=︒,∴90CAB ABC ∠+∠=︒.………………………………………………………………………………2分 ∵ABC CDE ∠=∠,∴90CAB CDE ∠+∠=︒，即90CAE CDE ∠+∠=︒；…………………………………………………3分 （2）①补全图形正确；222CD DE DF +=,理由如下： ……………………………………………………………………4分如图3，由旋转的性质得：AEF ACD ∠=∠,AF AD =,EF CD =.…………………………………5分 由（1）得： 90CAE CDE ∠+∠=︒. ∵︒=∠+∠+∠+∠360CDE CAE AED ACD ,∴270ACD AED ∠+∠=︒.………………………………………………………………………………6分 ∵︒=∠+∠+∠360DEF AEF AED , ∴90DEF ∠=︒, ∴222DE EF DF +=,∴222DE CD DF +=；……………………………………………………………………………………7分② 当3n =时，则6AC =,8BC =,10AB =. 如图3，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H , 则6824105AC BC CH AB ⋅⨯===,………………………………………8分 ∴185AH =，125HE =，∴5CE ===.……………………9分 ∵CE =CE ， ∴CDE ABC ∠=∠, ∴sin sin CDE ABC ∠=∠∴CE ACCD AB=6510CD =,解得：CD =…………………………………………………10分∴DE ===,∴DF ====………………………………11分 ∵AC AEAD AF=，CAE DAF ∠=∠， ∴ACE ∆∽ADF ∆， ∴DFCEAD AC =， ∴4125512520546=⨯=⋅=CEDFAC AD .…………………………………………………………………12分 24.解法二： （1）同解法一； （2）①同解法一；②同解法一，求得245CH =，5CE =，CD =10分延长AC 交⊙O 于点G ，连结DG 、BD ，CD 为⊙O 的直径， ∴90CBD G ∠=∠=︒， 又由（1）知90ACB ∠=︒， ∴四边形BCGD 为矩形，（图3）在Rt BCD ∆中，8BC =，CD =4BD =，∴4CG BD ==，在Rt CGD ∆中，4CG =，CD =，由勾股定理得：8DG =， …………………………………11分 在Rt AGD ∆中，6410AG AC CG =+=+=，8DG =，由勾股定理得：AD = ………12分 （注：其他解法可参照以上的评分标准）25. 解：（1）∵点13,324a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭在抛物线上，∴c a a a +⨯−⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=−−212213432∴3c =−.……………………………………………………………………………………………3分 （2） ①解法一：如图，由题意，得点()0,3C − ∵点D 与点C 关于原点O 对称，∴点()0,3D .…………………………………………………………………………………………4分 ∵BD DE =，∴点D 为BE 中点. …………………………………………………………………………………5分 设点(),0B m ，则点(),6E m −，将(),0B m 、(),6E m −代入抛物线223y ax ax =−−，得22230236am am am am ⎧−−=⎪⎨+−=⎪⎩，…………………………………………………………………………… 6分解得38a =，∴抛物线的解析式为233384y x x =−−………………………………………………………………7分②解法二：如图，由题意，得点()0,3C − ∵点D 为点C 关于原点O 的对称点，∴点()0,3D (4)设直线BD 的解析式为3y kx =+，联立2233y ax ax y kx ⎧=−−⎨=+⎩，得()2260ax a k x −+−=，解得1x2x =∵BD DE =，∴点D 为BE 中点，…………………………………………………………………………………… 5分 又∵点()0,3D ，∴120x x +=，0+=，∴2k a =−，…………………………………………………………………………………………… 6分∴直线BD 的解析式为23y ax =−+，则点3,02B a ⎛⎫⎪⎝⎭， 将3,02B a ⎛⎫⎪⎝⎭代入抛物线223y ax ax =−−，得9604a −=， 解得38a =，∴抛物线的解析式为233384y x x =−−. ………………………………………………………………7分（3） ∵抛物线()2233327318488y x x x =−−=−−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，………………………………………………………………………8分 令0=y ，则()08271832=−−x ，解得：21−=x 或42=x ，∴4=OB . 如图，设直线1x =与x 轴的交点为Q ，则︒=∠90FQB , ∴︒=∠+∠90QBF QFB ， ∵BF BC ⊥， ∴90FBC ∠=︒，∴︒=∠+∠90QBF OBC ， ∴OBC QFB ∠=∠， ∵314=−=BQ ，3=OC ， ∴OC BQ =，又∵︒=∠=∠90BOC FQB ，∴FQB ∆≌BOC ∆，∴BF BC =.……………………………………………………………………………………………9分 在Rt BOC ∆中，4OB =，3OC =，由勾股定理得5BC = ∴5BF BC ==，在CB 上截取1CG =，则514GB =−=，………………………………………………………… 10分∵CG CT ==CT CB = ∴CG CTCT CB=， 又∵GCT TCB ∠=∠， ∴GCT ∆∽TCB ∆，∴5CG CT TG CT CB TB ===，即5TG =，TF TG TF +=+, ……………………………………………………………………………11分 ∵点()1,4F 为定点，∴当点F 、T 、G TF +的值最小，最小值为线段GF 的长，在Rt GBF ∆中，4GB =，5BF =，由勾股定理得：GF ==12分。