中山大学601高的数学(A)2003-2019年考真题试卷

2003年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题解析

一、填空题（本题共6小题，每题4分，满分24分．把答案填在题中横线上．）

（1）设,0,0,0,1cos)(xxxxxf其导函数在0x处连续，则的取值范围是_________．

【答案】λ>2

【考点】分段函数的导数、函数连续的概念、无穷小量的性质

【难易度】★★★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

①分段函数求导时，函数连续部分可直接对函数求导，间断点处的导数需要用导数的定义来求；

②导函数也是函数，函数连续需要满足该处极限值与函数值相等；

③有界函数与无穷小的乘积是无穷小，与无穷大的乘积是无穷大；

解析:,01coslim001coslim0)0()(lim,01sin1cos)1)(1sin(1cos)(20002121xxxxxxxfxfxxxxxxxxxxxfxxx

)(xf在0x处连续，

)(lim0xfx与)0(f都存在且相等，

当0x时，x1cos、x1sin均为有界函数，

若要)1sin1cos(lim)(lim2100xxxxxfxx存在，必有0lim,0lim2010xxxx，

01且02，即2，

同理，若要xxx1coslim20存在，必有0lim20xx，即2，

此时，0)0()(lim0fxfx

综上，的取值范围是2．

（2）已知曲线bxaxy233与x轴相切，则2b可以通过a表示为2b＝_________． 【答案】4a^6

【考点】平面曲线的切线

【难易度】★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

①曲线在切点的斜率为0，即0y；

②切点还应满足曲线方程；

解析:由题设，在切点处有0332200axyxx，所以.220ax

重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸

重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题

学院名称：理学院 学科、专业名称：数学

考试科目（代码）：数学分析601（A卷） （试题共 3 页）

注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。

2.试题附在考卷内交回。

一、填空题：1-17小题每小题4分，共68分。请将答案写在答题纸指定的位置上。

1. lim32nnnn______________。

2.201sinlimxxexx ______________。

3.已知2610yexyx，则(0)y ______________。

4.arcsinxdxx ______________。

5.函数34()483fxxx的极大值是______________。

6.3222(2)sinxxdx______________。

7.设13201()()1fxxfxdxx，则10()fxdx______________。

8.21ln(1)xdxx______________。

9.设(1,2)是三次曲线329yaxxbx的一个拐点，则a____________。

第 1 页 重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸

10.曲线段0tan(0)4xytdtx的弧长s______________。

11.幂级数111(1)nnnnx在区间(1,1)内的和函数()sx_____________。

12. 202sin()limxyxyx_____________。

13.设函数222(,,)161218xyzuxyz，单位向量111(,,)333n，则(1,2,3)|un_____________。

2019年高考数学真题试卷（江苏卷）原卷+解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（共14题；共70分）

1.（2019•江苏）已知集合 ， ，则 ________.

【答案】

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】集合 ， ，借助数轴得：

【分析】根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合 。

2.（2019•江苏）已知复数 的实部为0，其中 为虚数单位，则实数a的值是________.

【答案】 2

【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】设

复数 的实部为0，又

【分析】利用复数的乘法运算法则求出复数 ，从而求出复数 的实部和虚部，再结合复数 的实部为0的已知条件求出a的值。

3.（2019•江苏）下图是一个算法流程图，则输出的S的值是________.

【答案】 5 【考点】程序框图

【解析】【解答】第一步： 不成立；

第二步： 不成立；

第三步： 不成立；

第四步： 成立；

输出的

【分析】根据题中的已知条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构求出输出的S的值。

4.（2019•江苏）函数 的定义域是________.

【答案】

【考点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答】函数 ，

要是函数有意义，则

函数的定义域为

【分析】利用根式函数求定义域的方法结合一元二次不等式求解集的方法求出函数的定义域。

5.（2019•江苏）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________.

【答案】

【考点】极差、方差与标准差

【解析】【解答】设一组数据为6，7，8，8，9，10的平均数为 方差为

这组数据的平均数为：

这组数据的方差为：

【分析】利用已知数据结合平均数和方差公式求出这组数据的平均数和方差。

6.（2019•江苏）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________. 【答案】

高中数学网 站长：郑建军

- 1 - 2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数 学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）在同一坐标系中,表示直线y＝ax与y＝x＋a,正确的是

xyOxyOxyOxyO(A)(B)(C)(D)

（2）已知5402xxcos),,(，则tg 2x＝

（A）247 （B）247 （C）724 （D）724

（3）圆锥曲线28cossin的准线方程是

（A）2cos （B）2cos （C）2sin （D）2sin

（4）等差数列｛an｝中，已知33,4,31521naaaa，则n为

（A）48 （B）49 （C）50 （D）51

（5）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1M F2＝120°，则双曲线的离心率为

（A）3 （B）26 （C）36

（D）33

（6）设函数.,,,)(001221xxxxfx若f(x0)>1，则x0的取值范围是

（A）（－1，1） （B）（－1，＋∞）

（C）（－∞，－2）∪（0，＋∞） （D）（－∞，－1）∪（1，＋∞） 高中数学网 站长：郑建军

- 2 - （7）函数)cos(sinsinxxxy2的最大值为

（A）21 （B）12 （C）2 （D）2

（8）已知圆)()()(:04222ayaxC及直线03yxl:．当直线l被C截得的弦长为32时，则a＝