中山大学801岭南学院2002试题及答案

中山大学岭南学院2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试专业：西方经济学，数量经济学科目：中级宏观经济学一、名词解释1.名义GDP2.摩擦性失业3.拉弗曲线4.内生增长理论5.实际商业周期二、简答题1.扩张性的财政政策和货币政策如何影响产出和物价？2.内生增长理论主要通过什么途径来内生化稳态增长率？3.在IS--LM分析框架下，画图说明如何得到总需求曲线。

4.请简要说明“巴罗——李嘉图假说”的含义和该假说成立的理由。

三、分析计算题1.设劳动的增长率为N=0。

02，资本的折旧率d=0.1，若产出Y与资本存量K之比为0。

4。

（1）达到增长稳定状态时的产出，劳动和资本的增长率各是多少？（2）稳定状态的储蓄率应该是多少？2.设银行的存款准备金率为0。

1，通货存款比率为0。

2（1）假定政府开支超过税收收入100亿元，而且完全通过央行进行赤字融资，那么高能货币，货币供给和银行准备金率各增加多少？（2）如果初始货币供给是5000亿元，产出恰好处于潜在水平。

如果潜在产出的增长率每年为3%。

价格水平预计增长2%，货币流通速度（V=PY/M）保持不变，那么政府要将产出维持在潜在水平，应该有多大赤字？3.假定消费函数为C=400+0。

8Y，其中Y为持外可支配收入，假定消费者按照本年和上一年的可支配收入的简单平均来估计他的持久可支配收入，即Y=0。

5（Y1+Y0），Y1为可支配收入。

（1）假定可支配收入第一年为5000元，第二年为6000元，第二年消费是多少？（2）若第三年的可支配收入为7000元，而且预计以后都是7000元不变，第三年的消费是多少？（3）第三年的当前边际消费倾向和长期边际消费倾向各是多少？4.设Y为总收入，P为价格水平，I为利率。

已知：消费C=500+0。

8Y-1000I投资I=1000-1500I净出口X=1000-0。

1Y-500I货币需求M=（0。

1Y-2000I）P假定政府支出G为2000，货币供给M为3000单位。

2002年普通高等学校招生全国统一考试文理大综合（广东卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至6页，第Ⅰ卷7至12页。

满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共180分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、本大题共30道选择题，每题3分，共90分。

每题有一个最符合题目要求的答案。

读图1完成1～3题。

图11．图示海域属于A太平洋 B 大西洋 C 印度洋 D 北冰洋2．洋流L属于A自东向西流的暖流 B 自西向东流的暖流C 自西向东流的寒流D 自东向西流的寒流3．该洋流转向后，气候受其影响最大的城市是A悉尼 B 圣保罗 C 利马 D 拉格斯西气东输工程是国家“十五计划”确定的重点工程之一，我国最大的西气东输项目的三控制中心工程分别设置在轮台、靖边和上海。

回答4～6题。

4．轮台和靖边分别位于A柴达木盆地油田，陕北天然气田 B 冷湖油田，陕北天然气田C 塔里木油田，陕北天然气田D 塔里木油田，南阳油田5．该工程的主要意义在于A改变用气地区能源构成，改善大气环境B 降低散热量，减轻城市的热岛效应C 减少气源地天然气对大气的污染D 改变天然气化学工业过分集中的现状第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、随着科学技术的进步和生产力的发展，能源构成也在不断地发生变化。

图4反映了能源消费构成的变化。

请完成31～36题。

图431．（4分）大约在世纪年代以后，人类利用化石能源（煤炭、石油、天然气）的比重超过了生物能源。

造成这种变化的历史条件是：。

32．（4分）据测算，我国工业产品能源、原材料的消耗占企业生产成本的75％左右，如果能降低1个百分点，就能取得100多亿元的效益。

我国应采取哪些措施降低能耗？38．（8分）目前，我国铜矿集中分布在长江中下游和云南省，读图5、6回答：图5 图6 （1）图中A、B、C三个铜矿产地的名称分别是、、。

2002年普通高等学校招生全国统一考试文理大综合（江苏、河南卷）试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至7页，第Ⅰ卷8至13页。

满分300分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共180分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、本大题共30道选择题，每题6分，共180分。

每题有一个最符合题目要求的答案。

图1表示某树木年轮截面的一部分，标号①②③分别表示5年时间段的年轮。

该树生长地区7月气温最低，但仍高于0℃。

回答1～3题。

图11．植物生长与气候变化密切相关，在气温变化较稳定的前提下，图2中表示①②③三个时间段逐年降水量的图依次是甲乙丙图2A 甲、乙、丙B 丙、乙、甲C 乙、甲、丙D 丙、甲、乙2．该树生长地点可能在A 30°S，118°EB 23.5°N，130°EC 44°S，173°ED 30°N，118°E3．该树生长地区所属自然带可能为A 亚寒带针叶林带B 亚热带常绿硬叶林带C 热带雨林带D 温带草原带近年来，我国房地产业发展迅速，越来越多的居民乔迁新居，居住条件和环境显著改善。

请读图3，运用以下公式及相关知识回答4～7题。

①某地正午太阳高度的大小：H＝90°φ—δ式中H为正午太阳高度；φ为当地纬度，取正值；δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。

②tg35°≈0.7 tg45°＝1 tg60°≈1.7324．房地产开发商在某城市（北纬30度）建造了两幢商品住宅楼（图3），某户居民买到了北楼一层的一套房子，于春节前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住。

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一、选择题（每题2分，共20分）1．假设需求曲线是双曲线的一支，则这条需求曲线上任意一点处的价格弹性的相对值：（）。

A．等于1 B．大于1，但小于无穷C．小于1 D．以上答案都不必然成立【答案】A【解析】当需求曲线为双曲线的一支时，需求曲线方程可写为：pq R，根据需求价格弹性计算公式可得该需求曲线上任意一点处的价格弹性的相对值为1。

2．一个消费者将他的所有收入花费在两种商品A和B上。

他购买A的价格是50，总效用为800，边际效用为12。

购买B的价格是150，总效用为200，边际效用是24。

为了达到消费者均衡，他应该消费：（）。

A．更少的B和更多的AB ．更多的B ，相同数量的AC ．更多的A ，相同数量的BD ．更多的B 和更少的A【答案】A【解析】题中1224>50150A B A B MU MU P P ==，这说明对于消费者来说，同样的一元钱购买商品A 所得到的边际效用大于购买商品B 所得到的边际效用。

理性的消费者会减少对商品B 的购买量，增加对商品A 的购买量。

在这样的调整过程中，消费者的总效用是增加的。

当A 、B 的数量调整至满足A B A BMU MU P P =时，此时消费者获得了最大的效用。

3．如果在长期均衡中，某商品的竞争价格是30，则对此行业中的每一个企业来说，（ ）。

A ．边际成本＞平均成本=30B ．边际成本＜平均成本=30C ．30=边际成本=平均成本D ．30=边际成本＞平均成本【答案】C【解析】竞争厂商长期均衡条件为P LMC LAC ==。

中山大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：401科目名称：微观经济学与宏观经济学考试时间：1月11日下午微观经济学部分，共75分。

一、填空（每题2分，共10分）（按顺序把答案写在答题纸上，注明题号）1．某人的偏好可以由效用函数u （x ，y ）=8x+4y 来表示。

他消费12单位的商品x 和3单位的商品y 。

如果他消费的商品x 降低到10单位，那么为使他原先的效用保持不变，他应该消费多少单位的商品y 。

（a ）7单位 （b ）10单位（c ）12单位 （d ）4单位2．某人对商品x 的需求函数是x=30－10p ，30≤≤p ，这里p 是x 的价格。

如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x 的需求的价格弹性是多少。

（a ）－10 （b ）－1/5 （c ）－1/10 （d ）－1/33．商品x 和y 的价格都是1元。

某人用20元钱，正考虑挑选10单位的x 和10单位的y 。

如果他有较好的占性偏好，两种商品对他而言都是多多益善。

在图上，把他消费的x 的数量画在横轴（x 轴）上，y 的数量画在纵轴（y 轴）上。

当通过商品束（10，10）无差异曲线的斜率为－2时，我们可以推断：（a ）（10，10）是他能买得起的最优选择。

（b ）他不大喜欢其中之一。

（c ）他的效用会更大一些，如果他多消费一些y ，少消费一些x 。

（d ）他的效用会更大一些，如果他多消费一些x ，少消费一些y 。

4．鸡蛋的反需求函数是p=84－9q ，反供给函数是p=7+2q ，这里，q 是鸡蛋的箱数。

过去，不对鸡蛋征税。

假定现在对每箱鸡蛋征33元的税，问征税对鸡蛋供给的影响有多大？（a ）减少2箱 （b ）减少3箱（c ）减少6箱 （d ）减少4箱5．一个竞争性企业的长期总成本函数是2433)(2+=y y c ，0)0(,0=>c y 。

它的长期供给函数是（a ）6/p y =如果54>p ；0=y ，如果54<p（b ）3/p y =如果52>p ；0=y ，如果52<p（c ）3/p y =如果57>p ；0=y ，如果63<p（d ）6/p y =如果57>p ；0=y ，如果57<p二、计算与证明（共65分）注意：请清楚、简洁地写出你的解释过程。

02物化考研试题1.下列四个偏微商中哪个不是化学势?(2分)(A) (¶U/¶n B)S, p, nc (B) (¶H/¶n B)S, p, nc(C) (¶F/¶n B)T, p, nc (D) (¶G/¶n B)T, p, nc2.用熵判据来判别变化的方向和平衡条件时,体系必须是( ),除了考虑( )的熵变外,还要考虑( )的熵变。

(2分)3.热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域子体系和离定域子体系都相同的是( )。

(2分)(A) G, F, S (B) U, H, S (C) U, H, C v (D) H, G, C v4.玻尔兹曼分布定律表达式为( ),其适用条件为( )。

(2分)5.分子配分函数的定义为( ),其适用条件为( )。

(2分)6. CaCO3(s), CaO(s), BaCO3(s), BaO(s)及CO2(g)构成的一个平衡物系,其组分数为( )。

(2分)(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 57.某地区的大气压为6.133´104Pa,如将下表中的四种固态物质在该地区加热,问那种物质将发生升华。

(2分)8.理想气体反应平衡常数K x与K c的关系是( )。

(2分)(A) K x = K c (RT)S n B (B) K x = K c P S n B(C) K x = K c (RT/P)-S n B (D) K x = K c (V/S n B)S n B9.在光的作用下, O2可转变为O3,当1mol O3生成时,吸收了3.01´1023个光子,则反应之总量子效率F为( )。

(2分)(A) F =1 (B) F =1.5 (C) F =2 (D) F =310.分别用反应物和生成物表示反应A + 3B = 2C的反应速率,并写出它们之间的关系为( )。

(2分)11.在基元反应中,实验活化能E a的物理意义为( )。

广东普通高等学校招生统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x x ＞０的解集为A ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘ＞３｝C ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝ 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是 Ａ．３π Ｂ．３3π Ｃ．6π Ｄ．９π 3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是A ．两条相交直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是 A ．（０，21） Ｂ．（０，21] Ｃ．（21，＋∞） Ｄ．（０，＋∞）5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3πＢ．35π Ｃ．6π Ｄ．611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是 A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）; Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２） Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）; Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则A ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａｂ＜１ Ｄ．ａｂ＞2 8．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为A ．60° Ｂ．９０° Ｃ．4５° Ｄ．120° 9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）都是单调函数，有如下四个命题①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增；②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增；③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减；④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减其中，正确的命题是 A ． ①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的取值范围是 A ．（－∞,０） B ．（－∞,２） C ．［０,２］ D ．（０,２）11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜 记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A ．P ３＞P ２＞P １ Ｂ．P ３＞P ２＝P １Ｃ．P ３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A ．２６ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１９第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上) 13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组共有 种可能(用数字作答). 14．双曲线116922=-yx的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为 ．15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝ ． 16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中， ∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21．(Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值．20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２ ，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小? 21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+yx的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥x 轴 求证直线AC 经过线段EF 的中点． 22．(本小题满分14分)设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称 对任意ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０．(Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数； （Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．广东普通高等学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 1．C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题 13.4900 14.516 15.1 16.2n (n -1)三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ ５分 ＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０． 由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０ 解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１），12111111111111(-)(-)(-)1223(1)12231nS S S n n n n +++=+++=+++⨯⨯++ 111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n nn 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面MSA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影，∴CS ⊥ＳＥ， 所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SBBC即所求二面角的正切值为22 12分20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S ，则有 Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值，此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ 8分如果λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得 Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ--10分由于058,85322121λλλλ-≥故因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88ｃｍ、宽为５５ｃｍ 时，所用纸张面积最小；如果要求λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１）， ∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N.若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０， ∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214kkx x kk+-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为 ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３）＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４ ＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k kkk∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N. 14分 22.(Ⅰ)解：因为对ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（x ２）,所以2211111()()()()0,[0,1](1)()()()[()]222222222111111()()()()[()]244444x xx x f x f f f x f f f f f f f f f f =+=⋅≥∈=+=⋅==+=⋅=ｆ（１）＝ａ＞0， 3 分∴4121)41(,)21(a f a f == 6分(Ⅱ)证明：依题设ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝１对称， 故ｆ（ｘ）＝ｆ（１＋１－ｘ）， 即ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R又由ｆ（ｘ）是偶函数知ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｘ∈R ， ∴ｆ（－ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R ，将上式中－ｘ以ｘ代换，得ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２），ｘ∈Ｒ这表明ｆ（ｘ）是R 上的周期函数，且2是它的一个周期. 10分 （Ⅲ）解：由(Ⅰ)知ｆ（ｘ）≥０，ｘ∈［０，１］ ∵]21)1(21[)21()21(n n nf n n f f ⋅-+=⋅= 111111 ()[(1)]()()()[()]222222nf f n f f f f n nnnn n =⋅-⋅==⋅⋅⋅=21)21(a f =∴n a nf 21)21(= 12分 ∵ｆ（ｘ）的一个周期是2 ∴ｆ（２ｎ＋n21）=ｆ（n21）,因此a n =n a 210)ln 21(lim )(ln lim ==∴∞→∞→a na n n n 14分。

2017年中山大学岭南学院802运筹学初试真题（回忆版）中山大学岭南学院管理科学与工程自16年开始改革，考研初试考察运筹学的内容，可参照的真题就只有16年的真题，为帮助考生更好的复习专业课，鸿儒中大考研网特意整理收集了2017年中山大学岭南学院802运筹学初试真题（回忆版）。

17年的题型跟2016年一样，6道大题。

以下是回忆版真题内容：1.图解法2.对偶问题及对偶理论3.仓储合同4.非线性规划转线性规划5.动态规划最优化原理并举例6.大M法不要求求解复习建议：最好暑假前过一遍课本（通读教材），今年考了一道不在范围内的题。

不是非重点了已经，而是不在范围内。

也就是考了之前大家认为绝对不考的内容，所以，通读教材很重要。

802运筹学考试范围：管理决策建模；线性规划；图解法、单纯形法；影子价格、对偶理论；运输问题；整数规划；动态规划；最短路径问题、最小费用流问题等。

初试专业课教材推荐：《运筹学》，清华大学出版社;第4版(2012年9月1日)。

统招计划对比分析：2017年中山大学岭南学院管理科学与工程招生计划：计划招生15人，推免8人，统招7人。

2016年中山大学岭南学院管理科学与工程招生计划：计划招生15人，推免11人，统招4人。

其他信息解读：16年复试进9人，录取4人，不接收校内外调剂。

复试分数线为350分。

复试考察内容解读：1．专业课笔试（100分）1）考试内容：专业课笔试重点考查考生对专业理论及相关知识的掌握是否扎实、深厚和宽广，是否具备本专业硕士研究生入学的基本要求。

）考试时间：2小时3）考试形式：闭卷2.外语应用能力测试（100分）考试形式：面试（包括外语口语表达能力、听力的测试）3.专业能力及综合素质考核（300分）1）考核内容：重点考查考生的知识结构、实践能力、综合分析和解决实际问题的能力、创新能力、写作水平以及道德品质和心理素质。

2）考核时间：每位考生的考核时间（含外语应用能力面试）不少于10分钟。

考试时间：１月２7上午
2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：政治与行政
专业：行政管理
研究方向：各方向
一、简答题（每题10分，共60分）
１．简述现代西方政治学的发展方向。

２．简述政治权力的本质与构成要素。

３．简术国家结构形式及其划分。

４．简述行政领导者职位、职权与职责三者的统一及其意义。

５．简述行政信息的涵义及其意义。

６．简述人事行政的作用及其原则。

二、论述题（每题20分，共40分。

全国统考生答第一、第二题，单独考试生答第一、第三题）
１．比较传统政治管理与现代政治管理的区别。

２．试述行政监督的意义及我国现行的行政监督体系。

３．论行政学理论在当代的发展。

中山大学2002——2004年硕士研究生入学考试试卷（人文地理学）中山大学2002年硕士研究生入学考试试题专业：人文地理学一、名次解释1、拉采尔和白兰士2、计量地理学和行为地理学3、文化整合（cultural integration）4、胡焕墉人口地理分界线二、从中国“入世”探讨我国人地关系变化的新趋势。

三、从人文地理学角度分析你对“9、11”事件的看法。

四、分析我国城乡差距扩大的原因及对策。

中山大学2003年硕士研究生入学考试试卷（人文地理学）一、概念辨析（8分X5）1．文化区与文化整合2．规模经济效应与乘数效应3．人文地理学中的实证主义思潮与行为主义思潮4．人口容量与适度人口5．农村工业化与农村城市化二、简答题（20分X4）1．谈谈你对人文地理学的学科特点及其应用价值的看法2．你如何理解“以人为本”，在城市规划建设中如何体现“以人为本”的思想3．简述人类历史发展中各个阶段能源和工具的进步及其对人地关系发展的作用4．试评述增长极模式及其对区域规划工作的指导意义和工作中应注意的问题三、问答题（30分）欲对家乡社会经济变革中出现的文化变迁进行调查研，请试就目的、方法、内容写出调查方案。

中山大学2004年人文地理学一、概念辨析（每题12分，共60分）1、城市基本活动与非基本活动2、收益递增与收益递减3、福特制生产（刚性生产）与弹性生产4、激进地理学与福利地理学5、自然保护区与国家森林公园二、简答题（每题15分，共60分）1、评述人文地理学的哲学方法论。

2、简述交通运输的发展对城市形态的影响。

3、谈谈你对女权运动、绿色运动、反全球化运动的认识。

4、简述冷战后全球政治地理格局的基本特点。

三、设计题（30分）对一个你所熟悉的区域进行区域发展战略设计。

中山大学2001、2002年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：地理学概论中山大学2002年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：地理学概论专业：自然地理学，人文地理学，地图学与地理信息系统一、名词解释（每题2。

一、填空题(1)【答案】1【详解】先将其转化为普通定积分，求其极限即得广义积分.222ee e ln 11lim lim lim lim 11ln ln ln ln ln b b b b b b b dx dx d x e x x x x x x b +∞→+∞→+∞→+∞→+∞⎡⎤⎡⎤===-=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰(2)【答案】-2【详解】y 是由2610y e xy x ++-=确定的x 的函数，两边对x 求导，6620,y e y xy y x ''+++=所以62,6y y xy e x+'=-+两边再对x 求导，得2(6)62(62)(6),(6)y y y e x y y x e y y e x ''++++''=-+（）-把0x =代入，得(0)0y =，(0)0y '=，代入y '，得(0)2y ''=-.(3)【答案】y =【详解】方法1：这是属于缺x 的(,)y f y y '''=类型.命,dp dp dy dp y p y p dx dy dx dy'''====.原方程20y y y '''+=化为20dpy pp dy+=，得0p =或0dpyp dy+=0p =，即0dydx=，不满足初始条件1'02y x ==，弃之；所以0p ≠所以，0dp yp dy+=，分离变量得dy dpy p =-，解之得1.C p y =即1.C dy dx y =由初始条件11,'002yy x x ====，可将1C 先定出来：1111,212C C ==.于是得12dy dx y=2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析解之得，22,y x C y =+=.以01x y ==代入，得1=，所以应取“+”号且21C =.于是特解是y =方法2：将20y y y '''+=改写为()0yy ''=，从而得1y y C '=.以初始条件1(0)1,(0)2y y '==代入，有1112C ⨯=，所以得12yy '=.即21yy '=，改写为2()1y '=.解得2,y x C =+y =.再以初值代入，1=""+且21C =.于是特解y =(4)【答案】2【详解】方法1：二次型f 的对应矩阵222222a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，经正交变换x Py =，可化成标准型216f y =，故P 为正交矩阵，有1T P P -=，且对实对称矩阵A ，有600T P AP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，故1600TP AP P AP -⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，即600000000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为矩阵的n 个特征值之和等于它的主对角元素之和，33113iii i i aa λ====∑∑，相似矩阵具有相同的特征值，316006ii λ==++=∑故有36a =，得2a =.方法2：二次型f 的对应矩阵222222a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，经正交变换x Py =，可化成标准型216f y =，故P 为正交矩阵，有1T P P -=，且对实对称矩阵A ，有1600TP AP P AP -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，即600000000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦相似矩阵具有相同的特征值，知0是A 的特征值，根据特征值的定义，有00E A A -==222222a A a a =4222314242a a a a a+++把第，列加到第列1221(4)1212a a a+提取第列的公因子12221(4)02031002a a a -+---行行行行2(4)(2)0a a =+-=，得4a =-或2a =，(1)又6是A 的特征值，根据特征值的定义，有60E A -=，由6226226622262622226a a E A a a a a ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦(对应元素相减)两边取行列式，6226262226a E A aa----=------222231262226a a a aa---------把第，列加到第列1221(2)162126a a a -------提取第列的公因子12221(2)08031008a a a-------行行行行2(2)(8)0a a =--=得2a =或8a =(2)因为(1)，(2)需同时成立，取它们的公共部分，得2a =.方法3：f 的对应矩阵为222222a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，经正交变换x Py =，可化成标准型216f y =，故P 为正交矩阵，有1T P P -=，且对实对称矩阵A ，有1600TP AP P AP -⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，即600000000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦相似矩阵具有相同的特征值，知A 的特征值，其中一个单根是6，一个二重根应是0，直接求A 的特征值，即由222222222222a a E A a a a a λλλλλλλ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦(对应元素相减)两边取行列式，222222aE A a a λλλλ----=------4222342142a a aa aλλλλλ------------把第，列加到第列1221(4)1212a a a λλλ--------提取第列的公因子12221(4)0(2)03100(2)a a a λλλ----------行行行行2[(4)][(2)]a a λλ=----其中单根为4a +，二重根为2a -，故46a +=，及20a -=，故知2a =.方法4：f 的对应矩阵为222222a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，经正交变换x Py =，可化成标准型216f y =，故P 为正交矩阵，有1T P P -=，且对实对称矩阵A ，有1600TP AP P AP -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，即226220220a A a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=Λ=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故()()1r A r =Λ=，222222a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦22122322a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 交换第和第行的顺序222210223120222a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⨯⎢⎥--⎣⎦ 行行行行222320220042a a a a a⎡⎤⎢⎥⎢⎥+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦行行2223202200(28)a a a a a ⎡⎤⎢⎥⨯--⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦ 行2202200(2)(4)a a a a a ⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦因()1r A =，故20a -=，且(2)(4)0a a -+=，故应取2a =.(5)【答案】4.【详解】二次方程无实根，即240y y X ++=的判别式1640X ∆==-<，也就有4X >.此事发生概率为12，即{}142P X >=，对于2(,)(0),X N μσσ> {}12P X μ>=，因为正态分布的密度函数为22()()exp 2x f x μσ⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭x -∞<<+∞关于x μ=对称；另一方面，由概率的计算公式，()f x 与x 轴所围成的面积是1，所以x μ=将面积平分为两份{}12P X μ>=，所以4μ=.二、选择题(1)【详解】下述重要因果关系应记住，其中A B ⇒表示由A 可推出B .无箭头者无因果关系，箭头的逆向不成立.(,)x f x y '与(,)y f x y '连续(,)f x y ⇒可微(,)(,)(,)xy f x y f x y f x y ⎧''⎪⇒⎨⎪⎩与存在连续其中均指在同一点处.记住上述关系，不难回答本选择题，故应选(A).(2)【详解】首先要分清绝对收敛和条件收敛的定义，通过定义判定级数的敛散性.考察原级数11111(1)(n n n n u u ∞+=+-+∑的前n项部分和1122334111111111((()(1)()n n n n S u u u u u u u u ++=+-+++-+-+ 11111(1)n n u u ++=+-由lim10n nnu →∞=>知，当n 充分大时，0n u >且l im n n u →∞=+∞.所以11lim n n S u →∞=(收敛)，另一方面，1111()n n n u u ∞=++∑为正项级数，用比较判别法的极限形式，由题设条件lim1n nnu →∞=的启发，考虑1111111()(1)lim lim lim 1121(21)1(1)n n n n n n n n n n n n n u u u u u uu u n n n u u n n n n n ++++→∞→∞→∞+++++==+++++11(1)(1)[](1)lim21n n n n n u u n n n n n n n u u n +→∞+++++=+11(1)(1)lim 1211n nn nn u u n n n nu u n n n n+→∞++++==+⋅⋅+而级数1111111(11n n n nn n n ∞∞∞===+=+++∑∑∑是发散的，所以1111()n n n u u ∞=++∑也发散，所以选(C).(3)【详解】方法1：排斥法.令21()sin f x x x=，则()f x 在(0,)+∞有界，2221()sin 2cos f x x x x '=-+，lim ()0x f x →+∞=，但lim ()x f x →+∞'不存在，故(A)不成立；0lim ()0x f x +→=，但0lim ()10x f x +→'=≠，(C)和(D)不成立，故选(B).方法2：证明(B)正确.设lim ()x f x →+∞'存在，记lim ()x f x A →+∞'=，证明0A =.用反证法，若0A >，则对于02Aε=>，存在0X >，使当x X >时，()2A f x A ε'-<=，即3()2222A A A AA f x A '=-<<+=由此可知，()f x '有界且大于2A.在区间[,]x X 上应用拉格朗日中值定理，有()()()()()()2Af x f X f x X f X x X ξ'=+->+-从而lim ()x f x →+∞=+∞，与题设()f x 有界矛盾.类似可证当0A <时亦有矛盾.故0A =.(4)【答案】(B)【详解】三张不同平面的方程分别为123,1,2,3,i i i i a x a y a z b i ++==判断三个平面有无公共点即判断方程组111213121222323132333a x a y a z b a x a y a z b a x a y a z b++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有无公共解，且方程组有多少公共解平面就有多少公共点，由于方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都是23<(未知量的个数)，所以方程组有解且有无穷多解，故三个平面有无穷多个公共点，故应排除(A)三平面唯一交点(即方程组只有唯一解)(C)、(D)三平面没有公共交点(即方程组无解).故应选(B)，三个平面相交于一条直线，直线上所有的点均是平面的公共点，即有无穷多个公共点.(5)【答案】D【分析】函数()f x 成为概率密度的充要条件为：(1)()0;f x ≥(2)() 1.f x dx +∞-∞=⎰函数()F x 成为分布函数的充要条件为：(1)()F x 单调不减；(2)lim ()0,lim ()1;x x F x F x →-∞→+∞==(3)()F x 右连续.我们可以用以上的充要条件去判断各个选项，也可以用随机变量的定义直接推导.【详解】方法1：(A)选项不可能，因为1212[()()]()()1121f x f x dx f x dx f x dx +∞+∞+∞-∞-∞-∞+=+=+=≠⎰⎰⎰也不能选(B)，因为可取反例，令121,101,01()()0,0,x x f x f x -<<<<⎧⎧==⎨⎨⎩⎩其他其他显然12()()f x f x ，均是均匀分布的概率密度.而12()()0f x f x =，不满足12()()1f x f x dx +∞-∞=⎰条件.(C)当然也不正确，因为12lim [()()]1121x F x F x →+∞+=+=≠根据排除法，答案应选(D).方法2：令12max(,)X X X =，显然X 也是一个随机变量.X 的分布函数为{}{}{}1212()max(,),F x P X x P X X x P X x X x =≤=≤=≤≤{}{}1212()()P X x P X x F x F x =≤≤=.三【详解】方法1：由题设条件知有l im[()(2)(0)](1)(0)0h af h bf h f a b f →+-=+-=由于(0)0f ≠，所以10a b +-=.又由洛必达法则，00()(2)(0)limlim(()2(2))(2)(0)h h af h bf h f af h bf h a b f h→→+-'''=+=+由于()(2)(0)af h bf h f +-在0h →时是比h 高阶的无穷小，由高阶无穷小的定义知上式等于0，又由'(0)0,f ≠得20a b +=.解1020a b a b +-=⎧⎨+=⎩联立方程组得，2,1a b ==-.方法2：分别将(),(2)f h f h 按佩亚诺余项泰勒公式展开到()o h ，有1()(0)(0)()f h f f h o h '=++，2(2)(0)2(0)()f h f f h o h '=++从而3()(2)(0)(1)(0)(2)(0)()af h bf h f a b f a b f h o h '+-=+-+++由题设条件知，10,20,a b a b +-=+=所以2,1a b ==-.方法3：由题设条件，有lim[()(2)(0)](1)(0)0h af h bf h f a b f →+-=+-=由于(0)0f ≠，所以10a b +-=.再将1a b =-代入01lim ()(2)(0)]h af h bf h f h→+-，并凑成导数定义形式，有000()(2)(0)(1)()(2)(0)0limlim()(0)()(0)(2)(0)lim[2]2(0)(0)2(0)1)(0)h h h af h bf h f b f h bf h f h hf h f f h f f h f b b h h h f bf bf b f →→→+--+-==---=-+''''=-+=+（从而2,1a b ==-.四【详解】由2arctan 0xt y e dt -=⎰知(0)0y =，由变上限积分的求导公式得2(arctan )(arctan )x y e x -''=⋅2(arctan )21,1x e x-=+ 所以2(arctan 0)210110y e -'==+ （）因此，过点(0,0)的切线方程为.y x =()y f x =在点(0,0)处与上述曲线有相同的切线方程，于是(0)0,(0)1f f '==.2()(0)2lim ()lim 1n n f f n nf n n →∞→∞-=2()(0)2lim 2n f f n n→∞-=2(0)2f '==五【详解】应先将{}22max ,x y e写成分块表达式.记{}{}12(,)01,0,(,)01,1D x y x y x D x y x x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤于是{}2222max ,12(,);(,).xx y y e x y D eex y D ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩从而{}{}{}222222221212max ,max ,max ,x y xy x y x y DD D D D e d e d ed e d e d σσσσσ=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰22111xx y dx e dy dy e dx =+⎰⎰⎰⎰2211x y e xdx e ydy=+⎰⎰212x e xdx =⎰212x e dx =⎰21x de =⎰21|x e =(1)e =-六【详解】(1)记21(,)()]P x y yf xy y =+，22(,)[()1]xQ x y y f xy y=-22([()1])x y f xy Qy xx ∂-∂=∂∂2222()([()1])([()1])xx y f xy y y f xy x y x∂∂-=⨯-+⨯∂∂22221(()([()1])x y f xy y f xy y y x ∂=⨯-+⨯∂21()()()xy f xy x f xy y x∂'=-+⨯∂21()()f xy xyf xy y '=+-21([1()])y f xy P yyy ∂+∂=∂∂221()1([1()])([1()])y f xy y y f xy y y y∂∂+=++∂∂222211()1(())([1()])()y f xy y f xy f xy yy y y y y∂∂=-+++⨯⨯∂∂21()()()f xy f xy xyf xy y'=--++所以，(0)Q Py x y∂∂=>∂∂当.故在上半平面(0y >)，该曲线积分与路径无关.(2)方法1：由该曲线积分与路径无关而只与端点有关所以用折线把两个端点连接起来.先从点(,)a b 到点(,),c b 再到点(,)c d .有2221[1()][()1]cd ab c I b f bx dx y f cy dyby =++-⎰⎰()]()c d a b c a c cbf bx dx cf cy dy b d b-=+++-⎰⎰经积分变量变换后，()cd ab c aI f t dt d b =-+⎰.当a b cd =时，推得c a I d b=-.方法2:原函数法.2221[1()][()1]L x I y f xy dx y f xy dy y y=++-⎰2()()()()()LL L L ydx xdy xf xy ydx xdy d f xy d xy y y-=++=+⎰⎰⎰⎰由原函数法计算第二型曲线积分的公式(与定积分的牛顿—莱布尼茨公式类似)，有(,)(;(,)L c d x x c ad a b y y d b ==-⎰(,)()()()()()0,(,)Lc d f xy d xy F xy F cd F ab a b ==-=⎰其中()F u 为()f u 的一个原函数，即设()()F u f u '=.由此有c a I d b=-.方法3：由于与路径无关，又由ab cd =的启发，取路径xy k =，其中k ab =.点(,)a b 与点(,)c d 都在此路径上.于是将kx y=代入之后，22221[(1())()(()1)]da k k I y f k y f k dyy y y=+-+-⎰32(dbk dyy=-⎰2d k b y =22k k d b =-22cd ab d b =-.c ad b=-七【解】(1)369331()113(3)!(3)!n nn x x x x x y x n n ∞==+++++=+∑ +！6！9！，由收敛半径的求法知收敛半径为∞，故由幂级数在收敛区间上逐项可导公式得3311()(1)(3)!(3)!nn n n x x y x n n ∞∞=='⎛⎫''=+= ⎪⎝⎭∑∑3113(3)!n n nx n -∞==∑311(31)!n n x n -∞==-∑，同理得321(32)!n n x y n -∞=''=-∑从而()()()y x y x y x '''++32313111()()(1)(32)!(31)!(3)!n n nn n n x x x n n n --∞∞∞====+++--∑∑∑11!nn x n ∞==+∑(由x e 的麦克劳林展开式)xe =这说明，30()(3)!n n x y x n ∞==∑是微分方程xy y y e '''++=的解，并且满足初始条件310(0)1(3)!nn y n ∞==+∑1=，3110(0)(31)!n n y n -∞='=-∑0=.(2)微分方程xy y y e '''++=对应的齐次线性方程为0y y y '''++=，其特征方程为210λλ++=，其特征根为122i -±，所以其通解为212[sin ]22x y e C x C x -=+.另外，该非齐次方程的特解形式为xy ce =，代入原非齐次方程得x xxxce ce ce e ++=，所以13c =.故微分方程xy y y e '''++=的通解为2121[cossin ]223x x y e C x C x e -=++.故22121211[][cos ]2222223x xxy e C x C x e C x C x e --'=-⨯++-⨯++222112111(2(22222223x x xe C C x e C C x e --=-⨯-⨯-⨯-+由初始条件(0)1,(0)0y y '==得0212100022211212111[00]22331110(20(20222222311223e C C e C e C C e C C e C C ---⎧=⨯+⨯+=+⎪⎪⎪=-⨯-⨯-⨯-⨯+⎨⎪⎪⎪=-++⎩解得112113110223C C ⎧+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，于是得到惟一的一组解：122,0.3C C ==从而得到满足微分方程x y y y e '''++=及初始条件(0)1,(0)0y y '==的解，只有一个，为221cos323x x y e x e -=+另一方面，由(1)已知30()(3)!n n x y x n ∞==∑也是微分方程xy y y e '''++=及初始条件(0)1,(0)0y y '==的解，由微分方程解的唯一性，知321211cos ().(3)!323x n x n x e x e x n ∞-=+=+-∞<<+∞∑八【详解】(1)根据方向导数和梯度的定义，知方向导数的最大值是梯度的模长，()00,(,)x y gradh x y {}0000(,)(,)0000|,|2,2.y x y x h hy x x y x y ⎧⎫∂∂==--⎨⎬∂∂⎩⎭()()0000,,max(,)x y x y u gradh x y l∂==∂00(,).x y =(2)命2(,)(,)f x y g x y ==22558x y xy +-，求f 在约束条件22750x y xy --+=下的最大值点.为此，构造拉格朗日函数2222(,,)558(75)F x y x y xy x y xy λλ=+-+--+则108(2)0x F x y y x λ'=-+-令，108(2)0y F y x x y λ'=-+-令，22750F x y xy λ'=--+令.由第1、第2两式相加可得()(2)0x y λ+-=.从而得y x =-或2λ=，再分别讨论之.若2λ=，则解得1(,)x y =或2(,)(x y =--若y x =-，则解得3(,)(5,5)x y =-或4(,)(5,5)x y =-于是得到如上4个可能极值点.将(,)i x y 记为(1,2,3,4)i M i =.由于1234()()150,()()450f M f M f M f M ====故点34(5555M M =-=-，）,（，）可作为攀登起点.九【详解】方法1：记[]1234,,,A αααα=，由234,,ααα线性无关，及123420,αααα=-+即1α可以由234,,ααα线性表出，故1234,,,αααα线性相关，及1234βαααα=+++即β可由1234,,,αααα线性表出，知[][][][]12341234123,,,,,,,(),,3r A r r r A r βααααβααααααα===== 系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，故A x β=有解.对应齐次方程组0Ax =，其系数矩阵的秩为3，故其基础解系中含有4-3(未知量的个数-系数矩阵的秩)个线性无关的解向量，故其通解可以写成k ξ，η*是Ax β=的一个特解，根据非齐次线性方程组的解的结构定理，知Ax β=的通解为k ξη*+，其中k ξ是对应齐次方程组0Ax =的通解，η*是Ax β=的一个特解，因123420,αααα=-+故[]123412341220,,,010αααααααα⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-+-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，故[]1,2,1,0Tξ=-是0A x =的一个非零解向量，因为0A x =的基础解系中只含有一个解向量，故[]1,2,1,0Tξ=-是0A x =的基础解系.又[]1234123411,,,11βαααααααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即1111A β⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦故[]1,1,1,1Tη*=是A x β=的一个特解，根据非齐次线性方程组的解的结构定理，方程组的通解为[][]1,2,1,01,1,1,1T Tk -+.(其中k 是任意常数)方法2：令[]1234,,,Tx x x x x =，则线性非齐次方程为[]1234,,,Ax x αααα=[]12123434,,,x x x x αααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11223344x x x x ααααβ=+++=已知1234βαααα=+++，故11223344x x x x αααα+++=1234αααα+++将1232ααα=-代入上式，得23122334423234(2)(2)x x x x αααααααααα-+++=-+++⇒21312233442323424223x x x x x αααααααααααα-+++=-+++=+⇒12231334424(2)30x x x x x αααααα+-++--=⇒12213344(23)()(1)0x x x x x ααα+-+-++-=由已知234,,ααα线性无关，根据线性无关的定义，不存在不全为零的常数使得2233440k k k ααα++=，上式成立当且仅当1213423010x x x x x +=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩其系数矩阵为210010100001⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，因为3阶子式10001010001=≠，其秩为3，故其齐次线性方程组的基础解系中存在1个(4-3)线性无关的解向量，取自由未知量3x k =，则方程组有解431321,,,23x x k x x k x k =====-+故方程组A x β=有通解123410232310101x k x k k x k x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.(其中k 是任意常数)十【详解】(1)因A B ，由定义知，存在可逆阵P ，使得1P AP B -=，故1111()E B E P AP P P P AP P E A Pλλλλ-----=-=-=-1P E A P E Aλλ-=-=-故,A B 有相同的特征多项式.(2)取0001,0000A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，2201,00E A E B λλλλλλλλ--==-==，则有2,,E A E B A B λλλ-==-有相同的特征多项式，但A 不相似于B ，因为对任何的2阶可逆阵P ，均有11P AP P OP O B --==≠，故(1)的逆命题不成立.(3)即要证如果,A B 的特征多项式相等，则,A B 相似.当,A B 都是实对称矩阵时，,A B 均能相似于对角阵，且该对角阵的对角线元素由,A B 的特征值组成.若,A B 有相同的特征多项式，则,A B 有相同的特征值(包含重数)，故,A B 将相似于同一个对角阵.设特征值为12,,,n λλλ，则有1122,n n A B λλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由相似的传递性，知A B .(1)的逆命题成立.十一【答案】5.【详解】如果将观察值大于3π这事件理解为试验成功的话，则Y 表示对X 独立地重复试验4次中成功的次数.即是(4,)Y B p ，其中{}3p P X π=>由一维概率计算公式，{}()bX aP a X b f x dx ≤≤=⎰，有3311()cos 3222x p P X f x dx dx ππππ+∞⎧⎫=>===⎨⎬⎩⎭⎰⎰，所以，1(4,2Y B ~.由公式22()[()]()D Y E Y E Y =-以及若(,)Y B n p ~，其数学期望和方差分别为();()E Y np D Y npq ==，其中1.q p =-得2222111()()[()]()4(4) 5.222E Y D Y E Y npq np =+=+=⨯⨯+⨯=十二【分析】矩估计的实质在于用样本矩来估计相应的总体矩，此题中被估参数只有一个，故只需要用样本一阶原点矩(样本均值)来估计总体的一阶原点矩(期望)最大似然估计，实质上就是找出使似然函数最大的那个参数，问题的关键在于构造似然函数.【详解】矩估计：由离散型随机变量期望的定义1()()niii E X x P X x ===∑，有：22()012(1)23(12)34E X θθθθθθ=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-样本均值11n i i X X n ==∑1(31303123)28=⨯+++++++=用样本均值估计期望有EX X =，即342θ-=.解得的矩估计值为1.4θ∧=由离散型随机变量似然函数的定义：设12,,...,n x x x 是相应于样本12,,...,n X X X 的一组观测值，则似然函数为：121()(,,,;)(;)nn i i L P x x x P x θθθ===∏ 由于样本值中0出现一次，故用0的对应概率2θ一次.样本值中数值1出现二次，故用两个21-θθ（）相乘，数值2出现一次，故用2的对应概率2θ一次，数值3出现四次，故用1-2θ4（）.总之，对于给定的样本值的似然函数为：[]2224624()21-(12)4(1)(12)L θθθθθθθθθ=⋅⋅⋅-=--（）()0L θ>，等式两边同取自然对数得l n ()ln 46ln 2ln(1)4ln(12),L θθθθ=++-+-l n ()L θ和()L θ在θ的同一点取得最大值，所以2ln ()62862824112(1)(12)d L d θθθθθθθθθθ-+=--=----令ln ()0d L d θθ=，解得1,2712θ±=因71122>与题目中10<<2θ矛盾，不合题意，所以θ的最大似然估计值为712θ∧-=。

中山大学岭南学院2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试专业：西方经济学，数量经济学，人口资源与环境经济学科目：中级微观经济学一、选择题1.假定某商品的价格从9美元下降到8美元需求量从50增加到60，需求为（）A.缺乏弹性B.富有弹性C.单位弹性D.不能确定2.某消费者的收入下降，而他对某商品的需求却增加，该商品为（）A.低档商品B.互替商品C.互补商品D.一般商品3.蛛网模型是以下列哪个假定为前提的？（）A.需求量对价格缺乏弹性B.供给量对价格缺乏弹性C.生产者按本期价格决定下期的供给量D.消费者改变对价格的预期4.下列哪种情况不正确？（）A.如果供给下降，需求不变，均衡价格将上升B.如果供给不变，需求下降，均衡价格将下降C.如果需求增加，供给下降，均衡价格将上升D.如果需求下降，供给增加，均衡价格将下降5.消费者收入的增加可能会使（）A.无差异曲线向右移动B.预算线的斜率不变C.需求增加D.需求量增加6.边际收益递减规律发生作用的前提条件是（）A.连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变B.生产技术既定不变C.按比例同时增加各种生产要素D.A和B7.等产量曲线（）A.说明了为生产一个给定的产出量而可能的各种投入要素的组合B.除非得到所有要素的价格，否则不能画出该曲线C.表明了投入与产出的关系D.表示了无论投入数量怎么样变化，产出量都是一定的8.若等成本曲线与等产量曲线相交，这表明要生产等产量曲线所表示的产量水平（）A.还可以减少成本支出B.不能再减少成本支出C.应该再增加成本支出D.以上都不正确9.由企业购买，雇佣任何生产要素所发生的成本是指（）A.显性成本B.隐性成本C.固定成本D.可变成本10.当何种情况时，厂商如果要使成本最低，应停止营业（）A.C小于ARB.P小于AFCC.AR小于AVCD.MR小于MC11.经济成本与经济利润具有以下特征（）A.前者比会计成本大，后者比会计利润小B.前者比会计成本小，后者比会计利润大C.两者都比相应的会计成本和会计利润小D.两者都比相应的会计成本和会计利润大12.当一个竞争性市场中的厂商蒙受经济损失时，该行业在完全趋于长期均衡过程中可能发生的情况是（）A.较高的价格和较少的厂商B.较性的价格和较少的厂商C.较高的价格和较多的厂商D.较低的价格和较多的厂商13.垄断厂商拥有控制市场的权力，这意味着（）A.垄断厂商面对一条向下倾斜的需求曲线B.如果他的产品增加一个单位，则全部产品的销售价格必须降低C.垄断厂商的边际收益曲线低于其需求曲线D.以上都对14.无论一个竞争性厂商还是一个垄断厂商，当其利润最大化时，总能满足条件是（）A.价格等于长期平均成本的最低点B.价格等于边际成本C.边际收益等于边际成本D.价格等于平均成本15.垄断和垄断竞争之间主要区别是（）A.前者依据MR=MC最大化其利润，后者不是B.前者厂商的需求曲线和市场需求曲线是一致的，而后者不是C.前者拥有影响市场的权力，后者没有D.以上全对二、名词解释1.均衡2.边际替代率3.短期4.卖方垄断5.生产可能性曲线三、计算题假设某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0。

中山大学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 中山大学位于我国的哪个省份？A. 广东省B. 广西省C. 湖南省D. 福建省答案：A2. 中山大学是由哪位历史人物创办的？A. 孙中山B. 毛泽东C. 邓小平D. 周恩来答案：A3. 中山大学的主要学科门类包括哪些？A. 理、工、文、法、经、管、教育、艺术B. 理、工、农、医、教育、艺术C. 理、工、文、法、医、教育、艺术D. 理、工、文、法、经、管、农、医答案：A4. 中山大学的历史可以追溯到哪一年代？A. 20世纪初B. 19世纪末C. 18世纪末D. 17世纪末答案：B5. 中山大学在哪个校区设有医学院？A. 南校区B. 北校区C. 东校区D. 西校区答案：A6. 以下哪项不是中山大学的校训？A. 博学B. 审问C. 慎思D. 明辨答案：B7. 中山大学在哪个年份被确定为国家“211工程”重点建设的大学？A. 1995年B. 1996年C. 1997年D. 1998年答案：B8. 中山大学图书馆的藏书量超过多少万册？A. 200万B. 300万C. 400万D. 500万答案：B9. 中山大学的校徽中包含哪些元素？A. 凤凰、书卷、火炬B. 凤凰、书卷、太阳C. 凤凰、火炬、太阳D. 书卷、火炬、太阳答案：A10. 中山大学在哪个年份成为国家“985工程”重点建设的大学？A. 1999年B. 2000年C. 2001年D. 2002年答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 中山大学创办于______年，最初名为______。

答案：1924年，国立广东大学2. 中山大学的校训是“博学、审问、慎思、______”。

答案：明辨3. 中山大学在______年被批准设立研究生院。

答案：1978年4. 中山大学拥有______个国家重点学科。

答案：39个5. 中山大学在______年成为国家“985工程”重点建设的大学。

答案：2001年三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述中山大学的发展历程。

中山大学岭南学院801微观经济学与宏观经济学真题回忆【本试题由热心网友“L__Krush ”回忆，在此表示非常感谢，祝好人一生平安】整体说来今年的题不算难，但是出题有点偏离我们平常复习的重点。

闲话不说，开始回忆……微观部分：一、选择题10个，共20分。

有简单的关于需求供给的、MC和AC曲线关系、垄断的征税后价格上涨幅度…都不难，基本等于送分。

二、判断题5个，共25分。

要求判断并绘图或分析。

1、对于借款者来说，利率升高后若继续做借款者，则效用降低。

2、在长期的完全竞争均衡市场中，征税后的承担者是消费者。

3，如果病人知道关于医院和医生的详细信息，对病人是有好处的4、垄断厂商一定是获得利润的5、如果闲暇是劣等品，则工资上升时，闲暇增加。

三、计算题A的效用函数为U(X1 X1)=2logx1+logx2，B的效用函数为U(X1 X2)=min(x1 x2). A的禀赋为Ma(0,8) B的禀赋为Mb(8,0)1、画出纯交易埃奇沃思盒状图，并解释。

2、价格为p1=3 p2=1时，A的最优消费量。

3、2题中的A的最优消费量是否是帕累托均衡。

四、分析题、题上给了5个博弈的收益矩阵，其中有两个没有均衡，三个有纳什均衡。

1、找出有两个均衡的博弈，并描述。

2、找出A有先动优势的博弈，请描述。

宏观部分5个大题，每个15分、一、关于IS、LM曲线的计算题。

给出了C、Y、G、I、T的表达式。

求（1）均衡的利率和收入。

（2）如果ZF支出从50增加到80，消费和投资有什么变动。

（3）挤出效应是多少这道题和以前的有道真题很像，不同的是这次带了数据进去……二、关于合意资本存量的计算题。

给出了一个柯布道格拉斯生产函数。

Y=AK(1-θ)N(θ)1、求合意资本存量的表达式。

2、如果Y=50，θ=0.3，每单位投资的成本为0.1，求合意资本存量。

3、根据投资的加速数模型，在λ=0.3时求出Y由50变到80后的投资量。

三、在国庆期间，我们国家的高速公路免费，用IS LM 模型或者AS AD分析这个政策对宏观经济的长期和短期影响。

中山大学岭南学院801考研资料中山大学801微观经济学与宏观经济学考研复习资料本资料适用于岭院以下各专业：金融学、政治经济学、西方经济学、世界经济、人口资源与环境经济学、区域经济学、财政学、国际贸易学、数量经济学此套资料来源有三部分，自己复习亲自整理的笔记，在辅导班购买，还有部分另外两位一起考上的学姐整理的全部笔记，开学之后又搜集了学校的很多资料。

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