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一、空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积2rrlS
4 圆台的表面积22RRlrrlS
5 球的表面积24RS
二、空间几何体的体积
1柱体的体积 hSV底
2锥体的体积 hSV底31
3台体的体积 hSSSSV)31下下上上（
4球体的体积 334RV
三、直线、平面平行的判定与性质
1、直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，
用符号表示为a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α。
(1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件：
①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行．
(2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想．
(3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理.
【例1】 如右图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．
求证：PQ∥平面BCC1B1.
证：如右图，取B1B中点E，BC中点F，连结PE、QF、EF，
∵△A1B1B中，P、E分别是A1B和B1B的中点，
∴PE 12 A1B1.同理QF 12AB.又A1B1AB，∴PEQF.
∴四边形PEFQ是平行四边形．
∴PQ∥EF.
又PQ⊄平面BCC1B1，EF⊂平面BCC1B1，
∴PQ∥平面BCC1B1.
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2、平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线 与另一个平面相交直线，则这两个平面平行．用符号表示为：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α
第四节 直线、平面平行的判定与性质 考试要求
1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．
[知识排查·微点淘金]
知识点1 直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言 符号语言
判定
定理 ①如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) ②因为l∥a，a⊂α，l⊄α，所以l∥α
性质
定理 ③如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ④因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b
[微思考]
一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？
提示：不一定平行．该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面．
知识点2 平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定
定理 ①一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ②因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，所以α∥β
性质
定理 ③如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ④因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b
[微思考] 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？
提示：平行．可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理．
常用结论
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)同一条直线与两个平行平面所成角相等．
直线与平面平行的性质定理
直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
这个定理用符号语言可表示为：
这个定理用图形语言可表示为：如图3.
图3
④已知a④α，aβ，α∩β=b.求证：a④b.
证明：
④应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.
④应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.
例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.
图4
(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与面AC是什么位置关系？
练习
如图6，a④α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.
图7
已知直线a,b,平面α,且a④b,a④α,a,b都在平面α外.
求证：b④α.
练习
如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH④FG.
图8
例1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.
图9
已知a④b,aα，bβ，α∩β=c.
求证：c④a④b.
练习
求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.
图10
已知：如图10,a④α,a④β,α∩β=b，
求证：a④b.
练习
如图11，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD④面EFGH，AC④面EFGH.
练习
如图12，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD④AB.
线面平行的性质定理和判定定理
面面平行的性质定理：
一、线线平行
1、同位角成正比两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所封盖，如果内错角成正比，那么这两条直线平行。
2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
3、同旁内角优势互补两直线平行。
二、线面平行
1、利用定义：证明直线与平面并无公共点；
2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的'直线必平行于另一个平面。
平行平面间的距离处处相等。已知：α∥β，ab⊥α，dc⊥α，且a、d∈α，b、c∈β求证：ab=cd证明：连接ad、bc由线面垂直的性质定理可知ab∥cd，那么ab和cd构成了平面abcd∵平面abcd∩α=ad，平面abcd∩β=bc，且α∥β∴ad∥bc（定理2）∴四边形abcd是平行四边形∴ab=cd。
