保险精算学-利息理论基础培训课件PPT(共 63张)

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Actuarial Science
利息度量：转换频率不同
保险精算
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名义利率与名义贴现率
“实际”一词的主要含义在于，利息为每个度 量期支付一次，或在期初，或在期末，视具体情况 而定。然而，实际上有很多在一个度量期中利息支 付不止一次或在多个度量期利息才支付一次的情形。 这时，我们称相应的一个度量期的利率和贴现率为 “名义”的。
味着递减的实际利率。
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单利与复利
复利计息时，第 n期的实际利率为：
in
a(n)a(n1) a(n1)
(1i)n (1i)n1 (1i)n1
i (1i)n1 (1i)n1
i
结论：i n 关于 n为常数，即常数的复利意味
着恒定的实际利率。
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单利与复利
对单利来讲，利息并不作为投资资金而再赚取 利息；对复利来讲，在任何时候，本金和到该时为 止得到的利息，总是用来投资以赚取更多的利息。
一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得到 的利息金额与期末投资可回收金额之比。通常用字
母 d表示。
实际利率与实际贴现率的定义十分类似，都是 用来度量利息的。
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实际利率与实际贴现率
某人以1本金开始一项业务，实际利率为i，则在 一度量期末可收回金额1i ，而利息（贴现）金额为
i，若这笔业务的实际贴现率为 d，则
Interest
2
利息
影响利息大小的要素： 本金：业务开始时投资的金额 时期长度：从投资日开始到收回的时间跨度
度量期、期：年 业务开始一定时间后回收的总金额称为该时刻 的积累值（Accumulated value，或终值）。 为了在一定时间后得到某个积累值，而在开始 时投入的本金金额称为该积累值的现值（Present Value）

m
1
d
1
d 4
3
1
d (4) 4
2
d (4) 1
4
1 d
d
1
1
20
例1.3
1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年 的积累值。
2、如以6%年利，按半年为期预付及转换， 到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。
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例1.2答案
(1)2%单利计息
A(5) 5000(1 5 2%) 5500
(2)2%复利计息
A(5) 5000(1 2%)5 5520
(3)2%单贴现计息
A(5) 5000 5556 1 5 2%
(4)2%复贴现计息
A(5)
（1
5000 2%）5
5531
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利息的度量三——利息转换频率不同
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例1.10答案
A(7) 1000 (1 j)8 e3 2000(1 j)2 e3 2000e2 10001.0258 e0.09 20001.0252 e0.09 2000e0.06 5756
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第三节
年金
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第三节汉英名词对照
年金 支付期 延付年金 初付年金 永久年金 变额年金 递增年金 递减年金
三、变利息
什么是变利息？
常见的变利息情况
连续变化场合：函数利息力 (t)
t
a(t) exp{ (s)ds}
0
离散变化场合： i1,,it (d1,, dt )
t
t
a(t) (1 ik ) (1 dk )1
k 1
k 1
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A (5 )
5000
1 5 2%
( 4 ) 2 % 复贴现计息
5556
5000 A ( 5 ) （ 1 2 % ）5 5531
3、名义（年）利率和名义（年）贴现率
（1）名义利率
名义利率
i m ，是指每
1 m
个度量期支付利息一
次，而在每 1 个度量期的实质利率为：i m
m
m
A nA n 1 In an an 1 d n A n A n an
n1,n为整数
同样有，第 1期的实质贴现率为：
d1A1 AA 111a1a 1a01a11 a111d1
（3）利率与贴现率之间的等关系
等价——相同的本金经过相同的计息周期 产生相同的累积值。
(1)d i v i(v 1 折现因子,discountfactor）
i 1 i
d m m
1
m im
m
d m
m im m im
1 d m
1 m
1 im
例1.3
1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年 的积累值。
2、如以6%年利，按半年为期预付及转换， 到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。
例1.3答案
季、月、日、小时、分钟、秒等等。利 率通常是指年利率。） 时期长度（计息周期，Measure period）
举例说明：利率的度量期与计息周期
二、积累函数与贴现函数
1、积累函数（Accumulation Function）
a(t)
1--------------------------------- a (t )
1、单利和复利（假设时间t内利率相 同）

到非常复杂的问题，如管理一项大的养老基 金，等
精算的研究对象是“不确定性”。
说明金融行为不确定性的一个很好的例子 就是保险合同。
在投保车辆盗窃险时，一辆超豪华轿车的拥 有者，与一辆普通的旧车车主相比较，应交 多少保费呢？哪一辆将被偷是不确定的，但 是研究一下这两种车过去被盗窃的规律，精 算师就可以为每一种确定一个合适的保
由名义利率表示的实际利率为
i (1 im )m 1 m
由实际利率表示的名义利率为
1
im m[(1 i)m 1]
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例1-2. 某人准备按照10%的年利率存入银行 614元，每半年结转1次利息，试计算其5年后
的本利和。（两种解法）
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解法一
每半年的实际利率为10%÷2=5% 5年一共包含10个半年 解因法此二，614×(1+5%)10 ≈1000元
计算现值时的利率是否就是贴现率？
在分期付款时，借款人在每次付款中的本金和利息分别是多 少？它们具有什么规律？如何计算借款人的贷款余额？
债券如何定价？等。
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四. 生命表
➢ 生命表（Life table）又称生命表（mortality table）， 它是根据一定时期的特定国家（或地区）或特定人口群体（ 如寿险公司的全体被保险人、某企业的全体员工）的有关生 存状况统计资料，编制成的统计表。
i=(1+2%) 4-1≈8.24%＞8%
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⑶名义利率与实际利率的关系 im ：1年结转m次利息的名义利率
im ：每次结转利息的实际利率
m
(1 im )m m
： 1年结转m次利息的名义利率的年末累积值
1 i ：实际利率i的年末累积值