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溶质运移

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COMSOL地球科学-溶质运移-theory

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内容
“Saturated Porous Media”模式偏微分方程 “Variable Saturated Porous Media”模式偏微分方程
对流 吸附和阻滞 水里扩散 反应 保守和非保守公式
应用模式属性（Application Mode Properties） 求解域控制方程设定（Subdomain Settings） 边界条件设定（Boundary Settings） 点、边设定（Point and Edge Settings）
Radioactive decay--liquid Radioactive decay--solid Creation from parent cLi --liquid ci Creation from sorbed parent cPi --solid

低渗透介质中一维溶质运移实验研究

低渗透介质中一维溶质运移实验研究

摘要本文通过选取同粒径粘土和砂土装填为不同柱长土柱展开室内低渗透介质中一维土柱溶质运移实验。

土柱按照构成依次编号为：1号.10cm砂；2号.5cm砂+3cm粘土+5cm砂；3号.5cm砂+5cm粘土+5cm砂；4号.5cm砂+8cm粘土+5cm砂。

在土柱顶端持续给予浓度为0.0856mol/L的NaCl溶液，通过稳定每个土柱上下断面的水头，在土柱底端测量土柱渗出液，当渗出液电导率达到峰值时，移除土柱顶端的NaCl溶液，通过自来水淋滤，测量不同时间、不同土柱长度下土柱渗出液的电导率，绘出不同柱长渗出液的电导率和时间关系曲线。

根据观测数据采用图解法（三点公式）利用三个特定浓度点的时间t0.5、t0.84、t0.16，平均孔隙流速u求得弥散系数依次为D L1=2954.34cm2/h、D L2=0.384cm2/h、D L3=0.432cm2/h、D L4=0.577cm2/h；弥散度αL依次为2.653cm、1.825cm、3.470 cm、6.635cm。

然后使用CXTFIT2.1软件拟合观测数据得到弥散系数依次为403cm2/h、0.615m2/h、0.181cm2/h、0.199cm2/h，弥散度依次为0.920cm、2.577cm、2.864cm、4.678 cm。

两种计算方法均显示，随着粘土介质长度的增大，弥散度也随之增大。

然后利用所求参数反演实验数据，在同一坐标系中绘制出C/C0-t曲线。

通过比较三点公式和CXTFIT2.1软件拟合求得的弥散系数，发现后者相对于前者实验精度更高，因为前一种方法由孔隙度或含水量除以渗透流速得到的平均孔隙流速与实际平均孔隙流速存在较大误差，特别对细粒介质的误差很大，不能准确地预测溶质迁移的结果，而后者能充分利用实验观测数据，得到的结果真实可靠。

关键词：溶质运移弥散系数弥散度CXTFIT2.1 穿透曲线ABSTRACTIn this thesis, we have did the solute transport experiments and the leaching experiments in four soil columns with the same particle size and different column lengths. According to the composition of soil columns , soil samples are numbered as: The 1st. 10cm sand; the 2nd. 5cm sand+3cm soil+5cm sand; the 3rd . 5cm sand +5cm soil +5cm sand; the 4th.5cm sand +8cm soil+5cm sand. By stabilizing the soil columns’ hydraulic head , we use the NaCl solution t o simulate the soluble contaminants . Then we get a series of data by measuring the electrical conductivity in the soil columns with the changeable time .By the data we obtained, we draw the BTC.We take two methods to get the dispersion coefficient :The first way is to make the use of three specific concentration point time t0.5，t0.84，t0.16 and the average pore velocity to calculate it. Then we get the dispersion coefficient are D L1=2954.34cm2/h, D L2=0.384cm2/h, D L3=0.432cm2/h, D L4=0.577cm2/h, the dispe rsivity αL are 2.653cm, 1.825cm, 3.470 cm, 6.635 cm. The other way is to enter experimental data into the CXTFIT2.1 programme to obtain dispersion coefficient , and using the inverse technique to get another experimental data. Then we get the diffusion coefficient are 403cm2/h, 0.615m2/h, 0.181cm2/h, 0.199cm2/h, the dispersivity αL are 0.920cm, 2.577cm, 2.864cm, 4.678cm.As shown from the two calculation methods, the dispersivity increases as the soil column length increase. Then analyze the simulation results, the calculated parameters inversion values and the real values. Then we draw the C/C0—t curve in the same coordinate system .For the reason of making full use of the experimental observations, the CXTFIT 2.1 program got a higher accuracy when it is compared with the former way. And we also found that it has a great difference between the D L obtained by the average pore velocity we used and the actual average velocity . The results obtained by porosity and average pore velocity we used were inexact. If we take them as the same one ,we will make a great mistake, especially for fine medium ,so it can’t reflect the results of solute transport accurately.Keywords: s olute transport dispersion coefficient dispersivity CXTFIT2.1 program the break through curve(BTC)目录第一章绪论............................................................................................................................ - 4 - 第二章国内外研究进展........................................................................................................ - 6 - 第一节国内外研究进展.................................................................................................. - 6 - 第二节研究中的问题...................................................................................................... - 7 - 第三节本文的研究思路和内容...................................................................................... - 7 - 第三章实验方案.................................................................................................................... - 8 - 第一节实验仪器.............................................................................................................. - 8 - 第二节实验步骤.............................................................................................................. - 9 - 第三节实验物理参数的测定........................................................................................ - 13 - 第四节实验成果分析方法............................................................................................ - 15 - 第五节实验成果分析.................................................................................................... - 21 - 第四章结论及建议................................................................................................................ - 29 - 第一节本实验得出的结论............................................................................................ - 29 - 第二节实验误差分析及不足........................................................................................ - 29 - 第三节对后续实验的建议............................................................................................ - 30 - 致谢.......................................................................................................................................... - 30 - 参考文献.................................................................................................................................. - 32 -第一章绪论我国是一个水资源相对短缺的国家，人均水资源占有量仅为世界人均占有量的四分之一，水资源己成为我国经济、社会和环境可持续发展的关键制约因素。

COMSOL地球科学-溶质运移-theory

COMSOL地球科学-溶质运移-theory

保守和非保守形式 在地球科学溶质运移应用模式有保守和非保守形式的控制方程可以选用 保守形式的控制方程——适用可压缩流体，流体的密度在空间是变化的
θs
ci c c + ρb Pi i + [ θ s D Li ci + uci ] = RLi + RPi + Sci t c t
非保守形式的控制方程——适用不可压缩流体，不可压缩流体对流项速度 的散度是0
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“Saturated Porous Media”模式偏微分方程 “Variable Saturated Porous Media”模式偏微分方程
对流 吸附和阻滞 水里扩散 反应 保守和非保守公式
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溶质运移理论-(二)水动力弥散系数24页PPT

溶质运移理论-(二)水动力弥散系数24页PPT
根据公式求出 D L
8
二、实验研究：一维水动力弥散实验
在双对数坐标上，横坐标取 Pc ，纵坐 标取
9
Pc
二、实验研究：一维水动力弥散实验
得到经验公式
当
较大， 可忽略，得
纵向弥散系数是横向弥散系数的30倍左右
10
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Fried以 为纵坐标，以 Pc为横坐标， 双对数坐标，结果可分为5个区
第Ⅳ区：纯机械弥散状态，分子扩散可忽 略，仍遵守Darcy定律；
第Ⅴ区：超Darcy流动的机械弥散； 13
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Klotz和Moser:除外，影响因素还 包括颗粒不均匀系数 和颗粒大小
随着 的增大，介质的有效孔隙率n变 小，D L增大；对于
不均匀系数是解析野外弥散实验中 D L
三、尺度效应
传统观点： 以典型单元体假定为前提，对于不同尺度的多孔介质， 在相应的典型单元体上定义弥散与渗透参数，得到一个 相对稳定的弥散度。随研究范围扩大，相应的典型单元 体增大，所计算出的弥散度增大。 缺点： （1）典型单元体不稳定，从宏观尺度到微观尺度连续 变化； （2）典型单元体没有定量信息，为虚设量，无法具体 测量大小
比室内试验大几个数量级的原因之一
14
二、实验研究：一维水动力弥散实验
确定横向弥散系数的试验：
三、尺度效应
多孔介质水动力弥散尺度效应：指空隙介质中弥散度 随溶质运移距离增加而增大的现象
具体表现： （1）野外弥散试验求出的弥散度远远大于室内试验 结果；4~5个数量级； （2）同一含水层，溶质运移距离越大，计算的弥散 度越大；
综上，非均匀性是产生孔隙介质水动力弥散尺度效应主要原因
a ijmn 是四阶张量。但对各向同性介质，只有36个

土壤溶质运移研究现状

土壤溶质运移研究现状

［ 关键词】 土壤溶质运移 ； 数学模型 ； 数值方法； 参数估算
［ 中图分 类号］ Ｓ５ １ ［ 文献标识码 Ａ ［ 文章编号］ １ ６ ７７（０６０ — ３５ ０ ０ — １ ２０）６ ０５ — ４ ０ ５
Ｌ Ｕ ａ ，ＸＩ Ｉ Ｘｉｏ ＯＮＧ ｏ—ｘａ ｇ Ｙａ ｉｎ
（ ｏ ｅｅｏ ｙｒ ｌ ｄＡ ｃｉ ｔ ａ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｙ Ａ Ｕ， （ｎ ｌ ｇ ５ ２ １ Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｄａ ｉ ａ ｒ ｔ ｕ ｌ ｎ ｉ ｅ ｎ ， ｌ】ＩＩ ００ ， ｈｎ ） ｌ Ｈ ｕ ｃｎ ｈｅ ｒ ｎ ｉ ｃ １Ｉ ｌ６ ｉ
Ａｓ ｂ嘣 ：Ｗｉ ｅｉ ｒ ｓ ｇ ｃｓ ｎｔ ｒ ｌ ａ＿ ｉ ｄ ｙｕｄｒｏｎ ａ ｒ ｎ ｉｐｌ ｔｎ ｔ ｔ ｃｅ ｉ ｌ ｆ ｕ ｅｐｏ ｅ Ｌｏ ｅ ｒ ｄｗ ｔ ｄｓ ｌ ｏ ｕｏ ，咖 由 Ｏ ｉｓ ｕ ｈｈ ｎ ａｎ ｙｏ Ｏ ｈ ｂｍ Ｐ ｓ ｂ ｎ ｇｕ ， ａ ｅ ａ ｏ ｌｉ ｎｓｌｏ ｔ ｏ ｌｅ
一
种最常 见 现象【 。多 年来 ， ２ Ｊ 国内外 众多科 研工 作 者一
和的沙土分析 Ｎｃ点 源 的弥 散现 象 ， 出混 合 过程 可作 ａ ｌ 提
为平均孔 隙流速 函数 的论 点 ； ｒｎ和 Ｓｓ ｅ １４ ） Ｍａ ｉ ｔ ｙｚ （９ １ 利用 ｙ
直都在致 力于土 壤 中溶质 运移理 论 及模 型的应 用研 究 。
ｔ ｎ ｐ ｒ ｔ ｎ ｔｅ ｒ ｎ ｕｃ ｍｅ ｆ ｍａ ｙ ｓ ｈ ｌ ｓ ｂ ｔ ｔｈ ｍｅ ａ ｄ ａ ｒ ａ ｈ ｔ ｓ ｄ ｎ ｓ ｉ ｓ ｌｔ ｒｎ ｐ ｒ ｔ ｎ ｆｒ ｒ ห้องสมุดไป่ตู้ ｔｉ ｏｙ ａ ｄ ｏ ｔ ａ ｏ ａｏ ｈ ｏ ｓ ｏ ｎ ｃ ｏａ ｏ ａ ｏ ｎ ｂ ｏ ｄ ｔａ ｔ ｙ ｏ ｌ ｏ ｕｅ ｔ ｓ ｏ ｔｉ ｏ ｒ ｈ ｕ ｏ ａ ａｏ ｄ ｃ ｄ ｓｏ ｅ ｒ ．Ｄｉ ｕ ｓｄ ｅ ａ ｅ ｆｙ ａ ｓ ｃ ｓ ｓｅ ａ ｔ ａ ｔ ｓｏ ｍａｈ ｍａ ｃ ｌ ｄ ｌ ，ｎ ｍｅｉａ ｔｏ ｓａ ｄ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｃｕ ｌ ｅ ｆ ｔｅ ｔ ａ ｅｓ ｕ ｒ ｌ ｉ ｉ ｉ ｍｏ ｃ ｍｅｈ ｄ ｎ ａ ａ ｔｒｅｄ 佣 ｓ ．

地下水溶质运移第二章

地下水溶质运移第二章

解出浓度分布。对大多数实际溶质运移问题，如地下水
污染，因溶质浓度较小，都可认为属于这种情况。
2 2 海水入侵问题 2.2
海水和淡水很容易混合，它们之间的接触带由于水动力弥散 形成一个由咸水、高矿化水、逐步变为低矿化水的过渡带。如 过渡带的宽度很窄，和整个含水层厚度相比可忽略不计时，可 近似认为海水、淡水间存在 个突变界面；如过渡带很宽，则 近似认为海水、淡水间存在一个突变界面；如过渡带很宽，则 不能做突变界面处理。我国至今未发现这种过渡带很窄可以作 为突变界面处理的情况。 可混溶的对流—弥散模型
2、饱和带溶质运移模型 2.1 地下水水质和污染问题
对流——弥散方程中含有u，浓度分布依赖于流速的分布，而溶质 的浓度变化要影响液体的密度 粘度 密度和粘度的变化又影响u的分 的浓度变化要影响液体的密度、粘度。密度和粘度的变化又影响 布。都是未知函数。只能联立求解。
对流—弥散方程（运移方程）
c c ( Di , j ) (cui ) N t xi x j xi
(3 68) (3.68)
与一般运动方程不同之处： 多了一项反映由浓度差引起的自然对流。只有同时考虑： 水头梯度引起的流动； 由浓度差引起的自然对流 才能反映地下水的真实流向和海水迴流现象。单纯实际（实测） 水头等值线不反映地下水流向 为此，由 水头等值线不反映地下水流向。 为此 由(3.67) (3 67)定义转换水头
3） 集中参数型水质模型
如果只关心污染物随时间的变化而不是不同位置上污染程度的差别， 可考虑用黑箱模型或一个单元的模型来处理。此时浓度只是时间的函数， 与空间位置无关。
模型选择：
首先考虑的是模型是用的目的。如研究污染物的浓度分布，模 首先考虑的是模型是用的目的 如研究污染物的浓度分布 模 拟锋面推移过程，则浓度随空间位置的变化必须考虑，只能用分布 参数模型，以给出浓度的时空变化。集中参数模型比较粗糙，求出 的浓度不代表某一口井的溶质浓度，只是一个全局平均意义下的值。 其次考虑能够取得的数据的数量和质量。如资料不够，只能用 一个简单的模型。 第三要考虑计算工作量。 絶大部分水质问题采用分布参数模型。应尽量用对流 絶大部分水质问题采用分布参数模型 应尽量用对流—弥散模 型，因它比较符合实际。纯对流模型虽然回避了确定弥散系数的困 难，但损失了解的精度。且纯对流模型在计算量上的减少并不明显， 对现在的计算机来说也不重要 所以现在使用对流—弥散模型是 对现在的计算机来说也不重要。 必然趋势，实际情况也是如此。

多孔介质中溶质运移的尺度问题


填埋 造成 的污水下 渗 ； 油 管道老化而 引 输 程， 可得 到 不 同的 弥 散 度 。 维 是 分 形 的 定 分 起的渗漏等 。 决这些地下水问题 ， 解 都需 要 量 表 示 把 单 位 长 度 扩 大 到 ２ ， 假 定 若 倍 并 大 空 间尺 度和 长时 间 跨 度 的 地 下水 溶 质运 它 能 成 为 具 有 ２ Ｄ倍 的 量 ， 么 此 量 也 称 为 那 移 进 行 预 测 。 于 溶 质 运 移 中弥 散 中 的 尺 Ｄ维 数 的 量 。 把 具 有 Ｄ维 测 定 的 量 假 定 为 对 若
文章 编 号 ： ６ ２ ３ ９ （ ０ Ｉ０ （） ０ ４ － ２ １ ７ － ７ １２ Ｉ ） ６ａ － ０ １ ０
近 年 来 由 于 人 类 活 动 的 影 响 ， 下 水 地 污 染 受 到 了严 重 的 威 胁 ： 业 “ 废 ” 大 工 三 的 排放 ； 业上各种农药和化肥的大量使用； 农 核 废 料 安 全 处 置 ； 水 入 侵 日益 严 重 ； 海 垃圾
多 孔 介 质水 动 力 弥 散 尺 度 效 应 是 指 空 与 基 准 尺 度 的 关 系 标 绘 在 双 对 数 坐 标 纸 ４ 国 内的研究现 状 隙 介 质 中弥 散 度 随 着 溶 质运 移 距 离 增 加 而 上 。 为 直 线 则 从 另一 角 度 说 明 尺 度 效 应 若 弥散尺 度效应 是一个 复杂 的问题 ， 且 增 大 的 现 象 。 孔 介 质 中 水 动 力 弥 散 尺 度 具 有 分 形 特 征 ， 线 的 斜 率 即 为 尺 度 效 应 国内 弥 散 尺 度效 应 的 的研 究 并 不 多 。 先 ， 多 直 早 效 应 的 具 体 表 现 是 弥 散 度 随 着 溶 质 运 移 距 的 分 维 。 研究者 们对弥散效 应问题 的认识不深 ， 且 离 的 增 大 而 增 大 。 前 一 直 认 为 认 为 产 生 目 在 大 时 空 尺 度 上 现 场 试 验 耗 资 巨大 且 操 作

地下水溶质运移解析式计算程序

地下水溶质运移解析式计算程序
地下水溶质运移解析式计算程序是一种基于地下水液流和质量输运方程的数学模型，用于模拟地下水中溶解物质的传输和迁移过程。

该程序可通过输入一定的参数和初始条件，计算出地下水中溶质物的浓度随时间和空间的变化规律。

程序中包括了液流方程、输运方程和边界条件等关键参数，可通过改变这些参数来模拟不同的地下水运移过程。

同时，程序还提供了多种不同的求解方法，如拉普拉斯变换、有限元法和有限差分法等，以适应不同的模拟需求。

除此之外，该程序还具备友好的界面和易于操作的功能，用户可以轻松地设置参数和运行模拟，同时也能够对模拟结果进行可视化展示和分析。

综上所述，地下水溶质运移解析式计算程序是一种功能强大、灵活多样的地下水模拟工具，可用于研究地下水运移规律，分析地下水污染扩散过程，评估环境风险等。

- 1 -。

溶质运移理论-(三)水动力弥散方程的解析解法-文档资料


23
无限长多孔介质砂柱，初试示踪剂呈阶梯函数分布
求解思路：
初始浓度的分布视为沿x轴连续分布的瞬 时变强度点源，利用点源基本解积分求取
取浓度坐标与阶梯相重合，线源的坐标用x’表示，有
C表示示踪剂浓度，n为有效 孔隙率；ω 为砂柱横截面积
24
无限长多孔介质砂柱，初试示踪剂呈阶梯函数分布
考虑与u等速的动坐标系，在位于x’处强度为 ' dm C n dx f 的瞬时点源作用下，任意点处的微分浓 度为：
对于式（4-11），令
8
一、基本解
（4-15）
代入（4-15）
讨论并计算得 代入得最终结果
9
一、基本解
（4-20）
空间瞬时点源的解
分析上式得 等浓度面为圆心位于原点处的球面； 浓度空间分布情况如图所示；
10
一、基本解
任何时刻处浓度最大值在原点 随时间增加，原点处浓度减少 由于
或
对于式
19

二、一维水动力弥散问题
此时有
简化成 采取动坐标，令 则
比静止流场多了一个对流项
，让坐标原点跟着流速一起前进
20
二、一维水动力弥散问题
将X、T反变换
21
二、一维水动力弥散问题
与正态分布密度函数对比
浓度曲线出现峰值的x坐标
曲线在点 ut处对称；
当x 时， C 0；
积分得
浓度与y、z无关，实质为一维弥散问题
17
一、基本解-有限空间（平面）问题
' y 对于边界简单的情况，可用反映法转化为无限空 间问题在叠加求解
，相当于水流问题中的隔水边界。假设点(x0,y0) 对半无限含水层中瞬时注入质量为m的示踪剂

hydrus水流与溶质运移模拟软件介绍

HYDRUS水流和溶质运移模拟软件介绍HYDRUS是一个运行于Windows系统下的环境模拟软件，主要用于变量饱和多孔介质的水流和溶质运移。

HYDRUS包括用于模拟变量饱和多孔介质下的水、热和多溶质运移的二维和三维有限元计算，包括一个参数优化算法，用于各种土壤的水压和溶质运移参数的逆向估计。

该模型互动的图形界面，可进行数据前处理、结构化和非结构化的有限元网格生成以及结果的图形展示。

HYDRUS一共五个版本，用户可以选择最适合自己版本。

用户可以选择局限于一般功能的二维应用（2D-Standard版本，与之前含有MeshGen-2D的Hydrus-2D功能一致）或者二维和三维应用（如3D-Standard 或3D-Professional）。

用户也可以选择相对简单的（二维直角几何图形—3D-Lite, 与之前不含MeshGen-2D的Hydrus-2D功能一致）或三维的几何立体图形– 3D-Lite）或更复杂的几何图形（用于普通二维几何图形的2D-Standard或在二维基础上以及分层三维的3D-Standard，以及用于普通三维几何图形的3D-Professional）。

用户也可以选择从低版本升级到高版本。

标准计算模型HYDRUS是模拟变量饱和多孔介质下的水、热和多溶质二维和三维运动的有限元计算模型。

HYDRUS数值求解饱和非饱和水流的Richards方程和热传递和溶质运移的对流扩散型方程。

水流方程包含一个下沉期，可导致植物根系吸水。

热传递方程考虑了水流传导和对流运动。

对流扩散的溶质运移方程的管理是一个非常普遍的形式，包括固体和液态非线性非平衡反应的规定以及液体和气体的线性平衡反应。

因此，不管是吸附溶质还是挥发溶质（如杀虫剂）都已经考虑到了。

溶质运移方程还包括了零阶生产的影响、其他溶质的独立一级降解以及一阶衰减和生产反应，以便提供连续一级链中溶质间所需的耦合。

运移模拟也会引起液相对流和扩散、气相扩散，因此次模型在液态和气态条件下可同时模拟溶质运移。

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图 6-1 在 t 0时，将两块 C 0 和 C C 0 的土块相接后经过不同时间的扩散后的浓度剖面 表 6.1 不同粘土和土壤的水溶液中的选择扩散系数
1，沿海沉积物中的示踪剂
36
3
H 2O 。
2，不同温度下，用 Cl 标记或非标记的膨润土砂混合物。 3，使用
125
I 示踪剂标记或非标记的黏土土塞的压实型膨润土。
2 1
6.2.1 运移机理
溶质随水的运输由溶质通量( JwC )描述，被称为平流或对流。因为溶解物以 一种被动的方式移动，在溶剂通量( Jw )知道的情况下平流通量是容易定量描述 的，水的通量通常是时间和位置的函数。在实验室土柱的溶质运移中， Jw 一般 是常数， 而对于田间土壤溶质运移的研究，有时候需要用近似的一维稳态流来描 述。 宏观水的流量已知或可以测量，但小孔中的水流不易测定，微观速率的不同 导致水流方向上不同溶质的运移。这种运动借助于弥散通量来定量描述，如果水 流稳定且处于饱和土柱入水口溶液的浓度在初始时刻发生突变， 在土柱出口处观 察到的溶质并不会发生同样的突变 (Nielsen 和 Biggar, 1961). 溶质的浓度会随 时间而逐渐变化，这是水动力弥散的结果，表示机械弥散和扩散的综合作用。 我 们先讨论自由溶液的分子扩散和机械弥散然后再讨论土壤溶液的分子扩散和机 械弥散。 6.2.1.1 扩散 分子或离子的扩散是土壤中溶质运移的重要机理， 前提是这个方向上没有水 流或水流很小。溶质分子的净迁移通常是从高浓度向低浓度，这是扩散的结果， 由 Fick 第一定律描述。对于自由或本体溶液，一维下分子扩散引起的通量 [( J dif ( ML2T 1 )] 为：
于是离子的扩散由普通的 Fick 扩散项和考虑了电荷的电迁移项组成。相应的扩 散系数与用 Nernst-Planck 方程描述的离子移动性有关。 为了表征土壤中粒子的扩散，自由溶液中的扩散通常被调整为简化的液相 （用于扩散的一个小的横截面） 和增加了的路径长度。对土壤中扩散的一般处理 可见 olsen 、 Kemper(1968)和 Dye ( 1979)。单位面积土壤的宏观扩散通量可 以写为：
弥撒的影响可以用一个简单的实验室试验来说明， 实验中将水和示踪物质加 入一个之前不含示踪物质的均匀填充的高为 L 的土柱中(图 6. 3)。具有相同含水 量的稳态流流过土柱，加入的示踪物质越多，靠近土壤表面的尖锐的浓度锋由于 弥散而分散。一个光滑的反曲流出曲线在土柱出口处显示出来，如图 6.3d 所示。 不存在弥散时， 一个完美的惰性示踪剂前端将以方波的形式通过土柱（此过程通 常称为活塞流）在 t L/ v时到达土柱底部，v 是毛管水或孔隙的平均流速，这个 速度是达西水流通量密度( Jw ) 和容积含水量 的比值， 值得注意的是 v 是单位面 积的水流，而 Jw 是单位面积土壤的通量。 对于活塞流， 只有当整个孔隙中充满了示踪溶液后，示踪剂才会到达土柱底 部。孔隙体积被定义为土柱中的含水量。 扩散的程度通常与溶质流动时间有关，虽然扩散有一定的约束条件，弥散是 有限的，如图 6.2 所示，因为分子的横向扩散引起溶质从管的中部运动到管壁， 或者亦与局部的浓度梯度有关。 这种横向扩散抵消了纵向水流不同速度引起的传 播。弥散也是有限的因为多孔介质中的毛细管都不是独立的圆柱管。但是，分支 和一定距离相互交错表明了孔隙和粒径的分布特征这种分支和合并促进不同孔 隙溶质的融合，如图 6.2d。
J dif - D 0
C x
2 1
[6.3]
其中，D0 是自由或本体溶液的分子扩散系数 ( L T )。 许多出版物都提供了 D0 的 数据(Kemper, 1986; Lide, 1995)。 实验观察到的扩散通量
J dif 和浓度梯度的比例关系可以用分子或粒子的平
衡力描述。 粒子从高浓度向低浓度运动的驱动力是化学势梯度。 对于理想混合物， 它的化学势可以用摩尔分数表示。对于非理想溶液，溶质的活度系数需要确定。 离子的活度系数可以用推广的 Debye-Hückel 或者 Davies 方程把溶液浓度提高到 0.5M 来估计(B 篇, 第 10 章)。浓度增大到 16M 的粒子活度系数可以用 Pitzer virial 方程来估计（Pitzer. 1979; Harvie 和 Weare, 1980） 。在多粒子体系中发生 互扩散或反扩散。Fick 模型仅用来描述一种物质的扩散速率违背了电中性原理。
Ddis r0 v0 r v 0 192 D0 48 D0
2 2 2
[6.11]
与分子扩散系数 D0 成反比，后来 Ddis （L2T -1） Taylor 得出的结果。
Aris (1956) 推导出了在一般条件下的
由于孔隙空间结构的复杂性， 土壤中的微观流动和运输过程不能像定义良好 的充水孔隙的溶质运移那样能对自己进行一个简单的分析。 土壤中的弥散只能用 菲克过程近似描述，尤其在溶质运动的初始阶段，我们需要其他的模型来处理 (Jury and Roth. 1990)。 匀质各向共性土壤中由机械弥散引起的一维溶质通量可以近似为菲克定律 的形式：
[6.10]
其中，erfc 是互补误差函数(Gautschi. 1964)。在加入两块浓度分别为 C i 0 、C 0 土块后，溶质的浓度分布是不同时间和距离的函数，假设 Ddif 1cm2d-1 ，如图 6.1 所示。 粘土和土壤扩散系数和相应 0 的典型值在表 6.1 中给出，另外的一些土壤扩 散的数据由其他人给出，Hamaker ( 1972) 和 Nye ( 1979)。 6.2.1.2 弥散 多孔介质中水流的局部变化会导致机械弥散。 通常有助于解释机械弥散的几 种机理在图 6.2 中画出，其中有假设的失踪粒子。弥散的发生可能因为（1）单 独孔隙的速度剖面中， 速度最大值出现在中间， 而关闭的速度很小或者为 0， （2） 毛管大小不同，平、流速不同， （3）多孔介质中的平均水流方向和单个毛管中的 流线不同，水流的形状，大小和取向都不同。 （4）溶质粒子在同一个毛管中汇聚 或分散。所有这些过程都有助于扩散，沿主流方向运动的过程中，陡峭的浓度前 端变得平滑。
C 2C D dif t x 2
它的初始条件是，
， - x 0 C C ,0 x
0 i
[6.7]
C ( x ,0 )
近似边界条件是，
[6.8]
C 1975):
Ci , C ( ， t）
[6.9]
C ( x， t） Ci 0 .5( C 0 - Ci ) erfc ( x / 4 Ddif t )
Ddif
10 / 3 2 D0 ,
3 -3
Ddif
2 D 2/3 0
[6.6]
其中， 是土壤孔隙度( L L )，第一个表达式的等价式，即用空气的体积含量代 替式中的 更频繁的被用来描述土壤中的气体扩散虽然 Jin 和 Jury (1996) 指出 少有人知的第二个式子给出了更好的描述。 通过数学分析将土壤中的溶质浓度写 为时间和位置的函数，这个函数决定着土壤系统的扩散系数。 Van Rees 等人 (1991)在如下情况下测定了扩散； （1）穗溶液进入浓度较低或为零的土壤， （2） 将土壤样品注入溶液， （3）将样品土壤注入土壤，前两个过程中，溶液的浓度观 察出来是时间的函数，然后用数学方法来拟合观察结果来确定扩散系数。
6.2 对流-弥散方程
考虑土壤-空气-水这样一个三相系统的化学物质运输，并假定化学物质（溶 质）完全易溶于水。所有宏观层面和一维流动的溶质任意化学反应的质量守恒方 程为；
Js C Rs t x
3 -3
[6.1]
其中，θ是容积含水量( L L ),C 是单位体积溶液中溶质的质量浓度，t 是时间， x 是位置， Js 是溶质流量即单位时间流过土壤单位横截面积的溶质的质量（
图 6-2 与机械弥散概念有关的示意图
由机械弥散引起的宏观溶质流通常很方便用菲克第一扩散定律来描述， 尽管 扩散和机械弥散在概念上是不同的。菲克对机械弥散描述的数学基础由 Taylor
的一篇经典论文给出(1953)。他考虑一个圆柱管，半径为 r0 (L)，充满水流，具有 抛物线形的速度剖面，轴线上的最大速度是 v0 ( LT 1 )，通过毛管横截面积的平均 流速是< v > = vt / 2 。Taylor (1953)获得了下面在足够的有效运动时间后的机械弥 散系数的表达，
2
Ldif / L 出现了平方是为了解释沿流向方向不同距离的浓度梯度的变化并与本
体溶液沿最短路径 L 和高浓度相比较(Olsen 和 Kemper, 1968)。应该指出孔隙弯 曲度和弯曲因子这两个术语并不经常在文章中使用。此外，一些学者把水含量包 含在了孔隙弯曲度的定义中 (Dykhuizen 和 Casey, 1989) 或者用溶质吸附 （迟缓） 来表示 或 Ddif (Nye. 1979; Robinetal, 1987)。 对于非饱和土壤，很方便量化扩散系数对水含量的依赖姓。假设孔隙弯曲度 对 液 相 中 扩 散 的 影 响 和 气 相 中 的 一 样 ， 那 么 之 前 由 Millington (1959) 、 Millington 、 Quirk (1961)推出的土壤气体扩散的孔隙弯曲度也可以用来描述各种 非饱和土壤水的扩散。表达式即为；
第三个扩散过程即从高浓度向低浓度土壤的扩散被广泛应用(Kemper. 1986; Oscarson 等人, 1992)。将两组不同浓度的土壤在 t=0 时混合，经过足够长时间从 高浓度向低浓度的扩散后， 混合的土壤溶液分为了两个部分，每个部分的溶质浓 度是可以确定的，例如，通过萃取、离心和上清液的化学分析。这种方法建立了 对距离的浓度剖面，扩散系数可以用占统治地位的扩散方程的近似分析解来估 计。考虑扩散方程，
6 溶质运移
6.1 引言
土壤学家和农业工程师普遍对农业化学品应用于土壤以提高作物产量以及 土壤中盐和其他溶解物质对植物生长的影响感兴趣，最近，渗透区的质量和可能 的地下水污染，为研究土壤中的溶质运移提供了主要推动力。 地下溶质的运动和命运受大量物理、化学和微生物过程的影响，需要广泛的 数学和物理学来研究和描述溶质的运移。 一系列的实验和数学方法可用来量化土 壤中的运移。 溶质的迁移取决于溶剂通量的大小和方向；相当多的实验和努力需 要用来确定控制非饱和土壤的瞬时流。溶质浓度的测定并非总是简单的，特别是 包含在不同的位相或者存在转换的情况。 大量溶质运移的研究可以在科学文献中发现。 也有非常多的关于多孔介质中 溶质运移的相关研究被环境工程师、地球物理学家、地球化学家和物理化学家等 发表。本章仅对溶质运移做个介绍。首先，与标准运移有关的平流弥散方程 ADE 将在 6.2 节介绍， 这个方程也称为对流弥散方程，是最常用的多孔介质中溶质运 移模型。 被土壤吸附溶质的运动需要对 ADE 方程进行修改，尤其是有多种溶质存 在，它们可能发生许多不同的反应。6.3 节用许多方法和分析将溶质的浓度量化 为时间和位置的函数。传统的对流弥散方程是不足以描述田间土壤中溶质运移 的。6.4 节以流管模型为例介绍了选择传输模式，可能更适用于现实世界中的运 输模型。