第九章扭转杆件的强度与刚度计算

。
学习心得与建议
1 2
深入学习
虽然课程已经涵盖了较多内容，但学习者仍需要 课后自行深入学习，巩固和拓展所学知识。
多做练习
通过多做习题、案例分析等练习，能够更好地掌 握和应用杆件强度和压杆稳定性的分析方法。
3
联系实际
在学习过程中，可以尽量将所学知识与实际工程 问题联系起来，这样能够更好地理解和应用所学 知识。
且需要根据具体情况进行相应的分析和计算。 • 对于复杂截面形状的杆件，可能需要采用数值方法（如有限元分析）来进行弯曲强度计算。这些方法可以更准
确地模拟杆件的实际受力情况，并提供更可靠的强度预测。
杆件扭转强度计算
• 扭转常数、截面极惯性矩、角位移 • 扭转强度计算涉及杆件在扭转载荷下的变形和应力分析。通过测量杆件的扭转常数和截面极惯性矩，可以评估
THANK YOU
总结与展望
课程总结
知识体系构建
本课程通过系统介绍了杆件的强 度与压杆稳定性的基本概念、理 论和方法，帮助学习者构建了完
整的知识体系。
理论结合实践
课程不仅注重理论知识的传授， 还通过实验、案例分析等方式， 让学习者更好地理解和应用所学
知识。
培养解决问题能力
通过学习本课程，学习者能够掌 握杆件强度和压杆稳定性的分析 方法，具备解决实际问题的能力
02
杆件的强度计算与分析
杆件拉伸与压缩强度计算
• 弹性模量、截面面积、最大应力 • 在拉伸和压缩过程中，杆件的变形是线性的，并且符合胡克定律。通过
测量材料的弹性模量以及杆件的截面面积，可以计算出杆件在拉伸或压 缩载荷下的最大应力。这个最大应力决定了杆件是否会发生塑性变形或 断裂。 • 在实际应用中，需要考虑杆件的可能缺陷和载荷的不确定性。因此，通 常引入安全系数对强度进行计算，以确保杆件在正常工作条件下不会发 生失效。 • 除了最大应力外，还需要考虑杆件的变形和应变。通过应变能和应变分 析，可以更全面地评估杆件的拉伸和压缩强度。

T 1000 0.04 3 Wp (1 0.54 )
max
84.88MPa
16
min max
10 42.44MPa 20
§9-6 圆轴扭转破坏与强度条件
一、圆轴扭转时的破坏现象
脆性材料扭转破坏
沿450螺旋曲面被拉断
塑性材料扭转破坏
沿横截面被剪断
二、圆轴扭转的强度条件
D 1.192 得： d1
2
D2
A空 A实 4
(1 0.8 )
d1
4
2
0.512
例6 传动轴AB传递的功率为 P =7.5kW， 转速n=360r/min。轴的 AC 段为实心圆轴， CB 段为空心圆轴。已知：D =30mm，d =20mm。试计算AC段的最大剪应力，CB 段横截面上内、外缘处的剪应力。 解： （1）计算外力偶矩和扭矩 P AC段最大剪应力： m 9549 198.9N m n Tmax D 1max 37.5 10 6 Pa 37.5MPa T m 198.9N m I P1 2 （2）计算极惯性矩 CB段上内外缘的剪应力： D 4 T d 8 4 AC段：I P1 7.95 10 m 2内 I P2 2 32 D 4 4 31.2 10 6 Pa 31.2MPa (1 ) CB段：I P 2 T D 32 2外 8 4 6.38 10 m I P2 2 46.8 10 6 Pa 46.8MPa （3）计算应力
A
ρτ
ρ
dA T
d 2 G ρ dA T dx A
令：
ρ dA I P
2 A
极惯性矩
d G IP T dx

2切应变3圆轴扭转时的应力和变形计算横截面上切应力公式推导属于超静定问题，需借助于变形协调、物性关系、静力关系。

变形协调方程设dφ代表微段d x相对扭转角则距轴线为ρ处的切应变为γρ= ρdφ/d x最大的切应变发生在最外层γ=R dφ/d x圆轴扭转时的应力和变形计算物性关系---剪切胡克定律在弹性范围内加载，当切应力不超过材料的剪切比例极限τb时，切应力与切应变成正比，其比例系数为材料的处的切应力为横截面上切应力合成的结果是该截面上的扭矩P仅由扭转切应力与扭矩之间的静力关系可得在单元体相互垂直的截面上，垂直于截面交线的切应弹性材料常数关系物性关系---剪切胡克定律在弹性范围内加载，当切应力不超过材料的剪切比时，切应力与切应变成正比，其比例系数三个材料常数有如下关系的两个横截面之间的相对扭转角为扭转刚度扭转杆件的强度与刚度计算与实心轴的重量比。

)106016)333⨯⨯-21圆轴扭转时的强度和刚度计算] (单位rad/m或] ＝(0.5~1.0)0/m Pd d GI T x ==ϕθ222324（2）计算截面的极惯性矩AD 段：P ) 434117.95321030(32⨯=⨯==-ππd I DC 段：P ) 43422125321040(32.d I ⨯=⨯==-ππ（3）计算扭转角ϕACrad1045.5 32P 1P -⨯-=++=++=GI l T l T GI l T BCBC DB DB AD AD BCDB AD AC ϕϕϕ段的扭转刚度π)π该轴满足刚度要求27特点：横截面不再保持为平面而发生翘曲自由扭转：扭转杆横截面的翘曲不受任何约束。

即各横截面的翘曲程度相同，其上只有切应力而无正应力约束扭转：各横截面的翘曲程度不相同，其上既有切应力又有正应力矩形截面等直杆的自由扭转问题：杆横截面上的切)有关的因数非圆截面矩形杆扭转问题简介（4）短边中点处的切应力τ是短边上各点切应力的最大值：maxνττ=是为长边中点处的切应力,ν也是与截面h /b 有关的因数（5）杆件两端相对扭转角为：tGI lT hb G l T ==3βϕ：杆件的抗扭刚度。

根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A

2、设计截面：
A

FN

3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1

FN1 A1


28.3103 202 106

4
F
90106 Pa 90MPa
x
2

FN 2 A2

20103 152 106

89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。