杆件的强度刚度计算

材料力学习题第12章12-1一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。

钢丝绳的横截面面积为10mm2。

起重杆与钢丝的许用σ，试校核二者的强度。

力均为M Pa[=120]习题2-1图习题12-2图12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。

AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[σ]st=160MPa。

BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[σ]al= 60MPa。

已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。

12-3图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。

若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。

若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa，试选定所需角钢的型号。

12-4图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。

[σ]st = 160MPa，[σ]cop [F。

= 100MPa，试求许用载荷]习题12-3图习题12-4图12-5图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa，杆BC为bh= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？习题12-5图习题12-6图12-6图示螺栓，拧紧时产生∆l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。

已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [σ]=500MPa。

12-7图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW 和P3=221kW。

12.3 扭转杆件的强度、刚度计算对受扭转的杆件，除了强度要求外，通常刚度也要同时考虑。

受扭杆件危险点均为纯剪切应力状态。

对纯剪切应力状态，可以证明，与第一强度理论对应的强度条件为≤（12-4）与第三、四强度理论对应的强度条件为≤（12-5）≤（12-6）式中，[τ]为许用切应力，它与许用正应力之间的关系为脆性材料[ τ ] = （0.8 ~ 1）[ σ ]塑性材料[ τ ] = （0.5 ~ 0.6）[ σ ]例12-4一钢传动轴如图12-4a所示，转速n = 208rpm，主动轮B的输入功率P=6kW，两个从动轮A、CB的输出功率分别为P A = 4kW，P c = 2kW。

已知：轴的许用应力[σ] = 60MPa，许用单位扭转角[ϕ]=1︒/m，切变模量G = 80GPa，试设计轴的直径d。

解：1．计算外力偶矩，绘扭矩图。

用截面法及扭矩符号的规定，得AB、BC段的扭矩分别为T AB = 183.6N·mT BC = -91.8N·m根据以上计算结果，作扭矩图如图12-4b所示2．按强度条件设计轴的直径由扭矩图可见，最大扭矩为T max = 183.6N·m，危险截面为AB段各横截面。

危险点在危险截面上周边各个点，处于纯剪切应力状态。

根据最大切应力理论，强度条件应为≤≤得 d ≥3．按刚度条件设计轴的直径由刚度条件式（12-2），扭转刚度条件为ϕmax = ≤[ ϕ]≤[ϕ]得d≥为了同时满足强度及刚度要求，应在以上两计算结果中取较大值作为轴的直径，即轴的直径应大于或等于34mm，可取d = 34mm。

例12-5实心圆轴横截面上的扭矩T = 5kN·m。

轴的许用应力[ ] = 87MPa，试按强度设计轴的直径D。

若将轴改为空心圆轴，且内外直径之比，试设计截面尺寸。

并比较实心圆轴和空心圆轴所需的材料用量。

解：本题按第四强度理论来设计。

对实心愿轴，由强度条件式（12-6）≤即≤得D≥取D = 80mm。

第⼆篇杆件的强度、刚度和稳定性第⼆篇杆件的强度、刚度和稳定性第六章基本知识与杆件的变形形式⼀、内容提要本章是第⼆篇——杆件的强度、刚度和稳定性的基本知识。

主要内容有变形固体及其基本假设以及杆件变形的基本形式。

变形固体在外⼒作⽤下能产⽣⼀定变形的固体弹性变形外⼒解除后，变形也随之消失的变形塑性变形外⼒解除后，变形并不能全部消失的变形⼩变形变形量与构件本⾝尺⼨相⽐特别微⼩的变形变形固体的基本假设连续性假设，均匀性假设，各向同性假设杆件变形的基本形式轴向拉伸或轴向压缩，剪切，扭转，平⾯弯曲⼆、思考题提⽰或解答6-1 什么是构件？什么是杆件？描述杆件的要素有哪些？杆件可以分为⼏种类型？⼯程中常见杆件是哪种杆？答：构件——组成建筑结构的单个物体。

杆件——指某⼀个⽅向（⼀般为长度⽅向）的尺⼨远⼤于其另外两个⽅向尺⼨的构件。

描述杆件的要素有横截⾯和轴线。

杆件可以分为直杆和曲杆，也可分为等裁⾯杆和变裁⾯杆。

⼯程中常见的杆件是等直杆。

6-2 学习第⼆篇杆件的强度、刚度、稳定性的主要任务是什么？答：在结构构件设计中，为解决安全可靠与经济节约这⼀⽭盾，提供系统的⼒学计算原理和基本⽅法。

6-3 简述变形固体的概念，变形固体有哪些基本假设？答：变形固体是指在外⼒作⽤下能产⽣⼀定变形的固体。

变形固体的基本假设有连续性假设，均匀性假设和各向同性假设。

6-4 什么是杆件的强度、刚度和稳定性？答：强度是指构件抵抗破坏的能⼒。

刚度是指构件抵抗变形的能⼒。

稳定性是指构件保持原有平衡状态的能⼒。

6-5 杆件变形的基本形式有哪⼏种？结合⽣产和⽣活实际，列举⼀些产⽣各种基本变形的实例。

答：杆件变形的基本形式有轴向拉伸或轴向压缩、剪切、扭转和平⾯弯曲四种。

第九章杆件的强度分析与计算第一节概述一、构件的承载能力机械或机器的每一组成部分称为构件，它是机器的运动单元，为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。

因此，构件应当满足以下要求：（一）、强度要求：构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力。

在规定的载荷作用下构件不应被破坏,具有足够的强度。

例如，冲床曲轴不可折断；建筑物的梁和板不应发生较大塑性变形。

强度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生意外断裂或塑性变形。

（二）、刚度要求：构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力。

在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。

例如，机床主轴的变形过大，将影响加工精度；齿轮轴变形过大将造成齿轮和轴承的不均匀磨损，引起噪音。

刚度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生较大的变形。

（三）、稳定性要求：构件在外力作用下能保持原有直线平衡状态的能力。

承受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等应始终维持原有的直线平衡状态，保证不被压弯。

稳定性要求就是指构件在规定的使用条件下有足够的稳定性。

为满足以上三方面的要求，构件可选用较好的材料和较大的截面尺寸，但这与节约和减轻构件自相矛盾。

构件设计的任务就是在保证满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，以最经济的方式，为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸。

二、变形固体的基本假设由各种固体材料制成的制成的构件在载荷作用下将产生变形，称为变形固体或变形体。

为了便于理论分析和实际计算，对变形固体常采用的几个基本假设：（一）．连续性假设：假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。

实际上，组成固体的粒子之间存在空隙，但这种空隙极其微小，可以忽略不计。

于是可认为固体在其整个体积内是连续的。

基于连续性假设，固体内的一些物理量可用连续函数表示。

（二）．均匀性假设：均匀性假设是指材料的力学性能在各处都是相同的，与其在固体内的位置无关。

（三）．各向同性假设：即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。

第二章杆件强度、刚度和稳定的基本概念1．我们在计算或者验算结构构件时，一定要从三个方面来计算或者验算，即杆件的强度、刚度和稳定性。

2．杆件强度的基本概念：结构杆件在规定的荷载作用下，保证不因材料强度发生破坏的要求，称为强度要求。

即必须保证杆件内的工作应力不超过杆件的许用应力，满足公式σ＝N/A≤[σ]3. 刚度的基本概念：结构杆件在规定的荷载作用下，虽有足够的强度，但其变形不能过大，超过了允许的范围，也会影响正常的使用，限制过大变形的要求即为刚度要求。

即必须保证杆件的工作变形不超过许用变形，满足公式 f≤[f]。

梁的挠度变形主要由弯矩引起，叫弯曲变形，通常我们都是计算梁的最大挠度，简支梁在均布荷载作用下梁的最大挠度作用在梁中，且fmax＝5ql4/384EI。

由上述公式可以看出，影响弯曲变形（位移）的因素为：（1）材料性能：与材料的弹性模量E成反比。

（2）构件的截面大小和形状：与截面惯性矩I成反比。

（3）构件的跨度：与构件的跨度L的2、3或4次方成正比，该因素影响最大。

4. 杆件稳定的基本概念：在工程结构中，有些受压杆件比较细长，受力达到一定的数值时，杆件突然发生弯曲以致引起整个结构的破坏，这种现象称为失稳，也称丧失稳定性。

因此受压杆件要有稳定的要求。

两端铰接的压杆，临界力的计算公式：临界力的大小与下列因素有关：1)压杆的材料：同样大的截面，钢柱的 Pij 比混凝土大，混凝土柱的Pij 比木柱大，因为钢的弹性模量比混凝土的弹性模量大，混凝土的弹性模量比木材大。

2)压杆的截面形状与大小：截面大而导致惯性矩I大的不易失稳。

3)压杆的长度l0越大，临界力越小，越容易失稳。

4)压杆的支撑情况：当柱的一端固定，一端自由时：l0=2l当柱的一端固定，一端铰接时：l0=0.7l当柱的两端铰接时： l0=l当柱的两端固定时： l0=0.5l。

杆件的强度计算公式资料讲解杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能⼒，指的是什么？答：构件满⾜强度、刚度和稳定性要求的能⼒称为构件的承载能⼒。

(1)⾜够的强度。

即要求构件应具有⾜够的抵抗破坏的能⼒，在荷载作⽤下不致于发⽣破坏。

(2)⾜够的刚度。

即要求构件应具有⾜够的抵抗变形的能⼒，在荷载作⽤下不致于发⽣过⼤的变形⽽影响使⽤。

(3)⾜够的稳定性。

即要求构件应具有保持原有平衡状态的能⼒，在荷载作⽤下不致于突然丧失稳定。

2.什么是应⼒、正应⼒、切应⼒？应⼒的单位如何表⽰？答：内⼒在⼀点处的集度称为应⼒。

垂直于截⾯的应⼒分量称为正应⼒或法向应⼒，⽤σ表⽰；相切于截⾯的应⼒分量称切应⼒或切向应⼒，⽤τ表⽰。

应⼒的单位为Pa。

1 Pa=1 N／m2⼯程实际中应⼒数值较⼤，常⽤MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应⼒和内⼒的关系是什么？答：内⼒在⼀点处的集度称为应⼒。

4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。

单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表⽰。

单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表⽰横向应变。

5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松⽐？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表⽰。

对于轴⼒为常量的等截⾯直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l?=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。

线应变是⽆量纲（⽆单位）的量。

（2）横向应变拉(压)杆产⽣纵向变形时，横向也产⽣变形。

设杆件变形前的横向尺⼨为a，变形后为a1，则横向变形为aaa-=1横向应变ε/为a a=/ε（4-3）杆件伸长时，横向减⼩，ε/为负值；杆件压缩时，横向增⼤，ε/为正值。

因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。

（3）横向变形系数或泊松⽐试验证明，当杆件应⼒不超过某⼀限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之⽐为⼀常数。

此⽐值称为横向变形系数或泊松⽐，⽤µ表⽰。