杆件的强度与刚度计算
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材料力学习题第12章12-1一桅杆起重机,起重杆AB的横截面积如图所示。
钢丝绳的横截面面积为10mm2。
起重杆与钢丝的许用σ,试校核二者的强度。
力均为M Pa[=120]习题2-1图习题12-2图12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。
AC是钢杆,直径d1=30mm,许用应力[σ]st=160MPa。
BC是铝杆,直径d2= 40mm, 许用应力[σ]al= 60MPa。
已知ABC为正三角形,试校核吊架的强度。
12-3图示结构中,钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。
若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用,试求所需钢丝的根数n。
若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆,角钢的许用应力为[σ] =160MPa,试选定所需角钢的型号。
12-4图示结构中AC为钢杆,横截面面积A1=2cm2;BC杆为铜杆,横截面面积A2=3cm2。
[σ]st = 160MPa,[σ]cop [F。
= 100MPa,试求许用载荷]习题12-3图习题12-4图12-5图示结构,杆AB为5号槽钢,许用应力[σ] = 160MPa,杆BC为bh= 2的矩形截面木杆,其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa,承受载荷F = 128kN,试求:(1)校核结构强度;(2)若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力,两杆的截面应取多大?习题12-5图习题12-6图12-6图示螺栓,拧紧时产生∆l = 0.10mm的轴向变形,试求预紧力F,并校核螺栓强度。
已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [σ]=500MPa。
12-7图示传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率P1=368kW,从动轮2和3分别输出功率P2=147kW 和P3=221kW。
12.3 扭转杆件的强度、刚度计算对受扭转的杆件,除了强度要求外,通常刚度也要同时考虑。
受扭杆件危险点均为纯剪切应力状态。
对纯剪切应力状态,可以证明,与第一强度理论对应的强度条件为≤(12-4)与第三、四强度理论对应的强度条件为≤(12-5)≤(12-6)式中,[τ]为许用切应力,它与许用正应力之间的关系为脆性材料[ τ ] = (0.8 ~ 1)[ σ ]塑性材料[ τ ] = (0.5 ~ 0.6)[ σ ]例12-4一钢传动轴如图12-4a所示,转速n = 208rpm,主动轮B的输入功率P=6kW,两个从动轮A、CB的输出功率分别为P A = 4kW,P c = 2kW。
已知:轴的许用应力[σ] = 60MPa,许用单位扭转角[ϕ]=1︒/m,切变模量G = 80GPa,试设计轴的直径d。
解:1.计算外力偶矩,绘扭矩图。
用截面法及扭矩符号的规定,得AB、BC段的扭矩分别为T AB = 183.6N·mT BC = -91.8N·m根据以上计算结果,作扭矩图如图12-4b所示2.按强度条件设计轴的直径由扭矩图可见,最大扭矩为T max = 183.6N·m,危险截面为AB段各横截面。
危险点在危险截面上周边各个点,处于纯剪切应力状态。
根据最大切应力理论,强度条件应为≤≤得 d ≥3.按刚度条件设计轴的直径由刚度条件式(12-2),扭转刚度条件为ϕmax = ≤[ ϕ]≤[ϕ]得d≥为了同时满足强度及刚度要求,应在以上两计算结果中取较大值作为轴的直径,即轴的直径应大于或等于34mm,可取d = 34mm。
例12-5实心圆轴横截面上的扭矩T = 5kN·m。
轴的许用应力[ ] = 87MPa,试按强度设计轴的直径D。
若将轴改为空心圆轴,且内外直径之比,试设计截面尺寸。
并比较实心圆轴和空心圆轴所需的材料用量。
解:本题按第四强度理论来设计。
对实心愿轴,由强度条件式(12-6)≤即≤得D≥取D = 80mm。
第5章 杆件的强度与刚度计算5-1 如图所示的钢杆,已知:杆的横截面面积等于100mm 2,钢的弹性模量E=2×105MPa ,F=10kN ,Q=4kN 。
要求:(1)计算钢杆各段的应力、绝对变形和应变; (2)计算钢杆的纵向总伸长量。
解:(1)计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变从左到右取3段,分别为1-1、2-2、3-3截面,则根据轴力的平衡,得各段内的轴力:(左)N 1=F=10kN (中)N 2=F-Q=10-4=6kN (右)N 3=F =10=10kN 各段内的应力:(左)MPa Pa S N 1001010010100101066311=⨯=⨯⨯==-σ (中)MPa Pa S N 6010601010010666322=⨯=⨯⨯==-σ (右)MPa Pa S N 1001010010100101066333=⨯=⨯⨯==-σ 各段内的绝对变形:(左)mm m ES L N l 1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653111=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ (中) mm m ES L N l 06.01006.0)10100()102(2.0)106(3653222=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ (右)mm m ES L N l 1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653333=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ 各段内的应变:(左)41111052001.0-⨯==∆=L l ε 题5-1图1 2 3 123(中)422210320006.0-⨯==∆=L l ε (右)43331052001.0-⨯==∆=L l ε (2)计算钢杆的总变形26.01.006.01.0321=++=∆+∆+∆=∆l l l l mm (3)画出钢杆的轴力图 钢杆的轴力图见下图。
Nx5-2 试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力以及杆的纵向总伸长量。
杆件强度、刚度、稳定性计算建筑力学问题简答(五)杆件的强度、刚度和稳定性计算125.构件的承载能力,指的是什么?答:构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力,在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力,在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力,在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
126.什么是应力、正应力、切应力?答:内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力,用ζ表示;相切于截面的应力分量称切应力或切向应力,用η表示。
127.应力的单位如何表示?答:应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N/m2工程实际中应力数值较大,常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=10Pa128.应力和内力的关系是什么?答:内力在一点处的集度称为应力。
129.应变和变形有什么不同?答:单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变,简称线应变,以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变,以ε/表示横向应变。
130.什么是线应变?答:单位长度上的变形称纵向线应变,简称线应变,以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆,其纵向变形在杆内分布均匀,故线应变为ll9拉伸时ε为正,压缩时ε为负。
线应变是无量纲(无单位)的量。
131.什么是横向应变?答:拉(压)杆产生纵向变形时,横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a,变形后为a1,则横向变形为?a?a1?a横向应变ε/为??/?aa杆件伸长时,横向减小,ε/为负值;杆件压缩时,横向增大,ε/为正值。
因此,拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
132.什么是泊松比?答:试验证明,当杆件应力不超过某一限度时,横向应变ε与线应变ε的绝对值之比为一常数。
此比值称为横向变形系数或泊松比,用μ表示。
第九章杆件的强度分析与计算第一节概述一、构件的承载能力机械或机器的每一组成部分称为构件,它是机器的运动单元,为保证构件正常工作,构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
因此,构件应当满足以下要求:(一)、强度要求:构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力。
在规定的载荷作用下构件不应被破坏,具有足够的强度。
例如,冲床曲轴不可折断;建筑物的梁和板不应发生较大塑性变形。
强度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生意外断裂或塑性变形。
(二)、刚度要求:构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力。
在载荷作用下,构件即使有足够的强度,但若变形过大,仍不能正常工作。
例如,机床主轴的变形过大,将影响加工精度;齿轮轴变形过大将造成齿轮和轴承的不均匀磨损,引起噪音。
刚度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生较大的变形。
(三)、稳定性要求:构件在外力作用下能保持原有直线平衡状态的能力。
承受压力作用的细长杆,如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等应始终维持原有的直线平衡状态,保证不被压弯。
稳定性要求就是指构件在规定的使用条件下有足够的稳定性。
为满足以上三方面的要求,构件可选用较好的材料和较大的截面尺寸,但这与节约和减轻构件自相矛盾。
构件设计的任务就是在保证满足强度、刚度和稳定性要求的前提下,以最经济的方式,为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸。
二、变形固体的基本假设由各种固体材料制成的制成的构件在载荷作用下将产生变形,称为变形固体或变形体。
为了便于理论分析和实际计算,对变形固体常采用的几个基本假设:(一).连续性假设:假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。
实际上,组成固体的粒子之间存在空隙,但这种空隙极其微小,可以忽略不计。
于是可认为固体在其整个体积内是连续的。
基于连续性假设,固体内的一些物理量可用连续函数表示。
(二).均匀性假设:均匀性假设是指材料的力学性能在各处都是相同的,与其在固体内的位置无关。
(三).各向同性假设:即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。