《单摆》教案6(新人教版选修3-4)

单摆1. 单摆（1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．（2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动． （3）周期公式 ①2lT gπ=，其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值． ②单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的质量无关． ③周期公式中，g 与单摆所处的物理环境有关： 不同星球表面，2GMg R =； 单摆处于超重或失重状态时，g 为等效重力加速度0g g a =±，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于完全失重状态，0a g =，此时，单摆不摆动. （4）摆钟快慢问题的分析方法摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期T 大于标准钟的周期0T ，则为慢钟，若摆钟周期T 小于标准钟的周期0T ，则为快钟，分析时注意：①由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个 定值T .②因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期T ,即t N T =⋅显,所以在同一时间t 内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比．2. 简谐运动的位移-时间图象（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹． （2）读图①可读出振幅、周期；②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向； ④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．类型一：单摆的周期例1．图中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触．现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则A ．如果m A ＞mB ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B ．如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置． 答案：CD类型二:单摆的周期及能量问题例2. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方2l摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是 A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析： 碰到钉子后，摆长变短，周期变小．由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上．摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如下图：θ＝2∠O ′OP ，但∠O ′OP ＜∠O ′OP ′，又s ＝r ·α，r ′＝2r，α′＝θ，α＝∠O ′OP ′，故α′＜2α，故s ′＜s ．答案：AB类型三：等效问题例3．如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是A ．将小球质量减为原来的一半B ．将其振幅变为原来的2倍C ．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空D ．将圆槽半径增为原来的2倍解析：小球的周期T＝2πgR/，其中重力加速度g＝GM/r2，ｒ为球距地心的距离．答案：C类型四：用单摆测定重力加速度例4．（2015 朝阳期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）某同学用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1所示，秒表读数为 s．（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图2所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第组数据点应当舍弃．请你在图2中画出T2﹣l图线；（4）该同学求重力加速度时，他首先求出了（3）中T2﹣l图线的斜率k，则利用率k求重力加速度的表达式为g= ．解析：（1）A、摆角过大，就不能再视为简谐运动；故摆角不能太大；故A错误；B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径．故A正确．C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故C正确．D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些；故D错误；．故选：BC；（2）根据秒表的读数方法可知，小表盘表针超过了半刻线，故：t=60s+40.6s=100.6s；故其读数为：100.6s；（3）用直线将种点拟合可知，第4点离直一较远，应舍去；（4）根据单摆的周期公式T=，则，则图线的斜率k=，解得g=．答案：（1）BC，（2）100.6；（3）4；如图所示；（4）基础演练1．下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案：C2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为( )A．T1>T2B．T1＝T2C．T1<T2D．无法确定答案：A3．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的( )A．只将摆球质量变为原来的1/4B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍答案：C4．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小[高考资源网]C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 答案：D5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。

基础知识梳理
核心要点突破
第 四 节 单 摆
课堂互动讲练
随堂达标自测 课时活页训练
基础知识梳理
一、单摆 伸缩 质量 1．如果悬挂小球的细线的____和____可以 小球的直径 忽略，线长又比___________大得多，这样 的装置叫做单摆，单摆是实际摆的理想化的 物理模型．
2.单摆摆球的运动特点 (1)摆球以______为圆心在____平面内做____ 悬挂点 竖直 变速 圆周运动．
1.5 s 末．
(2)图象中 O 点位移为零，O 到 A 过程位移为正且 1 增大，经 周期到达 A 处，显然图象中的这段对应 4 于单摆从平衡位置 E 运动到 G 的过程，所以 O 点 对应的位置 E 点，A 对应 G，A 到 B 过程分析方法 相同，因而 O、A、B、C 对应于 E、G、E、F 点． 摆球在 EF 间加速度为正，靠近平衡位置过程中加 速度逐渐减小， 所以从 F 向 E 运动过程中加速度为 正且减小，并与速度同方向，对应图象中从 C 到 D 段，时间范围是 1.5 s～2.0 s.
而重力的切向分力 F 提供了使摆球振动 的回复力．当单摆运动到摆线与竖直方 向夹角为 α 的位置时，摆球受到的回复 力为 F＝mgsinα. 设单摆的摆长为 L，在摆角很小(α<10° ) 的条件下，若将 α 用弧度值来表示，就 存在如下近似关系：
上式中 OP 弧所对的 OP 弦就是摆角为 α 时摆球对平衡位置的位移 x，所以 x sinα≈ . L 摆球在摆角 α 很小的条件下受的回复力 近似表示为： mg mg F＝－ · x，令 k＝ ，则 F＝－kx L L
1.5 s～2.0 s
【思维升华】 解决单摆的图象问题时，要 将单摆的实际运动和振动图象结合起来解决 问题．

2024年高中物理《单摆》标准课件一、教学内容本节课选自2024年高中物理教材《物理选修34》第二章第6节，内容主要涉及单摆的原理、公式及其运动特点。

详细内容包括：单摆的定义、摆线的长度与重力加速度的关系、单摆的周期公式、简谐运动与圆周运动的联系等。

二、教学目标1. 了解单摆的定义，理解摆线的长度与重力加速度对单摆运动的影响。

2. 掌握单摆的周期公式，能够运用其解决实际问题。

3. 培养学生的实验操作能力，通过实践观察单摆的运动特点。

三、教学难点与重点教学难点：单摆周期公式的推导及其运用。

教学重点：单摆的定义、运动特点及其与简谐运动的关系。

四、教具与学具准备教具：单摆实验装置、示波器、秒表、粉笔、黑板。

学具：笔记本、教材、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示单摆实验装置，引导学生观察单摆的运动。

（2）提问：单摆运动有什么特点？与日常生活中的哪些现象相似？2. 例题讲解（1）讲解单摆的定义，推导单摆的周期公式。

（2）分析单摆运动中的能量转换，解释简谐运动与圆周运动的联系。

3. 随堂练习（1）计算给定摆长和重力加速度下的单摆周期。

（2）分析单摆在不同摆角下的运动特点。

4. 课堂小结六、板书设计1. 单摆的定义2. 摆线的长度与重力加速度的关系3. 单摆的周期公式4. 简谐运动与圆周运动的联系七、作业设计1. 作业题目：（1）给定一个摆长，求单摆在不同重力加速度下的周期。

（2）比较单摆在不同摆角下的运动特点。

2. 答案：（1）T=2π√(L/g)（2）摆角越小，单摆的运动越接近简谐运动。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对单摆的定义、周期公式掌握情况较好，但在实际操作中，部分学生对实验现象的观察和分析能力有待提高。

2. 拓展延伸：（1）研究单摆在阻力影响下的运动特点。

（2）探讨单摆运动在地球不同纬度上的变化。

重点和难点解析1. 单摆周期公式的推导及其运用。

2. 单摆运动特点的观察和分析。

单摆一、教学目标1.知道什么是单摆。

2.会分析摆球在摆动过程中任意点的受力情况。

用近似方法，求出单摆在偏角很小时摆球所受的力。

3.通过比拟，认识到摆球与弹簧振子两者在振动时的回复力具有相同的形式，进而理解单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。

4.通过实验探究，作出T2-l图像，能分析得出周期和摆长的关系式，并能用来进行有关计算。

二、教学过程引入：小故事〔2分钟〕伽利略作为一个虔诚的天主教徒，到教堂做祷告时观察被风吹动的吊灯，发现当这些吊灯摆幅减小后周期相同，惠更斯总结伽利略的研究成果，做成了世界上第一台摆钟，并说出“给我一根绳子，我就可以丈量时间〞。

老师自言自语“用一根绳子丈量时间，这么厉害〞。

同学们可有兴趣跟老师一起来学习一下？学生齐答：有好！这节课我们就一起来学习惠更斯是如何用一根绳子丈量时间的吧！教师提问1：生活中类似于吊灯的摆动还有哪些？学生答复：钟摆、荡秋千、吊桥等教师总结：非常不错，很善于观察生活。

展示钟摆和荡秋千动图并说明：由于存在空气阻力等的原因，它们最终都会停下来。

本着物理研究的一贯习惯，抓住主要因素，忽略次要因素，我们将空气阻力等因素忽略掉，将这类问题进行理想化处理，即得到我们今天将要学习的单摆运动。

板书：单摆1、单摆〔3分钟〕⑴展示单摆图片——单摆教师提问2：请同学们翻到课本第6页，并快速查看什么是单摆？板书：一、单摆1、概念：学生答复：假设忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大的多，这样的装置就叫做单摆．教师总结：非常好，反响不错，是个学物理的好苗子！教师提问3：这样的单摆在现实生活中能找到吗？学生答复：能教师总结：错了，不能找到。

现实生活中找不到没有重力，且不可伸长的细绳。

也找不到只有重力没有体积的小球板书：2、单摆是理想化模型教师提问4：单摆做什么运动？学生答复：以O点为中心的往复运动教师总结：单摆做的是机械振动，O点为平衡位置,悬点到小球重心的距离叫摆长，即摆长l=绳长+r，绳子偏离竖直线的最大角度叫偏角。