3.3.1 两条直线的交点坐标
【教学目标】
1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况， 2.当两条直线相交时，会求交点坐标.
3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.
【重点难点】
教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点.
教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.
【教学过程】
导入新课
问题1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系. 课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.
问题2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题.
新知探究
提出问题
①已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系？
②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
③解下列方程组(由学生完成)：
(ⅰ)022,0243yxyx; (ⅱ)2131,0362xyyx; (ⅲ)2131,062xyyx.
如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？
④当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.
讨论结果：①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.
几何元素及关系 代数表示
点A A(a，b)
直线l l：Ax+By+C=0
点A在直线上
直线l1与l2的交点A
②学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系.
设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组0,0222111CyBxACyBxA是否有唯一解.
1 个 性 化 辅 导 教 案
学员姓名 科 目 年 级
授课时间 课 时 3 授课老师
教学目标 1、掌握两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法
2、掌握数形结合的学习方法
重点难点 重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
第三章：直线与方程
3.3直线的交点坐标与距离公式
3．3.1 & 3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离
第一课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(新授课)
两条直线的交点坐标
[导入新知]
1．两直线的交点坐标
几何元素及关系 代数表示
点A A(a，b)
直线l l：Ax＋By＋C＝0
点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0
直线l1与l2的交点是A 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解是 x＝ay＝b
2．两直线的位置关系
方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解 一组 无数组 无解
直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个
直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行
[化解疑难]
两直线相交的条件
(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．
2 (2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2，B2≠0)．
(3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.
两点间的距离
[导入新知]
两点间的距离公式
(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.
(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
[化解疑难]
第03讲_直线的交点坐标与距离公式
知识图谱
-两条直线的位置关系（一）-两条直线的位置关系（二）-点到直线的距离直线的平行与重合直线的相交与垂直中心对称问题轴对称问题点到直线的距离平行直线间的距离点到直线的距离的应用第03讲_直线的交点坐标与距离公式
错题回顾
两条直线的位置关系（一）
知识精讲
一．两条直线相交、平行、重合的条件
1．两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点是这两条直线的交点
．因此求两条直线的交点，就是求这两个直线的公共解，设两条直线则有：点是直线与的交点方程组的解为
2．两条直线（设都不为），
或表示为由直线与的方程组组成二元一次方程组
或的解有三种情况：有唯一解、无解、有无数组解，它们分别对应两条直线相交、平行、重合的位置关系，应用这一结论，
可判定两直线的位置关系．即与相交；与平行；与重合．
二．两条直线垂直的条件
一般地，设两条直线（）或表示为则：特别地，对于直线直线由于轴，轴，所以．
若直线的斜率都不存在，则它们的倾斜角都是，所以．
三点剖析
一．方法点拨
1．两条直线相交、平行、重合及垂直的条件
已知两条直线的方程为：
与相交的条件是或；
与平行的条件是且或．
与重合的条件是或．
与垂直的条件是．
题模精讲
题模一
直线的平行与重合
例1.1、
下列说话正确的是（ ）
A、 若直线的斜率相等，则两直线一定平行 B、 若直线平行，则直线斜率一定相等
C、 若直线中一个斜率不存在，另一个斜率存在，则直线一定相交 D、
若直线斜率都不存在，则直线一定平行
例1.2、
如果直线与直线平行，则系数（ ） A、 B、
C、
D、
例1.3、
过点和的直线与直线平行,则的值为（ ）
A、 5 B、 4
C、 9 D、 0
例1.4、
已知直线当为何值时，直线与：
两条直线的交点坐标（导学案）
1
两条直线的交点坐标
【学习目标】
1.通过复习回顾，能说出直线和二元一次方程的对应关系及两条直线的位置关系。
2.通过对点的坐标和直线方程的关系的分析，总结出两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解，通过具体实例计算，得出解方程组求解两条直线交点坐标的方法，体会数形结合思想、转化思想。
3.借助具体实例能用解方程组的方法判断两条直线的位置关系，通过解决问题的过程，发展分析问题和解决问题的能力。
4.经过合作交流与展示探究方程3x＋4y－2＋λ（2x＋y＋2）＝0表示的图形及特点，初步体会解方程组求解两条直线交点坐标的应用及数形结合、特殊到一般的数学思想。
【学习重点】
用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。
【学习难点】
1.用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。
2.通过方程组解的个数判断两条直线的位置关系。
【评价任务】
1.课堂完成复习回顾及问题1、问题2，达成目标1。
2.完成活动1、例1，达成目标2。
3.完成活动2，例2，达成目标3。
4.完成活动3，应用1，达成目标4。
【学习过程】、
一、 复习回顾
1.直线方程
2.平面内两条直线的位置关系以及相对应的交点个数
二、 新知探究
活动1：当两条直线相交时，如何求两条直线的交点坐标？
1. 直线上的点与直线方程的解的关系：
① 讨论：直线上的点与二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的解有什么样的关系？
② 练习：完成书上P102的填表
几何元素及关系 代数表示
点A A(a，b)
直线 L L：Ax + By + C = 0
点A在直线上
直线L1与L2的交点是A
③ 讨论：两条直线的交点坐标与方程组的解的关系
【合作交流与展示】
例1、求下列两直线交点坐标
L1：3x + 4y–2 =0
L2：2x + y +2 =0
一、教学目标：1、会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。 2、进一步掌握两
