高中物理 11.4 单摆精品练案(含解析) 新人教版选修3-4

第十一章 机械振动11.4 单摆【自主预习】1．单摆(1)组成：① ，② ·(2)理想化要求：①质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以 ·②线度关系：球的 与线的长度相比可以忽略·③力的关系：忽略摆动过程中所受 作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力·(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 。

即 F= .(3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图像遵循 函数规律．[关键一点]除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力．3．探究单摆周期与摆长的关系(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球——无关，在振幅较小时与 无关，但与摆长有关，摆长 ，周期越长.(2)周期公式：荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长L 的二次方根成 ，与重力加速度g 的二次方根成他确定为 ：T= ．(3)应用①计时器原理：单摆的等时性校准：调节 可调节钟摆的快慢②测重力加速度 由gL T π2=得g= ，即只要测出单摆的 和 ，就可以求出当地的重力加速度。

【典型例题】一、单摆【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A ．摆线质量不计B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动二、单摆的回复力【例2】下列关于单摆的说法，正确的是 ( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 -AB ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零三、单摆的周期【例3】一个单摆的摆长为L ，在其悬点O 的正下方0.19L 处有一钉子P (如图11－4－2所示)，现将摆球向左拉开到A ，使摆线偏角α＜10°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。

【例4】将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1 h ，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？(已知g 月＝g 地/6)。

四、用单摆测重力加速度【例5】（2012上海宝山高三期末）在用单摆测重力加速度的实验中（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。

（A ）长1m 左右的细绳； （B ）长30m 左右的细绳；（C ）直径2 cm 的铅球； （D ）直径2cm 的铁球；（E ）秒表； （F ）时钟；（G ）最小刻度是厘米的直尺； （H ）最小刻度是毫米的直尺。

所选择的器材是______________________________________________。

（2）实验时摆线偏离竖直线的要求是________________________，理由是_______________ ________________________________________________________。

（3）某同学测出不同摆长时对应的周期T ，作出T 2~L 图线，如图所示，再利用图线上任两点A 、B 的坐标（x 1，y 1）、（x 2，y 2），可求得g = 。

若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g 值和真实值相比是的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

1y y【课后练习】1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ ）A ．就是振子所受的合外力B ．振子所受合外力在振子运动方向的分力C ．振子的重力在运动方向的分力D ．振子经过平衡位置时回复力为零2、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（ ）A ．不变B ．变大C ．先变大后变小再回到原值D ．先变小后变大再回到原值3、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是（ ） A ．G 甲＞G 乙，将摆长适当增长 B ．G 甲＞G 乙，将摆长适当缩短 C ．G 甲＜G 乙，将摆长适当增长D ．G 甲＜G 乙，将摆长适当缩短4、一绳长为L 的单摆，在悬点正下方（L —L ＇）处的点有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是（ ）A ．T=2πg LB ．T=2πg L /C ．T=2π（g L +g L /）D ．T=π（g L +g L /）5．关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是( )A ．是重力和摆线对摆球拉力的合力B ．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡C ．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力D ．是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力6．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅改变D ．频率改变，振幅不变7．要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法( )A ．使摆球的质量减小B ．使单摆的摆线变长C ．将单摆从赤道移到北极D ．将单摆从平原移到高山上8..如图4－3所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，用时为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 2，用时为t 2，下列关系正确的是( )A ．t 1＝t 2，v 1>v 2B ．t 1>t 2，v 1<v 2C ．t 1<t 2，v 1>v 2D ．t 1>t 2，v 1>v 29．一单摆的摆长为40 cm ，摆球在t ＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g 取10 m/s 2，则在1 s 时摆球的运动情况是( )A ．正向左做减速运动，加速度正在增大B ．正向左做加速运动，加速度正在减小C ．正向右做减速运动，加速度正在增大D ．正向右做加速运动，加速度正在减小10．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图4－4所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大11.有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小角度摆动，如图4－5所示为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )A.L 4B.L 2C.34L D ．条件不足，无法判断12．如图4－7所示是两个单摆的振动图象。

(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？例题答案：1. 【答案】A 、B 、C【解析】一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一质点组成的装置，我们称作单摆，它是一个理想化模型，所谓理想化是指细线不伸长且无质量， 小球的大小不计可视为质点，故A 、B 、C 正确；单摆做简谐运动的条件是细线与竖直方向夹角很小，一般θ＜10°，故D 项错误2. 【答案】C【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零。

摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零(摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零)。

3. 【答案】1.9πl g【解析】释放后摆球到达右边最高点B 处，由机械能守恒知B 和A 等高，此时摆线偏角β＜α＜10°，则摆球始终做简谐运动。

摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和，即T ＝12T 1＋12T 2＝π0.81l g ＋πl g ＝1.9πl g。

4【解析】设在地球上该钟的周期为T 0，在月球上该钟的周期为T ，指示的时间为t 。

则在月球上该钟的时间t 内振动的次数为N ＝tT。

在地面上振动次数N 时所指示的时间为t 0，则有 N ＝t 0T 0， 即t T ＝t 0T 0，所以t 0＝T 0T ·t ＝g 月g 地·t ＝66 h 。

地面上的实际时间为66h 。

要使其与在地面上时一样准，则T ＝T 0，即2πl 月g 月＝2πl 地g 地，l 月＝16l 地。

即应将摆长调到原来的16。

5. （1）ACEH （1分）（2）摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°（1分）。

因为只有在摆角不超过（或小于）5°的情况下，单摆的周期公式gL T π2=才成立（1分）。

（3）121224y y x x --⋅π（2分）；不变（1分）。

课后练习答案：1．BCD 2.C 3.C 4.D5. 解析：摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量，也等于重力沿切线方向的分量，重力沿摆线方向的分力与摆线拉力两者合力提供向心力，这个合力等于零或总指向悬点，故C 、D 正确。

答案：C 、D6.解析：单摆的周期与单摆的质量、振幅无关，即改变质量和振幅，周期不变；到达平衡位置时速度减小，说明单摆摆角减小，即振幅减小，故B 项正确。

答案：B7. 解析：由f ＝1T ＝12π g l知，要使f 加大，则g 加大或l 减小，可知只有C 正确。

答案：C 8. 解析：从A 、B 点均做单摆模型运动，t 1＝T A 4＝π2 R g ，t 2＝T A 4＝π2 R g ，R 为球面半径，故t 1＝t 2；A 点离开平衡位置远些，高度差大，故从A 点滚下到达平衡位置O 时速度大，即v 1＞v 2。

答案：A9.解析：由T ＝2π l g ，代入数据得T ≈1.26 s，则1 s 时，正处于第四个14T 内，由左侧最大位移向平衡位置运动，D 正确。

答案：D10. 解析：由振动图象知t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t 2和t 4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D 正确。