2017年辽宁省丹东七中中考数学二模试卷
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2017年辽宁省丹东七中中考数学二模试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣4 B．4 C． D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a3+a2=3a5 B．（3a）2=6a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a2•a3=2a5
3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、10
6．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为 ．
10．（3分）因式分解：a3﹣4a= ．
11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是 ．
12．（3分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=
度．
13．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是 ．
14．（3分）关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．
16．（3分）如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于 度．（用含n的代数式表示，n为正整数）
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．
18．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出S：S= ．
四、（每小题10分，共20分）
19．（10分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的学生共有多少人？
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；
（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？
20．（10分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
五、（每小题10分，共20分）
21．（10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价？
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？
22．（10分）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
六、（每小题10分，共20分）
23．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元 花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA=﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=﹣x+14．
（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；
（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
七、（本题12分）
25．（12分）如图①，点P是正方形ABCD的BC边上的一点，以DP为边长的正方形DEFP与正方形ABCD在BC的同侧，连接AC、FB．
（1）请你判断FB与AC又怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）若点P在射线CB上运动时，如图②，判断（1）中的结论FB与AC的位置
关系是否仍然成立？并说明理由；
（3）当点P在射线CB上运动时，请你指出点E的运动路线，不必说明理由．
八、（本题14分）
26．（14分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；
（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
2017年辽宁省丹东七中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣4 B．4 C． D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣4，
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a3+a2=3a5 B．（3a）2=6a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a2•a3=2a5
【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、（3a）2=9a2，故B选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；
D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，
故选：D．
3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上边看是一个正方形，正方形的内部右下角是一个矩形，
故选：D．
4．（3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：A．
5．（3分）如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、10
【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是
将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，
则这组数据的中位数是8；
故选B．
6．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，
∴△ABD∽△AEF，
∴AB：BD=AE：EF．
同理：△CDF∽△EAF，
∴CD：CF=AE：EF，
∴AB：BD=CD：CF，
即9：3=（9﹣3）：CF，
∴CF=2．
故选：B．
7．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（ ）
