第3章 投影基础
投影基础——直线、平面的投影（一）
1.已知CD和AB垂直相交，补画CD的投影。 2.已知□形ABCD的V面投影和AD的H面的投影，完成其H面投影。 3.由点A作△BCD的垂线AK，K为垂足，并标出A与△BCD的真实距离。
p6_1解答 p6_2解答 p6_3解答
4.在AB、CD上作对V面投影的重影点E、F和对W面投影的重影点M、N的三面投影，并表明可见性。 5.作一直线MN，使MN//AB，且与直线CD、EF相交。 6.用直角三角形法求线段AB的实长和对H面、V面的倾角α、β。
p6_4解答 p6_5解答 p6_6解答
第3章 投影基础
投影基础——直线、平面的投影（二）
1.求作平面图形的第三投影，并判别平面所处的空间位置。 2.已知五边形ABCDE的一边BC//V面，完成其水平投影。 3.在△ABC内取点D，使点D与H面、V面的距离分别为18mm、30mm。
p7_1解答 p7_2解答 p7_3解答
4.作图判断点A、B、C、D是否在同一平面上？填写“在”或“不在” 5.作两交叉直线AB、CD的公垂线EF，分别与AB、CD交于E、F，并标明AB、CD间的真实距离。 6.由点A作直线CD的垂线AB，作出垂足B，并求出点A与直线CD之间的距离。
p7_4解答 p7_5解答 p7_6解答
第3章 投影基础
投影基础——平面的投影（一）
1.判别下列直线与平面、平面与平面是否平行？ 2.求作直线CD与△LMN的交点，并表明可见性。 3.求作铅垂线AB与△CDE的交点，并表明可见性。
p8_1解答 p8_2解答 p8_3解答
6.根据下列诸投影图中直线与平面或两平面的相对位置，分别在下面的括号内填写“平行”、“垂直”或“倾斜”。 4.求作△EFG与□PQRS的交线，并表明可见性。 5.过A点作平面垂直于平面BCD。
p8_6解答 p8_4解答 p8_5解答
第3章 投影基础
1 教学大纲 第三章 基本立体的投影 学时 1. 基本几何体、回转体的投影及其表面取点、线的方法 2 2. 平面与立体表面相交：特殊位置平面与平面立体相交、特殊位置平面与回转体相交 4 3. 两回转体表面相交：用积聚性、辅助平面法求两回转体的相贯线 4 教学目的和要求 本章的教学目的是培养同学的空间想象能力和利用二维图形表达三维物体的思维方法。要求深刻理解回转曲面的投影及其转向轮廓线的概念，掌握圆柱、圆锥和圆球与平面相交的各种情况，重点是圆柱与平面的交线画法，掌握圆柱与圆柱正交时交线的画法，回转曲面与圆球相交，回转曲面的轴线过球心时交线的画法，相贯线的简化画法。 重点难点 本章的重点是回转曲面与平面的交线（截交线）和曲面与曲面的交线（相贯线）。难点是回转曲面转向轮廓线的概念及其在求相贯线投影过程中的作用，特别是部分截交和部分相贯，要用形体分析的方法研究截交线和相贯线。 知识点 教学安排 知识点 教学方法 作业 第一讲 平面立体的投影 圆柱体的投影 圆锥体的投影 球体的投影 课件 习题集3-1、3-2、3-3、3-4、 第二讲 圆柱截交线 课件 习题集3-5、3-6、3-7、3-8、3-9、3-10、3-11、3-12 第三讲 圆锥截交线 球体截交线 课件 习题集3-13、3-14、3-15 第四讲 柱相贯线画法 直径相等的两个柱面相交 内、外圆柱面相交 内圆柱面和内圆柱面相交 课件 习题集3-17、3-18、3-19、3-20、3-21 第五讲 相贯线的简化画法 综合举例（测绘模型） 黑板、画模型 习题集 3-22 本章是这门课程的一个难点，教师为了自身业务的提高，要试做一定数目的练习， 2 这对于讲课、辅导答疑、画好黑板图等都有很大的帮助，下面是教师在教学过程中的部分练习，虽然不要求学生掌握到这种难度，但教师要能绘制这种图样。在讲解本章内容时可作为参考案例。 教师绘制的作业（三棱住切割） 教师绘制的作业（长方体切割）
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3-1立体表面上点的投影
教案正文 教学目标 1、 知识目 标：
（ 1） 掌握平面立体表面取点的作图方法； （ 2） 掌握曲面立体表面取点的作图方法； 2、 能力目 标：
培养学生三维空间的想象力， 培养学生在立体表面上取点的能力；3、 情感目 标：
介绍立体表面取点的方法， 是为了 后面求截交线和相贯线做准备。
授课对象 计算机辅助设计专业及模具设计专业/技师部一年级 授课学时 2 学时 重 点 难 点
分 析 重点：
平面立体表面取点的作图方法； 难点：
曲面立体表面取点的作图方法。
教 材 处 理 思 路 本节课选自 全国中等职业技术学校机械类通用教材 《机械制图》 （ 第五版），第三章第一节的内容。
这一节分为五个部分：
棱柱、 棱锥、 圆柱、 圆锥、 圆球的表面上点的投影， 采用了 先讲平面立体， 再讲曲面立体的顺序， 这一顺序在比较棱柱、 棱锥、 圆柱、 圆锥投影特征和表面点求法上差异较大， 不利于学生理解和掌握。
我采用了 先讲棱柱、 圆柱， 再讲棱锥、 圆锥， 最后讲圆球的顺序。
因为棱柱、 圆柱同为柱类， 其投影特征和表面点求法非常类似，
后三种立体表面取点都要用到辅助线的方法， 这样安排容易给学生留下清晰的印象， 便于学生掌握。
1 时间分配 8 分钟 16 分红 10 分钟 18
分钟 15 分钟 12 分钟 6 分钟 5 分钟 教学内容 教学方法 提问法 行为引导法 实物展示法 讲授法 比较法 练习法 启发式 讨论法 教学手段
1 第3章 立体表面基本元素及基本体的投影
点、线、面是构成自然界中一切有形物体（简称形体）的基本几何元素，它们是不能脱离形体而孤立存在的。基本体是指形状简单且规则的形体，任何机件都可以看成是由若干个基本体组合而成的。因此，学习和掌握其投影特性和规律，能够为正确理解和表达形体打下坚实的基础。
3．1点的投影
点是最最基本的几何元素，为进一步研究正投影的规律，首先就要从点的投影开始谈起。
3．1．1点的三面投影及其规律
将空间点A放置在三投影面体系中，过点A分别作垂直于H面、V面、W面的投影线，投影线与H面的交点（即垂足点）a称为A点的水平投影（H投影）；投影线与V面的交点a′称为A点的正面投影（V投影）；投影线与W面的交点a″称为A点的侧面投影（W投影）。
在投影图中，统一规定：空间点用大写字母表示，其在H面的投影用相应的小写字母表示；在V面的投影用相应的小写字母右上角加一撇表示；在W面投影用相应的小写字母右上角加两撇表示。如图3-1a中，空间点A的三面投影分别用a、a′、a″表示。
ZXYVHWVXZZXHWa'aaxazaya'a"aa'a"aOOOYHYWAaxazayhaywazaxaywayha"a)b)c) 图3-1 点的三面投影
按前述规定将三投影面展开，就得到点A的三面投影图，如图3-1b所示。在点的投影图中一般只画出投影轴，不画投影面的边框，如图3-1c所示。
在图3-1a中，过空间点A的两条投影线Aa和Aa′所构成的矩形平面Aaaxa′与V面和H面互相垂直并相交，因而它们的交线aax 、a′ax、OX轴必然互相垂直且相交于一点ax。当V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°而与V面在同一平面时，a′、ax、a三点共线，即a′axa成为一条垂直于OX轴的直线，见图3-1b。同理可证，连线a′aza″垂直于OZ轴。 2 在图3-1a中，Aaaxa′是一个矩形平面，线段Aa表示A点到H面的距离，Aa=a′ax。线段A a′表示A点到V面的距离，A a′=aax；同理可得，线段A a″表示A点到W面的距离，A a″=aay。ay在投影面展开后，被分为ayH和ayw两个部分，所以aaYh⊥OYH, a″ayw⊥OYW。
