高三上学期开学数学试卷(理科)
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第 1 页 共 8 页 高三上学期开学数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则等于 （ ）
A . {1,3,5}
B . {2,4,6}
C . {1,5}
D . {1,6}
2. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（ ）
A .
B . ￢p：∀x∈R，2x＜0
C .
D . ￢p：∀x∈R，2x≤0
3. （2分） 直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）
A .
B . 2
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·历城期中) 函数f（x）= ln（1﹣x）的定义域是（ ）
A . （﹣1，1）
第 2 页 共 8 页 B . [﹣1，1）
C . [﹣1，1]
D .
（﹣1，1]
5.
（2分） (2016高二下·阳高开学考) 在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 既非充分又非必要条件
D . 充要条件
6. （2分） 设a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,d=0.22 ， 则这四个数的大小关系是 （ ）
A . a B . d C . b D . b 7. （2分） (2017高二上·定州期末) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A . （0， ] B . [ ， ] C . [ ， ]∪{ } D . [ ， ）∪{ } 第 3 页 共 8 页 8. （2分） (2017·日照模拟) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线右支上一点（异于右顶点），△PF1F2的内切圆与x轴切于点（2，0），过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|=b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A . （1， ） B . （1，2） C . （ ，+∞） D . （2，+∞） 9. （2分） 已知正方体的外接球的体积是 ， 则这个正方体的棱长是 （ ） A . B . C . D . 10. （2分） 长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动， ， 则点C的轨迹是（ ） A . 线段 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线 11. （2分） 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为（ ） A . -110 第 4 页 共 8 页 B . -90 C . 90 D . 110 12. （2分） (2016高二上·右玉期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若m⊥α，α⊥β，则m∥β ②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n ③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β ④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④ 二、 填空题 (共4题；共4分) 13. （1分） 函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为________ 14. （1分） (2016高二下·金沙期中) 观察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此规律，第n个等式为________． 15. （1分） 设角θ的终边经过点（3，﹣4），则cos（θ+ ）的值等于________． 16. （1分） 已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am ， an ， 使得=4a1 ， 则+的最小值为________ 三、 解答题 (共6题；共55分) 第 5 页 共 8 页 17. （5分） 中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）． 三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示： 中国结（个） 记事本（本） 笔袋（个） 合计（元） 小组A 2 1 0 10 小组B 1 3 1 10 小组C 0 5 2 30 为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明． 18. （20分） (2018高一下·山西期中) 已知 . （1） 求当 时， 的值域； （2） 求当 时， 的值域； （3） 若函数 在 内有且只有一个零点，求 的取值范围. （4） 若函数 在 内有且只有一个零点，求 的取值范围. 19. （10分） (2017高二上·乐山期末) 已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0． （1） 当a为何值时，直线l与圆C相切； （2） 若直线l过点（0，2）与圆C相交于点A、B，求线段AB的长． 20. （5分） (2018高三上·重庆期末) 已知关于 的不等式 有解。 （I）求实数 的取值范围； （II）已知 ，证明： 。 第 6 页 共 8 页 21. （10分） (2019高一上·遵义期中) 已知定义域为 的函数 是奇函数. （1） 求实数 、 的值； （2） 求函数 的值域. 22. （5分） 已知a＞b＞c ， 求证： 第 7 页 共 8 页 参考答案 一、 选择题 (共12题；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空题 (共4题；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、答案：略 第 8 页 共 8 页 16-1、 三、 解答题 (共6题；共55分) 17-1、 18-1、答案：略 18-2、答案：略 18-3、答案：略 18-4、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、 21-1、答案：略 21-2、答案：略 22-1、答案：略
