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高三第一学期期末数学理科试卷

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浙江省金华十校—高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）注意事项： 1．考试时间为2小时，试卷总分为150分。

2．全卷分“试题卷”和“答题卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。

3．答题前请在“答题卷” 的密封线内填写学校、班级、姓名、学号、座位号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知""""},,|{},,01|{2Q x R x R x x x x Q R x x xx P ∈∈∈>=∈<-=是则的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分也不必要条件2．已知)(),1(,2)()(2)1(*N x f x f x f x f ∈+=+猜想)(x f 的表达式为（ ）A ．224)(+=x x fB ．12)(+=x x fC ．11)(+=x x fD ．122)(+=x x f3．给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ．||sin x y =D ．)62sin(π-=x y4．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 5．给出右边的程序框图，那么输出的数是（ ）A ．2450B ．2550C ．5050D ．49006．已知随机变量,44.1,4.2),(~==ξξξD E p n B 且则参数p n ,的值为 （ ）A ．6.0,4==p nB ．6.0,6==p nC ．4.0,6==p nD ．1.0,24==p n7．对于集合M 、N ，定义M M x x N ∈=-|{).()(},M N N M N M N x -⋃-=⊕∉且设y y B R x x x y y A |{},,3|{2=∈-===⊕∈-=B A R x x 则},,2 （ ）A ．]0,49(-B ．)0,49[-C ．),0[)49,(+∞⋃--∞D ．),0(]49,(+∞⋃--∞8．如图，在BC BD AB BC AD BC AB ABC ⋅=⊥⊥∆2,,,则若中；类似地有命题：在三棱锥A—BCD 中，⊥AD 面ABC ，若A 点在BCD 内的射影为M ，则有BCD BCM ABC S S S ∆∆∆⋅=2。

上述命题是 （ ）A ．真命题B ．增加条件“AC AB ⊥”才是真命题C ．增加条件“BCD M ∆为的垂心”才是真命题D ．增加条件“三棱锥A —BCD 是正三棱锥”才是真命题9．P 为椭圆1162522=+y x 上的一点，F 1，F 2为左、右焦点，6021=∠PF F °，则21F PF ∆的面积为（ ） A ．316 B ．38 C ．3316 D ．338 10．已知点),(b a P 与点Q （1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法中：①;0132>+-b a②aba ,0时≠有最小值，无最大值； ③M b a M >+>∃22,0使恒成立；④1,0,10->≠>a bb a a 时且的取值范围),32()31,(+∞⋃--∞，正确的应该是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．复数10)11(ii +-的值是 。

12．已知a a a 则且角的终边经过点,0sin ,0cos )1,82(22>≤--ααα的取值范围是 。

13．已知数列=⎩⎨⎧∈≥-==∈-2009*3*,)7()6,5,4,3,2,1(:)}({a N n n a n n a N n a n n n 则且满足 。

14．设二面角βα--l 的大小为60°，n m ,为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则n m ,所成角的大小为 。

15．已知y x y x z y x y x 42,31)2()2(2222+++=⎩⎨⎧≤+≤-+-则的最大值为 。

16．多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次。

一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P 与运动员离碟靶的距离S （米）成反比，现有一碟靶抛出后S （米）与飞行时间t （秒）满足S=15(t+1),(0≤t ≤4)。

假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击，则他命中此碟靶的概率为 。

17．对正整数n ，设曲线2)1(=-=x x x y n在处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 。

三、解答题：本大题共5小题，18—20题每题14分，21—22题每题15分，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知向量).0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a（I ）若c a x ,,6求向量π=的夹角； （II ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值19．（本题满分14分） 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92（I ）求该题被乙独立解出的概率；（II ）求解出该题的人数ξ的分布列与数学期望。

20．（本题满分14分）如图，多面体ABCDS 中面ABCD 为矩形，),0(,,>=⊥⊥a a AD AB SD AD SD 且.3,2AD SD AD AB ==（I ）求多面体ABCDS 的体积；（II ）求AD 与SB 所成角的余弦值。

（III ）求二面角A —SB —D 的余弦值。

21．（本题满分15分）已知离心率为)0(15522222>>=+b a by a x 的椭圆上的点P 到左焦点F 的最短距离为.25-（I ）求椭圆的方程；（II ）如图，过椭圆的左焦点F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，若点M 在x 轴上，且使得MF 为AMB ∆的一条内角平分线，则称点M 为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M 的坐标。

22．（本小题满分15分）设.ln )1()1(2)(),0(ln )(2x x x x g a xa x x x f +--=>--=其中（I ）已知),1[)()(+∞在和x g x f 上单调性一致，求a 的取值范围； （II ）设1>b ，证明不等式.11ln 122bb b b <-<+参考答案一、选择题；本大题有10小题，每小题5分，共50分。

1—5ABDCA 6—10CCACD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．-1 12．]2,1()1,2[⋃-- 13．5 14．60° 15．15 16．0.92 17．221-+n三、解答题：本大题共5小题，18—20题每题14分，21—22题每题15分。

共72分。

18．解：（I ）当时6π=x ，6cos cos 0)1(sin cos cos ||||,cos 2222π-=-=+-⨯+-=⋅⋅>=<x x x x c a c a c a65cosπ=…………4分.65,,,0ππ>=∴<>≤≤c a c a …………7分 （II ）)1cos 2(cos sin 21)cos sin cos (212)(22--=++-=+⋅=x x x x x x b a x f x x 2cos 2sin -=)42sin(2π-=x …………10分]89.2[ππ∈x]2,43[42πππ∈-∴x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx …………12分.1)(,2,4342max ===-∴x f x x 时即当πππ…………14分 19．解：（I ）设甲、乙分别解出此题的事件为A ，B ，则P （A ）=0.6 92.0)(4.01)(1=⋅-=⋅-=B P B A P P …………3分解得8.0)(,2.0)(=∴=B P B P …………7分（II ）08.02.04.0)()()0(=⨯=⋅==B P A P P ξ…………8分 44.0)()()()()(=⋅+⋅==B P A P B P A P P ξ…………9分48.0)()()2(=⋅==B P A P P ξ…………10分ξ∴的分布列：ξ0 1 2 P0.080.440.484.148.0244.0108.00=⨯+⨯+⨯=∴ξE …………14分 20．解：（I ）多面体ABCDS 的体积即四棱锥S —ABCD 的体积。

所以.3323231||313a a a a SD S V ABCD ABCDS =⨯⨯⨯=⨯=- …………4分 （II ）由题可知DA 、DA 、DC 两两互相垂直，∴如图建立空间直角坐标系 )0,0,0(),2,0,0(),2,,0(),0,,0(),0,0,3(D a C a a B a A a S ∴)2,,3(),0,,0(a a a a -=-=∴42||||,cos -=⋅>=<∴SB AD∴AD 与SB 所成的角的余弦为.42…………9分 （III ）)2,,0(),0,0,3(a a a ==设面SBD 的一个法向量为),,(z y x n =),1,2,0(020360-=⇒⎩⎨⎧=-=⇔⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴n az ax a n n 又)0,,3(),2,0,0(a a a -==∴设面SAB 的一个法向量为),,(z y x m =),0,3,1(030200=⇒⎩⎨⎧=+-=⇔⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴m ay ax az SA m m …………11分 515||||,cos =⋅⋅>=<∴n m n m n m ， 所以所求的二面角的余弦为515…………14分解法二：（I ）同解法一=（II ） 矩形ABCD ，∴AD//BC ，即BC=a ， ∴要求AD 与SB 所成的角，即求BC 与SB 所成的角。

…………6分 在SBC ∆中，由（1）知⊥SD 面ABCD 。

a a a SC SDC Rt 7)2()3(,22=+=∆∴中∴CD 是CS 在面ABCD 内的射影，且,CD BC ⊥BC SC ⊥∴,77tan ===∠aaCB SC SBC ∴BC 与SB 所成的角的余弦为,42从而SB 与AD 的成的角的余弦为,42…………9分 （III ）,,AB SD AD SD SAD ⊥⊥∆且中 ⊥∴SD 面ABCD 。

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高三上册数学理科期末试题及答案

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高三上册数学理科期末试题及答案第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1.已知平面向量，，且，则实数的值为A.B.C.D.2.设集合，，若，则实数的值为A.B.C.D.3.已知直线平面,直线,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.定义：.若复数满足，则等于A.B.C.D.5.函数在处的切线方程是A.B.C.D.6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A.B.C.D.7.若函数的图象(部分)如图所示，则和的取值是A.B.C.D.8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是A.B.C.D.9.已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知集合,。

若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是A.0B.1C.2D.无数个第二卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上.11.已知随机变量，若，则等于******.12.某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是******.13.已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率******.14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为******.15.已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是******.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(本小题满分13分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明：.17.(本小题满分13分)已知向量(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。

2021-2022年高三上数学理科期末考试题及答案

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2021年高三上数学理科期末考试题及答案考试时间 120分钟 郭振亮一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于A. B. C. D.2.下列命题中，真命题的是A.2cos sin ],2,0[≥+∈∃x x x πB., C ． D.3.已知中，，，则角等于A ．B ．C ．D ．4.已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列5.设为坐标原点，，若点满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x则取得最小值时，点的个数是A.1B.2C. 3D.无数个6.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（A ）5年 （B ）6年 （C ）7年 （D ）8年7.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是A.（4，－2） B ．（4，－3） C ．（3， ） D ．（3，－1）8.已知点P 在曲线上移动，在点P 处的切线倾斜角为 ，则 的 取值范围是A. B. C. D.9. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是10. 过点可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数的取值范围为A ．或B ．C ．D ．或11.当0<x <π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 A .2 B.23 C .4 D.4312.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==，且∥，则锐角为______.14.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。

高三理科数学第一学期期末质量评估测试试题及答案

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山东省聊城一中—上学期高三年级期末综合测试数 学 试 题（理）一.选择题（12⨯5=60）1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U( )A. φB. (2,4)C. BD.(){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是( )A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是 ( ) A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-C. (21,31)D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,4. 关于函数),(33)(R x x f xx ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数;(3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3)5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列;(3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4) 6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f π( )A.3 B.23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （ ）A ．π43 B. π45 C. π47 D. π45或π478. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量,夹角为︒60=-⊥+==m m ),()53(,23 ( ) A.2332B. 4229C. 4223D. 294210. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-1)1(log ,2222x x 的解集为( )A. )3,0(B. )2,3(C. )4,3(D. (2,4) 11. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k的取值范围是 ( ) A. 43≥k B. 243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。

高三理科上学期期末考试及答案

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汕头市金山中学高三上学期期末考试高三理科数学试卷一﹑选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=0)1(3x xx M ,{}R x x y y N ∈+==,132,则M ⋂N ＝ A. ∅ B. {}1≥x x C. {}1>x x D. {}01<≥x x x 或 2.若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是A.)2,0()0,2(⋃-B.)2,0()2,(⋃-∞C.),2()0,2(+∞⋃-D.),2()2,(+∞⋃--∞3.已知向量a ,b 满足4,1==b a ,且2=⋅b a ，则a 与b 的夹角为A.6πB.4πC.3πD.2π4.已知2tan sin 3,0,cos()26ππαααα⋅=-<<-则的值是 A ．0 B ．32 C ．1 D ．125.在等差数列中，21232a a +=，则的值是A. 24B. 48C. 96D. 无法确定6.在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q,点且∠POQ ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR ＝60°，则tan 2∠OPQ 的值等于A ．427B ．239C ．49D ．以上均不正确7.已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10,则()2f 的值等于A.9B.11C.18D. 11或188.已知x 1是方程2010lg =x x 的根，x 2是方程201010=⋅x x 的根，则x 1·x 2=A ．22010B ．C ． 22011D ．二﹑填空题（每小题5分，共30分）9.已知等比数列{}n a ,前n 项和为c S nn +=3,其中c 是常数,则数列通项=n a *** . ⒑ 若平面向量a ,b 满足1=+b a ,b a +平行于x 轴，)1,2(-=b ，则a = *** ． ⒒如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则h = *** cm ．}{n a 1532a a +OM12π56πxy12.如图是函数在一个 周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则= *** , A= *** . 13.设b 3是a -1和a +1的等比中项,则b a 3+的最大值是 *** .⒕已知函数)(x f 满足:),)(()()()(4,41)1(R y x y x f y x f y f x f f ∈-++==, 则=)2010(f *** .三、解答题（共80分）15. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，3π=B, 4cos ,5A b ==。