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缓和曲线要素123计算及敷设

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7000105.52325.5207.8旋转角B0.00753571距离q52.750圆曲线内移值△R0.795切线总长T3022.730曲线总长L2914.056外距E604.730校正值J3131.404ZH桩号1533.270HY桩号1638.770QZ桩号2990.298YH桩号4341.826HZ桩号4447.326JD桩号4556.00ln25.5xmymxn25.49999955976.701910729.976yn0.00374213设计计算：张道纬 日期：2004年11月25日yn=ln3/(6*R*ls)-ln7/(336*R3*ls3)曲线要素圆曲线半径R缓和曲线长LS公路偏角（圆心角）alnlmHZ=ZH+L其中缓和曲线要素为变量值JD=QZ+J/2xm=q+R*Sin(28.6497*((2*lm+ls)/R))缓和曲线上任一点n,距起点的弧长lnym=p+R*(1-Cos(28.6497*((2*lm+ls)/R)))xn=ln-ln5/(40*R*R*Ls*Ls)缓和曲线要素及敷设示意简图E=(R+△R)*Sec(a/2)-RJ=2T-LZH=JD-THY=ZH+LSQZ=ZH+L/2YH=HZ-LS缓和曲线要素计算与敷设B=LS/(2*R)q=X-R*SIN(B)=LS/2-(LS*LS*LS)/(240*R*R)p=△R=(LS*LS)/(2*R)T=(R+△R)*tg(a/2)+qL=(3.14/180)*R*(a-2B)+2*LS=(3.14/180)*R*a+LS示意简图及计算公式

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缓和曲线计算公式

缓和曲线计算公式

缓和曲线计算公式

缓和曲线计算公式:

缓和曲线参数: 0=ALR

缓和曲线长度RAL20

缓和曲线半径2AR0L

所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。

设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程：

由公式：R=A2÷L 推出R1= A2÷L1 => A2=R1*L1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„①

R2= A2÷(L1+L2) => A2=R2*(L1+L2) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„②

R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷R2 „„„„„„„„„„„„„„„„③

由公式①②推出

R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷L1 „„„„„„„„„„„„„„„„④

L=L1+L2 => L1=L-L2 „„„„„„„„„„„„„„„„„⑤

由公式③④⑤推出

R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷R2-L2) „„„„„„„„„„„„„„„„⑥

公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。现在我们在编制非完整缓和曲线程序时就清楚的知道起点和终点的曲率半径了。还要说明一点就是，计算出来的曲率半径既是起点也是终点，既是终点也是起点，关键是看线路前进方向了，只要大家细心，分清起点终点输入程序，计算出来的准没错。

圆曲线、缓和曲线计算方法

圆曲线、缓和曲线计算方法

 圆曲线

方法一：

sin(1cos)180iiiiiixRyRlR

——il为待定点iP至起点间的弧长

i为il所对的圆心角

R为曲线半径

方法二：

11802lAR

2sinlRA

00cos(/)sin(/)xxlAyylA起点方位角左减右加起点方位角左减右加

——00(,)xy为圆曲线起点坐标

方法三：

180lAR

00cos(/)sin(/)xxRBAyyRBA

——l为圆曲线上任意一点距起点距离

00(,)xy为圆曲线圆心坐标

B为圆心到圆曲线起点的方位角，A为任意点对应的圆心角

 缓和曲线 522030406lxlRllyRl

——l为曲线上任一点至起点的曲线长

R曲线半径

0l为缓和曲线全长

圆曲线、缓和曲线计算方法

1、直线段：先由JD1以及JD2的坐标算出JD1到JD2的方位角，即直线段方位角A，故可算出HZ、ZH坐标及其直线段各点坐标。

2、缓和曲线：以HZ、ZH为起点，缓和曲线上任意一点离HZ、ZH距离为l，利用公式522003040()6lxlRllRlyRl为缓和曲线全长,为圆曲线半径算出该点的相对起点坐标，利用arctanyx算出该点相对起点的方位角B，再根据线路走向及直线段方位角可算出该点的方位角C（顺时针加，逆时针减），用22xy可求出该点相对起点的距离D，最后用00cossinxxDCyyDC可求出该点的坐标。（00(,)xy为缓和曲线起点的坐标）

3、圆曲线：用上述方法求出圆曲线两端点HY、YH坐标，算出HY到YH的方位角F，以及两点间的距离E，用12arccosER可算出两端点连线与起点到圆心连线的夹角G，根据线路走向求出起点到圆心的方位角H（H=F+/-G），00(,)xy圆曲线为起点坐标，根据00cossinxxRHyyRH，求出圆心坐标。圆曲线上任意一点离起点距离为l，lR为该段圆弧对应的圆心角I，圆心到起点的方位角为J，根据线路方向则该任意点的方位角为K（K=J+/-I），最后利用00cossinxxRKyyRK，00(,)xy为圆心坐标，可求出圆曲线上任意一点的坐标。

缓和曲线计算

缓和曲线计算

缓和曲线计算方法如下：

1. 确定两个直线或两条曲线的交点。

2. 确定圆曲线的半径。圆曲线的半径应该足够大，使车辆或列车可以在转弯时平稳地行驶，同时也不能太大，以免影响道路或铁路的设计。

3. 确定过渡曲线的长度。过渡曲线是圆曲线和直线之间的曲线，用于将两者之间的变化平滑地连接起来。过渡曲线的长度应该足够长，以确保车辆或列车可以逐渐进入或离开圆曲线，从而减少冲击和颠簸。

4. 根据圆曲线和过渡曲线的参数，计算出缓和曲线的形状和尺寸。

需要注意的是，计算缓和曲线需要考虑多种因素，包括车辆或列车的速度、载重、惯性等因素，以及道路或铁路的设计标准和要求。因此，在进行缓和曲线计算时，需要综合考虑各种因素，以确保计算结果的准确性和可行性。

缓和曲线计算表

缓和曲线计算表

第 1 页 共 12 页

坐

标

计

算

第 2 页 共 12 页 第一章 缓和曲线的坐标公式

如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为 y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系，

图 1-1

得，

（2-1）

由公式(常数)得知，故有

则

将上式代入（1-1）式中，得

第 3 页 共 12 页

即

（2-2）

以及的关系代入上式得

即

以代入上式得

（2-3）

第 4 页 共 12 页 上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。

缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角 ，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得

（弧度） （2-4）

若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果：

（2-5）

上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。

第二章 圆曲线要素及计算公式

如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其

第 5 页 共 12 页 图 2-1

连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下：