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一、曲线要素计算已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长）1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=11sin cos AT JDY ZHY A T JDX ZHX TJDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-=22sin cos AT JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L（1）圆曲线⎪⎩⎪⎨⎧=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan(απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan()(020R l l l Rl l R p R E l R L qp R T s s s HsH H ===⎪⎩⎪⎨⎧-+=+⨯-=+⨯+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ⎪⎩⎪⎨⎧+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯⨯-==-=-=1111121132125cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(Ay i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1）⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯+⨯-=⎪⎩⎪⎨⎧=-==++-=-++=--=1111121231110211231111cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(Ay i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯--=⨯+-=⨯⨯+==-=-=2222222232225cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(Ay i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZHHZZH L s s s π六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α七、纵断面高程计算（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ）)(*ZH DZH i H DH -+=（2） 竖曲线上高程计算已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） )2/(2R l k il H DH ZHDZH l ⨯-+=-=注：JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。
收稿日期:20040524作者简介:王厚雄(1938—),男,研究员,1959年毕业于唐山铁道学院选线设计及铁路航空勘察专业。
线路圆曲线半径、缓和曲线长度和线间距标准制定依据的介绍王厚雄(铁道科学研究院铁道建筑研究所 北京 100081) 摘 要:着重介绍《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》(以下简称《暂规》)中3个主要线路平面设计标准的拟定原则,计算方法和参数选择的思路。
《暂规》期望,这些思路有助于提高线路平面质量,使线路有可能达到“少维修”的水平,从而满足新建时速200km 客货共线铁路安全、舒适和不间断运营的要求。
关键词:时速200km 铁路;客货共线铁路;线路圆曲线半径;线间距;缓和曲线长度 中图分类号:U412134 文献标识码:C 文章编号:10042954(2004)07003304 《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》基于我国铁路设计和运营实践多年经验教训,对线路主要平面设计标准的拟定原则、计算方法及参数选择方法,作了不同于99版国标《铁路线路设计规范》(以下简称《线规》)的一些改动。
这些改动与前苏联铁路设计规范(СНИПⅡ3976)和欧盟国家铁路设计思路基本接轨[1]。
编制者期望,由这些改动得出的相关设计标准,配合线路、轨道、路基和桥梁等设计标准,有助于提高时速200km 铁路的线路设计质量,在符合安全适用、技术先进、经济合理的前提下,有可能使线路达到“少维修”水平,从而满足新建时速200km 客货共线铁路安全、舒适和不间断的运营要求。
国外多年运营实践表明,“少维修”是时速200km 以上高速铁路所必需具备的基本条件之一。
由于新建时速200km 客货共线铁路在我国属开创性工程,既无试验数据可以利用,也无运营实践经验可遵循,故本次编制的相关规定只能是暂时性的,有待今后深入研究、实践观测和修订完善。
1 线路圆曲线半径111 圆曲线半径的划分及选用原则(1)推荐半径在定线选择圆曲线半径时,应优先选用推荐半径。
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：1494）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述缓和曲线与圆曲线比例是交通工程中常用的设计概念。
在道路建设和铁路设计中，缓和曲线和圆曲线被广泛应用于曲线段的设计和布置。
缓和曲线是指在两条直线或两段曲线之间，为了平稳过渡而设置的一段平滑的曲线，而圆曲线则是一种具有特定半径的圆弧曲线。
在道路和铁路的设计中，缓和曲线的作用非常重要。
它能够让车辆或列车在曲线段上平稳地转弯，减少驾驶员或乘客的不适感，并提高行驶安全性。
而圆曲线则通过设置合适的曲率半径，来确保车辆或列车能够在曲线段上稳定地行驶，避免发生侧滑或脱轨等事故。
缓和曲线与圆曲线之间存在着一定的比例关系。
在道路和铁路的设计中，根据不同的交通工具和行驶速度，需要选择合适的缓和曲线和圆曲线比例。
一般情况下，缓和曲线的长度应该大于或等于圆曲线的长度，这样可以确保车辆或列车在曲线段上有充足的转弯距离，减少不必要的加速和减速。
总之，缓和曲线与圆曲线的比例在交通工程中起着重要的作用。
通过恰当地设置和设计缓和曲线和圆曲线，可以提高道路和铁路的行驶安全性和舒适性，确保交通工具能够平稳地通过曲线段。
在实际的工程设计中，需要根据具体的要求和条件来选择合适的缓和曲线与圆曲线的比例。
1.2文章结构文章结构扮演着文章中承上启下的重要角色，它有助于读者理解整篇文章的组成，并为主题提供清晰的框架。
本文将按照以下结构展开讨论：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将提供有关缓和曲线和圆曲线比例的一个概述。
我们将解释什么是缓和曲线和圆曲线，并介绍它们在交通设计和工程中的重要性。
此外，我们还将提供关于本文结构和目的的简要描述，以确保读者能够在文章的其他部分中明确了解我们的观点和研究目标。
接下来，我们将进入正文部分，分为两个主要章节：缓和曲线和圆曲线。
在缓和曲线章节中，我们将首先阐述什么是缓和曲线。
我们将解释缓和曲线是一种道路设计中常用的曲线段落，通过渐进地变化半径，从而连接两条具有不同半径的直线或圆曲线。
道路曲线要素各字母含义
道路曲线要素包括圆曲线和缓和曲线，其中圆曲线要素包括：曲线半径 R、曲线转角θ、切线长 T、曲线长 L、外矢距 E；缓和曲线要素包括：缓和曲线长度 Ls、缓和曲线角β、圆曲线内移量 p、切线增值q。
各字母的含义如下：
- R：圆曲线半径，指的是弯道中心线的半径；
- θ：曲线转角，指的是路线转角处两条切线的交角；
- T：切线长，指的是圆曲线起点或终点到切点的长度；
- L：曲线长，指的是圆曲线的长度；
- E：外矢距，指的是曲线中点到交点的距离；
- Ls：缓和曲线长度，指的是缓和曲线的长度；
- β：缓和曲线角，指的是缓和曲线切线与主线切线的夹角；
- p：圆曲线内移量，指的是缓和曲线起点处，半径由 R 减小到 R+p 的距离；
- q：切线增值，指的是缓和曲线终点处，半径由 R+p 增大到 R 的距离。
这些要素在道路设计和施工中起着重要的作用，它们的大小和形状直接影响到道路的安全性、舒适性和经济性。
一般平面曲线是按“直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线”的顺序连接组成完整的线形。
平面曲线最基本的是圆曲线和缓和曲线，其他曲线是由其派生而成曲线。
一、圆曲线二、有缓和曲线的圆曲线三、回头曲线四、复曲线五、立交曲线一、圆曲线（一）圆曲线要素及其计算JD——路线转角点，称交点；ZY——圆曲线起点，称直圆点；YZ——圆曲线终点，称圆直点；QZ——圆曲线中点，称曲中点。
T——切线长；L——曲线长；E——外矢距；q——切曲差；R ——圆曲线半径；α——路线的转角。
YZZYEROTL主点曲线要素TQZJD一、圆曲线（一）圆曲线要素及其计算2tanα⋅=R T 曲线长：0180παR L =外矢距：)12(sec -=αR E 切曲差：LT q -=2切线长：2αYZ ZYαEROTLTQZJDR一、圆曲线（一）圆曲线要素及其计算例题——某圆曲线的半径，转向角，试计算该圆曲线的曲线要素。
52100'=α解：切线长：曲线长：外矢距：切曲差：m R 800=m R T 92.722tan =⋅=αmR L 44.145180==παmR E 32.3)12(sec =-=αmL T q 40.02=-=OYZZYJDQZαERTLR一、圆曲线（二）圆曲线主要点里程的计算☞ZY里程= JD里程–切线长T☞YZ里程= ZY里程+ 曲线长L☞QZ里程= YZ里程–L/2检核：JD里程= QZ里程+ q/2QZ里程= JD里程-切线长T + 曲线长L –L/2= JD里程-（T-L/2）切曲差q = 2T -LJDYZ ZYEROTLTQZR一、圆曲线（二）圆曲线主要点里程的计算例题——设上例中的交点里程为K11 + 295.78，求各主点里程曲线要素：切线长：T=72.92m；曲线长：L=145.44m外矢距：E=3.32m；切曲差：q=0.40m一、圆曲线（二）圆曲线主要点里程的计算JDK11+295.78-T)72.92ZY+222.86+L)145.44YZ+368.30-L/2)72.72QZ+295.58+q/2)0.20JD+295.78检核无误切线长：T=72.92m 曲线长：L=145.44m 外矢距：E=3.32m 切曲差：q=0.40m☞ZY 里程= JD 里程–切线长T☞YZ 里程= ZY 里程+ 曲线长L ☞QZ 里程= YZ 里程–L/2 JD 里程= QZ 里程+ q/2二、有缓和曲线的圆曲线（一）缓和曲线列车在曲线上行驶会产生离心力，所以在曲线上要用外轨超高的方法来克服离心力。
第三讲公路平面坐标计算1、平曲线认识道路是一个三维空间的工程结构物，它的中线是一个空间曲线，叫路线，其在水平面的投影就是平面线形。
道路平面线形由于受到沿线地形、地质、水文、气候等自然条件和人为条件的制约而改变方向。
在路线平面方向的转折处为满足行车要求，需要用适当的曲线把前、后直线连接起来，这种曲线称为平曲线。
平曲线包括圆曲线和缓和曲线。
①圆曲线要素主点桩号计算：ZY点里程=JD点里程-TQZ点里程=ZY点里程+L/2 YZ点里程=ZY点里程+LJD里程=QZ里程+D/2（校核）②缓和曲线要素切线长： 外距：曲线长：()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ切线加长：q =/2－3/(240R2)圆曲线相对切线内移量：p = 2/(24R)切曲差 Dh = 2T －Lh上式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q 、p 、β0缓和曲线参数。
ZH 桩号 = JD 桩号－T HY 桩号 = ZH 桩号＋QZ 桩号 = HY 桩号＋L/2YH 桩号 = QZ 桩号＋L/2 = HY 桩号＋L = ZH 桩号＋＋LHZ 桩号 = YH 桩号＋= ZH 桩号＋LhJD 桩号 = ZY 桩号－Th ＋Dh （检核）m)2)(（q tgp R T ++=α）（m 2sec)(R p R E -+=αLs Ls Ls Ls Ls Ls注意：上面计算需要大家掌握主点桩号计算，五大主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ，还会遇到一些特殊点例如起点QD、终点ZD、公切点GQ。
可以判断下图即可。
重点知识必须掌握（线元法基础）：直线：曲率为0，起终点半径无穷大。
圆曲线：具有一定曲率半径的圆弧，半径为固定值。
缓和曲线：在直线与圆曲线之间或两个不同半径的圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线（指从直线上半径无穷大到圆曲线的定值之间曲率半径逐渐变化的过渡段），我国公路缓和曲线的形式采用回旋线。
（曲率为半径的倒数）A1,A2——缓和曲线参数R——圆曲线半径Ls1,Ls2——缓和曲线长度一段完整缓和曲线满足公式：A²=R x Ls1，A²=R x Ls2入缓和曲线：从ZH点到HY点，A固定不变，随着Ls1的增大，半径从∞减小到R出缓和曲线：从YH点到HZ点，A固定不变，随着Ls2的减小，半径从R增大到∞如果A²≠R x Ls，那么这段缓和曲线是不完整的，叫做不完整缓和曲线。
圆曲线加缓和曲线及其主点测设§11—4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念二、缓和曲线方程三、缓和曲线常数四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线？(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线.缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4)式中: C 为常数,称曲线半径变更率。
当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有C = ρ.l= R .l o (11-5)符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。
其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标；ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；2、缓和曲线方程式:根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；l o为缓和曲线总长度。
缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。
备用偏角公式：{30*L/（π*RL S）缓和曲线}1、计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RL S））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
2、待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）3、待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *L S 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
4、待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)1、左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。
2、右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。
3、左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离4、右侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方法（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即Z H～JD坐标方位角），及HY点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（L S*90）/（π* R）。
1、2、求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
3、待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
4、待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
5、待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标1、左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。
圆曲线带有缓和曲线的曲线元素计算原理1、缓和曲线的概念汽车在直线上行驶时，离心力为零；在曲线上行驶，就会产生离心力，如果某路线的直线段与圆曲线直接连接时，汽车从直线进入圆曲线那一瞬间就会突然产生离心力，驶出圆曲线又立即消失。
同时驾驶员在直线进入圆曲线或回到直线时迅速改变行车方向，造成驾驶操纵紧张，因而造成行成不安全、乘客不舒适。
汽车在以高速进入较小半径圆曲线时，这种现象尤为明显。
为了缓和行车方向的突然变化及离心力的突然产生和消失，确保高速行车的安全和舒适，需要在直线段和圆曲线之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的过渡性曲线，这种曲线就叫做缓和曲线。
缓和曲线的作用是使汽车在不降低车速的情况下能均匀徐缓转向，由直线段逐渐过渡到圆曲线或曲圆曲线逐渐过渡到直线段，从而保证行车平稳、旅客舒适。
在设有超高和加宽时，缓和曲线也作为逐步超高及加宽的部分。
2、数学模型字母含义:(1)、曲线主要桩点名称简称汉语拼音缩写英语缩写交点交点JD IP转点转点ZD TP第一缓和曲线起点直缓点ZH TS第一缓和曲线终点缓圆点HY SC 曲线中点曲中点QZ MC第二缓和曲线起点圆缓点YH CS第二缓和曲线终点缓直点HZ ST(2)、曲线已知参数：R:圆曲线半径Ls:缓和曲线长度α：转向角(3)、曲线要素计算：β0：切线角（缓和曲线角）；δ0：缓和曲线总偏角；b0:缓和曲线反偏角；P:内移值；q:切垂距（切线增值）；T H:切线长；L H:曲线总长（两段缓和曲线+圆曲线的长度）；Ly:圆曲线长度；E H:外矢距；D H:切曲差；X0:以ZH点或HZ点为坐标原点，ZH或HZ的切线为X轴，ZH或HZ的法线方向为Y 轴,缓和曲线终点（HY点或YH点）的X坐标增量；Y0:以ZH点或HZ点为坐标原点，ZH或HZ的切线为X轴，ZH或HZ的法线方向为Y轴,缓和曲线终点（HY点或YH点）的Y坐标增量；(4)、待求点字母含义：L:待求点至ZH点或HZ的曲线长度；:以ZH点或HZ点为坐标原点，ZH或HZ的切线为X轴，ZH或HZ的法线方向为Y 轴,待求点的X坐标增量；:以ZH点或HZ点为坐标原点，ZH或HZ的切线为X轴，ZH或HZ的法线方向为Y轴,待求点的Y坐标增量；二、缓和曲线公式1、基本公式如上图所示，缓和曲线的半径随着曲线长度的增大而成反比地均匀减小，即在缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与曲线的长度L呈反比关系。
