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用比例解决问题 练习题
3. 某制衣有限公司用一批布做服装，如果每套服装用布2米，可以做360套；如果每套服装用布节约0.2米，现在可以做多少套？
4. 一种合金内铜和锌的比是2：3，现在有6克锌，用多少铜能制成符合的合金？
5.一本书，每天读30页，20天可以读完，若每天多读10页，多少天可以读完？
6.生产一批课桌，每天加工20套，44天完成，若工作效率提高10%，可以提前多少天完成？ 7、 张大妈家上个月用了 8 吨水，水费是 12.8 元。李奶奶家用了 10 吨水，李奶 奶家的水费是多少钱？
8、 有一批书，这批书如果每包 20 本，要捆 18 包。如果每包 30 本，要捆多少 包？ 9、 一根木料，锯 3 段需要 9 分钟，如果锯 6 段，需要多少分钟？
10、 一辆汽车 2 小时行了 140km ，照这样的速度，甲地到乙地的距离是 400km ， 需要行驶多少小时？
11、 “万达”修路队修筑一条公路，原计划每天修 400m ，15 天可以修完。结果 12 天就完成了任务，实际每天修多少米？
12、 学校用同样的方砖铺地，铺 5 ㎡需要方砖 120 块，照这样计算，再铺 32 ㎡， 一共需要这种方砖多少块？
13、 装修客厅，用边长 5dm 的方砖铺地，要 80 块，用边长 4dm 的方砖，需要多少块？ 14、 明明家新购置了一套住房，装修时用方砖铺地，60 块方砖铺地面 18 ㎡。 明明家一
共有 30 ㎡的地面需要铺这种方砖，一共需要多少块方砖？
15、 发电厂运来一批煤，计划每天用 30 吨，12 天用完，实际每天节约 5 吨煤， 实际比计划多用了多少天？
16、 制作一批零件，甲单独完成要 8 小时，已知甲、乙的工作效率比是 4:3，那 么乙单独完成要多长时间？
17、 某车间加工一批零件，如果每小时加工零件 30 个，可比原计划提前 10 小时完成。如果每小时加工零件 20 个，可比原计划提前 6 小时完成，这批 零件有多少个？ 18、 王明在 100m 赛跑冲到终点时领先李明 10m ，领先王亮 15m 。如果李明 和王亮按原来的速度继续冲向终点，那么当李明到达终点时，王亮还差多少 米到达终点？
19.将19/55的分子、分母同时加上一个相同的数，所得到的新分数约分后是52，求分子和分母各加上多少？
20.中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15:2:3，今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？
21.某厂女工人数与全厂人数的比是3:4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数
的比是2:3，原来全厂共有多少人？
22．A 、B 两个仓库储存粮食重量的比是8:7，如果从A 仓库运走1/4，B 仓库运进8吨，则B 仓库的存粮比A 仓库多17吨，A 仓库存粮多少吨？
23.甲、乙两人二月份存钱比是3:4，三月份甲又存钱300元，乙又存钱500元，这时两人存钱比是5:7，甲、乙二月份各存多少钱？
24、 一辆汽车和一辆摩托车同时从 A 、B 两地相对开出，相遇后两车继续向 前行驶。当摩托车到达 A 地、汽车到达 B 地后，两车立即返回，已知第二次 相遇点距 A 地 130km 。 汽
车和摩托车的速度比 3:2.A 、 B 两地相距多少千米？
用正比例解决问题 教学内容：教科书第59页例5以及练习九 3、5、6题 教学目标1、使学生能正确判断应用题涉及的量成什么比例关系。 2、使学生利用正比意义正确解答应用题，培养学生的判 断、推理能力及知识迁移能力。 3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学 生勇于探索精神。 教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索，掌握解答正比例应用题的方法。 教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。教学准备：课件 教学过程 一、谈话导入 老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午一时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1米5分米，此时，身高1米60厘米的小明影长1米20分米，旗杆影长15米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗？下面我们一起根据学过的有关知识来回答上述问题。请看下面练习。 二、联系实际，复习迁移 1、判断下面每题中的的两种量是否成正比例关系？并说明理由。（1）速度一定，路程和时间。 （2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。
（3）单价一定，总价与购物数量。 （4）三角形的面积一定，底和高。 （5）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积。 2、联系生活，提出问题。 师：同学们，全社会都在节约用水。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏有哪些数学问题呢？（生答预设：（1）用水的问题，（2）应交的水费，（3）每吨水的价格） 你能利用这个两说一说它们之间存在着哪些数量关系吗？会构成什么样的比例关系？ 小结：水的单价一定，用水吨数与总价成正比例。 三、探究新知，培养能力 1、提出问题。 师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了。这一节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。请看。 出示例题： 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。 李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？ 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？ 2、解决问题。 （1）尝试解决。（先学生尝试解决问题，再指名回答是怎么解决的？（2）根据学生回答教师板书：（先算出每吨水的价钱，再算出10吨
比例知识应用题 1、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？ 2、、量出下图中学校到汽车站的图上距离(以整厘米计)，再据比例尺算出实际距离。 3、一台织补袜机2小时织袜26双，照这样计算，7小时可以织补多少双？ 4、一种铁丝长30米，重量是7 千克，现有这种铁丝950千克，长多少米？ 5、用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618砖，如果铺24平方米，要用砖多少块？ 6、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
7、一块长方形钢板，长与宽比是5:3，已知长是75厘米，宽是多少厘米？ 8、一种农药，药液与水重量的比是1:1000。 ①30克药液要加水多少克？ ②如果用4000克水，要用多少克药液？ 9、一篮苹果，如果8个人分，每人正好分6个，如果12个人来分，每人可以分几个？ 10、同学们排队做操，每行站20人，正好站8行，如果每行站24人，可以站多少行？ 11、小新用积蓄的钱买铅笔，买9分钱一支的正好买8支，买6分钱一支的可以买多少支？ 12、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？ 13、一间房子要用砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果用面积是6平方分米的方砖，需要多少块?
14、一艘轮船3小时航行80千米，照这样的速度航行200千米需要多少小时？ 15、一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行20千米，15小时到达，从乙地返回甲地每小时航行25千为，需要多少小时？ 16、用一批纸装成同样大小的练习本，如果每本18而，可装订200本，如果每本16而，可以装订多少本？ 17、一间房五铺地砖，用面只是9平方分米的方砖需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？ 18、农场收小麦，前3天收割了16公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？ 19、一辆汽车2小时行驶64千米，用这样的速度从甲地到乙地行驶5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米? 20、一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？
《用比例解决问题》教学设计 【教学目标】： 1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 【教学重点】： 1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。 2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】： 1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。 2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。 【教学准备】：多媒体课件 【教学过程】： 一、激发兴趣，回忆旧知 1．师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！ （课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例） （2）差一定，减数与被减数。（不成比例） （3）总路程一定，速度和时间。（成反比例） （4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例） 2．师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一定）） 3. 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：x×y=k（一定）） 4. 师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。 （一）教学例5（课件出示：情境图） 1．回顾旧知 师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？ （1）学生自己解答，然后交流解答方法。 （学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。） 【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。 【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】 2. 探究解法 （1）梳理两种相关联的量 师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示） ①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。 3.用比例解答。 如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。 设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1） 师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）
第二课时用估算解决问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第15页例4及做一做。 通过前面的学习，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、几百几十加、减几百几十的笔算，在此基础上，教材安排了用估算解决问题的学习，让学生学习估算的策略和方法，体会到解决问题时注意选择合适的单位，用估算解决问题的合理性和优越性。 （二）核心能力 通过这节课的学习，培养学生的估算能力，不仅要让学生体会估算的意义，还要让学生掌握估算的策略和方法。 （三）学习目标 1.能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。 2.能根据具体情况选择适当方法解决问题，体验解决问题策略的多样性。 （四）学习重点 掌握估算方法，能正确地进行估算。 （五）学习难点 根据现实情境，合理选择估算策略。 （六）配套资源 实施资源：《用估算解决问题）》名师课件、《用估算解决问题》课时作业。 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）按要求把下面的数填在相应的圈内。 203 195 123 285 308 215 114 （2）按要求把下面的数填在相应的圈内。 452 441 447 459 436 458 463
（二）课堂设计 1.复习导入：找邻居 找出与下列各数最接近的整十数：327、213、482、194 找出与下列各数最接近的整百数：203、197、517、999 【设计意图：通过设计找邻居的小游戏复习如何找一个数的近似数，为后面的估算教学做好铺垫。】 2.问题探究 （1）引入估算 出示例4的主题图 问题一：通过主题图你知道了什么呢？坐得下是什么意思？ 问题二：如何解决这个问题呢？ 让学生讨论解题思路：要想解决六个年级的学生同时能不能坐得下的问题，其实就是求什么？引导学生发现：其实就是比较六个年级的学生人数与座位数的大小，所以要先求出六个年级学生的总人数，而后引导学生列出算式： 223＋234＝ 问题三：必须要准确算出结果，才能做出判断吗？ 在学生充分讨论的基础上，教师强调：这个问题是问能不能坐得下，并没有让我们去求两
用正比例解决问题教学设计 教学目标： 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3、培养学生分析问题、解决问题的能力。 4、发展学生综合运用知识解决问题的能力。 教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。 教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。教学过程： 一、复习导入 1、复习：判断相关联的两个量成什么比例。 2、导入：师：公园里有一棵参天大树，对于这棵参天大树你想到什么？怎样测量它的大概高度呢？ 师：刚才同学们想出了很多的方法去测量参天大树的高度。今天我们学习一种新的方法——用正比例方法解决问题，学完后，我们试着用这种方法去计算参天大树的大概高度。看谁学得最棒。（板书：用正比例方法解决问题） 二、探索新知 师：先来研究这样一个问题。 1、出示例5题（电脑出示） 张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，
李奶奶家上个月的水费是多少？ 2、分析解答应用题。 （1）请一位同学读一读题目。 （2）已知什么条件？这道题要求什么？（根据学生的回答板书如下）8吨水10吨水 水费12.8元水费？元 （3）能不能用以前学过的方法解答? （4）让学生自己解答，边订正边板书： 3、激励引新 这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？ 学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？ 三、探讨新知 １、提出问题。 师：请同学们结合教科书上的例题，讨论以下问题。 （1）题目中相关联的两种量是（）和( ) 。 （2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。 2、学生自学例题后小组讨论、思考： （1）问题中有两种量？ （2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ （3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
用比例解决问题 1.教学目标 1.1 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。 2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 1.2过程与方法： 经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 1.3情感态度与价值观： 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。 2.教学重点/难点 2.1教学重点： 用比例知识解决实际问题 2.2 教学难点： 能够正确分析题中的比例关系，列出方程。 3.教学用具 多媒体课件 4.教学过程 一、复习导入，引入新课（课件出示） （一）判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。 （1）总路程一定，速度和时间。（反比例） （2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（不成比例） （3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（正比例） （4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（正比例） （二）根据题意用等式表示：（小组相互检查）
1、汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。 140÷2＝210÷3 2、汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。 70×4＝56×5 （三）解决问题：（指名板演，集体订正） 1.光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答） 解：设生产360套服装需要x天。 160︰4＝360︰x 160x＝360×4 x＝360×4÷160 x＝9 答：生产360套服装需要9天。 2.一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。 （四）教师小结： 从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用比例知识解决问题。（板书课题：用比例解决问题） 二、探究新知 一、教学例5（课件出示情境图）：
用比例解决问题 教学目标： 1、使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知 识解决有关问题， 2、发展学生的应用意识和实践能力。 教学重点：运用正、反比例解决实际问题 教学难点：正确判断两种量成什么比例 教学准备：课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1.下面各题两种量成什么比例？ （1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 （2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。 （3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。 （4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。 过程要求： ①说一说两种量的变化情况。 ②判断成什么比例。 ③写出关系式。 如：)(一定行驶速度所用时间 所行路程 2.根据题意用等式表示。 （1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
3 2102140= （2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时 行56千米，要5小时到达。 70×4=56×5 二、探索新知 1.教学例5 （1）出示课文情境图，描述例题内容。 板书： 8吨水 10吨水 水费12.8元 水费？元 （2）你想用什么方法解决问题？ 过程要求： ○ 1学生独立思考，寻找解决问题的方式。 ○ 2教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。 ○3汇报解决问题的结果。 引导提问： A ． 题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。 B ． 题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？ C ． 用关系式表示应该怎样写？ 吨数 水费吨数水费= 板书：
解：设李奶奶家上个月的水费是X 元 10 88.12X = 8X=12.8×10 X=8 108.12? X=16 答: 李奶奶家上个月的水费是16元 （3）与算术解比较。 ① 检验答案是否一样。 ②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？ 板书： 先算每吨水多少元？ 12．8÷8=1.6(元) 每吨水价不变，再算10吨多少元。 1．6×10=16（元） （4）即时练习。 王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 过程要求： ① 用比例来解决。 ② 学生独立尝试列式解答。 ③ 汇报思维过程与结果。 想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是 说，水费和用水吨数的比值相等。 吨数 水费吨数水费=
1.解决问题（1）
2.解决问题（2）
今天要学习的除乘两步计算解决问题。（板书课题） 二、合作交流，学习新 知。 课件出示第71页例8。 1.认真读题说说你知道了什么， 要解决的问题是什么？ 2.引导分析：要求买8个需要多 少钱，必须要先算什么？再算什 么？ 3.合作探究，解决问题。 老师板书：列成综合算式： 18÷3×8=48（元） 只要学生讲解合理就要给予肯 定表扬鼓励。 4.究竟算得对不对呢？你会检 验吗？ 老师：对！我们一定要记住解 答完之后要进行检验，才能有效提 高我们解题的正确率。 5.扩展思维：18元可以买3个 碗，30元可以买几个同样的碗？ （1）说说思路并独立列式。 （2）检验正确性。 1.学生交流说说信息和问题。 2.必须知道先算1个碗多少钱， 再算8个碗多少钱？ 3.小组讨论： 学生1：我们可以用画图的方法 来帮助理解问题。 学生2：求买8个同样的碗用多 少钱，就需要先算一个碗多少钱， 再算8个同样的碗多少钱。 学生3：一个碗的价钱就是18 ÷3=6（元），8个同样的碗的价钱 就是6×8=48（元）。 学生4：也可以列成综合算式 18÷3×8，结果仍然是8个碗48元 钱。 …… 4.学生：可以这样检验，买8 个碗48元，说明一个碗的价钱是48 ÷8=6（元），这样3个碗的钱数就 是6×3=18（元），说明我们的解答 是正确的。 5.(1)学生说思路：先算一个碗的 价钱18÷3=6（元），再算30元里面 有几个6元就可以买几个碗，列式 为30÷6=5（个），所以说30元钱可 1.一个转笔刀3元，买7个要 用多少钱？ 答案：3×7=21（元） 2.小兰买了4个同样的本子8 元钱，买一个本子多少钱？ 答案：8÷4=2（个） 3.看图列综合算式计算。 答案：12÷4×6=18（千克） 4.乐福超市感恩节促销，2盒 巧克力18元，明明买7盒这样的 巧克力需要多少钱？ 分析：先算买1盒巧克力需 要多少钱。再算买7盒巧克力需 要多少钱。 答案：18÷2=9（元） 9×7=63（元）
《用正比例解决问题》 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《用正比例解决问题》名师教案 中原区汝河新区小学师芳 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第61页的例5。例5是以用正比例的意义解决问题为例，让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。 （二）核心能力 在探究用正比例解决实际问题中，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程，发展探究问题解决策略的能力，并在探究过程中养成代数思维，体会函数思想。 （三）学习目标 1．结合水费问题，通过阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能正确的用正比例关系分析解答问题，提高分析、解决问题的能力。 2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”，体会用正比例解决问题的优越性，养成代数思维。 3．会用正比例解决实际生活中的这一类问题，感受数学与生活的紧密联系，从而体会函数思想。 （四）学习重点 充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。 （五）学习难点 对用正比例关系解决问题的构建。 （六）配套资源 实施资源：《用正比例解决问题》名师课件、学习单 二、教学设计
（一）课前设计 1．课前复习 （1）判断下面每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例？并说明理由。 ①购买课本的单价一定，总价和数量。 ②全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数和每组人数。 ③总路程一定，速度和时间。 ④零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。 ⑤一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 （2）下表中，哪个量一定哪两个量是变化的，有什么变化规律 （二）课堂设计 1.复习引入，激活经验 （1）举出一个生活中正比例关系的例子 （明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值） （2）引出课题 师：看来生活中成正比例的量可真不少，今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例解决问题） 【设计意图：通过描述生活中常见的正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。】
比例知识应用题 1、一台织补袜机2小时织袜26双，照这样计算，7小时可以织补多少双？ 2、一种铁丝长30米，重量是7 千克，现有这种铁丝950千克，长多少米？ 3、用同样的砖铺地，铺18平方米用砖618砖，如果铺24平方米，要用砖多少块？ 4、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？ 5、一块长方形钢板，长与宽比是5:3，已知长是75厘米，宽是多少厘米？ 6、一种农药，药液与水重量的比是1:1000。 ①30克药液要加水多少克？ ②如果用4000克水，要用多少克药液？ 7、一篮苹果，如果8个人分，每人正好分6个，如果12个人来分，每人可以分几个？ 8、同学们排队做操，每行站20人，正好站8行，如果每行站24人，可以站多少行？ 9、小新用积蓄的钱买铅笔，买9分钱一支的正好买8支，买6分钱一支的可以买多少支？ 10、工人师傅制造一批器零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产这种零件60个，现在每天能生产多少个？
11、一间房子要用砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果用面积是6平方分米的方砖，需要多少块? 12、一艘轮船3小时航行80千米，照这样的速度航行200千米需要多少小时？ 13、一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行20千米，15小时到达，从乙地返回甲地每小时航行25千为，需要多少小时？ 14、用一批纸装成同样大小的练习本，如果每本18而，可装订200本，如果每本16而，可以装订多少本？ 15、一间房五铺地砖，用面只是9平方分米的方砖需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？ 16、农场收小麦，前3天收割了16公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？ 17、一辆汽车2小时行驶64千米，用这样的速度从甲地到乙地行驶5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米? 18、一个榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？ 19、.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? 20、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？
用正比例解决问题 教学目标： 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用正比例知识解决实际问题 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程 教学过程： 师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识
解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图） （让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？ 学生自己解答，然后交流解答方法。 师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例 3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 4、师： 我们一起来看一看自学提示： 呈现自学提示： （1）这道题中涉及哪三种量？ （2）哪种量是一定的？ （3）水费和用水的吨数成什么比例关系？ 师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
人教版小学三年级上册数学《用估算解决问题》教学设计教学内容：课本第70页例2，练习十五第2、4题。 教学目标 1、引导学生经历估算，初步了解多位数乘一位数的估算方法。 2、加强变式与比较，鼓励学生解释估算的理由和思路。 3、感受乘法估算在生活中的实际应用，体验估算的价值，初步培养学生的估算意识。 教学重点：结合具体情境学习多位数乘一位数的估算方法。 教学难点：结合具体情境，让学生解释估算的理由和思路。 教学流程 一、创设情境、感受估算。 1、引课：老师知道同学们在十一长假中安排了许多丰富多采的活动。小明一家非常喜欢旅游，他们来到了首都北京的一座公园。在公园售票处，小明遇到了一群也想去公园参观的孩子，共29人，每张门票8元，他们带了250元钱，够吗？你们愿意帮助他们解决这个问题吗？ 出示例2：每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？ 2、分析问题。 （1）认真读题，独立思考。说一说：从题中你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？（指名说） （2）分析问题，建立联系。“带2５0元钱够吗？”指的是够干什么？引导学生说出指的是250元钱够不够买门票。
（３）理解了题意，我们来动脑筋想一想，用什么方法来解决这个问题呢？（学生独立思考） ①谁来说说你打算用什么方法来解决这个问题？ 指名说，学生可能说出用乘法，先算29×8。 板书课题：乘法并板书29×8 师追问：你是怎么想的？要解决带2５0元钱够吗？为什么要先算29×8？ ②选择算法。根据我们的生活经验，要解决这个问题，我们是用笔算计算出精确的结果呢？还是运用估算，只要算出一个大约数就可以？请你选择。 在生活中遇到这样的问题，一般不需要计算出精确的结果。通常采用估一估的方法，然后进行比较就可以了。引出课题。板书课题。 3、引出目标：这节课我们要学会多位数乘一位数的估算方法，并且知道在什么情况下需要进行估算。 4、解决问题。 （1）独立思考：怎么知道29×8大约得多少？先静静地想一想。（2）同桌交流：把你的想法轻声告诉你的同桌，两人交流一下。 （3）小组汇报：哪个小组的代表来说说你们的想法？ 小组的代表发言，完成板书： 29×8 ≈240（元） 30 ×8=240 240元＜250元
教学内容：用比例解决问题第 59 ——60 页 教学目标： 1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。 3、培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。 教学准备: 课件 教学流程 一创设情境 复习 判断下面每题中的两种量成什么比例？ 1速度一定，路程和时间。 ( ) 2路程一定，速度和时间。 ( ) 3单价一定，总价和数量。 ( ) 4每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.( ) 5全校学生做操，每行站的人数和站的行数. ( ) 6如果ab=5，那么a和b成( ) 7 如果x=6y，那么x和y成 ( ) A.引导学生看上面的题，回答下面的问题：
（1）各有哪三种量？ （2）其中哪一种量是固定不变的？ （3）哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？他们成是什么关系？ B、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。 二探究新知 1、教学例5 （1）课件出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （4）根据正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。 28/8 = χ/10 8χ＝ 28×10 Χ＝28÷8 χ＝ 3.5 答：李奶奶家上个月的水费是3.5元。
《用正比例解决问题》教学设计（一）知识与技能 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 （二）过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。 【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点 教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 三、教学准备 课件。 四、教学过程 （一）复习回顾 1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。 2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）已知 A÷B＝C。
当A一定时，B和C（）比例； 当B一定时，A和C（）比例； 当C一定时，A和B（）比例。 （2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。 （3）总路程一定时，速度和时间的关系。 （二）探究新知，培养能力 1．提出问题。 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。 课件出示教材第61页例5。 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
第四章比例 3.比例的应用用比例解决问题 测试题 一、填空． 1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）． 2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）． 二、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ 1.速度一定，路程和时间。（） 2.单价一定，总价和数量。（） 3.学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。（） 4.铺地面积一定，方砖面积与所需块数。（） 5.货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。（） 6.小华每天读课外书20页，读书总页数和天数成（）比例关系。 7.长方形的面积一定，长和宽成（）比例关系。 8.李玲的体重与她的年龄（）比例关系。 三、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（） 四、选择． 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例B．成反比例C．不成比例 3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数． 五、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。 1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？ 因为（）一定，相关联的两种量是（）和（） 得数量关系式： 所以（）和（）成（）比例关系。 2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？ 因为（）一定，相关联的两种量是（）和（） 得数量关系式： 所以（）和（）成（）比例关系。 六、变式练习： 小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？ 七、解比例应用题 1.一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？ 2.甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？
课题：用估算解决问题 备课人：审核人： 学习目标： 1、我要学会三位数加减法的估算方法。 2、我能运用恰当的估算方法解决实际问题。 学习过程： 一、知识链接 在（）中填出下面各数的近似数。 57（）104（）296（）357（） 二、探究新知 1、仔细读课本P15的例4： （1）看图、读题目后我得到的信息是： 。（2）问题是。（3）要求这个问题，必须先求，列式为，不用计算出这个算式的准确得数，只要得数能与影院座位数441比较出大小就可以了，所以可以进行估算。 2、探究估算方法 （1）第一种估算：把两个数据看成和它们接近的整百数。 把223看成（），把239看成（）， 说明223+239一定（）400，但不能确定是否大于441。
（2）第二种估算：把两个数据看成和它们接近的几百几十数。 把223看成（），把239看成（）。 因为：223 220 ，239 230 ，220+230=450 ， 223+239一定（）450 ，所以：坐（）下。 （3）思考：哪种估算方法合理？为什么？你还有别的估算方法吗？ (4)答： 3、知识归纳 用估算解决问题时，要根据两个数据的情况选择适当的估算单位, 有时应该把数据看成与它们接近的（）数，再计算和比较；有时应该把数据看成与它们接近的（）数，再计算和比较。 三、巩固练习 1、完成教材P15最下面一题。 2、完成教材P17第5题。 四、达标检测 1、填空。 525接近（）258接近（） 112接近（）203接近（） 2、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 308+425○800 744－351○400 148+577○700 568-226○350
新人教版小学数学六年级下册《用比例解决问题》精品教案 一、教学内容： 六年级下册教科书59、60页。 二、教学目标： 1、使学生能够正确判断应用题中涉及的量成什麽比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。 2、进一步培养学生应用已学的知识进行分析、推理的能力。 3、在解决实际问题的过程中，开拓思维，体会比例在生产与生活中的应用，提高综合解决问题的能力。 三、教学重点： 认识正反比例实际问题的特点。 四、教学难点： 掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。 五、教学要素： 1、已有的知识经验： （1）对正反比例意义的理解；（2）解简易方程。 2、原型： 用归一、归总方法来解决的实际问题。 3、探究的问题： （1）如何用归一、归总法来解决例5、例6。 （2）例5中哪一个量一定，两种相关联的量成什么比例关系。
（3）例6中哪一个量是不变的量，两种相关联的量成什么比例关系。 六、教学过程： （一）唤起与生成： 关于比例的知识你都知道了哪些呢？ 1、怎样的两个量是成正比例的量？怎样的两个量是成反比例的量？ 2、怎样用字母表示正比例关系式？反比例关系式？ 3、判断下面的量各成什麽比例： （1）工作效率一定，工作总量和工作时间。 （2）路程一定，行驶的速度和时间。 引入：通过以上几节课学习，我们发现比例的知识在生活中有非常广泛的应用，本节课我们继续用比例的知识来解决实际问题。 （二）探究与解决： 1、出示教材例5，生读题。 （1）用归一法解决例5： 以前我们是怎样解决的？先求什麽？是按怎样的数量关系来求的？这道题里哪个数量是不变的？ 学生搞清上面问题然后用归一法来解决。 （2）用比例解决例5。 首先引导学生思考和讨论： A、问题中有哪两个量？
人教版六年级解方程及解比例练习题 班级： 姓名： 得分： 一、解比例。 x:10=4 1:3 1 :x=:2 4.212=x 3 43:x=3:12 x: 32=6: 25 24 1112∶45＝25 36 ∶x x:24= 43:31 8:x=54:4 3 错误!＝错误! 二、解方程。 23 (x- = 4 2X + 25 = 3 5 70%X + 20%X = 5X －3×215 ＝75 32X ÷41＝12 125 ÷ X=3 10
三、计算下面各题，能简算的要简算。 5×4 7 × 3 5 （ 8 9 + 4 27 ）×27 6 13 × 7 5 － 6 13× 2 5 21× 3 20 12×（ 7 24 + 5 6 + 3 4 ） 4 17 × （125 × 34） （1 5 + 3 7 ）×7 ×5 19 20 × 199 ÷ 19 20 780÷ ÷ 正反比例解决问题练习题 1、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样计算，6小时行驶 多少千米 “照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（） 比例。 比例式：
2、一本笔记本６.５元，小明买了８本，如果这些钱买每本５.２元的笔记本，能买多少本 “如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 3、修一段路，如果每天修７５米，３天能修完，如果每天修４５米，要多少天修完 （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式：4、搬运一批货物，每小时搬１２吨，５小时能搬完，如果每小时搬２０吨，几小时能搬完 （）一定，（）和（）成（）比例。 比例式： 5、用同样的方砖铺地，铺１５平方米需要方砖１２０块，照这样计算，铺５０平方米需要多少块这种方砖
用正比例解决问题教学反思 13周周五第一节，在六三班上了一节录像课。上课内容是“用正比例解决问题”。这是新课程标准实验教材数学六年级下册第三单元的学习内容，是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正比例的问题。这个内容是苏教版没有上过的。考虑到这部分知识较难，我采取了放慢教学进度的方法，用一节课的时间教学正比例问题。 成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一、归总的方法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。 本节课只是教学《用比例解决问题》中的例5，学习“用正比例解决问题”。这节课的教学目标是：能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。教学重点是掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。教学难点是正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。 为了实现教学目标，突出重点，解决难点，我制定了以下教学策略：1、利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。２、采取自主探究的学习方式，
让学生通过观察、思考、讨论、尝试、归纳概括等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。３、从“一题多解”和“变式。练习”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，沟通知识间的联系 回顾40分钟的课堂教学，学生能够积极主动地参与学习活动，连平时比较胆怯，不爱发言的何童琛和伦铭同学都主动地举了手。我很高心，及时地叫了他们回答问题，让他们也体验到了成功的喜悦。可惜在课堂总结时时间不够了，质疑问难不够充分。在第二课时的时候，我首先让孩子们把自己前一天在学习记录卡上写的疑问提出来，通过自我释疑、由同学释疑和教师点拨的方式让孩子们进一步熟悉了用比例解决问题的方法。最大的收获就是黄昊成同学果真就提出了“既然简单的归一法能解决的问题，干嘛还要学习用那么麻烦的比例法来解决？”我趁机告诉学生比例法其实是找规律解决问题，在小学阶段虽然不能明显体现出它的优势，但可以为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做好较好的准备，所以还是要认真把这个本领学好。
1《用正比例解决实际问题》教案 教学目标：1.掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2.通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3.通过解决问题，发展学生综合运用知识解决实际问题的能力。 重点难点：掌握用正比例的方法解答应用题。 教具准备：幻灯片 课时安排：1课时 教学过程： 一、创设情境、提出问题。 师：青岛啤酒是全国乃至全世界的名牌产品，每年公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。 出示信息窗。 师：观察情境图，你获得了哪些信息你能提出什么数学问题 学生了解信息可能提出： （1）每个箱子能装多少瓶啤酒 （2）480瓶啤酒需要多少个箱子… 设计意图]充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题过程中关注学生充分利用数学信息的能力，以旧带新的能力。 二、探索尝试，解释交流。 学生可能用归一的方法解答。列 1.先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子” 式480÷（24÷2） 2.我们学习了比例知识，你能不能用比例的知识来解答呢 学生讨论后，交流。 出示题目让学生填写： 1）题目中相关联的两种量是（）和（）。
2）（）一定，（）和（）成（）比例。 学生根据自己的理解填空。 学生独立尝试后交流。 师：你能列出比例式，再解答吗 学生交流后，师共同规范用比例解答的格式。 解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。 24：2=480：x 24x=480×2 x=40 学生交流。 师：用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢 师板书：分析判断，找出列比例式所需的相等关系，设未知数列等式，求解，检验写答语。 3.补充练习： 2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒（用比例解） 学生自主完成，集体交流。 [设计意图] 独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯。养成独立思考的习惯可以有助于学生很好的理解题意，正确解答。 三、拓宽应用。 1.买3张青岛到阳谷的汽车票要135元，买同样的车票，两个人去要多少钱 2.自主练习第1题：用比例解。 想一想“照这样的速度”是什么意思 3.一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人（用比例解） [设计意图]通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数学练习一题多解的意识。 四、课堂小结： 这节课你有哪些收获还有哪些遗憾