- 1 - 名称 §1.4.1正弦函数与余弦函数的图像 学科 数学
授课年级 高一年级 授课教师 课时 1课时
教 材 本节课是新课程人教A版必修一第5章第一节第一课时
章 节 第五章：三角函数，第4节，正弦函数,余弦函数的图象
教材分析 《正弦函数,余弦函数的图象》本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修一第四章第四节第一课时的内容。是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并却通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。
学情分析 本班学生基础一般，学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。
教学
目标
设计 知识与
能力 1.理解运用正弦函数定义作出正弦函数的图象过程， 明确函数图象的形状。
2.理解并掌握用“五点法”作出正弦函数的图象。
过程与
方法 先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会“曲化直”，“直化曲”的转化思想，和数形结合思想。
情感态度价值观 1. 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识
2. 通过图象激发数学的学习兴趣
3.通过作正弦函数图象体会数形结合、局部到整体的数学思想。
4.培养学生用运动变化的观点来认识事物。
教学重点 正弦函数图象的生成和认知过程。
教学难点 画正弦函数图象。
教学方法 著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：
（1）以类比思维作为教学的主线
（2）以自主探究、动手操作、动脑思考、动笔书写、合作交流作为学生的学习方法。
教学策略 采用多媒体辅助教学，但不是单纯用多媒体演示给学生看，而是用多媒体启发引导学生动脑思考，动手操作,动笔书写,调动学生学习的积极性。
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教学目的：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；
3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点
重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像
难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
教学过程：
一、复习引入：
正弦线、余弦线：
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
MPrysin，OMrxcos
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲授新课：
1、正弦函数图象的几何作法
采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：
（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；
（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；
（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、、2的正弦线；
（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2这段分成 12 等份；
（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；
（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
2、五点法作图
描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]的图象上有五
点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状
基本上就确定了。 3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：
（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像平移及解析式的求法
【知识点梳理及分析】
一、有关正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)基础知识
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：
x 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω
ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
2.当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．
3．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：
定义域 R
值域 __________
周期性 T＝____________
奇偶性 φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠kπ2(k∈Z)时是__________函数
单调性 单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到
4．图象的对称性
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋π2，k∈Z)成轴对称图形．
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．
二、图像的平移转换
图像的平移转换遵循左加右减，上加下减原则
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变换
（1）左右平移：由y＝sinx的图象向左或向右平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
自主学习
知识梳理
1．正弦曲线、余弦曲线
(1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．
(2)图象：如图所示．
2．“五点法”画图
步骤：
(1)列表：
x 0 π2 π 3π2 2π
sin x 0 1 0 －1
0
cos
x 1 0 －1 0
1
(2)描点：
画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．
(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．
3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cos x＝sinx＋π2，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向______平移π2个单位长度即可．
自主探究
已知0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x与cos x的大小关系．
对点讲练
知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象
例1 利用“五点法”画函数y＝－sin x＋1(0≤x≤2π)的简图．
回顾归纳 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin
x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．
变式训练1 利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．
知识点二 利用三角函数图象求定义域
例2 求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．
回顾归纳 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．
变式训练2 求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．
