正弦函数图像课件

y
3
y=2+sin x x∈[0,2π]
2
1
． ． ．π
0

2
y=sin x -1 x∈[0,2π]
-1
．3
2
． 2π x y=sin 3x x∈[0,2π]
点
本节课主要介绍了作正弦函数图 不 象的方法，其中五点作图法最常用， 在
要牢记五个关键点的选取特点。
多
,
你记住了吗？
五
作正弦函数图象的简图的
个
方法是
就
“五点法”
行
!
ห้องสมุดไป่ตู้出下列函数的简图：
(1)y 1sin x, x[0,2 ] (2)y 1 sin x, x[0,2 ]
(3) y
1
1 sin
x, x[0,2 ]
(4) y

2
3sin x, x[0,2 ]
2
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离.
正弦函数y=sinx的
图象
制作：熊德忠 颛孙友波 单位：济宁高新区高级中学
正弦线的概念
y P
M
x
O
正弦线： MP

在直角坐标系中如何作点（ ，sin ）? 33
y
P MO
C(

3
,

sin 3
)
x

用几何方法作正弦函数 y sin x(x [0,2 ])
图象的步骤：
（1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆； （2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴
． ． 3
2
2π
x
(2) 列表:
x
0

2
y=sin x
0
1

3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
1
．．
0

2
-1
． ． ． π
3 2
2π
x
y=sin x x∈[0,2π]
练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.
y
B
1
(B) y=sin x, x∈[0,2π]
A
O1
O
(O1)


2
3
2
2
x
-1
作函数 y sin x(x [0,2 ])的简图
y.
. · · -2
-
o
. . · · · ·x
.
2 3
4
坐标依次为：
（0，0）、（ ，1）、（ ，0）、（3 ，-1）、（ 2 ，0）
———华罗庚

4
1


7 2

3


5 2

2


3 2




2
0
2
y1


3 2

2

5 2

3

7 2

4
x
正弦曲线
y=sin x, x∈R
由此得正弦函数 y sin x(x R)的图象为
y 1
· · -2
-
o
· · · ·x

2 3
4
-1
正弦函数 y sin x(x R)的图象叫正弦曲线
因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在 区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全 一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左, 右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示.
的垂线，可以得到对应于各角的正弦线； （3）找横坐标：把x轴上从０到2这一段分成12等份； （4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12
个点； （5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接
起来，即得到 y sin x(x [0,2 ])的图象。
所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些 角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴 上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接 起来就得到正弦函数y=sin x 在区间[0,2π]上的图象.
2
2
图中,起着关键作用的点是哪些?
找到它们有什么作用呢?
0,0


2
,1
,0

3 2
,1
2 ,0
找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!
如下表
x

0
2

3
2
2
y=sin x
0
1
0
-1
0
y
．
1
． ． ． ． ． 3
π
2
2π
0

x
2
-1
．
五点法
如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象呢？
例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0


3
2
2
2
y=sin x
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ．π
0

2
-y1=-sin x x∈[0,2π]