5.1正弦函数的图像(最新课件ppt)

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正弦函数图像课件

y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移一个单位
y
(x
1)2
向下平移一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.

.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象

正弦函数的图像完整(用)ppt课件

-1
(( (222(,,200(,2))02),0),0)
( 2 ,0)
步骤：
1.列表
2.描点
x
3.连线
((33(223
,2,11,)-)1)
注意：图像的凸凹性 (0 ,0)
( ,1)
2
( ,0)
( 3 ,-1) 2
( 2 ,0)
图象的最高点：
2
,1
图象的最低点：
3 2
,
1
五点
与X轴的交点： 0,0,,0,可2 编辑课,件0
6
问题五：如何作出正弦函数y=sinx ，x[0,2]的简图（在精确度要求不太高时）？
y
1
( ,1)
2
o
(((000(0,,,000,0)))()0,0)
( (
(
2
2(,,11(,))2212),1,1))
2
2
(((,(0(,(0),)0,),0,00)))
(( (33 223 2,,1-,11))3)2
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
可编辑课件
5
问题四：如何作正弦函数在R上的图象？
y 1
由部分到整体
y=sinx x[0,2] o
y=sinx
xR
2
-1
y
-4 -3
-2
1
-
o
-1
x
3
2
2
2
终边相同角的三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移
正弦曲线
2

正弦函数图像与性质.ppt

C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C
台湾架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解

《正弦函数图象》课件

2023
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它描述了直角三角形中锐角的对边与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单调增加或单调减少，与正弦函数的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的应用
REPORTING

正弦函数完整ppt课件

-2
1
-
o
-1
正弦曲线
2
3
4
精选编辑ppt
5 6x
3
五y点作图法
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
( ,1) 图象的最高点 2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
7 6
4
3 3 2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
●
0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选编辑ppt
2
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
-4 -3
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个
最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．

正弦函数、余弦函数的图象ppt课件

2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-

3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象

y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝， ∈
＝， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝，≠/＋(∈)．

（把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的正切函数）

新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？

若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使的值分别为：，，， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知：如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像

正弦函数的图象和性质课件(共29张PPT)

问题情境根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、数学建模的核心素养
创设情境，生成问题在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标

三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt

波形
正弦函数的图像呈现出典型的波形，即一个连续的、重复的曲线。
图像的周期性与振幅
周期性
正弦函数的周期性意味着我们可以使用一个常数（通常称为相位偏移量）来移动函数的图像，而不改变其形状或特性。这个常数被称为相位偏移量，通常用希腊字母表示。
振幅
正弦函数的振幅是指函数值可以变化的范围。振幅的大小可以用数学公式表示，也可以在图像上直观地看到。
要点二
控制系统
正弦函数经常用于分析和设计控制系统，如反馈控制系统和自动控制系统。在控制工程中，正弦函数被用于描述和建模系统的动态行为。
在数学与其他领域中的应用
微积分
正弦函数是微积分中重要的函数之一。它在求解微分方程、最优控制和最优化问题等数学问题中具有广泛的应用。
统计学
正弦函数在统计学中也有应用，如在描述正态分布的尾部概率密度函数时。此外，正弦函数还被用于信号处理和图像处理等领域。
图像的极值与零点
极值
正弦函数在某些点上达到最大或最小值。这些点称为极值点。在图像上，极值点通常表现为曲线向上或向下突然转折的点。
零点
正弦函数在某些点上为零。这些点称为零点。在图像上，零点通常表现为水平线段，即函数值为零的点。
03
正弦函数的性质
函数的单调性
递增区间
正弦函数在$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack(k \in \mathbf{Z})$上单调递增。
正弦函数与反正弦函数的关系
反正弦函数（asin）是正弦函数的反函数。它的定义域和值域与正弦函数相反。
反正弦函数和正弦函数在图像上呈现对称性，且具有相同的频率但相位不同。

正弦函数图象PPT课件

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课前热身
1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
(C)y=sin(x/2+π/6)
(D)y=tan(x+π/6)
)
则同时具有以下两个性质的函数是( A
①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称. 2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是( D )
4.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2) 的图象是( C )
5.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. ①④ 其中正确的命题的序号是_________
4.如下图，函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为 (5 π/12，3) 和 (11π/12，-3)．求该函数的解析式
【解题回顾】这类问题的求解难点是 φ 的确定，除以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为 x=x′+π/6，y=y′，则易知函数在新坐标系中的方程是 y′=3sin2x′，而 x′=x-π/6，故所求函数 y=3sin[2(xπ/6)] 返回
返回
能力·思维·方法
1.先将函数y=f(x)的图象右移π/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+π/6)的图象相同.求f(x) 的解析式
【解题回顾】此题为逆向求解对函数y=Asin(ωx+ φ) 的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩只与 ω 有关，与其他参量无关；图象的左右平移应先把 ω 提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动

正弦函数图像ppt课件

数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离. ———华罗庚

2
1 2

0 1
3 2
2
0 1
-1 0
y=1+sin x
描点得y=1+sin x的图象 y 1
y=1+sin x x∈[0,2π]
2． π π ．．．． 0 x

2
3 2
-1
y=sin x x∈[0,2π]
练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=2+sin x;
1
y 1
x
正弦曲线
y=sin x, x∈R
由此得正弦函数 y y 1
-2
sin x( x R)的图象为
· ·
-
o

· · · ·
2 3 4
x
-1
正弦函数 y sin x( x R)的图象叫正弦曲线
例题分析
例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=-sin x;
“五点法”
点不在多 , 五个就行 !
画出下列函数的简图：
1 (1) y 1 sin x, x [0,2 ] (2) y sin x, x [0,2 ] 2 1 (3) y 1 sin x, x [0,2 ] (4) y 3 sin x, x [0,2 ] 2
（1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（3）找横坐标：把x轴上从０到2这一段分成12等份；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12 个点；（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得到 y sin x( x [0,2 ])的图象。

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-1
0
y=-sinx
0
-1
0
1
0
y 2
y= -sinx，x[0, 2]
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
y= sinx，x[0, 2]
课堂巩固练习
用五点法画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图
解： x
0
2
3
2
2
y=sinx
0
1
0
-1
0
y=1+sinx 1
2
1
0
1
y 2
1
o
2
2
-1
y=1+sinx，x[0, 2]
.(2π,sin 2π)
3
3
π
3
O1
O
π
2
x
3
3
二、探究新知
探究3：你能利用上面的方法在直角坐标系内作出正
弦函数 y sin x, x 0, 2 的图象吗？
几何作图法
B
y
1
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1y=siຫໍສະໝຸດ x x[0,2]几何画板演示
三、正弦曲线
y
1
-4 -3
-2
- o
y=sinx x[0,2] -1
请用五点法作出函数y= sinx，x[0, 2] 的简图
解：1.列表
x
0
y=sinx 0
3
2
2
2
1
0
-1
0
y
2.描点
2
1
y=sinx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3.连线
3
2
x
2
五、例题讲解（作图）
例1.用五点法画出函数y= -sinx，x[0, 2] 的简图
解： x
0
2
3 2
2
y=sinx
0
1
0
2
的实数根,则k的取值范围是:___[__0_，1）
思考交流
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
x 5 6
正弦曲线是非常美丽的曲线，你能发现它的美丽之处吗?
六、课堂总结及作业 1.正弦函数的图象
作图
描点法几何法五点法
识图
用图
2.注意与三角函数线，周期等知识的联系
3.正弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此只要记住它们在[0，2π]内的图像形态，就可以画出正弦曲线.
北师大版高中数学必修4第一章第5.1节
正弦函数的图象
沙漏实验——简谐运动
一、回顾复习
1.在单位圆中，如何画出角α的正弦线？
y P
-1
O
M
x
注意：正弦线是有向线段MP
一、回顾复习
2.借助单位圆学习了正弦函数 y sin x
的基本性质：
R (1)定义域：_______
(2)值域：[__-_1__,_1_ ]
4.数学思想方法：数形结合思想,转化与化归思想
5.作业:P课后练习,PA组1, 2
谢谢大家
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
五、例题讲解（用图）
例2.方程sin x 1 k, x [0, 2 ]有两个不同
的实数根,则k的取值范围为: __(0_,_1_)_ (1,2)
y
解： 2
1
o
2
2
-1
y=1+sinx，x[0, 2] y k
yk yk yk
3
2
x
2
yk
变式:方程sin x k在区间[0,3 ]上有两个不同
y=sinx xR y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
x 5 6
正弦曲线
2
3
4
5 6x
探究4：y sin x, x 0, 2(2,图1) 象中起着关键作用的点有哪些？
y
(0,0)
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
3
( 2 ,0)
( ,0)
( 2 ,1) ( 2 ,0)
(0,0) o
(0,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0)
(0,0) ( 2 ,1) ( ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,0)
总结：在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线顺次将它们连结起来，得到这个函数的简图，称这种画正弦曲线的方法为“五点法”
四、五点法作图
2
( ,0)
3
2 ( 2 ,1)
2
( 2 ,0)
2
x
最高点最低点与x轴的交点 -1 (0,0)
(
2
,1)
(0,0)
( 2 ,1)
(0,0) (0,0)
(0,0)
( 2 ,1) ( 2 ,1)
( ((((,0,0),(0,,)003)2))(3,2-31,()132)(3,(2(1(3323)2,21,,-,)--111)))
(3)最小正周期：___2____
二、探究新知
探究1 ：如何画出正弦函数 y sin x, x0,2 的图象呢？
列表描点法
x
0
sin x 0
x
sin x
y 2
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
二、探究新知
探究2：如何在直角坐标系内作出点C
(π,s 3
i
nπ) 3
?
解决办法：利用单位圆中正弦线来解决
. y C(π,sinπ) 33