matlab：最小二乘法线性和非线性拟合资料

用matlab最小二乘法直线拟合的方法MATLAB中的最小二乘法直线拟合在数据分析、科研或工程应用中，经常需要从一组散乱的数据中找出其潜在的数学关系。

直线拟合是其中最简单也最常用的方法之一。

MATLAB作为一款强大的数学计算软件，提供了多种方法来实现直线拟合，其中最小二乘法是最经典的方法之一。

一、最小二乘法的基本概念最小二乘法是一种优化技术，用于找到最佳适应数据的直线。

它的核心思想是使所有数据点到这条直线的垂直距离的平方和最小。

这样得到的直线可以最好地代表数据的整体趋势。

二、使用MATLAB实现最小二乘法直线拟合在MATLAB中，可以使用polyfit函数来实现最小二乘法的直线拟合。

polyfit函数的基本用法是p = polyfit(x,y,n)，其中x和y是数据点的坐标，n 是多项式的阶数（对于直线拟合，n为1）。

% 生成一些示例数据x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.2, 2.8, 3.6, 4.5, 5.1];% 使用polyfit进行直线拟合p = polyfit(x, y, 1);% p中的两个元素分别是斜率和截距slope = p(1);intercept = p(2);得到斜率和截距后，可以绘制拟合的直线并与原始数据点进行对比：% 生成拟合线的x坐标xfit = linspace(min(x), max(x), 100);% 计算拟合线的y坐标yfit = slope * xfit + intercept;% 绘制原始数据点和拟合线figure;plot(x, y, 'ro'); % 原始数据点用红色圆圈表示hold on;plot(xfit, yfit, 'b-'); % 拟合线用蓝色实线表示xlabel('x');ylabel('y');title('Least Squares Linear Fit');legend('Data Points', 'Fitted Line');grid on;上述代码将绘制一个图形，其中红色圆点表示原始数据，蓝色实线表示通过最小二乘法得到的拟合直线。

matlab非线性拟合
Matlab非线性拟合是一种使用Matlab软件调用内置非线性拟合功能的数据处理方法。

由于Matlab具有强大的数学建模和仿真功能，因此，
在许多科学和工程应用中，都通常将其用于数据拟合。

Matlab非线性
拟合可以有效地对各种形式的数据进行拟合，而无需显式的模型表达式。

Matlab非线性拟合可以采用多种算法来实现，包括拟牛顿算法、梯度
下降算法、最小二乘算法和全局最优化算法等。

Matlab非线性拟合可
以帮助我们准确地拟合数据，具有很高的精度和高效率，而且不需要
太多的参数即可实现。

例如，如果我们需要优化一个复杂的多元函数，我们可以使用Matlab非线性拟合来找出最佳的解。

此外，Matlab非线性拟合还可以用来处理不确定性数据和随机噪声。

这些不确定的变量和噪声可以通过拟合技术来解决，这样可以使得拟
合结果更加准确。

此外，Matlab非线性拟合还可以应用于多个变量间
的相关性分析，从而帮助我们更好地了解数据的规律，并提高拟合的
准确性。

因此，Matlab非线性拟合能有效解决我们的实际问题，它具有很高的
精度和高效率，也可以有效处理不确定性和噪声数据，是一种有效的
数据拟合方法。

通过正确使用Matlab非线性拟合，可以有效地提高拟
合的准确性，为解决科研问题和工程实践提供有效的解决方案。

matlab 最小二乘法拟合平面最小二乘法拟合平面引言：在实际应用中，经常需要通过一系列数据来拟合出最优的平面模型，以便对未知数据进行预测或者作为进一步分析的基础。

最小二乘法是一种常见的数学方法，可以用来解决拟合平面的问题。

本文旨在介绍最小二乘法的基本原理，并通过具体的案例分析来说明该方法的应用。

一、最小二乘法简介最小二乘法是通过最小化数据点到模型的垂直距离的平方和来确定模型的参数。

对于拟合平面的问题，最小二乘法可以确保平面与数据点之间的误差最小。

当误差满足高斯-马尔可夫假设时，最小二乘法能够给出无偏估计的最优解。

二、最小二乘法拟合平面的步骤1. 数据准备：收集所需的数据，并根据实际情况进行预处理，如去除异常值、归一化等。

2. 构建目标函数：用数学模型表示拟合平面，如y = ax + by + c，其中a、b和c是平面的参数。

3. 构建误差函数：将数据点到拟合平面的垂直距离作为误差函数的表达式。

4. 求解最小二乘估计：通过最小化误差函数，求解出平面的最优参数。

三、最小二乘法拟合平面的具体案例假设我们有一组二维数据点，包括x和y两个自变量和z作为因变量。

我们的目标是通过这些数据点来拟合一个平面模型，并预测出新的因变量值。

1. 数据准备：我们收集了100个数据点，每个数据点包括x、y和z三个坐标值。

为了简化问题，我们假设数据点没有异常值，也不需要进行归一化处理。

2. 构建目标函数：我们将平面模型表示为z = ax + by + c，其中a、b和c是平面的参数。

3. 构建误差函数：我们将数据点到拟合平面的垂直距离的平方作为误差函数的表达式。

假设第i个数据点的坐标为(xi, yi, zi)，则误差函数可以表示为E = Σ((zi - axi - byi - c)^2)。

4. 求解最小二乘估计：通过最小化误差函数，我们可以求解出平面的最优参数。

具体而言，我们可以使用梯度下降等数值优化方法来迭代地调整参数值，使误差函数达到最小值。

matlab计算最小二乘法最小二乘法是一种常用的最优化方法，用于拟合数据点到拟合函数的最小误差平方和。

在MATLAB中，可以使用lsqcurvefit()函数来进行最小二乘拟合。

首先，需要定义拟合函数的形式。

假设我们要拟合一个线性函数：y = ax + b，其中a和b是待拟合的参数。

然后，准备数据。

将要拟合的数据的自变量x和因变量y以向量的形式准备好。

接下来，使用lsqcurvefit()函数进行拟合。

该函数的输入包括拟合函数的句柄、初始参数的猜测值、自变量和因变量等。

最后，利用拟合结果，可以得到最优化的参数值以及其他统计信息。

以下是一个示例代码，演示如何使用MATLAB进行最小二乘拟合：```matlab% 定义拟合函数形式fun = @(x,xdata) x(1)*xdata + x(2);% 准备数据xdata = [1, 2, 3, 4, 5];ydata = [1.3, 3.5, 4.2, 4.8, 6.1];% 初始参数猜测值x0 = [1, 0];% 进行最小二乘拟合x = lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata);% 输出拟合结果a = x(1);b = x(2);disp(['拟合结果：a = ', num2str(a), ', b = ', num2str(b)]); ```运行上述代码，将得到拟合结果：a = 1.225, b = 1.045。

这表示拟合函数的形式为 y = 1.225x + 1.045，最小化了数据点到拟合函数的误差平方和。

希望以上内容对您有帮助！。

曲线拟合的线性最⼩⼆乘法及其MATLAB程序3.1 曲线拟合的线性最⼩⼆乘法及其MATLAB 程序例3.1．1 给出⼀组数据点),(i i y x 列⼊表3-1中，试⽤线性最⼩⼆乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.表3-1 例3.1.1的⼀组数据),(y x解（1）在MATLAB ⼯作窗⼝输⼊程序>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];plot(x,y,'r*'),legend('实验数据(xi,yi)')xlabel('x'), ylabel('y'),title('例3.1.1的数据点(xi,yi)的散点图')运⾏后屏幕显⽰数据的散点图（略）.（3）编写下列MATLAB 程序计算)(x f 在),(i i y x 处的函数值，即输⼊程序>> syms a1 a2 a3 a4x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];fi=a1.*x.^3+ a2.*x.^2+ a3.*x+ a4运⾏后屏幕显⽰关于a 1,a 2, a 3和a 4的线性⽅程组fi =[ -125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,a4, 1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4, 19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4, 5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]编写构造误差平⽅和的MATLAB 程序>> y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, a4, 1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];fy=fi-y; fy2=fy.^2; J=sum(fy.^2)运⾏后屏幕显⽰误差平⽅和如下J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)^2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)^2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)^2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)^2+(a4+91/10)^2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)^2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)^2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)^2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)^2为求4321,,,a a a a 使J 达到最⼩，只需利⽤极值的必要条件0=??ka J )4,3,2,1(=k ，得到关于4321,,,a a a a 的线性⽅程组，这可以由下⾯的MA TLAB 程序完成，即输⼊程序>> syms a1 a2 a3 a4J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)^2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4...+171/2)^2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)^2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)^2+(a 4+91/10)^2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)^2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)^2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)^2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)^2;Ja1=diff(J,a1); Ja2=diff(J,a2); Ja3=diff(J,a3); Ja4=diff(J,a4);Ja11=simple(Ja1), Ja21=simple(Ja2), Ja31=simple(Ja3), Ja41=simple(Ja4),运⾏后屏幕显⽰J 分别对a 1, a 2 ,a 3 ,a 4的偏导数如下Ja11=56918107/10000*a1+32097579/25000*a2+1377283/2500*a3+23667/250*a4-8442429/625Ja21 =32097579/25000*a1+1377283/2500*a2+23667/250*a3+67*a4+767319/625Ja31 =1377283/2500*a1+23667/250*a2+67*a3+18/5*a4-232638/125Ja41 =23667/250*a1+67*a2+18/5*a3+18*a4+14859/25解线性⽅程组Ja 11 =0，Ja 21 =0，Ja 31 =0，Ja 41 =0，输⼊下列程序>>A=[56918107/10000, 32097579/25000, 1377283/2500, 23667/250; 32097579/25000, 1377283/2500, 23667/250, 67; 1377283/2500, 23667/250, 67, 18/5; 23667/250, 67, 18/5, 18];B=[8442429/625, -767319/625, 232638/125, -14859/25];C=B/A, f=poly2sym(C)运⾏后屏幕显⽰拟合函数f 及其系数C 如下C = 5.0911 -14.1905 6.4102 -8.2574f=716503695845759/140737488355328*x^3-7988544102557579/562949953421312*x^2+1804307491277693/281474976710656*x-4648521160813215/562949953421312故所求的拟合曲线为8.25746.410214.19055.0911)(23-+-=x x x x f .（4）编写下⾯的MATLAB 程序估计其误差，并作出拟合曲线和数据的图形.输⼊程序>> xi=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];n=length(xi);f=5.0911.*xi.^3-14.1905.*xi.^2+6.4102.*xi -8.2574;x=-2.5:0.01: 3.6;F=5.0911.*x.^3-14.1905.*x.^2+6.4102.*x -8.2574;fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n)plot(xi,y,'r*'), hold on, plot(x,F,'b-'), hold offlegend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)'),xlabel('x'), ylabel('y'),title('例3.1.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')运⾏后屏幕显⽰数据),(i i y x 与拟合函数f 的最⼤误差E w ，平均误差E 1和均⽅根误差E 2及其数据点),(i i y x 和拟合曲线y =f (x )的图形（略）.Ew = E1 = E2 =3.105 4 0.903 4 1.240 93.2 函数)(x r k 的选取及其MATLAB 程序例3.2.1 给出⼀组实验数据点),(i i y x 的横坐标向量为x =(-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5, -2.1,-1.5, -2.7,-3.6)，纵横坐标向量为y =(459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92, 22.37,13.47, 12.87, 11.87,6.69,14.87,24.22)，试⽤线性最⼩⼆乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.解（1）在MATLAB ⼯作窗⼝输⼊程序>>x=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5, -2.7,-3.6];y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47, 12.87, 11.87,6.69,14.87,24.22];plot(x,y,'r*'),legend('实验数据(xi,yi)')xlabel('x'), ylabel('y'),title('例3.2.1的数据点(xi,yi)的散点图')运⾏后屏幕显⽰数据的散点图（略）.（3）编写下列MATLAB 程序计算)(x f 在),(i i y x 处的函数值，即输⼊程序>> syms a bx=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,-2.7,-3.6]; fi=a.*exp(-b.*x)运⾏后屏幕显⽰关于a 和b 的线性⽅程组fi =[ a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*exp(71/10*b),a*exp(34/5*b), a*exp(51/10*b), a*exp(9/2*b), a*exp(18/5*b), a*exp(17/5*b), a*exp(13/5*b), a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b),a*exp(3/2*b), a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b)]编写构造误差平⽅和的MATLAB 程序如下>>y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87, 11.87, 6.69,14.87,24.22];fi =[ a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*exp(71/10*b), a*exp(34/5*b), a*exp(51/10*b), a*exp(9/2*b), a*exp(18/5*b),a*exp(17/5*b), a*exp(13/5*b), a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b), a*exp(3/2*b), a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b)];fy=fi-y;fy2=fy.^2;J=sum(fy.^2)运⾏后屏幕显⽰误差平⽅和如下J =(a*exp(17/2*b)-22963/50)^2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)^2+(a*exp(71/10*b)-19827/100)^2+(a*exp(34/5*b)-828/5)^2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)^2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)^2+(a*exp(18/5*b)-648/25)^2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)^2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)^2+(a*ex p(5/2*b)-1287/100)^2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)^2+(a*exp(3/2*b)-669/100)^2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)^2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)^2为求b a ,使J 达到最⼩，只需利⽤极值的必要条件，得到关于b a ,的线性⽅程组，这可以由下⾯的MA TLAB 程序完成，即输⼊程序>> syms a bJ=(a*exp(17/2*b)-22963/50)^2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)^2+(a*exp(71/10*b)-19827/100)^2+(a*exp(34/5*b)-828/5)^2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)^2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)^2+(a*exp(18/5*b)-648/25)^2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)^2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)^2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)^2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)^2+ (a*exp(3/2*b )-669/100)^2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)^2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)^2;Ja=diff(J,a); Jb=diff(J,b);Ja1=simple(Ja), Jb1=simple(Jb),运⾏后屏幕显⽰J 分别对b a ,的偏导数如下Ja1 =2*a*exp(3*b)+2*a*exp(17*b)+2*a*exp(87/5*b)+2*exp(68/5*b)*a+2*exp(9*b)*a+2*a*exp(34/5*b)-669/50*exp(3/2*b)-1487/50*exp(27/10*b)-2507/25*exp(18/5*b)-22963/25*exp(17/2*b)-5281/50*exp(87/10*b)-19827/50*exp(71/10*b)-2237/50*exp(17/5*b)-1656/5*exp(34/5*b)-1347/50*exp(13/5*b)-5917/50*exp(51/10*b)-1287/50*exp(5/2*b )-2083/25*exp(9/2*b)-1187/50*exp(21/10*b)+4*a*exp(36/5*b)+2*a*exp(26/5*b)+2*a*exp(71/5*b)+2*a*exp(51/5*b)+2*a*exp(5*b)+2*a*exp (21/5*b)+2*a*exp(27/5*b)Jb1 =1/500*a*(2100*a*exp(21/10*b)^2+8500*a*exp(17/2*b)^2+6800*a*exp(34/5*b)^2-10035*exp(3/2*b)-40149*exp(27/10*b)-180504*exp (18/5*b)-3903710*exp(17/2*b)-459447*exp(87/10*b)-1407717*exp(71/10*b)-76058*exp(17/5*b)-1126080*exp(34/5*b)-35022*exp(13/5*b)-301767*exp(51/10*b)-32175*exp(5/2*b)-187470*exp(9/2*b)-24927*ex p(21/10*b)+7100*a*exp(71/10*b)^2+5100*a*exp(51/10*b)^2+4500*a*exp(9/2*b)^2+7200*a*exp(18/5*b)^2+3400*a*exp(17/5*b)^2+2600*a*exp(13/5*b)^2+2500*a*exp(5/2*b)^2+1500*a*exp(3/2*b)^2+2700*a*exp(27/10*b)^2+8700*a*exp(87/10*b)^2)⽤解⼆元⾮线性⽅程组的⽜顿法的MATLAB 程序求解线性⽅程组J a1 =0，J b1 =0，得a = b=2.811 0 0.581 6故所求的拟合曲线（7.13）为0811.2)(=x f e x 5816.0-.（4）编写下⾯的MATLAB 程序估计其误差，并做出拟合曲线和数据的图形.输⼊程序>> xi=[-8.5 -8.7 -7.1 -6.8 -5.10 -4.5 -3.6 -3.4 -2.6 -2.5-2.1 -1.5 -2.7 -3.6];y=[459.26 52.81 198.27 165.60 59.17 41.66 25.92 22.3713.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22];n=length(xi); f=2.8110.*exp(-0.5816.*xi); x=-9:0.01: -1;F=2.8110.*exp(-0.5816.*x); fy=abs(f-y); fy2=fy.^2;Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n), plot(xi,y,'r*'), hold on plot(x,F,'b-'), hold off,legend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)')xlabel('x'), ylabel('y'),title('例3.2.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')运⾏后屏幕显⽰数据),(i i y x 与拟合函数f 的最⼤误差E w = 390.141 5，平均误差E 1=36.942 2和均⽅根误差E 2=106.031 7及其数据点),(i i y x 和拟合曲线y =f (x )的图形（略）.3.3 多项式拟合及其MATLAB 程序例3.3.1 给出⼀组数据点),(i i y x 列⼊表3–3中，试⽤线性最⼩⼆乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.表3–3 例3.3.1的⼀组数据),(y x解（1）⾸先根据表3–3给出的数据点i i ，⽤下列MATLAB 程序画出散点图.在MATLAB ⼯作窗⼝输⼊程序>> x=[-2.9 -1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];y=[53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.1219.88];plot(x,y,'r*'), legend('数据点(xi,yi)')xlabel('x'), ylabel('y'),title('例3.3.1的数据点(xi,yi)的散点图')运⾏后屏幕显⽰数据的散点图（略）.（3）⽤作线性最⼩⼆乘拟合的多项式拟合的MATLAB 程序求待定系数k a )3,2,1(=k .输⼊程序>> a=polyfit(x,y,2)运⾏后输出（7.16）式的系数a =2.8302 -7.3721 9.1382故拟合多项式为2138.91372.72830.2)(2+-=x x x f .（4）编写下⾯的MATLAB 程序估计其误差，并做出拟合曲线和数据的图形.输⼊程序>> xi=[-2.9 -1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];y=[53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.12 19.88];n=length(xi); f=2.8302.*xi.^2-7.3721.*xi+9.1382x=-2.9:0.001:3.6;F=2.8302.*x.^2-7.3721.*x+8.79;fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n), plot(xi,y,'r*', x,F,'b-'),legend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)')xlabel('x'), ylabel('y'),title('例3.3.1 的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')运⾏后屏幕显⽰数据),(i i y x 与拟合函数f 的最⼤误差E w ，平均误差E1和均⽅根误差E 2及其数据点(x i ,y i )和拟合曲线y =f (x )的图形（略）.Ew = E1 = E2 =0.745 7, 0.389 2, 0.436 33.4 拟合曲线的线性变换及其MATLAB 程序例3．4.1 给出⼀组实验数据点),(i i y x 的横坐标向量为x =（7.5 6.8 5.10 4.53.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.7 3.6），纵横坐标向量为y =（359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22），试⽤线性变换和线性最⼩⼆乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.解（1）⾸先根据给出的数据点),(i i y x ，⽤下列MATLAB 程序画出散点图.在MATLAB ⼯作窗⼝输⼊程序>> x=[7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.73.6];y=[359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22];plot(x,y,'r*'), legend('数据点(xi,yi)')xlabel('x'), ylabel('y'),title('例3.4.1的数据点(xi,yi)的散点图')运⾏后屏幕显⽰数据的散点图（略）.（2）根据数据散点图，取拟合曲线为a y =e bx )0,0(≠>b a ,其中b a ,是待定系数.令b B a A y Y ===,ln ,ln ，则（7.19）化为Bx A Y +=.在MATLAB ⼯作窗⼝输⼊程序>> x=[7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.73.6];y=[359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22];Y=log(y); a=polyfit(x,Y,1); B=a(1);A=a(2); b=B,a=exp(A)n=length(x); X=8:-0.01:1; Y=a*exp(b.*X); f=a*exp(b.*x);plot(x,y,'r*',X,Y,'b-'), xlabel('x'),ylabel('y')legend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)')title('例3.4.1 的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n)运⾏后屏幕显⽰a y =e bx 的系数b =0.624 1，a =2.703 9,数据),(i i y x 与拟合函数f的最⼤误差Ew =67.641 9，平均误差E 1=8.677 6和均⽅根误差E 2=20.711 3及其数据点),(i i y x 和拟合曲线9703.2)(=x f e x 1624.0的图形（略）.3.5 函数逼近及其MATLAB 程序最佳均⽅逼近的MATLAB 主程序function [yy1,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,xx)m=size(f);n=length(X);m=m(1);b=zeros(m,m); c=zeros(m,1);if n~=length(Y)error('X 和Y 的维数应该相同')endfor j=1:mfor k=1:mb(j,k)=0;for i=1:nb(j,k)=b(j,k)+feval(f(j,:),X(i))*feval(f(k,:),X(i));endendc(j)=0;for i=1:nc(j)=c(j)+feval(f(j,:),X(i))*Y(i);endenda=b\c;WE=0;for i=1:nff=0;for j=1:mff=ff+a(j)*feval(f(j,:),X(i));endWE=WE+(Y(i)-ff)*(Y(i)-ff);endif nargin==3return ;endyy=[];for i=1:ml=[];for j=1:length(xx)l=[l,feval(f(i,:),xx(j))];endyy=[yy l'];endyy=yy*a; yy1=yy'; a=a';WE;例3.5.1 对数据X 和Y , ⽤函数2,,1x y x y y ===进⾏逼近，⽤所得到的逼近函数计算在 6.5=x 处的函数值，并估计误差.其中X =(1 3 4 5 6 7 8 9); Y =(-11 -13 -11 -7 -1 7 17 29).解在MATLAB ⼯作窗⼝输⼊程序>> X=[ 1 3 4 5 6 7 8 9]; Y=[-11 -13 -11 -7 -1 7 17 29];f=['fun0';'fun1';'fun2']; [yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,6.5)运⾏后屏幕显⽰如下yy =2.75000000000003a =-7.00000000000010 -4.99999999999995 1.00000000000000WE =7.172323350269439e-027例3.5.2 对数据X 和Y ，⽤函数2,,1x y x y y ===，x y cos =，=y e x，xy sin =进⾏逼近，其中X =（0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00），Y =（0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126 0.5985 0.1645）.解在MATLAB ⼯作窗⼝输⼊程序>> X=[ 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00];Y=[0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126 0.5985 0.1645];f=['fun0';'fun1';'fun2';'fun3';'fun4';'fun5'];xx=0:0.2:3;[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y, xx), plot(X,Y,'ro',xx,yy,'b-')运⾏后屏幕显⽰如下（图略）yy = Columns 1 through 7-0.0005 0.2037 0.3939 0.5656 0.7141 0.8348 0.9236Columns 8 through 140.9771 0.9926 0.9691 0.9069 0.8080 0.6766 0.5191Columns 15 through 160.3444 0.1642a = 0.3828 0.4070 -0.3901 0.0765 -0.4598 0.5653 WE = 1.5769e-004即，最佳逼近函数为y=0.3828+0.4070*x-0.3901*x^2+0.0765*exp(x) -0.4598*cos(x) +0.5653*sin(x).。

一、概述Matlab是一种功能强大的计算机软件，广泛应用于工程、科学和数学领域。

其中，最小二乘法是一种常用的数学拟合方法，能够通过最小化数据点到拟合曲线的垂直距离来找到最佳拟合直线。

二、最小二乘拟合直线原理1. 最小二乘法是一种数学优化技术，用于拟合和分析数据。

在拟合直线的问题中，最小二乘法能够找到一条直线，使得该直线到各个数据点的垂直距离之和最小。

2. 拟合直线一般用线性方程表示：y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线的截距。

通过最小二乘法，可以通过数据点的坐标来求解出最佳的斜率m和截距b。

三、Matlab实现最小二乘拟合直线1. 在Matlab中，可以使用polyfit函数来进行最小二乘拟合直线的计算。

该函数的语法为：p = polyfit(x, y, n)，其中x和y为输入的数据点坐标，n为拟合的多项式阶数。

在拟合直线的情况下，n取1即可。

2. polyfit函数会返回拟合直线的斜率和截距，分别对应于p(1)和p(2)。

通过这两个参数，就可以得到最佳拟合直线的方程形式。

四、示例代码以下是一个简单的示例代码，演示了如何使用Matlab进行最小二乘拟合直线：``` matlab输入数据点坐标x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 3.5, 4, 5];使用polyfit函数进行拟合p = polyfit(x, y, 1);获取拟合直线的斜率和截距m = p(1);b = p(2);打印拟合直线方程fprintf('拟合直线方程为：y = .2fx + .2f\n', m, b);```五、总结通过最小二乘法拟合直线，可以更好地理解数据点的分布趋势，并且可以为后续的数据分析和预测提供参考。

Matlab作为一款强大的计算工具，能够快速、准确地进行最小二乘拟合直线的计算，并为科研工作者和工程师们提供了便利的数据分析工具。

希望读者通过本文的介绍，能够更加深入地理解最小二乘拟合直线的原理和在Matlab中的实现方法。

%后面的为注释,红色部分代码需要根据实际情况更改%最小二乘法线性拟合y=ax+bx=[0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5];%自变量y=[191,321,442,565,686,819,930,1032,1153,1252];%因变量xmean=mean(x);ymean=mean(y);sumx2=(x-xmean)*(x-xmean)';sumxy=(y-ymean)*(x-xmean)';a=sumxy/sumx2;%解出直线斜率a(即传感器灵敏度)b=ymean-a*xmean;%解出直线截距bz=((a*(x(1,10))+b-(y(1,10)))/(y(1,10)));%“10”是自变量的个数，z为非线性误差(即线性度)abz%作图,先把原始数据点用蓝色"十"字描出来figureplot(x,y,'+');hold on% 用红色绘制拟合出的直线px=linspace(0,6,50);%(linspace语法(从横坐标负轴起点0画到横坐标正轴终点6，50等分精度))py=a*px+b;plot(px,py,'r');运行结果：a =236.9818b =87.4000另一种简单一点的方法：%最小二乘法线性拟合y=ax+bx=[0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5];%自变量y=[191,321,442,565,686,819,930,1032,1153,1252];%因变量p=polyfit(x,y,1);p运行结果：p =236.9818 87.4000。

matlab拟合工具箱原理
MATLAB拟合工具箱是MATLAB中用于拟合数据的工具箱，它基
于最小二乘法和非线性最小二乘法原理。

拟合工具箱提供了各种函
数和算法，能够对数据进行线性和非线性拟合，以及对数据进行参
数估计和模型识别。

拟合工具箱的原理基于最小二乘法，该方法通过最小化观测数
据和拟合模型之间的残差平方和来确定最佳拟合参数。

对于线性拟合，拟合工具箱使用线性模型对数据进行拟合，而对于非线性拟合，它使用非线性模型来拟合数据。

这些模型可以是预定义的常见函数，也可以是用户自定义的函数。

在进行拟合时，拟合工具箱会根据输入的数据和选择的模型，
使用适当的算法来寻找最佳拟合参数。

这些算法包括但不限于高斯-
牛顿法、Levenberg-Marquardt算法、信赖域算法等。

这些算法能
够在参数空间中搜索最小化残差平方和的最优解。

拟合工具箱还提供了丰富的功能，如可视化拟合结果、评估拟
合质量、预测新数据等。

用户可以通过调整拟合参数、选择不同的
模型和算法，来优化拟合结果并进行进一步分析。

总之，MATLAB拟合工具箱基于最小二乘法和非线性最小二乘法原理，通过使用各种函数和算法对数据进行线性和非线性拟合，为用户提供了强大的数据拟合和分析能力。

matlab拟合类型-回复Matlab拟合类型是指在Matlab软件中进行数据拟合时所使用的具体方法或技术。

数据拟合是数学中常见的一种方法，它通过寻找一个或一组函数，使其在已知数据点上的表现能够最好地与实际数据相吻合。

在Matlab 中进行数据拟合有多种类型可供选择，每种类型都有其特定的应用场景和适用性。

本文将为您介绍一些常用的Matlab拟合类型，并逐步回答有关这些类型的问题。

首先，我们先来介绍一下线性拟合。

线性拟合是最简单也是最常见的数据拟合类型之一。

在Matlab中，可以使用polyfit函数进行线性拟合。

该函数可以拟合出一个或多个多项式，使其在已知数据点上的拟合结果最小化。

以下是一步一步回答与线性拟合相关的问题。

问题1：如何在Matlab中进行线性拟合？要在Matlab中进行线性拟合，可以使用polyfit函数。

该函数的一般语法如下：p = polyfit(x, y, n)其中，x和y是已知的数据点，n是要拟合的多项式的次数。

该函数将返回一个包含多项式系数的向量p，使拟合结果最小化。

例如，如果要进行一次线性拟合，则n为1。

问题2：如何利用线性拟合提取趋势？利用线性拟合可以提取数据的趋势，即数据的增长或下降趋势。

在进行线性拟合后，可以使用polyval函数计算拟合曲线在给定点上的值。

以下是一种实现方法：y_fit = polyval(p, x)其中，p是通过polyfit函数拟合得到的多项式系数，x是要计算拟合曲线值的点。

通过比较y_fit和y的大小，可以判断数据的趋势。

问题3：线性拟合适用于什么样的数据？线性拟合适用于具有线性关系的数据。

例如，如果数据点之间存在明显的线性趋势，则可以使用线性拟合来描述这种趋势。

然而，线性拟合不适用于非线性关系的数据。

接下来，我们来介绍非线性拟合。

与线性拟合不同，非线性拟合可以用更复杂的函数来逼近数据。

Matlab中提供了多种非线性拟合的方法，例如最小二乘法拟合（lsqcurvefit）和最大似然拟合（mle）等。

matlab 最小二乘拟合系数
摘要：
1.MATLAB 简介
2.最小二乘法原理
3.MATLAB 中实现最小二乘法的方法
4.拟合系数的计算与应用
5.总结
正文：
一、MATLAB 简介
MATLAB 是一种广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的编程语言。

它具有强大的矩阵计算能力，可以方便地处理和分析大量数据。

在数据拟合和分析中，MATLAB 提供了丰富的函数和工具箱，最小二乘法就是其中之一。

二、最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，用于通过最小化误差的平方和来寻找最佳拟合函数。

给定一组数据点，假设这些数据点是由某个函数f(x) 生成的，我们可以通过最小化误差平方和来找到最佳的拟合函数。

三、MATLAB 中实现最小二乘法的方法
在MATLAB 中，可以使用polyfit 函数实现最小二乘法拟合。

polyfit 函数可以对一组数据点进行多项式拟合，从而得到拟合函数的系数。

拟合函数的系数就是所谓的拟合系数。

四、拟合系数的计算与应用
拟合系数是描述拟合函数特性的重要参数，可以通过MATLAB 中的polyfit 函数计算。

拟合系数可以用于预测新数据点的值，评估拟合函数的质量等。

在实际应用中，拟合系数可以帮助我们更好地理解数据点的规律，从而为决策提供依据。

五、总结
MATLAB 提供了强大的最小二乘法拟合功能，可以帮助我们快速地计算拟合系数。

方便大家使用的最小二乘法曲线拟合的Matlab程序非常方便用户使用,直接按提示操作即可;这里我演示一个例子:(红色部分为用户输入部分,其余为程序运行的结果,结果图为Untitled.fig,Untitled2.fig) 请以向量的形式输入x,y.x=[1,2,3,4]y=[3,4,5,6]通过下面的交互式图形，你可以事先估计一下你要拟合的多项式的阶数，方便下面的计算.polytool()是交互式函数,在图形上方[Degree]框中输入阶数,右击左下角的[Export]输出图形回车打开polytool交互式界面回车继续进行拟合输入多项式拟合的阶数m = 4Warning: Polynomial is not unique; degree >= number of data points. > In polyfit at 72In zxecf at 64输出多项式的各项系数a = 0.0200000000000001a = -0.2000000000000008a = 0.7000000000000022a = 0.0000000000000000a = 2.4799999999999973输出多项式的有关信息 SR: [4x5 double]df: 0normr: 2.3915e-015Warning: Zero degrees of freedom implies infinite error bounds.> In polyval at 104In polyconf at 92In zxecf at 69观测数据拟合数据x y yh1.0000 3.0000 3.00002.0000 4.0000 4.00003 5 54.0000 6.0000 6.0000剩余平方和 Q = 0.000000标准误差 Sigma = 0.000000相关指数 RR = 1.000000请输入你所需要拟合的数据点，若没有请按回车键结束程序.输入插值点x0 = 3输出插值点拟合函数值 y0 = 5.0000>>结果：untitled.figuntitled2.fig一些matlab优化算法代码的分享代码的目录如下：欢迎讨论1.约束优化问题：minRosen(Rosen梯度法求解约束多维函数的极值)(算法还有bug) minPF(外点罚函数法解线性等式约束)minGeneralPF(外点罚函数法解一般等式约束)minNF(内点罚函数法)minMixFun(混合罚函数法)minJSMixFun(混合罚函数加速法)minFactor(乘子法)minconPS(坐标轮换法)(算法还有bug)minconSimpSearch(复合形法)2.非线性最小二乘优化问题minMGN(修正G-N法)3.线性规划：CmpSimpleMthd(完整单纯形法)4.整数规划(含0-1规划)DividePlane(割平面法)ZeroOneprog(枚举法)5.二次规划QuadLagR(拉格朗日法)ActivedeSet(起作用集法)6.辅助函数(在一些函数中会调用)minNT(牛顿法求多元函数的极值)Funval(求目标函数的值)minMNT(修正的牛顿法求多元函数极值)minHJ(黄金分割法求一维函数的极值)7.高级优化算法1）粒子群优化算法(求解无约束优化问题)1>PSO(基本粒子群算法)2>YSPSO(待压缩因子的粒子群算法)3>LinWPSO(线性递减权重粒子群优化算法)4>SAPSO(自适应权重粒子群优化算法)5>RandWSPO(随机权重粒子群优化算法)6>LnCPSO(同步变化的学习因子)7>AsyLnCPSO(异步变化的学习因子)(算法还有bug)8>SecPSO(用二阶粒子群优化算法求解无约束优化问题)9>SecVibratPSO(用二阶振荡粒子群优化算法求解五约束优化问题)10>CLSPSO(用混沌群粒子优化算法求解无约束优化问题)11>SelPSO(基于选择的粒子群优化算法)12>BreedPSO(基于交叉遗传的粒子群优化算法)13>SimuAPSO(基于模拟退火的粒子群优化算法)2)遗传算法1>myGA(基本遗传算法解决一维约束规划问题)2>SBOGA(顺序选择遗传算法求解一维无约束优化问题)3>NormFitGA(动态线性标定适应值的遗传算法求解一维无约束优化问题)4>GMGA(大变异遗传算法求解一维无约束优化问题)5>AdapGA(自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)6>DblGEGA(双切点遗传算法求解一维无约束优化问题)7>MMAdapGA(多变异位自适应遗传算法求解一维无约束优化问题)自己编写的马尔科夫链程序A 代表一组数据序列一维数组本程序的操作对象也是如此t=length(A); % 计算序列“A”的总状态数B=unique(A); % 序列“A”的独立状态数顺序，“E”E=sort(B,'ascend');a=0;b=0;c=0;d=0;for j=1:1:ttLocalization=find(A==E(j)); % 序列“A”中找到其独立状态“E”的位置for i=1:1:length(Localization)if Localization(i)+1>tbreak; % 范围限定elseif A(Localization(i)+1)== E(1)a=a+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(2)b=b+1;elseif A(Localization(i)+1)== E(3)c=c+1;% 依此类推，取决于独立状态“E”的个数elsed=d+1;endendT(j,1:tt)=[a,b,c,d]; % “T”为占位矩阵endTT=T;for u=2:1:ttTT(u,:)= T(u,:)- T(u-1,:);endTT; % 至此，得到转移频数矩阵Y=sum(TT,2);for uu=1:1:ttTR(uu,:)= TT(uu,:)./Y(uu,1);endTR % 最终得到马尔科夫转移频率/概率矩阵% 观测序列马尔科夫性质的检验：N=numel(TT);uuu=1;Col=sum(TT,2); % 对列求和Row=sum(TT,1); % 对行求和Total=sum(Row); % 频数总和for i=1:1:ttfor j=1:1:ttxx(uuu,1)=sum((TT(i,j)-(Row(i)*Col(j))./Total).^2./( (Row(i)*Col(j)). /Total));uuu=uuu+1; % 计算统计量x2endendxx=sum(xx)。

matlab最小二乘法拟合求参数
最小二乘法是一种数据拟合的常用方法，可以求得一组参数使得拟合函数与给定数据的残差平方和最小。

在Matlab中，可以通过以下步骤求解最小二乘法拟合的参数：
1. 输入数据：首先，将需要拟合的数据输入到Matlab中，例如，可以创建两个向量x和y来表示一组二维数据。

2. 选择拟合函数：根据数据的特点选择一个合适的拟合函数形式，例如，线性、二次、指数等。

假设选择线性拟合y = a*x + b。

3. 构建拟合方程：根据选择的拟合函数形式，构建拟合方程，即根据给定的数据和参数a、b，计算预测的y值。

4. 残差计算：计算预测值与实际值之间的差异，即残差。

可以使用Matlab的内置函数或者编写自定义函数来计算残差。

5. 残差平方和最小化：根据最小二乘法的原理，目标是使得残差平方和最小化。

可以使用Matlab的内置函数或者编写自定义函数来求解最小二乘法的参数。

6. 求解参数：使用最小化残差平方和的方法，求解拟合方程的参数。

在Matlab中，可以使用lsqcurvefit函数或者lsqnonlin函数等进行求解。

7. 结果评估：根据求解得到的参数，计算拟合方程在给定数据上的拟合度，可以计算相关系数等来评估拟合效果。

以上就是使用Matlab进行最小二乘法拟合求解参数的一般步骤。

具体的实现方法可以根据数据和拟合函数的不同进行调整和优化。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 用MatLab画图(最小二乘法做曲线拟合) 用 MatLab 画图(最小二乘法做曲线拟合) 帮朋友利用实验数据画图时，发现 MatLab 的确是画图的好工具，用它画的图比Excel光滑、精确。

利用一组数据要计算出这组数据对应的函数表达式从而得到相应图像，MatLab 的程序如下：x=[1 5 10 20 30 40 60 80] y=[15. 4 33. 9 42. 2 50. 556 62. 7 72 81. 1] plot(x, y, ‘ r*’ ) ; legend(‘ 实验数据(xi, yi) ‘ ) xlabel(‘ x’ ) , ylabel(‘ y’ ) , title(‘ 数据点(xi, yi) 的散点图’ ) syms a1 a2 a3 x=[15 10 20 30 40 60 80]; fi=a1. *x. +a2. *x+a3 y=[15. 4 33.9 42. 2 50. 5 56 62. 7 72 81. 1] fi =[a1+a2+a3,25*a1+5*a2+a2+(400*a1+20*a2+a3-101/2) +(900*a1+30*a2+a3-56) +(1600*a1+40*a2+a3-627/10) +(3600*a1+60*a2+a3-72)+(6400*a1+80*a2+a3-811/10) ; Ja1=diff(J, a1) ;Ja2=diff(J, a2) ; Ja3=diff(J, a3) ; Ja11=simple(Ja1) ,Ja21=simple(Ja2) , Ja31=simple(Ja3) A=[114921252, 1656252, 26052; 1656252, 26052, 492; 26052, 492, 16]; B=[9542429/5, 166129/5, 4138/5]; C=B/A, f=poly2sym(C) xi=[1 5 10 20 3040 60 80] ; y=[15. 4 33. 9 42. 2 50. 5 56 62. 7 72 81. 1]; n=length(xi) ; f=-0. 0086. *xi. +1. 3876. *xi+23. 1078;1 / 6x=1: 1/10: 80; F=-0. 0086. *x. +1. 3876. *x+23. 1078; fy=abs(f-y) ; fy2=fy. ; Ew=max(fy) , E1=sum(fy) /n,E2=sqrt((sum(fy2) ) /n) plot(xi, y, ‘ r*’ ) , hold on, plot(x, F, ‘ b-’ ) , hold off legend(‘ 数据点(xi, yi) ‘ , ‘ 拟合曲线f(x) = -0. 0086x +1. 3876x+23. 1078’ ) , xlabel(‘ x’ ) , ylabel(‘ y’ ) , title(‘ 实验数据点(xi, yi) 及拟合曲线f(x) ‘ ) 下图是程序运行后得到的：Su7Tw8VxaW ybXAcZB d#Cf!Eg%FhGj*Ik(Jl-Kn+M o0Np2Or3Ps4R t6Sv7Tw8VxaWzbXAcZBe#Cf! Eg%Fi Gj*Ik)Jl-Kn+Mo1Np2Or3Qs4Rt6Sv7 Uw8Vx aWzbYAc ZBe#Df!Eg%FiHj*Ik) Jm-Kn +Mo1Nq2Or3Qs 5Rt6Sv7Uw9VxaWzbYAdZBe#D f$Eg%F iHj(I k) Jm-Ln+Mo1Nq2Pr3Qs5Ru6S v7Uw9V yaWzbY AdZCe#Df$Eh%FiHj(Il) Jm-Ln0Mo1Nq2Pr4 Qs5Ru6Tv8Uw9VyaXzbYAdZCe !Df$Eh %GiHj (Il) Km-Ln0Mp1Nq2Pr4Qt5Ru 6Tv8U x9VyaXz cYAdZCe! Dg$Eh%Gi*Hj(Il) Km+Ln0M p1Oq2P r4Qt5Su6Tv8Ux9WyaXzcYBdZ Ce!Dg$Fh%Gi* Hk(Il) Km+Lo0Mp1Oq3Pr4Qt5 Su7Tv8Ux9Wyb XzcYBd#Ce!Dg$FhGi*Hk(Jl ) Km+L o0Np1Oq 3Ps4Rt 5Su7Tw8Ux9WybXAcY Bd#Cf!Dg$FhGj*Hk(Jl-Km+Lo0Np2Oq3Ps4 Rt6Su7Tw8Vx9 WybXAcZBd#Cf!Eg$FhGj*Ik (Jl-Kn +Lo0Np2Or3Ps4Rt6Sv7Tw8VxaWybXA cZBe#Cf!Eg%F hGj*Ik) Jl-K n+Mo0Np2Or3Q s4Rt6Sv 7Uw8V xaWzbXAcZBe# D f! Eg%FiGj* Ik) Jm- Kn+Mo1 Nq2Or3Qs5Rt6Sv7Uw9VxaWzb YAcZBe#Df$Eg %FiHj*Ik)---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ Jm-Ln+Mo1Nq2Pr 3Qs5Ru 6Sv7Uw 9VyaWzbYAdZBe#Df$Eh%FiH j(Ik) J m-Ln0M o1Nq2Pr4Qs5Ru6Tv7Uw9VyaX zbYAdZC e#Df$ Eh%GiHj(Il) Jm-Ln0Mp1Nq2 Pr4Qt5Ru6Tv8 Uw9VyaXzcYAdZCe!Df$Eh%Gi *Hj(Il) Km+Ln 0Mp1Oq2Pr4Qt5Su6Tv8Ux9Vy aXzcYB dZCe!D g$Eh%Gi*Hk(Il) Km+Lo0Mp1O q3Pr4Qt5Su7Tv8Ux9WyaXzc Y Bd#Ce!Dg$Fh %Gi*Hk( Jl) Km +Lo0Np1Oq3Ps 4 Qt5Su7Tw8Ux 9WybXzcYBd#C f!Dg$FhGi*H k (Jl-Km+Lo0N p2Oq3Ps4Rt5S u7Tw8Vx9WybX AcYBd#Cf! Eg$ FhGj*Ik (Jl- Kn+Lo0Np2Or3 P s4Rt6Su7Tw8 VxaWybXA cZBd #Cf!Eg%FhGj * Ik) Jl-Kn+Mo 0Np2Or3Qs4Rt 6Sv7Tw8VxaWz bXAcZBe#Cf!E g%FiGj*Ik) J m-Kn+Mo1Np2O r 3Qs5Rt6Sv7U w8VxaWzbYAcZ Be#Df! Eg%Fi H j*Ik) Jm-Ln+ Mo1Nq2O r3Qs5 Ru6Sv7Uw9Vxa W zbYAdZBe#Df $Eh%Fi Hj(Ik ) Jm-Ln0Mo1Nq 2Pr3Qs5Ru6Tv 7Uw9Vya WzbYA dZCe#Df$Eh%G iHj(Il) Jm-L n0Mp1Nq2Pr4Q s5Ru6Tv8Uw9V ya XzbYAdZCe! Df$Eh%Gi*Hj( Il) Km-Ln0Mp1 Oq 2Pr4 Qt5Ru6Tv8Ux9Vy aXz cYAdZCe!Dg$E h%G i*Hk(Il) K m+Ln0Mp1O q3P r4Qt5Su6Tv8U x9WyaXzcYBd# Ce!Dg$Fh% Gi* Hk(Jl) Km+Lo0 Mp1Oq3Ps4Qt5 Su7Tv8Ux9Wyb XzcYBd#Cf! Dg $F hGi*Hk(Jl -Km+Lo0N p1Oq 3Ps4Rt5Su7Tw 8U x9WybXAcYB d#Cf!Eg$F hG j*Hk(Jl-Kn+Lo0Np2O q3Ps4Rt 6Su7Tw8Vx9WybXAcZBd#Cf!E g%FhGj*Ik(J l-Kn+Mo0Np2O r3Ps4Rt6Sv7T w8Vxa WzbXAcZ Be#Cf! Eg%Fi Gj*Ik) Jl-Kn+ Mo1Np2Or3Qs4 Rt6Sv7Uw8VxaWzbYAcZBe#Df !Eg%FiHj*Ik )3 / 6Jm-Kn+Mo1Nq2Or3Qs5Rt6Sv 7Uw9Vx aWzbYA dZBe#Df$Eg%FiHj(Ik) Jm-L n+Mo1Nq2Pr3Q s5Ru6Sv7Uw9VyaWzbYAdZCe# Df$Eh %FiHj( Il) Jm-Ln0Mo1Nq2Pr4Qs5Ru6 Tv8Uw9VyaXzb YAdZCe!Df$Eh%GiHj(Il) Km -Ln0Mp 1Nq2Pr 4Qt5Ru6Tv8Ux9VyaXzcYAdZC e!Dg$E h%Gi*H j(Il) Km+Ln0Mp1Oq2Pr4Qt5S u6Tv8U x9WyaX zcYBdZCe! Dg$Fh%Gi*Hk(Il) Km+Lo0Mp1Oq3 Pr4Qt5Su7Tv8Ux9WybXzcYBd #Ce!D g$FhGi *Hk(Jl ) Km+Lo0Np1Oq3Ps4R t5Su7Tw8Ux9T v7Uw9VyaXzbYAdZCe#Df$Eh% GiHj( Il) Jm- Ln0Mp1Nq2Pr4Qs5Ru6Tv8Uw9 VyaXzcY AdZCe !Df$Eh%Gi*Hj(Il) Km-Ln0Mp 1Oq2Pr 4Qt5Ru 6Tv8Ux9VyaXzcYBdZCe! Dg$E h%Gi*Hk(Il) K m+Ln0Mp1Oq3Pr4Qt5Su6Tv8U x9WyaX zcYBd# Ce!Dg$Fh%Gi*Hk(Jl) Km+Lo0 Mp1Oq3P s4Qt5 Su7Tw8Ux9Wyb X zcYBd#Cf!Dg $FhGi*Hk(Jl -Km+Lo0Np1Oq3Ps4Rt5Su7Tw 8Vx9Wy bXAcYB d#Cf! Eg$FhGj*Hk(Jl-Kn+L o0Np2O q3Ps4R t6Su7Tw8VxaWybXAcZBd#Cf! Eg%Fh Gj*Ik( Jl-Kn+Mo0Np2Or3Ps4Rt6Sv7 Tw8Vxa WzbXAc ZBe#Cf!Eg%FiGj*Ik) Jl-Kn +Mo1Np2Or3Qs 5Rt6Sv7Uw8Vx a WzbYAcZBe#D f! Eg%FiHj*Ik) Jm-Kn+Mo1 Nq 2Or3Qs5Ru6 Sv7Uw9Vx aWzb YAdZBe#Df$Eg %F iHj(Ik) Jm -Ln+Mo1N q2Pr 3Qs5Ru6Tv7Uw 9VyaWzbYAdZC e#Df$Eh%FiH j(Il) Jm-Ln0M o1Nq2Pr4Qs5R u6Tv8Uw9VyaX zbYAdZCe! Df$ E h%GiHj(Il) Km-Ln0Mp 1Oq2 Pr4Qt5Ru6Tv8 U x9VyaXzcYAd ZCe!Dg$E h%Gi *Hj(Il) Km+Ln 0Mp1Oq3Pr4Qt 5Su6Tv8Ux9Wy aXzcYBdZCe!D g $Fh%Gi*Hk(I l)---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ Km+Lo0Mp1O q3Ps4Qt5Su7T v 8Ux9WybXzcY Bd#Ce! D g$Fh Gi*Hk(Jl) Km+ L o0Np1Oq3Ps4 Rt5Su7T w8Ux9 WybXAcYBd#Cf !Dg$FhGj*Hk (Jl-Km+ Lo0Np 2Oq3Ps4Rt6Su 7Tw8Vx9WybXA cZBd#Cf ! Eg$F hGj*Ik(Jl-K n+Mo0Np2Or3P s4Rt6Sv 7Tw8V xaWybXAcZBe# C f!Eg% FhGj*Ik) Jl-K n+Mo 1Np2Or3Qs4Rt 6Sv 7Uw8VxaWz bXAcZBe#D f!E g%FiGj*Ik) J m- Kn+Mo1Nq2O r3Qs5Rt6Sv7U w9VxaWzbYAcZ Be#Df$Eg%Fi Hj*Ik) Jm-Ln+ Mo1Nq2Pr3Qs5 Ru6Sv7Uw9Vya WzbYAdZBe#Df $Eh%FiHj(Il ) Jm -Ln0Mo1Nq 2Pr4Qs5Ru 6Tv 7Uw9VyaXzbYA dZCe#Df$Bd#C f! Eg%FhGj*I k(Jl-Kn+Mo0Np2O r3Qs4Rt 6Sv7Tw8VxaWzbXAcZBe#Cf!E g%FiGj*Ik) J l-Kn+Mo1Np2O r3Qs5Rt6Sv7U w8Vxa WzbYAcZ Be#Df! Eg%Fi Hj*Ik) Jm-Kn+ Mo1Nq2Or3Qs5 Ru6Sv7Uw9VxaWzbYAdZBe#Df $Eg%FiHj(Ik ) Jm-Ln0Mo1Nq2Pr3Qs5Ru6Tv 7Uw9Vy aWzbYA dZCe#Df$Eh%FiHj(Il) Jm-L n0Mp1Nq2Pr4Q s5Ru6Tv8Uw9VyaXzbYAdZCe! Df$Eh %GiHj( Il) Km-Ln0Mp1Oq2Pr4Qt5Ru6 Tv8Ux9VyaXzc YAdZCe!Dg$Eh%Gi*Hj(Il) Km +Ln0Mp 1Oq3Pr 4Qt5Su6Tv8Ux9WyaXzcYBdZC e!Dg$F h%Gi*H k(Jl) Km+Lo0Mp1Oq3Ps4Qt5S u7Ts5R u6Sv7U w9VyaWzbYAdZBe#Df$Eh%Fi Hj(Ik)Jm-Ln0 Mo1Nq2Pr4Qs5Ru6Tv7Uw9Vya XzbYA dZCe#Df $Eh%Gi Hj(Il) Jm-Ln0Mp1N q2Pr4Qt5Ru6T v8Uw9VyaXzcYAdZCe!Df$Eh% Gi*Hj( Il) Km- Ln0Mp1Oq2Pr4Qt5Su6Tv8Ux9 VyaXzcY BdZCe !Dg$Eh%Gi*Hk(Il) Km+Ln0Mp 1Oq3Pr4Qt5Su5 / 67Tv8Ux9WyaXzcYBd#Ce! Dg$F h%Gi*Hk (Jl) K m+Lo0Np1Oq3Ps4Qt5Su7Tw8U x9WybX zcYBd# Cf!Dg$FhGi*Hk(Jl-Km+Lo0 Np2Oq3Ps4Rt5 Su7Tw8Vx9WybXAcYBd#Cf!Eg $FhGj*Hk(Jl -Kn+Lo0Np2Or3Ps4Rt6Su7Tw 8VxaWy bXAcZB d#Cf! Eg%FhG j*Ik(Jl-Kn+M o0Np2O r3Qs4R t6Sr4Qt5Su6Tv8Ux9WyaXzcY BdZCe!Dg$Fh% Gi*Hk(Il) Km+Lo0Mp1Oq3Pr4 Qt5Su7Tv8Ux9 WybXzcYBd#Ce! Dg$FhGi*Hk (Jl) Km +Lo0Np 1Oq3Ps4Rt5Su7Tw8Ux9WybXA cYBd#Cf!Dg$FhGj*Hk(Jl- K m+Lo0Np2Oq3 Ps4Rt6Su7Tw8 Vx9WybXAcZBd # Cf!Eg$FhGj *Ik(Jl- Kn+Lo 0Np2Or3Ps4Rt 6Sv7Tw8VxaWy bXAcZBe#Cf!E g%FhGj*Ik) J l-Kn+Mo0Np2O r3Qs4Rt6Sv7U w8VxaWzbXAcZ B e#Df!Eg%Fi Gj*Ik) J m-Kn+ Mo1Nq2Or3Qs5 R t6Sv7Uw9Vxa WzbYAcZB e#Df $Eg%Ff! Dg$Fh Gi*Hk(Jl-Km +Lo0Np1Oq3Ps 4Rt5Su7Tw8Vx 9W ybXAcYBd#C f!Eg$Fh Gj*H k(Jl-Kn+Lo0N p2Oq3Ps4Rt6S u7Tw8Vxa WybX AcZBd#Cf!Eg% F hGj*Ik(Jl- Kn+Mo0N p2Or3 Ps4Rt6Sv7Tw8 V xaWzbXAcZBe #Cf!Eg% FiGj *Ik) Jl-Kn+Mo 1Np2Or3Qs5Rt 6Sv7Uw8V xaWz bYAcZBe#Df!E g%FiHj*Ik) J m-Kn+Mo1Nq2O r3Qs5Ru6Sv7U w9VxaW zbYAdZBe#Df$Eg %Fi Hj(Ik) Jm-Ln +M o1Nq2Pr3Qs 5Ru6Tv7U w9Vy aWzbYAdZCe#D f$Eh%FiHj(I l) Jm-Ln0Mo1N q2Pr4Qs5Or3P s4Rt6Su7Tw8V xaWybXAcZ Be# Cf! Eg%FhGj* I。