基于MATLAB的非线性曲线拟合

标题：探索MATLAB中各类拟合曲线的代码应用在MATLAB中，拟合曲线是数据分析和模型建立中常用的技术之一。

通过拟合曲线，我们可以了解数据之间的关联性并建立预测模型，为进一步分析和应用数据奠定基础。

本文将深入探讨MATLAB中各类拟合曲线的代码应用，帮助读者更深入地理解该主题。

一、线性拟合曲线1. 使用MATLAB进行线性拟合曲线的代码示例在MATLAB中，使用polyfit函数可以进行线性拟合。

对一组数据点(x, y)进行线性拟合，代码如下：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3.5, 5, 7, 8.5];p = polyfit(x, y, 1);```其中，x为自变量，y为因变量，1表示进行一次线性拟合。

通过polyfit函数，可以得到线性拟合的系数p。

2. 线性拟合曲线的应用和特点线性拟合曲线适用于线性关系较为明显的数据，例如物理实验数据中的直线关系。

通过线性拟合，可以获得各项系数，对数据进行预测和建模。

二、多项式拟合曲线1. 使用MATLAB进行多项式拟合曲线的代码示例在MATLAB中，使用polyfit函数同样可以进行多项式拟合。

对一组数据点(x, y)进行二次多项式拟合，代码如下：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [1, 4, 9, 16, 25];p = polyfit(x, y, 2);```其中，x为自变量，y为因变量，2表示进行二次多项式拟合。

通过polyfit函数，同样可以得到多项式拟合的系数p。

2. 多项式拟合曲线的应用和特点多项式拟合曲线适用于数据中存在曲线关系的情况，通过选择合适的最高次数，可以灵活地拟合各种曲线形状。

三、非线性拟合曲线1. 使用MATLAB进行非线性拟合曲线的代码示例在MATLAB中，使用fit函数可以进行非线性拟合。

对一组数据点(x, y)进行指数函数拟合，代码如下：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 7.4, 16.1, 29.3, 48.2];f = fit(x', y', 'exp1');```其中，x为自变量，y为因变量，'exp1'表示进行指数函数拟合。

Matlab中的曲线拟合方法引言在科学与工程领域，数据拟合是一个重要的技术，可用于分析实验数据、预测未知的对应关系，并量化观察到的现象。

其中，曲线拟合是一种常见的数据拟合方法，而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了多种曲线拟合工具和函数，方便用户进行数据分析和模型建立。

本文将对Matlab中的曲线拟合方法进行详细介绍和讨论。

一、线性拟合线性拟合是最简单且常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一条直线拟合数据点，找到最佳拟合直线的参数。

在Matlab中，可以使用polyfit函数实现线性拟合。

该函数接受两个输入参数，第一个参数为数据点的x坐标，第二个参数为数据点的y坐标。

返回结果为一个一次多项式拟合模型的参数。

例如，我们有一组实验测量数据如下：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [3, 5, 7, 9, 11];通过polyfit函数进行线性拟合：coeff = polyfit(x, y, 1);其中，1表示要拟合的多项式的次数，这里我们选择了一次多项式（直线）。

coeff即为拟合得到的直线的参数，可以通过polyval函数将参数代入直线方程，得到对应x的y值。

y_fit = polyval(coeff, x);接下来，我们可以使用plot函数将原始数据点和拟合曲线都绘制在同一张图上：figure;plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, y_fit); % 绘制拟合曲线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据点', '拟合曲线');通过观察图像，我们可以初步判断拟合的效果如何。

如果数据点较为分散，直线拟合效果可能较差。

在此情况下，可以考虑使用更高次的多项式进行拟合。

二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一个一定次数的多项式函数来拟合数据点。

基于MATLAB的非线性曲线拟合一、本文概述随着科技的不断进步，数据分析和处理在各个领域中都发挥着越来越重要的作用。

非线性曲线拟合作为一种重要的数据处理方法，被广泛应用于科学研究、工程实践以及日常生活等多个领域。

MATLAB作为一款强大的数学计算和数据分析软件，为非线性曲线拟合提供了便捷的工具和丰富的函数库。

本文旨在介绍基于MATLAB的非线性曲线拟合方法，包括非线性模型的建立、参数估计、模型验证等步骤，并通过具体实例展示MATLAB在非线性曲线拟合中的应用。

本文首先简要介绍了非线性曲线拟合的基本概念和研究背景，阐述了非线性曲线拟合在实际应用中的重要性。

接着，详细介绍了MATLAB 中非线性曲线拟合的实现过程，包括非线性模型的构建、数据预处理、参数估计方法的选择、模型拟合和评估等方面。

在此基础上，通过实例分析，展示了MATLAB在非线性曲线拟合中的实际应用，并对拟合结果进行了分析和讨论。

对全文进行了总结，指出了非线性曲线拟合在实际应用中的潜在价值和未来研究方向。

通过本文的学习，读者可以了解非线性曲线拟合的基本原理和方法，掌握MATLAB在非线性曲线拟合中的应用技巧，提高数据处理和分析能力，为相关领域的研究和实践提供有力支持。

二、非线性曲线拟合基础在数据分析和科学研究中，我们经常遇到需要通过一组离散的数据点来寻找其潜在的非线性关系。

非线性曲线拟合就是这样一个过程，它旨在找到最能描述数据点之间关系的非线性函数。

与线性拟合不同，非线性拟合的模型函数通常包含非线性参数，这些参数需要通过一定的优化算法来求解。

MATLAB作为一款强大的数学软件，提供了多种非线性曲线拟合的工具和函数。

在MATLAB中，非线性曲线拟合通常通过lsqcurvefit、lsqnonlin或fit等函数实现。

这些函数允许用户定义自己的非线性模型函数，并通过迭代优化算法来寻找最佳拟合参数。

在进行非线性曲线拟合时，选择合适的模型函数至关重要。

matlab最小二乘法的非线性参数拟合首先说一下匿名函数：在创建匿名函数时，Matlab记录了关于函数的信息，当使用句柄调用该函数的时候，Matlab不再进行搜索，而是立即执行该函数，极大提高了效率。

所以首选匿名函数。

具体拟合时可以使用的方法如下：1 曲线拟合工具箱提供了很多拟合函数，使用简单非线性拟合nlinfit函数clear all;x1=[0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017]';x2=[0.00014 0.00059 0.0126 0.0061 0.00425 0.0443]';x=[x1 x2];y=[0.517 0.509 0.44 0.466 0.479 0.309]';f=@(p,x)2.350176*p(1)*(1-1/p(2))*(1-(1-x(:,1).^(1/p(2))).^p(2)).^2.*(x(:,1).^(-1/p(2))-1).^(-p(2)).*x(:,1).^(-1/p(2)-0.5).*x(:,2);p0=[8 0.5]';opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);%[p R]=nlinfit(x,y,f,p0,opt)2 最小二乘法在曲线拟合中比较普遍。

拟合的模型主要有1.直线型2.多项式型3.分数函数型4.指数函数型5.对数线性型6.高斯函数型一般对于LS问题，通常利用反斜杠运算“\”、fminsearch或优化工具箱提供的极小化函数求解。

在Matlab中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图形界面操作。

在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模型。

“\”命令1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^2.首先建立设计矩阵X：X=[ones(size(x)) x x^2];执行：para=X\ypara中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c;这种方法对于系数是线性的模型也适应。

使用Matlab进行数据拟合的方法概述：数据拟合是数据分析中常用的一种技术，它通过找到适合特定数据集的数学模型，在给定数据范围内预测未知变量的值。

在科学研究、工程分析和金融建模等领域，数据拟合起到了至关重要的作用。

而Matlab作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的函数和工具箱来实现各种数据拟合方法。

本文将介绍几种常见的使用Matlab进行数据拟合的方法。

一、线性回归线性回归是一种基本的数据拟合方法，它用于建立自变量和因变量之间的线性关系。

Matlab中可以使用`polyfit`函数来实现线性拟合。

具体步骤如下：1. 导入数据集。

首先需要将数据集导入到Matlab中，可以使用`importdata`函数读取数据文件。

2. 根据自变量和因变量拟合一条直线。

使用`polyfit`函数来进行线性拟合，返回的参数可以用于曲线预测。

3. 绘制拟合曲线。

使用`plot`函数绘制原始数据点和拟合曲线，比较其拟合效果。

二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的非线性拟合方法，它通过拟合多项式函数来逼近原始数据集。

Matlab中使用`polyfit`函数同样可以实现多项式拟合。

具体步骤如下：1. 导入数据集。

同线性回归一样，首先需要将数据集导入到Matlab中。

2. 选择多项式次数。

根据数据集的特点和实际需求，选择适当的多项式次数。

3. 进行多项式拟合。

使用`polyfit`函数，并指定多项式次数，得到拟合参数。

4. 绘制拟合曲线。

使用`plot`函数绘制原始数据点和拟合曲线。

三、非线性拟合有时候，数据集并不能通过线性或多项式函数来准确拟合。

这时，需要使用非线性拟合方法，通过拟合非线性方程来逼近原始数据。

Matlab中提供了`lsqcurvefit`函数来实现非线性拟合。

具体步骤如下：1. 导入数据集。

同样，首先需要将数据集导入到Matlab中。

2. 定义非线性方程。

根据数据集的特点和实际需求，定义适当的非线性方程。

Matlab 线性拟合& 非线性拟合分类：Computer Vision MATLAB 2012-06-22 21:24 46022人阅读评论(5) 收藏举报matlabplotrandomc图像处理目录(?)[+]使用Matlab进行拟合是图像处理中线条变换的一个重点内容，本文将详解Matlab中的直线拟合和曲线拟合用法。

关键函数：fittypeFit type for curve and surface fittingSyntaxffun = fittype(libname)ffun = fittype(expr)ffun = fittype({expr1,...,exprn})ffun = fittype(expr, Name, Value,...)ffun= fittype({expr1,...,exprn}, Name, Value,...)/***********************************线性拟合***********************************/线性拟合公式：coeff1 * term1 + coeff2 * term2 + coeff3 * term3 + ...其中，coefficient是系数，term都是x的一次项。

线性拟合Example：Example1: y=kx+b;法1：[csharp]view plaincopyprint?1.x=[1,1.5,2,2.5,3];y=[0.9,1.7,2.2,2.6,3];2.p=polyfit(x,y,1);3.x1=linspace(min(x),max(x));4.y1=polyval(p,x1);5.plot(x,y,'*',x1,y1);结果：p = 1.0200 0.0400即y=1.0200 *x+ 0.0400法2：[csharp]view plaincopyprint?1.x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];2.p=fittype('poly1')3.f=fit(x,y,p)4.plot(f,x,y);运行结果：[csharp]view plaincopyprint?1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];2.p=fittype('poly1')3.f=fit(x,y,p)4.plot(f,x,y);5.6.p =7.8. Linear model Poly1:9. p(p1,p2,x) = p1*x + p210.11.f =12.13. Linear model Poly1:14. f(x) = p1*x + p215. Coefficients (with 95% confidence bounds):16. p1 = 1.02 (0.7192, 1.321)17. p2 = 0.04 (-0.5981, 0.6781)Example2:y=a*x + b*sin(x) + c法1：[csharp]view plaincopyprint?1.x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];2.EXPR = {'x','sin(x)','1'};3.p=fittype(EXPR)4.f=fit(x,y,p)5.plot(f,x,y);运行结果：[csharp]view plaincopyprint?1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];2.EXPR = {'x','sin(x)','1'};3.p=fittype(EXPR)4.f=fit(x,y,p)5.plot(f,x,y);6.7.p =8.9. Linear model:10. p(a,b,c,x) = a*x + b*sin(x) + c11.12.f =13.14. Linear model:15. f(x) = a*x + b*sin(x) + c16. Coefficients (with 95% confidence bounds):17. a = 1.249 (0.9856, 1.512)18. b = 0.6357 (0.03185, 1.24)19. c = -0.8611 (-1.773, 0.05094)法2：[csharp]view plaincopyprint?1.x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];2. p=fittype('a*x+b*sin(x)+c','independent','x')3.f=fit(x,y,p)4.plot(f,x,y);运行结果：[csharp]view plaincopyprint?1.x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];2. p=fittype('a*x+b*sin(x)+c','independent','x')3.f=fit(x,y,p)4.plot(f,x,y);5.6.p =7.8. General model:9. p(a,b,c,x) = a*x+b*sin(x)+c10.Warning: Start point not provided, choosing random start11.point.12.> In fit>iCreateWarningFunction/nThrowWarning at 73813. In fit>iFit at 32014. In fit at 10915.16.f =17.18. General model:19. f(x) = a*x+b*sin(x)+c20. Coefficients (with 95% confidence bounds):21. a = 1.249 (0.9856, 1.512)22. b = 0.6357 (0.03185, 1.24)23. c = -0.8611 (-1.773, 0.05094)/***********************************非线性拟合***********************************/ Example：y=a*x^2+b*x+c法1：[cpp]view plaincopyprint?1.x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];2. p=fittype('a*x.^2+b*x+c','independent','x')3.f=fit(x,y,p)4.plot(f,x,y);运行结果：[csharp]view plaincopyprint?1.p =2.3. General model:4. p(a,b,c,x) = a*x.^2+b*x+c5.Warning: Start point not provided, choosing random start6.point.7.> In fit>iCreateWarningFunction/nThrowWarning at 7388. In fit>iFit at 3209. In fit at 10910.11.f =12.13. General model:14. f(x) = a*x.^2+b*x+c15. Coefficients (with 95% confidence bounds):16. a = -0.2571 (-0.5681, 0.05386)17. b = 2.049 (0.791, 3.306)18. c = -0.86 (-2.016, 0.2964)法2：[csharp]view plaincopyprint?1.x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];2.%use c=0;3.c=0;4.p1=fittype(@(a,b,x) a*x.^2+b*x+c)5.f1=fit(x,y,p1)6.%use c=1;7.c=1;8.p2=fittype(@(a,b,x) a*x.^2+b*x+c)9.f2=fit(x,y,p2)10.%predict c11.p3=fittype(@(a,b,c,x) a*x.^2+b*x+c)12.f3=fit(x,y,p3)13.14.%show results15.scatter(x,y);%scatter point16.c1=plot(f1,'b:*');%blue17.hold on18.plot(f2,'g:+');%green19.hold on20.plot(f3,'m:*');%purple21.hold off•上一篇特征提取方法SIFT,PCA-SIFT,GLOH,SURF •下一篇浙大计算机研究生复试上机考试-2009年。

MATLAB实例：多元函数拟合（线性与⾮线性）MATLAB实例：多元函数拟合(线性与⾮线性)作者：凯鲁嘎吉 - 博客园更多请看：之前写过⼀篇博⽂，是。

现在⽤拟合多元函数，实现线性拟合与⾮线性拟合，其中⾮线性拟合要求⾃定义拟合函数。

下⾯给出三种拟合⽅式，第⼀种是多元线性拟合(回归)，第⼆三种是多元⾮线性拟合，实际中第⼆三种⽅法是⼀个意思，任选⼀种即可，推荐第⼆种拟合⽅法。

1. MATLAB程序fit_nonlinear_data.mfunction [beta, r]=fit_nonlinear_data(X, Y, choose)% Input: X ⾃变量数据(N, D)， Y 因变量(N, 1)，choose 1-regress, 2-nlinfit 3-lsqcurvefitif choose==1X1=[ones(length(X(:, 1)), 1), X];[beta, bint, r, rint, states]=regress(Y, X1)% 多元线性回归% y=beta(1)+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3+...% beta—系数估计% bint—系数估计的上下置信界% r—残差% rint—诊断异常值的区间% states—模型统计信息rcoplot(r, rint)saveas(gcf,sprintf('线性曲线拟合_残差图.jpg'),'bmp');elseif choose==2beta0=ones(7, 1);% 初始值的选取可能会导致结果具有较⼤的误差。

[beta, r, J]=nlinfit(X, Y, @myfun, beta0)% ⾮线性回归% beta—系数估计% r—残差% J—雅可⽐矩阵[Ypred,delta]=nlpredci(@myfun, X, beta, r, 'Jacobian', J)% ⾮线性回归预测置信区间% Ypred—预测响应% delta—置信区间半⾓plot(X(:, 1), Y, 'k.', X(:, 1), Ypred, 'r');saveas(gcf,sprintf('⾮线性曲线拟合_1.jpg'),'bmp');elseif choose==3beta0=ones(7, 1);% 初始值的选取可能会导致结果具有较⼤的误差。

应用MATLAB进行非线性回归分析摘要早在十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题时，发现子代的平均高度又向中心回归大的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。

之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。

随着计算机的发展，各种统计软件包的出现，回归分析的应用就越来越广泛。

回归分析处理的是变量与变量间的关系。

有时，回归函数不是自变量的线性函数，但通过变换可以将之化为线性函数，从而利用一元线性回归对其进行分析，这样的问题是非线性回归问题。

下面的第一题：炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大。

要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验次数的定量关系表达式，就要用到一元非线性回归分析方法。

首先我们要对数据进行分析，描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，对题中的非线性函数，参数估计是最常用的“线性化方法”，即通过某种变换，将方程化为一元线性方程的形式，接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择，找出到底哪一个才是更好一点的。

此时我们通常可采用两个指标进行选择，第一个是决定系数，第二个是剩余标准差。

进而就得到了我们想要的定量关系表达式。

第二题：给出了某地区1971—2000年的人口数据，对该地区的人口变化进行曲线拟合。

也用到了一元非线性回归的方法。

首先我们也要对数据进行分析，描出数据的散点图，然后用MATLAB编程进行回归分析拟合计算输出利用Logistic模型拟合曲线。

关键词：参数估计，Logistic模型，MATLAB正文一、一元非线性回归分析的求解思路：•求解函数类型并检验。

•求解未知参数。

可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式回归。

二、回归曲线函数类型的选取和检验1、直接判断法2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。

3、直接检验法（适应于待求参数不多的情况）4、表差法（适应于多想式回归，含有常数项多于两个的情况）三、化曲线回归为直线回归问题用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直线回归方程，利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。

关于采用matlab进行指定非线性方程拟合的问题(1)※1。

优化工具箱的利用函数描述LSQLIN 有约束线性最小二乘优化LSQNONNEG 非负约束线性最小二乘优化问题当有约束问题存在的时候，应该采用上面的方法代替Polyfit与反斜线（\）。

具体例子请参阅优化工具箱文档中的相应利用这两个函数的例子。

d. 非线性曲线拟合利用MATLAB的内建函数函数名描述FMINBND 只解决单变量固定区域的最小值问题FMINSEARCH 多变量无约束非线性最小化问题（Nelder-Mead 方法）。

下面给出一个小例子展示一下如何利用FMINSEARCH1．首先生成数据>> t=0:.1:10;>> t=t(:);>> Data=40*exp(-.5*t)+rand(size(t)); % 将数据加上随机噪声2．写一个m文件，以曲线参数作为输入，以拟合误差作为输出function sse=myfit(params,Input,Actural_Output)A=params(1);lamda=params(2);Fitted_Curve=A.*exp(-lamda*Input);Error_Vector=Fitted_Curve-Actural_Output;%当曲线拟合的时候，一个典型的质量评价标准就是误差平方和sse=sum(Error_Vector.^2);%当然，也可以将sse写作：sse=Error_Vector(:)*Error_Vector(:);3．调用FMINSEARCH>> Strarting=rand(1,2);>> options=optimset('Display','iter');>> Estimates=fiminsearch(@myfit,Strarting,options,t,Data);>> plot(t,Data,'*');>> hold on>> plot(t,Estimates(1)*exp(-Estimates(2)*t),'r');Estimates将是一个包含了对原数据集进行估计的参数值的向量。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ matlab最小二乘法的非线性参数拟合（精荐）matlab 最小二乘法的非线性参数拟合 matlab 最小二乘法的非线性参数拟合首先说一下匿名函数：在创建匿名函数时，Matlab 记录了关于函数的信息，当使用句柄调用该函数的时候，Matlab 不再进行搜索，而是立即执行该函数，极大提高了效率。

所以首选匿名函数。

具体拟合时可以使用的方法如下：1 曲线拟合工具箱1 曲线拟合工具箱提供了很多拟合函数，使用简单非线性拟合 nlinfit 函数 clear all; x1=[0.4search 或优化工具箱提供的极小化函数求解。

在 Matlab 中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图形界面操作。

在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模型。

\命令\命令 1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x.首先建立设计矩阵 X：X=[ones(size(x)) x x]; 执行：para=X\y para 中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c; 这种方法对于系数是线性的模型也适应。

1 / 102.假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x) 设计矩阵 X 为 X=[ones(size(x)) exp(x) x.*exp(x.)]; para=X\y 3.多重回归(乘积回归) 设要拟合： y=a+b*x+c*t，其中 x 和 t 是预测变量，y 是响应变量。

设计矩阵为 X=[ones(size(x)) x t] %注意 x,t 大小相等！para=X\y polyfit 函数polyfit 函数 polyfit 函数不需要输入设计矩阵，在参数估计中，polyfit 会根据输入的数据生成设计矩阵。

一、引言在科学和工程领域中，拟合曲线是一种重要的数学工具，它用于寻找一条曲线，使得该曲线最好地描述已知的数据点或者模拟实验结果。

MATLAB作为一种强大的数学计算软件，拥有丰富的拟合曲线的算法和工具。

本文将介绍MATLAB中拟合曲线的算法，包括常见的线性拟合、多项式拟合、非线性拟合等。

二、线性拟合1. 线性拟合是指采用线性方程来拟合已知数据点的方法。

在MATLAB 中，可以使用polyfit函数来实现线性拟合。

该函数的基本语法如下： p = polyfit(x, y, n)，其中x和y分别代表已知数据点的横坐标和纵坐标，n代表拟合多项式的阶数。

函数返回一个长度为n+1的向量p，其中p(1)、p(2)分别代表拟合多项式的系数。

2. 通过polyfit函数可以实现对数据点的线性拟合，得到拟合曲线的系数，并且可以使用polyval函数来计算拟合曲线在指定点的取值。

该函数的基本语法如下：yfit = polyval(p, x)，其中p代表拟合曲线的系数向量，x代表待求取值的点，yfit代表拟合曲线在该点的取值。

三、多项式拟合1. 多项式拟合是指采用多项式方程来拟合已知数据点的方法。

在MATLAB中，可以使用polyfit函数来实现多项式拟合，和线性拟合类似。

不同之处在于，可以通过调整多项式的阶数来适应不同的数据特性。

2. 除了使用polyfit函数进行多项式拟合外，MATLAB还提供了Polytool工具箱，它是一个方便的图形用户界面，可以用于拟合已知数据点并可视化拟合曲线。

使用Polytool工具箱，用户可以直观地调整多项式的阶数和观察拟合效果，非常适合初学者和快速验证拟合效果。

四、非线性拟合1. 非线性拟合是指采用非线性方程来拟合已知数据点的方法。

MATLAB中提供了curvefitting工具箱，其中包含了众多非线性拟合的工具和算法，例如最小二乘法、最大似然法、拟合优度计算等。

通过该工具箱，用户可以方便地进行各种复杂数据的非线性拟合。

matlab中曲线拟合函数
matlab中提供了多种曲线拟合函数，包括线性拟合、多项式拟合、非线性拟合等。

其中，最常用的是polyfit函数和lsqcurvefit 函数。

1. polyfit函数
polyfit函数用于进行多项式拟合，其基本语法为：
p = polyfit(x,y,n)
其中，x和y分别为待拟合数据的自变量和因变量，n为拟合多项式的次数。

函数返回值p为一个n+1维数组，表示拟合多项式的系数。

2. lsqcurvefit函数
lsqcurvefit函数用于进行非线性拟合，其基本语法为：
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
其中，fun为自定义的函数句柄，x0为初始拟合参数值，xdata 和ydata分别为待拟合数据的自变量和因变量。

函数返回值x为拟合参数值。

以上两个函数可根据具体需求选择使用，能够有效地进行曲线拟合并得到较好的拟合效果。

- 1 -。

回归（拟合）自己的总结（20100728）1：学三条命令：polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元，nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的)2：同一个问题，可能这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。

相当于咨询多个专家。

3：回归的操作步骤：（1） 根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。

（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）（2） 选用某条回归命令求出所有的待定系数所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）配曲线的一般方法是： （一）先对两个变量x 和y 作n 次试验观察得n i y x ii,...,2,1),,( 画出散点图，散点图（二）根据散点图确定须配曲线的类型. 通常选择的六类曲线如下：（1）双曲线xb a y +=1 （2）幂函数曲线y=a bx , 其中x>0,a>0（3）指数曲线y=a bx e 其中参数a>0.（4）倒指数曲线y=a xb e/其中a>0，（5）对数曲线y=a+blogx,x>0（6）S 型曲线x be a y -+=1（三）然后由n 对试验数据确定每一类曲线的未知参数a 和b.一、一元多次拟合polyfit(x,y,n)一元回归polyfit多元回归regress---nlinfit(非线性)二、多元回归分析(其实可以是非线性，它通用性极高)对于多元线性回归模型：e x x y p p ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n=．记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n y y y y 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（）拟合成多元函数---regress 使用格式：左边用b=或[b, bint, r, rint, stats]= 右边用regress(y, x) 或regress(y, x, alpha)---命令中是先y 后x,---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项 ---y 必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit 的不同。

MATLAB在⾮线性曲线拟合中的应⽤研究MATLAB 在⾮线性曲线拟合中的应⽤⼩结摘要：归纳总结了⾮线性曲线拟合的⽅法、求解步骤和上机操作过程关键词:曲线拟合⾮线性MAT ＬAB正⽂：1.曲线拟合的基本原理已知⼀组测定的数据（例如Ｎ个点（ｘi,yi ）去求得⾃变量ｘ和因变量y 的⼀个近似解析表达式y=φ（ｘ）。

若记误差δｉ=φ(ｘi ）-yi ，i=1，２，…N ,则要使误差的平⽅和最⼩,即要求:∑==Ni iQ 12δ为最⼩，这就是常⽤的最⼩⼆乘法原理。

２ .MATLAB 曲线拟合的相关⽅法 2．1.函数形式：(1)多项式拟合函数po ｌy ｆｉt ,调⽤格式为： p ＝polyfit （x ，y,n ）其中x ，y 为参与曲线拟合的实验数据,ｎ为拟合多项式的次数,函数返回值为拟合多项式的系数(按降幂排列)。

n ＝1时,就为线性拟合。

例1:给出表１数据，试⽤最⼩⼆乘法求⼀次和⼆次拟合多项式。

表1 数据在M ＡT ＬAB 命令窗⼝中输⼊: cle ａr ； cl ｏs ｅ; x=-1:0.25：1;y=[-0.2209,０.3２95，０.8826,１.4392,2.0０03,２.５645,３．1３34,3.7０61,4．2836] p1＝p ｏｌyfit(x,y ，1) p2＝po ｌyf ｉt(x,y,2) y １=polyva ｌ(p １,x)； y ２=p ｏly ｖal(p2,ｘ）;pl ｏt(ｘ,y,'+',x,ｙ1,'ｒ:'，x ，y ２，＇k-.＇)运⾏结果：拟合多项式为:y*=2．0516+2.0１3１和y ＊=0.０３13ｘ２＋2.25１6x ＋2．20001 （2）⾮线性数据拟合函数lsq ｃu ｒvefit 调⽤格式为： c=ls ｑcur ｖefi （t ＇f ｕｎ',x0，xdata,yd ａta ）其中'ｆun'为拟合函数的Ｍ-函数⽂件名,ｘ0为初始向量,x ｄata ，ydat ａ为参与曲线拟合的实验数据。

高斯-牛顿迭代法是一种用于拟合非线性模型的迭代算法。

以下是一个在MATLAB中实现高斯-牛顿迭代法的基本示例。

在这个示例中，我们将尝试拟合一个简单的高斯函数。

假设我们的模型是：f(x) = a * exp(-(x-b)^2 / (2 * c^2))我们的目标是找到参数a，b和c，使得数据与模型之间的平方误差最小。

首先，我们需要定义一些基本函数。

例如，我们需要计算模型的值、模型的导数和平方误差。

matlab复制代码function GaussNewtonclose all;clear all;clc;% 数据x = linspace(-10,10,100)';y = 3*exp(-(x-2).^2/2) + 0.01*randn(size(x));% 初始参数a = 1;b = 1;c = 1;% 参数向量theta = [a b c];% 模型值f = a .* exp(-(x - b).^2 / (2 * c.^2));% 模型的导数df = [exp(-(x - b).^2 / (2 * c.^2)) - (x - b).^2 .* a .* exp(-(x -b).^2 / (2 * c.^2)) / (2 * c.^2); 0; -2 * a .* exp(-(x - b).^2 / (2* c.^2)) * (x - b) / (c.^3)];% 平方误差g = y - f;J = g'*g;% Gauss-Newton迭代Delta_theta = zeros(size(theta));I = eye(size(theta));H = zeros(size(theta));r = g;Delta_theta(1) = inv(I - H(1)) * r;Delta_theta(end) = Delta_theta(end) + H(end) *Delta_theta(1:end-1);Delta_theta = Delta_theta + H * Delta_theta;Delta_theta = Delta_theta + inv(H + I*1e-6) * r;Delta_theta = Delta_theta - inv(H + I*1e-6); % unbiase the iteration incrementtheta = theta + Delta_theta;这个代码的主要部分是高斯-牛顿迭代部分。

Matlab中的曲线拟合与曲线绘制技巧引言：Matlab是一款强大的科学计算软件，广泛应用于各个领域。

其中，曲线拟合和曲线绘制是Matlab中常用的功能之一。

本文将介绍在Matlab中进行曲线拟合的方法和技巧，并探讨曲线绘制的一些技巧，以帮助读者更好地利用Matlab进行数据分析和可视化。

一、曲线拟合的背景和意义曲线拟合是通过数学模型对给定数据进行逼近的过程。

在实际应用中，我们经常需要将实验或观测数据与理论模型相拟合，以从数据中提取有用的信息和规律。

曲线拟合在工程、物理、生物、经济等领域都有着重要的应用。

Matlab提供了丰富的工具和函数，使得曲线拟合变得更加便捷和高效。

二、常见的曲线拟合方法在Matlab中，有多种曲线拟合方法可供选择，如多项式拟合、指数拟合、幂函数拟合、对数函数拟合等。

根据不同的实际需求和数据特点，选择合适的拟合方法十分重要。

下面将介绍几种常见的曲线拟合方法。

1. 多项式拟合多项式拟合是一种广泛应用的拟合方法，其基本思想是利用多项式函数逼近原始数据。

在Matlab中，可以使用polyfit函数进行多项式拟合。

该函数使用最小二乘法进行拟合，可以灵活地选择多项式的阶数。

2. 指数拟合指数拟合适用于指数函数关系的数据拟合。

在Matlab中，可以使用fittype函数和fit函数进行指数拟合。

fittype函数用于定义指数函数模型，fit函数则用于实现拟合操作。

3. 幂函数拟合幂函数拟合适用于幂函数关系的数据拟合。

Matlab中的polyfit函数同样适用于幂函数拟合，只需要对数据进行适当的变换即可。

4. 对数函数拟合对数函数拟合适用于对数函数关系的数据拟合。

同样可以使用fittype函数和fit 函数进行对数函数拟合。

也可以使用polyfit函数对数据进行适当的转换后进行拟合。

三、曲线绘制的技巧在进行曲线拟合之后，绘制曲线可以更直观地展示拟合结果和数据分布。

Matlab提供了丰富的绘图功能，以下介绍几种常用的绘图技巧。