立体及其表面上的点和线PPT课件

因点M所在表面△SAB为一般位置平面，所以可以利用辅助线法来
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。

( ) ( ) ( ) ( )
(
)
截交线 缺口= 截断面之间的交线 3）后补画应有轮廓线
强调：
检查各截断面的投 影是否符合“平面 的投影特性”
例4 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
1(2)
2
●
1
●
2 1
例4 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
作业
P50 P51 P52
平面与曲面立体相交
圆柱体摆放位置 投影分析
认识圆柱面 上四个特殊位置：
最左、最右素线 最前、最后素线
圆柱体作图步骤：
1.画轴线、中心线； 2.画底面和顶面的投影；
3.画圆柱面的投影
圆柱面上取点
( )
( )
( )
圆锥体摆放位置及投影分析
认识圆锥面上 四个特殊位置：
最左、最右素线 最前、最后素线
圆锥体作图步骤
画轴线、中心线； 画底面的投影； 画锥顶； 画圆锥面.
三棱锥表面取点
S

s
s
A B
C
k
a a b
n
k ( n )
c a(c) c b
V
s k n b
同样采用平面上取 点法。
归纳：
在平面立体表面上取点方法：
1、点在棱线或顶底面边线上——点属于直线法 2、点在特殊位置表平面上——充分利用表平面 积聚性投影 3、点在一般位置表平面上——在平面上取点的 一般方法
每一段可看作是平面立体的棱面作为截平面截切曲面立体 表面，产生的截交线段。
截交线法——求曲面体截交线
例1：补全正面投影
例2：补全正面投影
● ● ●
● ● ●
● ● ●
两曲面立体相贯

三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。

圆（纬圆）
椭圆
圆柱截交线例题:
返回
平面与圆柱面的轴线平行、垂直的例子 平行时截交线是素线 垂直时截交线是纬圆
例：补全接头的正面投影和水平投影
例： 如图，补全其水平投影作出截交线
这是平面与圆柱面的轴线倾斜的例子 • 截交线是椭圆弧
例：具有三棱柱孔的圆柱被水平面和正垂面切割掉左上部分后的
投影。
a'
(a'')
b'
b''
c' c''
a
c
b
返回
如图所示，已知五棱柱表面上的点F和G的正面投影f'(g'), 求作它们的水平投影和侧面投影。
f' (g')
g''
f''
g f
2、棱锥
棱锥的组成
由一个底面和几 个侧棱面组成。 侧棱线交于有限 远的一点—锥顶。
返回
棱锥的投影
s'
s"
b'
a' c' b"(c")
• 这里要讨论的立体投影主要是正置于投影体系中的立体。 即
• 立体上主要直线（轮廓线、轴线、转向线）为投影面的 垂直线；
• 立体上主要平面（包括对称面）为投影面的平行面
• 正确的投影图所表示的空间立体应具有唯一性， 否则投影图不完整.
§4—l 立体及其表面上的点与线
一、平面立体
• 平面立体由若干多边形平面围成，绘制平面立体 的投影，可归结为作出它的所有多边形表面的投影， 也就是作出这些多边形的边线和顶点的投影，投影为 封闭的直线框。 • 属平面立体的简单形体主要指长方体、正棱柱、 正棱锥、正棱台等。作为我们讨论的对象。 规定：当轮廓线的投影可见时，画粗实线；不可见时， 画虚线；当粗实线与虚线重合时，画粗实线。