高中物理教学课件：关联速度

小船渡河模型
小船渡河两大问题 1、如何渡河时间最短？ 2、如何渡河位移最短？
复
习
回
顾
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时
间最短，t最短＝vd船
(d为河宽)．
v船
v
d
θ v水
复 习 (2)v水<v船时过河路径最短：合速度垂直于河岸，航程最短，x 最短＝ 回 d. 顾 (3)v水>v船时过河路径最短：合速度不可
5 - 2 运 动 的 合成与 分解 3 - 关联速 度问题 课 件 —2020 -2021学 年【新 教材】 人教版 （201 9）高中 物理必 修第二 册
B．v1＝v2cos θ D．v1＝v2sin θ
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B
v⊥
若要使船匀速 靠岸，则纤绳
的速度v有何
特点？（匀速？ 加速？减速？）
垂直于绳方向的旋转运动
注意：沿绳的方向上各点的速度大小相等学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册 联 速 度 问 题 之 杆
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擦不计，则物体的运动情况是( B )
A．匀速上升 C．先加速后减速
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人教物理必修第二册
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小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水 中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2) 要 使 小 船 到 达 河 的 正 对 岸 ， 应 如 何 行 驶 ？ 多 长 时 间 能 到 达 对 岸 ？ (sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
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[名师点评] “四步” 巧解关联速度问题
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动； 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是使绳或杆伸缩的效 果，二是使绳或杆转动的效果； 第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
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渡河问题与关联速度问题
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小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动 (1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相 同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
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2．小船渡河的两类问题、三种情景
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
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解析：小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vx 可以产生两个效 果：一是使绳子 OP 段缩短，二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小。 所以小船的速度 vx 应有沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速 度 v1，由运动的分解可求得 vx＝covs0α，α 角逐渐变大，可得 vx 是逐渐 变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx＝covs0α，故选项 A 正确。

t'= '
⊥
=

2 cos30°
180
=5
2
3
s=24 3 s。
答案 (1)36 s 90 5 m
(2)船头偏向上游与河岸成 60°角 24 3 s
乙
【拓展】对应例题1的情境,如果水流速度变为v1=6.25 m/s,欲使船渡河的
航程最短,船头应朝什么方向?此时最短航程为多少?
解析 因为 v1=6.25 m/s>v2=5 m/s,合速度方向不可能垂直于河岸,如图所示,当
(2)分速度v船:船在静水中的速度。
(3)合速度v合:船的实际航行速度。
2.小船渡河问题的三种常见情况
情况
渡河时
间最短
图示
说明
若要使小船渡河时间最短,只要使小船在垂直
于河岸方向上的分速度最大,即船头垂直于河
d
d
岸,最短时间为 tmin=v ,此时渡河位移 x= θ
船
情况
图示
说明
当v水<v船时,如果满足v水-v船cos θ=0,合速度垂
质点)用轻直杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲球紧靠在粗糙的竖直墙
壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面
向右滑动,当乙球距离起点3 m时,下列说法正确的是(
A.甲、乙两球的速度大小之比为
7∶3
B.甲、乙两球的速度大小之比为 3
7∶7
C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等
探究点二
关联速度问题
知识归纳
1.“关联”速度
关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起,或直接挤压在一
起的物体,它们的运动简称为关联运动。一般情况下,在运动过程中,相互

3，线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和． 4，如果杆（或张紧的绳）围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴
的角速度相同·
类型 1 质量分别为ｍ1、ｍ2 和ｍ3 的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉 直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π －α ，α 为锐角，如图５-１所示．今 有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．
图 5-19
图 5-20
分析与解本题首先应该求出交叉点Ｍ作为杆ＢＣ上一点的速度ｖ，而后根据交叉点速度 相关特征，求出该速度沿ＯＡ方向的分量即为小环速度． 由于刚性曲杆ＯＢＣ以Ｏ为轴转动，故其上与ＯＡ直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径
点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题）
图 5-３
图 5-４
1
四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材 以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型 1 求的是由杆或绳约束物系的各点速度； 类型 2 求接触物系接触点速度；类型 3 则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的 一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物 系相关速度问题便有章可循． 首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸 长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间 的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图 5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动， 使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由 于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置 就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得 到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点 的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω ，ｒ是转动半径，ω 是刚体转动角速度，刚 体自身转动角速度则与基点的选择无关． 根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻 我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在 同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以 得到下面的结论． 结论 1 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向 的分速度． 我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿 接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或 刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无 相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结 论． 结论 2 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面 切向的分速度在无相对滑动时相同． 相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图 5-５所示，设 直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动 时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方