新教师成长要素

多问、常思、好学、善变

───也谈教师的成长

师者，传道，授业，解惑者也。在新课程的目标下，教育面向现代化，面向世界，要求教师从单一的“向学生传授知识”的角色转变为建构者、组织者、开发者和创造者角色，设计者、研究者和实践者角色，合作者、交流者和指导者角色，促进者和评价者的角色，以及参与者、决策者和管理者角色等多元整合的教师角色。美国学者波斯纳认为：教师的成长＝经验十反思。教师如何适应新形势，茁壮成长并成熟是每个教师应都思考的问题。其他报刊文章对此多有论述，而笔者虽只从教短短数年，但在实践中有了一点浅薄的经验，望方家指点。

2.1好问

作为教育者我们经常会碰到这样的尴尬:幼儿园的孩子总是问题层出不穷,小学生问题不断,初中生问题开始减少,到了高中就难得听到问题?解铃还需系铃人，当我们寻找问题的答案时,焦点不妨先投放到自己身上。我们对学生说学贵有疑，常常编制出一些问题抛向学生,但作为教师的我们自己却往往缺少疑问。不但如此，我们往往在日常生活中用自己的言行告诉学生这是无庸质疑的，没什么好奇的。耳濡目染中，学生自然而然地丢失了自己的好奇心。波利亚要所有的学者切记：永远要首先开动自己的脑筋。1因此,问学生之前,作为教师首先应该多问问自己。

针对自己的课堂教学要坚持“课前问”，就是教师在备课过程中要多向自己发问，例如，“为什么这样上课？”“应该怎样上这堂课？”“还可以怎样上这堂课？”三思而行，定能提高课堂效率。还要坚持“课中问”，就是教师在上课过程中，对课堂中发生的出乎意料的问题扪心自问，及时调控教学策略。就《含绝对值的不等式的解法》第一课时而言,在证明不等式ababab时,教科书上是这样证明的：

aaa，bbb

()ababab

abab 

参考书上只建议教师将为什么aaa分析清楚，然而教师该做的并不仅仅是这一点，教师首先必须问自己：为什么在众多的含绝对值的知识点中,偏偏选用aaa，这恰恰是这个问题最为重要的地方，也是教师应该引导学生真正掌握的东西，即解题方法，解题思路的寻找问题。.一旦教师在心中没有这个问题,带给学生的只能是一道题目的证明过程。此外除了这种方法以外，是否还存在让学生更加容易理解和接受的方法呢？而事实上，我们还可以用分析法来证明这个问题。

在平日的教学过程中,教师应该经常问问自己教科书这样的问题是怎样的来的,为什么用这种方法，还有没有更好的方法?在生活中注意一些小的细节,常常问问：这个能不能转化为数学问题,这个跟数学的哪个知识是相关的?而不是视一切为理所当然，要让学生永远都处于好奇心的包围中,教师必须自己充满好奇，试想，一个没有好奇心不喜欢问题的教师怎么可能培养出拥有好奇心且善于提问的学生呢？然而，目前更多教师两耳不闻窗外事，埋头于题海之中，置身于机械训练之中，围绕于高考指挥棒周围，如此下去，创新便无从谈起。

2.2常思

马克思用“思考一切”作为自己的座右铭。作为教师，作为下一代的培育者应该思考的问题则更加多了。谚语言:智者三思而行,愚者轻举妄动.又言:再思则明。尤其是在教育教学过程中,教师更加需要思考,从而给出清晰而准确的答案.笔者曾看到这样一个例子：

设32()366fxxxx，且()1fa，()5fb，求ab。

解法如下：

32()(331)(33)2fxxxxx3(1)3(1)2xx。

因为 ()1fa，()5fb

则()fa3(1)3(1)21aa，()fb3(1)3(1)25bb

所以 3(1)3(1)3aa，3(1)3(1)3bb。

设3()3gttt，则()gt是一个奇函数，由(1)3(1)3gaga，又由()gx的单调性及(1)3gb可知，11ab得2ab。2

此题涉及到函数单调性、奇偶性以及函数解析式相关内容的综合应用，存在两大难点：一是解析式()fx的改写，二是函数()gt的构造。作者只用一句“一般从()fx的解析式特点，容易联想到()fx可用关于(1)x的代数式表示出来”带过该题对第一个难点的突破，也许教师未曾去思考过，也许是教师已经去思考过但未在文章中提及，但作为阅读者却不能有这样一句而满足，因为这是一个含3次方的问题，而不是我们常见的2次方问题，其中包含着许多疑问：解析式究竟有怎样的特点，为什么用(1)x而不是(2)x、(3)x，如何想到要做这样的转化，如何向学生阐述这种思维的产生过程，因此“容易联想”其实并不容易；再深入一点，教师还可以继续思考：以前我们是否处理过类似问题，这种问题还可能有哪些解法，这样的解法可适用于哪些题型等等。

若教师仅仅只满足于解题的过程, 对帮助学生提高解题思维将是毫无助益的。“如果读者或听众不能理解怎样才能在力所能及的范围内找出这样一个结论,如果不能从推导中得到他自己如何找出这样一个论证的启示,那么这种推导是难于接受和无教益的”。1于是教师必须不停地思考这种方法的来由,更重要的是思考如何向学生阐述,如何才能让学生在最短的时间内理解并逐渐学会这种思考方法并加以应用。

一句拉丁谚语非常深刻的道出关于思考的真谛：不会思考的人是白痴，不肯思考的人是懒汉，不敢思考的人是奴隶。我们不能做白痴、懒汉，更不能做奴隶，所以我们必须不断思考，不断探索。 2.3好学

实践中，我们经常发现学生总是对博学的教师投以崇敬的目光。“教学规律:第一条是要懂得自己打算教的内容,第二条是懂得的要比打算教的内容多一些。” 1要满足这两条,教师势必终身学习，自我封闭而不善于学习的教师终究要被淘汰。

杜甫言“读书破万卷”，对于教师而言,我们未必需要“破万卷”，但该学的东西却不少。目前,受高考影响，教师案头上摆放的多为形形色色教辅资料。笔者认为,教师在平日里应该多读一些数学专著：如读一读《数学——它的内容，方法和意义》了解一下现代数学各个分支的内容,历史发展及其在自然科学和工程技术中的应用；翻一翻《中国数学史大系》，窥探一下中国传统数学的自身特有的思想体系与发展途径；看一看《古今数学思想》，探索在历史的潮流中最为经典的数学思想，让古老的智慧在现代教学中闪光。多了解一点数学名人故事,了解数学史知识,增强自己的数学文化素养，解决初等数学问题时方能高屋建瓴，事半功倍；多学习一些高等数学理论,多储备一些数学知识,面对教学中出现的种种问题时才能游刃有余，得心应手。与此同时教师可以在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源和发展过程、古今数学方法的简单对比等等，从而激发学生的兴趣，使学生对数学着迷并自主学习。

此外教师也应学习相关科学知识。数学与我们的生活息息相关，它紧密地与政治、经济、体育、艺术、医学、生物、科技、环境等实际问题相结合，即使是日常生活，如信用卡购物、年利率计算、运动队成绩、学生成绩的评价也离开不了数学，我们甚至可以用数学来破案。我们不需要对所有知识都很精通，但我们至少能对一些常识性的问题有所了解，尤其是可以用数学知识加以解决的问题。比如说：知道了甲烷（4CH）的分子结构，才能解决相关的立体几何问题；了解一点地理知识才能在看到“一只熊，从P点开始，分别向正南、正东、正北依次走一里，恰好到达它所出发的P点。判断熊的颜色。”这种问题时想到关键点；懂得一些物理和微积分知识，对水库的闸门所受的水压力的计算才能进行到底。多摄取一点文史类的知识，读一点《二十四史》、《诸子百家》以及《康德哲学》等有助于开拓自己眼界的书籍，让自己的知识渊博起来，把抽象的原理讲得简单易懂，把课堂变得幽默风趣。教师尽可能从平时阅读当中、从网络中汲取与自己教学相关的知识，使自己成为真正意义上好学之师。

老子说：“智、仁、勇三者，天下之达德也，„„好学近乎智，力行近乎仁、知耻近乎勇。知斯三者，则知所以修身；知所以修身，则知所以治人；知所以治人，则知所以治天下国家矣。”（《中庸》）现在，国家要求学校能培养出综合性的人才。但是，如果教师自己不具备扎实的综合知识，怎么能培养出多方面和谐发展的学生呢？不用苦口婆心谆谆教导,好学的教师势必以其自身所展露出来的内在的人格魅力影响直至带动一大批的学生紧跟其后,学风不正也难。

2.4善变

俗话说的好变则通,教师首先要善于变化问题."问题的变化是必要的 .变化问题使我们引进了新的内容,从而产生了新的接触,产生了和我们问题有关的元素接触的新可能性,使我们的兴趣油然而生".1 “兴趣是最好的老师”，因此只有“能激发学生学习兴趣、使学生对学习数学着迷的老师才是最优秀的老师”。3 目前多数学生一看到应用题就惧怕，究其原因跟我们的教学内容过于抽象、过于脱离实际生活不无关系.因此在平日教学中,教师可以自己变化一些纯抽象的数学题使之更加具体化、生活化，从而引发学生的兴趣。.比如用生活中学生常见的问题来巩固数学中的知识：通过研究汽车沿S形上坡来巩固线面角的构造问题；设计蜂窝煤的热效应问题来巩固球体积公式的应用；检查均值不等式的掌握情况我们可以寻找列车流通量户或是广告宣传画设计等问题来实现；函数知识的应用问题就更加广泛了。又比方说我们可以组织学生利用数学中所学到的知识来解决日常生活中常见但又不是特别关注的问题：遮阳棚的角度，冰激凌的包装，折扣商品的标价，湖泊的治污，电话号码升位等等[4]。类似包含经济、环境各领域的问题与我们的生活十分贴近，几乎涵盖所有我们学到的数学知识，能最大限度的调动学生的积极性和主动性，慢慢的让学生了解数学其实就来自生活，改变多数学生所持的数学无用论。

当然，问题的变化不仅仅如此，教师还可以在原问题上加上变化，通过改造封闭型问题，减少问题构成的已知要素，从而给解题的思考方向带来不确定性，拓宽学生的思维，变有限为无限，变封闭为开放。比方说有这样一个题目：

证明：抛物线21:(0)Cyaxbxcac与x轴至少有一个交点，则抛物线22:(0)Cycxbxaac与x轴也至少有一个交点。又若11(,0)Mx为抛物线1C与x轴的一个交点，则在x轴上必存在一个点22(,0)Mx，其坐标满足2C的方程且122xx。[5]

如果将证明结论改用疑问句来表述，即：

设抛物线21:(0)Cyaxbxcac与x轴至少有一个交点，试问抛物线22:(0)Cycxbxaac与x轴是否存在交点？又若11(,0)Mx为抛物线1C与x轴的一个交点，试问在x轴上是否存在一个点22(,0)Mx，其坐标满足2C的方程且122xx。

虽然只是简单的把“必存在”改为“是否存在”，但题目已经发生质的变化，留给解题者的是比原题更大的探索空间。

此外教师亦可以在原题的基础上加以推广和延伸，如：

已知,,1abRab，那么114ab。[6]

教师可以设计如下问题对原题进行深加工：①根据已知条件还可得到什么新的不等式？②如果,,,1abcRabc，推广前面得出的命题，能得到什么不等式，并证明其中的一个。③如果10,1niiiaa，推广前面得出的命题，能得到什么不等式？与此同时，教师还可以从不等式的性质出发，考虑和、差、积、倒数、平方、立方等运算及运算的组合，进行新的探索。