主动配电网三相电压优化模型的线性化技术探讨
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第35卷第3期 2017年6月青海大学学报Journal of Qinghai UniversityVol. 35 No. 3 Jun. 2017
主动配电网三相电压优化模型的线性化技术探讨单薇1，郭晓磊2，刘一兵3，李钊年3
(1.青海省重工业职业技术学校，青海西宁810100; 2.青海省电力设计院，青海西宁810008;3.青海大学，青海西宁810016)
摘要：三相主动配电网的优化调度实质上是一个求解非凸的混合整数二阶锥非线性规划问题， 缺乏严格高效的求解方法。本文采用二阶锥松弛技术将其中的三相潮流方程进行了凸化松 弛，将一个非凸非线性规划问题转化为由一系列线性不等式和线性等式组成的线性规划模型。 以扩展的标准IEEE 33节点三相测试系统构建算例，采用青海省某地区一天12个时刻的负荷 数据和光伏预测数据进行了验证。静态优化的结果表明：二阶锥形式的潮流方程利用线性多 项式拟合之后得到的电压值和原始二阶锥的结果高度一致，验证了这一线性化方法的可行性； 动态优化的结果显示：线性规划模型中引入储能装置、分布式电源、静止无功补偿装置、分组投 切电容器组的优化调度策略，电压变化率在2%之内，最大网络损耗仅有0. 07 MW，最大松弛 误差在6 x 10-6之内，表明基于上述线性规划模型的主动配电网动态优化的可行性、精确性和 有效性。关键词：主动配电网；二阶锥；潮流方程；线性拟合;规划模型中图分类号:TM727 文献标志码:A 文章编号：1006 -8996(2017)03 -0058 -07DOI；10. 13901/j. cnki. qhwxxbzk. 2017.03.010
The linearization technology of the active power distribution network for optimized model of three - phase voltageSHAN Wei1 ,GUO Xiaolei2 ,LIU Yibing3 ,LI Zhaonian3(1. Heavy Industry Vocational Technical School of Qinghai,Xining 810100 , China;2. Qinghai Electric Power Design Institute ,Xining 810008, China;3. Qinghai University, Xining 810016 , China)Abstract：The optimal scheduling of three phase active power distribution network is essentially a non - convex mixed integer two order nonlinear programming problem. In this paper, the three - phase power flow equation was convex relaxed with two order cone relaxation technique. A non - convex nonlinear programming problem was transformed into a linear programming model that composes of a series of linear inequalities and linear equation. An example of the extended standard IEEE 33 node test system was built, and verified by the load data of 12 days in a certain area of Jiangsu
Province and the photovoltaic forecast data. Static optimization results show that by introducing optimized scheduling strategy, such as, energy storage device, distributed power supply, static reactive compensation device, packet switched capacitor group into linear programming model, the change rate of the voltage is strictly controlled within 2% and the biggest loss is only 0. 07 MW. The maximum error is smaller than 6 x 10 6. These suggest the feasibility, effectiveness and accuracy of active distribution network dynamic optimization of the linear programming model.Key words：active power distribution network；the second - order cone;wave equation；the linear fit-
收稿日期：017-03-08作者简介：单薇（1981 — )，女，山东临邑人，讲师。研究方向：电气技术与应用。E-mail:237781026@qq.com第3期单微等：主动配电网三相电压优化模型的线性化技术探讨
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ting；the programming model配电网中分布式电源（Distributed Generation，DG )、储能系统（Energy Storage System，ESS )、静止无 功补偿装置（Static Var Compensation，SVC)和分组投切电容器（Capacitors Banks，CB)等设备的渗透率日 益提高，传统配电网正在逐步演变为具有众多可调可控资源的主动配电网[1-3]。主动配电网的多时段优化问题本质上是一个混合整数非凸非线性规划问题，国内外学者对此已有 研究。文献[4]提出了无功优化的的分时段控制法，弱化时间断面约束带来的求解难度。文献[5]提出 了基于内点法和罚函数相结合的离散变量处理方法，将混合整数规划问题变为连续问题。文献[-7] 对配电网无功优化问题的二阶锥松弛精确性、适用范围、可行性等做了深入研究。针对上述问题，本文建立考虑DG，ESS，SVC和CB等连续、离散控制变量，以降低配电网运行成本、 提高DG并网能力、消除过电压为目的的主动配电网有功无功协调的三相多时段优化模型;然后采用二 阶锥松弛技术（Second - Order Cone Relaxation，SOCR)将其中的三相潮流方程作凸化松弛处理，将原问 题转化为一个可被有效求解的混合整数二阶锥优化问题;然后，采用Cplex，Mosek，Gurobi等算法包求得 原问题的最优解。不同于非线性规划，基于线性规划的模型具有形式简洁、建模和编程较为方便。基于 扩展IEEE 33节点的三相测试系统所做的静态优化和动态优化数值算例验证了本文方法的可行性、精 确性和有效性。
1二阶锥的多项式线性拟合法1.1二阶锥规划的数学模型文献[2 - 3 ]给出 了二阶锥规划（Second - Order Cone Programming，SOCP)的标准形式，即： min{cTx \Ax = b ^ K= 1,2,3 (1)
xi式中：为变量,e^v;b为系数常量，b E只M;c为系数常量，c E^Mx#，K为如下形式的二
阶锥或旋转二阶锥。(1) 二阶锥
K = {xi e \ j^槡槡xi(2)(2) 旋转二阶锥
K = {^i eRn
\yz彡 ,yz^0 (3)
SOCP可以视作线性规划的推广，本质上是一种凸规划，解的最优性和计算高效性都有优良特性。 利用现有的Cplex，Gurobi，Mosek等算法包可以获得较好的求解结果。1. 2三相配电网Distflow潮流模型60青海大学学报第35卷
对于图1所示辐射状系统潮流方程的Distfl〇w[2_3]有如下形式。(1)对于任意节点(P(p.)2 + (0(p-)2- l] n/p ：21] 4 UP:=y.p;I e u() J (/J ) k e v()
(Pp)2 + ( )2、1摩-^，Dp
⑷
(2)对于支路l/(pp ) 2 + ( Qp ) 2(/P)2 = (/P)2-2(rppp+^^p) +(rp)2 + (《)2、Ul] (5)
式中:p e | ^4，，C丨表示ABC三相模型，集合u(表示电网中以）为末端节点的支路的首端节点集合，同理，集合v(()表示电网中以y为首端节点的支路的末端节点集合，pp，pp为1/支路首端三相有功和 无功功率，/p表示节点l的三相电压幅值，rp，p为1/支路的三相支路电阻和电抗，P/，W为节点j•的三 相有功和无功功率净注入，有：P卜 P/^H心+ 巧_ (6)式中:PP/)e和巧沉分别为节点•/上所挂接分布式电源（Distributed Generation，DG)的三相有功和无
功功率，和为节点）上所挂接负荷的三相有功和无功功率，巧_为节点）上所挂接无功补偿装置 (如CB，SVC等）的三相无功功率。
二阶锥的数学模型，其一般表达形式为：〜彡槡2 +y〇根据文献[8 ]，可以用下述一系列线性等式和不等式的集合表示式(7)的二阶锥为:
' + 1 - 'cos 安-7，^安=0，1 = 0，•••，k -1
Ji +1 - Jic〇s ^7 + ^isin 2^ ^0，l " 0，…，k - 1ji+1 + jic〇s 2^- ^isin 2^ ^0，l"0，…，k -1(8)
^ ^ r\
%c〇s2^+Jksin2ir0=0
上述等式和不等式的集合从本质上讲是将一个平面在三维 空间中不断旋转，同时厚度发生改变。k为结构参数，实际上表征 旋转的次数，在-4彡〜彡4, -4彡J。彡4,0彡r。彡4情况下，式中原 始二阶锥构成的可行域如图2所示。文献[8 ]研究表明，式(8)线性近似的误差为&即
(1 + ^ ) r0 ^ 槡^0 + J0 (9 )该误差系数随着旋转次数k的增大而减小。文中指出，当 k = 8时，为7. 53 x 10-6，已经超过潮流方程的收敛判据精度，表 明该多项式近似已经足够精确。在上述多项式拟合基础之上，为了体现原始变量和引入的辅 助变量的区别，经过等价数学推导将原始变量和中间变量分离开来，即对于如下形式的二阶锥:
