空间点、直线和平面的投影分析

3、三视图之间的度量关系 “长对正，高平齐，宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 （1）作投影轴及450辅助线 （2）从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 （3）擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
正面V与水平面 H的交线——OX轴
侧面W与水平面 H的交线——OY轴
三条轴线交点为原点O
正面V与侧面W的交线——OZ轴
2、三视图的形成
三视图的组成：主视图（尽量反映物体的主要特征）、俯视图、左视图
三个视图均在一个平面上，三个视图的相对位置不能变动
画视图时，投影面的边框和投影轴不必画出
三个视图的名称不必标注
（4）检查无误后加粗轮廓
例题1：习题集P7 §2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的三面投影均在一个平面上，均用小写字母来表示
二、点的三面投影与直角坐标的关系
V 、H、 W面相当于坐标面 投影轴OX 、 OY、 OZ相当于X 、 Y、 Z 轴 原点O相当于坐标原点O 第一分角内的点，其坐标植均为正 每一个投影均能反映点的两个坐标植 例题2：已知点A（20，10，20），求作其三面投影
（2）在另两个投影面上的投影与投影轴平行且反映实长（“实形 性”）；
3、一般位置直线的投影 一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线 投影特点：（1）三个投影都倾斜于投影轴，且其与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的真实倾角；
（2）三面投影的长度都短于实长 ； （练习及总结） 例题6：已知水平线AB的端点A的投影，直线与V面夹角为300，AB长12mm且B在A 的右前方，求做直线AB的三面投影。 三、点与直线

b a a b a
b
投影特性：
三个投影都为类似 形。即: 都不反映空间 线段的实长及与三个投 影面夹角的实大，且与 三根投影轴都倾斜。
三、直线上点的投影
直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线 的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或 判断已知点是否在直线上。
两直线相交吗？ ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间 为什么？ 一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。
投影特性：
例：判断两直线的相对位置
c
1 a d d 1
相交吗？
b
X
a
c 1d
b
1c
判断两直线重影点的可见性
a k● b a
●
k
b
a k●
b
因k 不在a b 上， 故点K不在AB上。
另一判断法 如何判断 ? ?
应用定比定理
例3 ：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k
b
●
解法二： （应用定比定理）
a
a k
● ●
●
k● b
怎么做?
b
b
k● a
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a
A a c k b
注意：交点 为两直线共 有！
B c b k d
C
d K D d
k
a b
H
c
a c k
d
b
投影特性：
若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。 (反之 用于判断） 。

图4-2 阳光照射下桥梁在地面上 产生的影子
4.1.1 投影的概念、投影法的分类及正投影的特性
人们经过长期的实践，将这些现象加以抽象、 分析研究和科学总结，从中找出影子和形体之间的 关系，用以指导工程实践。这种用光线照射形体， 在预先设置的平面上投影产生影像的方法称为投影 法。光源称为投影中心，从光源射出的光线称为投 影线，预设的平面称为投影面，形体在预设的平面 上的投影称为形体在投影面上的投影。
道路工程识图与绘图
模块4 点、直线、平面的投影
4.1 投影的基础知识 4.2 点的投影知识 4.3 直线的投影知识 4.4 平面的投影知识
模块4 点、直线、平面的投影
知识目标
（1）了解点、直线、平面的基本投影规律和点的坐标。 （2）理解点的坐标与三面投影的关系及直线和平面的空间位置。 （3）掌握平面的投影及平面上的点和直线的投影。
【例4-1】
4.1.2 三面投影
图4-18 绘制三面投影图的方 法、步骤 (a)已知形体(b)绘制三面投影 体系(c)量取长、高，画正视图 (d)按“长对正”绘制俯视图(e) 按“高平齐”“宽相等”绘制 左视图(f)检查加深，完成作图
4.1.2 三面投影
【分析】正面投影方向为直观图中正视所指方向［见图 4-18（a）］，形体的前后两面平行于V投影面，较能代表 其与众不同的特征形状，因而画好投影轴、大致将三个图样 位置划分好后，可以着手作图。
（2）由前向后 投影，在V面上得到了 形体的V面投影图。
（3）由左向右投影， 在W面上得到了形体的W面 投影图。
4.1.2 三面投影
三投影面体系是在三维立体空 间建立的，为了使三面投影图能画 在一张图纸上，还必须把三个投影 面展开，使之平铺在同一平面上。 三面投影的规定为：V面不动，H面 绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴 向右旋转90°，使它们转至与V面同 在一个平面上，如图4-13所示，这 样就能够得到画在同一平面上的三 面投影图。

投影分类
根据投影方式和投影角度的不同 ，投影可以分为平行投影和中心 投影两大类。平行投影又可以分 为正投影和斜投影。
投影性质探讨
投影不变性
在某些特定的投影方式下，点、 线、面的某些性质在投影前后保 持不变，如平行性、垂直性等。
投影变换性
投影过程中，点、线、面的位置、 形状和大小都可能发生变化，这种 变化与投影方式和投影角度有关。
共面直线间的距离
直接计算两平行线间的距离，或利用点到直线的距离公式计 算。
直线在平面上投影性质
投影为一直线
当直线与平面相交或平行 时，其在平面上的投影为 一直线。
投影重合
当直线在平面上时，其在 平面上的投影与原直线重 合。
投影长度变化
直线在平面上的投影长度 与原直线的长度有关，具 体关系取决于直线与平面 的夹角。
产生。
误差优化方法
为了减小误差并提高计算的准确性，可以采取多种优化方法。例如，改进测量设备的精 度、优化数据处理算法、采用更精确的投影模型等都可以有效地减小误差并提高计算的
准确性。同时，对于特定的应用场景，还可以根据实际需求定制专门的优化方案。
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直线与平面位置关系判断
通过直线的方向向量与平 面的法向量点积判断
若点积为0，则直线与平面平行；若点积不 为0，则直线与平面相交或直线在平面上。
通过直线上的一点和平面 的距离判断
若距离为0，则直线在平面上；若距离不为 0，则直线与平面平行或相交。
直线到直线距离计算
异面直线间的距离
先求出两直线的公垂线，再计算公垂线的长度即可得到两直 线间的距离。
点、线、面的投影与距离