数学纠错练习（5）
1.已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)()]([2
2
x f x f y +=的最大值是_____________．13 2．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ．13m ≤≤
3. 已知k 为实数，若双曲线1|
|252
2=-+-k y k x 的焦距与k 的 取值无关，
则k 的取值范是 ．]0,2(-
4.]2,0[),cos |sin (|2
2
π∈+=
x x x y 的图像与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为___ ______.2
222<<-
k 或k =1 5.有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9πcm 3
/s 的速度向该容器注水，则水深10cm 时水面上升的速度为 cm/s ；
9
100
6.已知)(n f ＝⎪⎩⎪⎨⎧-)
()
(2
2为偶数时当为奇数时当n n n n 且)1()(++=n f n f a n ，则321a a a ++ + =+n a 22n n
⎧--⎨⎩ n n 为奇数
为偶数
7．设f （x ）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f （a-2）-f （4-a 2
）<0，则a 的取值范围为
______________
．
)(2
8．已知命题①：函数22x
x
y -=-为奇函数；命题②：函数1
y x x
=-
在其定义域上是增函数；命题③：“,a b R ∈, 若0ab =, 则0a =或0b =”的逆命题；命题④：已知,a b R ∈，“a b >”是“2
2
a b >”成立的充分不必要条件. 上述命题中，真命题的序号有 ；（请把你认为正确命题的序号都填上）①③
9. 函数f(x)=⎪⎩
⎪⎨⎧-101
000<=>x x x ，则不等式(x+2)﹥(2x-1))
(x f 的
解集是 {x|-
4
33
3+﹤x ﹤3} 10.有下列命题：
①函数y=4cos2x ，x∈[－l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x 的图象可由y=4sin2x 的图象向右平移π
4
个单位得到；
③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(π6,0)对称的—个必要不充分条件是θ=k 2π+π
6 (k∈Z);
④函数y=6+sin 2
x
2－sinx
的最小值为210—4．
其中正确命题的序号是 ．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)；①③
11．直线:(0)l x my n n =+>
过点A
，若可行域00
x my n y y ≤+⎧-≥≥⎩
．则实数n 的
值是 8 .
12．已知△ABC
tan tan tan A B A B --= （I ）求∠C 的大小；
（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求2
2
a b + 的取值范围．
解：（1
）依题意：
tan tan 1tan tan A B
A B
+=-
tan()A B +=
又0A B π<+<，∴ 23
A B π
+=，∴ 3C A B ππ=--=，
（2）由三角形是锐角三角形可得22
A B ππ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即62A ππ<<。 由正弦定理得sin sin sin a b c A B C
== ∴
sin sin c a A A C =
⨯=
，2sin()3b B A π==- ]sin [sin 3
16
2222B A b a +=
+)2cos 2(cos 38316)]2cos 1(21)2cos 1(21[316B A B A +-=-+-=
1684[cos 2cos(2)]333
A A π=
-+
-1681[cos 2()cos 2(2]332A A A =-+-+
1681[cos 2sin 2]3322A A =
--168sin(2)336
A π=+- ∵
6
2A π
π
<<
，∴ 52666
A πππ<-<，
∴
1sin(2)126
A π
<-≤ 即222083a b <+≤
13.设二次函数2
()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合
{}|()A x f x x ==．
（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；
（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．
解、（1）由(0)22f c ==可知，又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，
，故，是方程的两实根
1-b 1+2=a ,
c 2=a
⎧
⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩
1,2a b ==-解得 []22()22(1)1,
2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-
min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即 max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即
（2）2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2, x=1
∴ ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=+a c
a b 2111， 即⎩⎨⎧=-=a c a b 21 ∴f （x ）=ax 2
+（1-2a ）x+a, x ∈[-2,2]
其对称轴方程为x=
=
-a a 214-1a 21
又a ≥1，故1-⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈1,2121a ∴M=f （-2）=9a-2 m=a
a a f 411)212(-
=-
g （a ）=M+m=9a-
a
41
-1 [)min 63()1,1().4
g a a g a +∞∴==
又在区间上为单调递增的，当时，=431 ………16分
